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摘 要：针对拣选型立体仓库的货架安全、出入库效率和拣选工人的有效工作时长的问题，建立以出入库作业时间、货架整体稳定性和货物从高处或低处拣选时消耗的能量为目标函数，构建多目标货位优化模型。然后对多目标优化模型进行加权归一化处理，对于处理后的目标函数运用遗传算法求解，并结合算例，验证遗传算法解决拣选型立体仓库货位优化问题的有效性。
关键词：拣选型立体仓库;货位分配;遗传算法;多目标规划
中图分类号：F406.5 文献标识码：A
Abstract： In order to solve the problems of shelf safety， warehousing efficiency and effective working hours of picking workers in the picking warehouse， a multi-objective location optimization model is established with the warehousing operation time， overall shelf stability and energy consumption when goods are picked from high or low places as objective functions. Then the multi-objective optimization model is weighted and normalized. The genetic algorithm is solved for the processed objective function， and the effectiveness of the genetic algorithm to solve the problem of sorting stereo warehouse location optimization is verified.
Key words： picking stereo warehouse; location allocation; genetic algorithm; multi-objective planing
0 引 言
作為现代物流的重要组成部分，仓储越来越受到企业的重视，随着电子商务的迅速发展，对于仓储要求越来越高，尤其是拣选型立体仓库的货物拣选压力较大，由于拣选型立体仓库多为配送中心，其中多是小批量、多品种、多规格、出入库频率高的货物。机械自动化的帮助有限，多采用人力的方式存货取货。
近年来，越来越多的学者开始关注分拣作业问题，并对直接影响分拣成本的立体仓库的货位分配问题进行了研究。如：苏永杰和胡俊[1]对于汽车线束立体仓库考虑以减少汽车线束加工立体仓库堆垛机运行时间和距离，提高订单处理效率为目的，建立货位优化的数学模型然后运用遗传算法求解;唐敢和陈文生[2]等人考虑货架水平方向和垂直方向的重心来考量货架抗震性能;付辛[3]考虑了“双十一”这个特殊情况下对于配送中心建立货物的最优摆放规则、拣货员消耗能量最少以及最短、最优拣货路径这三个指标多目标优化模型;焦玉玲和张鹏[4]考虑了以货物出入库作业时间、货架整体等效重心和关联产品间相对聚集程度为目标函数，构建了多目标货位分配优化数学模型，并运用多种群改进的遗传算法来求解;李鹏飞和马航[5]考虑出入库效率和货架稳定性为优化因素的货位优化模型，并采取病毒协同遗传算法对优化模型进行仿真。最后对仿真结果及货位优化前，病毒协同遗传算法优化后，传统遗传算法优化后三者的对比结果进行分析，结果说明病毒协同遗传算法（VFUA）能有效实现自动化立体仓库货位优化，是提高货物出入库效率和货架的稳定性的一种有效方法;张鹏[6]考虑了出入库效率、货架稳定性、货品相关性这三方面建立多目标货位优化模型，然后运用改进的遗传算法求解;李珍萍和于洋涛[7]考虑了货架稳定性和货物出入库效率建立多目标模型，然后提出运用0-1编码和并列选择单亲遗传算法对算例进行求解;李珍萍和于洋涛[8]考虑了货品相关性、货架稳定性、出入库效率这三个方面建立多目标函数模型，运用启发式算法禁忌搜索算法进行计算求解。Accorsi R， Baruffaldi G， Manzini R.[9]对于温度敏感的货物仓储问题提出对出入库效率和货物安全性两个方面建立多目标函数，运用原始求解算法对问题求解;Pan， JasonChao-Hsien1[10]等提出了一种基于群遗传算法的订单批处理方法，以平衡每个拣选区的工作量，并最大限度地减少拣货通过系统中的批次数，以提高系统性能。
本文在传统货位优化问题上考虑了货物放置位置过低或过高带来的时间浪费问题，建立以出入库作业时间、货架整体稳定性和货物从高处或低处拣选时消耗的能量为目标的多目标货位优化模型。以货物坐标为研究对象，同时设计高效的求解算法，通过实际案例计算验证模型和算法的有效性。
1 货位优化问题的数学模型
1.1 货位优化模型假设
某拣选型立体仓库有n件货物准备出仓，拣选人员依次依据订单拣选货物。已知货架高度、层数、列数，拣选人员的水平移动速度和垂直移动速度，货物的周转率和货物的重量，在这些已知条件下，安排各货物的放置位置使得货物的出入库效率高，货架稳定性强，从高处或低处拣选货物时消耗能量最小。
假设条件：（1）货架上每个货格的尺寸都是相同的，并且每个货格上都只存储一个货箱或者托盘，即一个货格只对应着一个货位;（2）货物都是放在托盘或者货箱中进行储存;（3）货位能够放下装有货物的托盘或者托盘箱;（4）一个货位上存储同一种类的货物，并且这个货位能够存储所有的同种类货物;（5）一个大货架上都储存同类型的货物，且同类型的货物重量差距较小，对于货架的影响较小;（6）货架的自身重力忽略不计。 符号说明如表1所示：
1.2 货位优化模型
1.2.1 货物出入库效率
2 遗传算法
2.1 算法设置
（1）确定编码方式。根据建立的目标函数和确定货物位置的方式采用更加精确的二进制编码方式。一个染色体上的编码代表一个货物的可行方案。货物的优化位置是根据列数和层数来确定的，种群的每个染色体的基因个数为4N个（N代表货物的数量），每4个基因组成的编码代表当前货物在货架上货位的坐标位置。
（2）确定参数和具体操作方法。目标函数权重wi=1，2，3，4=0.3，0.3，0.2，0.2;归一化参数λ=0.001;NIND（种群数量规模）=100;PRECI（货位对应的基因组数目）=2;GGAP（遗传算法代沟）=0.9;iter（迭代代数）=200;pc=0.2;pm=0.2;在選择操作上本文采用轮盘赌操作设计;在交叉操作上本文采用改进的单点交叉操作;在变异操作上，本文采用对调基因位的变异操作。
（3）创建初始种群。在模型求解时，遗传算法可以在可行解集中搜索进化出最优解，最初选取的可行解就是初始种群，结合染色体编码方式，建立了100行4N列的二维矩阵，矩阵的每一行代表一个染色体。
（4）构造适应度函数。适应度函数的构建影响算法的运行速度和最终结果，目标函数是为了实现最小目标值，而适应度函数是选取最大的适应度函数，所以适应度函数是目标函数的相反数取值，本文的适应度函数构建如式（13）：
3 算例分析
本文设定货架排数为6;货架列数为5;货架层数为5;货格长度为1.2m;拣选时的移动速度为2m/s;并选取了某仓库中36个货物的数据具体数据如表2，根据表2的相关数据进行仿真优化。
为了比较优化前后的优劣性，本文依据所建货位优化模型，根据传统的遗传算法的计算步骤，运用MATLAB编写仿真程序并运行该程序，其记录算法的仿真实验运行结果如图1：
如图1所示，在100次迭代以后总的函数变化趋于平缓，最终停止在15.6803，最初的总的函数值根据表2中的货位坐标代入到所建立的出入库效率、货架稳定性、拣选时消耗能量最小的3个目标模型中，然后统一归一化后得到值为23.1597，比较得知优化后比优化前下降了7.4794，下降了32.3%，说明了运用遗传算法解决所建模型的有效性。优化后的具体结果如表3。
表3是优化前后各个货物的坐标变化，可以看出大部分的货物放置在优化前位于最低层或最高层，前列和后列的货物数量差距较大，周转率高的货物没有处于易于存放的位置，是不合理的，优化后的坐标在一定程度上解决或者缓解了这些问题，是较为合理和科学的。
4 结 论
本文结合拣选型仓库存在的出入库时间长、货架不稳定等特性，建立相应的模型，并考虑到拣选过程中从高处或低处取货消耗能量等问题，建立新的目标函数模型。在此基础上，建立以出入库效率、货架稳定性、从高处或低处拣选货物消耗能量最小为优化目标的多目标整数规划模型。运用归一法和遗传算法对算例进行计算求解，证明了该模型的科学性和有效性。同时考虑到遗传算法容易早熟的特点，以后的工作应该在改进遗传算法或采用其它优秀的算法进行求解中展开。综上，本文丰富了拣选型立体仓库货位优化模型，为货位优化提供了新的优化方向，具有一定的现实意义和应用价值。
参考文献：
[1] 苏永杰，胡俊. 基于遗传算法的线束加工仓库货位优化研究[J]. 包装工程，2018，39（19）：110-116.
[2] 唐敢，陈文生，尹凌峰，等. 货物重心及偏心对货架抗震性能的影响研究[J]. 建筑钢结构进展，2018，20（5）：54-62.
[3] 付辛. A配送中心货位优化研究[D]. 南昌：江西财经大学（硕士学位论文），2018.
[4] 焦玉玲，张鹏，田广东，等. 基于多种群遗传算法的自动化立体库货位优化[J]. 吉林大学学报（工学版），2018，48（5）：1398-1404.
[5] 李鹏飞，马航. 基于病毒协同遗传算法的自动化立体仓库货位优化模型[J]. 中国管理科学，2017，25（5）：70-77.
[6] 张鹏. 自动化立体库货位分配与Flexsim仿真研究[D]. 长春：吉林大学（硕士学位论文），2017.
[7] 李珍萍，于洋涛. 并列选择单亲遗传算法在自动化立体仓库货位优化中的应用[J]. 数学的实践与认识，2016，46（20）：179-186.
[8] 李珍萍，于洋涛，李文玉. 基于贪婪算法的仓库货位优化问题研究[J]. 物流技术，2015，34（5）：242-244.
[9] Accorsi R， Baruffaldi G， Manzini R. Picking efficiency and stock safety： A bi-objective storage assignment policy for temperature-sensitive products[J]. Computers & Industrial Engineering， 2018，115：240-252.
[10] Pan Jason Chao-Hsien， Shih， Po-Hsun， Wu Ming-Hung1. Order batching in a pick-and-pass warehousing system with group genetic algorithm[J]. Omega， 2015，57：238-248.
[11] 孔丘逸. 基于遗传算法的Z公司仓储货位优化研究[D]. 大连：大连理工大学（硕士学位论文），2016.
[12] 马汉武，孟国曦. 基于多目标Pareto混合优化遗传算法的配送中心货位优化研究——以迪卡侬（昆山）配送中心为例[J]. 物流技术，2013，32（23）：304-307，311.
[13] 雷英杰，张善文. 遗传算法工具箱及应用[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，2014：158-160.
关键词：拣选型立体仓库;货位分配;遗传算法;多目标规划
中图分类号：F406.5 文献标识码：A
Abstract： In order to solve the problems of shelf safety， warehousing efficiency and effective working hours of picking workers in the picking warehouse， a multi-objective location optimization model is established with the warehousing operation time， overall shelf stability and energy consumption when goods are picked from high or low places as objective functions. Then the multi-objective optimization model is weighted and normalized. The genetic algorithm is solved for the processed objective function， and the effectiveness of the genetic algorithm to solve the problem of sorting stereo warehouse location optimization is verified.
Key words： picking stereo warehouse; location allocation; genetic algorithm; multi-objective planing
0 引 言
作為现代物流的重要组成部分，仓储越来越受到企业的重视，随着电子商务的迅速发展，对于仓储要求越来越高，尤其是拣选型立体仓库的货物拣选压力较大，由于拣选型立体仓库多为配送中心，其中多是小批量、多品种、多规格、出入库频率高的货物。机械自动化的帮助有限，多采用人力的方式存货取货。
近年来，越来越多的学者开始关注分拣作业问题，并对直接影响分拣成本的立体仓库的货位分配问题进行了研究。如：苏永杰和胡俊[1]对于汽车线束立体仓库考虑以减少汽车线束加工立体仓库堆垛机运行时间和距离，提高订单处理效率为目的，建立货位优化的数学模型然后运用遗传算法求解;唐敢和陈文生[2]等人考虑货架水平方向和垂直方向的重心来考量货架抗震性能;付辛[3]考虑了“双十一”这个特殊情况下对于配送中心建立货物的最优摆放规则、拣货员消耗能量最少以及最短、最优拣货路径这三个指标多目标优化模型;焦玉玲和张鹏[4]考虑了以货物出入库作业时间、货架整体等效重心和关联产品间相对聚集程度为目标函数，构建了多目标货位分配优化数学模型，并运用多种群改进的遗传算法来求解;李鹏飞和马航[5]考虑出入库效率和货架稳定性为优化因素的货位优化模型，并采取病毒协同遗传算法对优化模型进行仿真。最后对仿真结果及货位优化前，病毒协同遗传算法优化后，传统遗传算法优化后三者的对比结果进行分析，结果说明病毒协同遗传算法（VFUA）能有效实现自动化立体仓库货位优化，是提高货物出入库效率和货架的稳定性的一种有效方法;张鹏[6]考虑了出入库效率、货架稳定性、货品相关性这三方面建立多目标货位优化模型，然后运用改进的遗传算法求解;李珍萍和于洋涛[7]考虑了货架稳定性和货物出入库效率建立多目标模型，然后提出运用0-1编码和并列选择单亲遗传算法对算例进行求解;李珍萍和于洋涛[8]考虑了货品相关性、货架稳定性、出入库效率这三个方面建立多目标函数模型，运用启发式算法禁忌搜索算法进行计算求解。Accorsi R， Baruffaldi G， Manzini R.[9]对于温度敏感的货物仓储问题提出对出入库效率和货物安全性两个方面建立多目标函数，运用原始求解算法对问题求解;Pan， JasonChao-Hsien1[10]等提出了一种基于群遗传算法的订单批处理方法，以平衡每个拣选区的工作量，并最大限度地减少拣货通过系统中的批次数，以提高系统性能。
本文在传统货位优化问题上考虑了货物放置位置过低或过高带来的时间浪费问题，建立以出入库作业时间、货架整体稳定性和货物从高处或低处拣选时消耗的能量为目标的多目标货位优化模型。以货物坐标为研究对象，同时设计高效的求解算法，通过实际案例计算验证模型和算法的有效性。
1 货位优化问题的数学模型
1.1 货位优化模型假设
某拣选型立体仓库有n件货物准备出仓，拣选人员依次依据订单拣选货物。已知货架高度、层数、列数，拣选人员的水平移动速度和垂直移动速度，货物的周转率和货物的重量，在这些已知条件下，安排各货物的放置位置使得货物的出入库效率高，货架稳定性强，从高处或低处拣选货物时消耗能量最小。
假设条件：（1）货架上每个货格的尺寸都是相同的，并且每个货格上都只存储一个货箱或者托盘，即一个货格只对应着一个货位;（2）货物都是放在托盘或者货箱中进行储存;（3）货位能够放下装有货物的托盘或者托盘箱;（4）一个货位上存储同一种类的货物，并且这个货位能够存储所有的同种类货物;（5）一个大货架上都储存同类型的货物，且同类型的货物重量差距较小，对于货架的影响较小;（6）货架的自身重力忽略不计。 符号说明如表1所示：
1.2 货位优化模型
1.2.1 货物出入库效率
2 遗传算法
2.1 算法设置
（1）确定编码方式。根据建立的目标函数和确定货物位置的方式采用更加精确的二进制编码方式。一个染色体上的编码代表一个货物的可行方案。货物的优化位置是根据列数和层数来确定的，种群的每个染色体的基因个数为4N个（N代表货物的数量），每4个基因组成的编码代表当前货物在货架上货位的坐标位置。
（2）确定参数和具体操作方法。目标函数权重wi=1，2，3，4=0.3，0.3，0.2，0.2;归一化参数λ=0.001;NIND（种群数量规模）=100;PRECI（货位对应的基因组数目）=2;GGAP（遗传算法代沟）=0.9;iter（迭代代数）=200;pc=0.2;pm=0.2;在選择操作上本文采用轮盘赌操作设计;在交叉操作上本文采用改进的单点交叉操作;在变异操作上，本文采用对调基因位的变异操作。
（3）创建初始种群。在模型求解时，遗传算法可以在可行解集中搜索进化出最优解，最初选取的可行解就是初始种群，结合染色体编码方式，建立了100行4N列的二维矩阵，矩阵的每一行代表一个染色体。
（4）构造适应度函数。适应度函数的构建影响算法的运行速度和最终结果，目标函数是为了实现最小目标值，而适应度函数是选取最大的适应度函数，所以适应度函数是目标函数的相反数取值，本文的适应度函数构建如式（13）：
3 算例分析
本文设定货架排数为6;货架列数为5;货架层数为5;货格长度为1.2m;拣选时的移动速度为2m/s;并选取了某仓库中36个货物的数据具体数据如表2，根据表2的相关数据进行仿真优化。
为了比较优化前后的优劣性，本文依据所建货位优化模型，根据传统的遗传算法的计算步骤，运用MATLAB编写仿真程序并运行该程序，其记录算法的仿真实验运行结果如图1：
如图1所示，在100次迭代以后总的函数变化趋于平缓，最终停止在15.6803，最初的总的函数值根据表2中的货位坐标代入到所建立的出入库效率、货架稳定性、拣选时消耗能量最小的3个目标模型中，然后统一归一化后得到值为23.1597，比较得知优化后比优化前下降了7.4794，下降了32.3%，说明了运用遗传算法解决所建模型的有效性。优化后的具体结果如表3。
表3是优化前后各个货物的坐标变化，可以看出大部分的货物放置在优化前位于最低层或最高层，前列和后列的货物数量差距较大，周转率高的货物没有处于易于存放的位置，是不合理的，优化后的坐标在一定程度上解决或者缓解了这些问题，是较为合理和科学的。
4 结 论
本文结合拣选型仓库存在的出入库时间长、货架不稳定等特性，建立相应的模型，并考虑到拣选过程中从高处或低处取货消耗能量等问题，建立新的目标函数模型。在此基础上，建立以出入库效率、货架稳定性、从高处或低处拣选货物消耗能量最小为优化目标的多目标整数规划模型。运用归一法和遗传算法对算例进行计算求解，证明了该模型的科学性和有效性。同时考虑到遗传算法容易早熟的特点，以后的工作应该在改进遗传算法或采用其它优秀的算法进行求解中展开。综上，本文丰富了拣选型立体仓库货位优化模型，为货位优化提供了新的优化方向，具有一定的现实意义和应用价值。
参考文献：
[1] 苏永杰，胡俊. 基于遗传算法的线束加工仓库货位优化研究[J]. 包装工程，2018，39（19）：110-116.
[2] 唐敢，陈文生，尹凌峰，等. 货物重心及偏心对货架抗震性能的影响研究[J]. 建筑钢结构进展，2018，20（5）：54-62.
[3] 付辛. A配送中心货位优化研究[D]. 南昌：江西财经大学（硕士学位论文），2018.
[4] 焦玉玲，张鹏，田广东，等. 基于多种群遗传算法的自动化立体库货位优化[J]. 吉林大学学报（工学版），2018，48（5）：1398-1404.
[5] 李鹏飞，马航. 基于病毒协同遗传算法的自动化立体仓库货位优化模型[J]. 中国管理科学，2017，25（5）：70-77.
[6] 张鹏. 自动化立体库货位分配与Flexsim仿真研究[D]. 长春：吉林大学（硕士学位论文），2017.
[7] 李珍萍，于洋涛. 并列选择单亲遗传算法在自动化立体仓库货位优化中的应用[J]. 数学的实践与认识，2016，46（20）：179-186.
[8] 李珍萍，于洋涛，李文玉. 基于贪婪算法的仓库货位优化问题研究[J]. 物流技术，2015，34（5）：242-244.
[9] Accorsi R， Baruffaldi G， Manzini R. Picking efficiency and stock safety： A bi-objective storage assignment policy for temperature-sensitive products[J]. Computers & Industrial Engineering， 2018，115：240-252.
[10] Pan Jason Chao-Hsien， Shih， Po-Hsun， Wu Ming-Hung1. Order batching in a pick-and-pass warehousing system with group genetic algorithm[J]. Omega， 2015，57：238-248.
[11] 孔丘逸. 基于遗传算法的Z公司仓储货位优化研究[D]. 大连：大连理工大学（硕士学位论文），2016.
[12] 马汉武，孟国曦. 基于多目标Pareto混合优化遗传算法的配送中心货位优化研究——以迪卡侬（昆山）配送中心为例[J]. 物流技术，2013，32（23）：304-307，311.
[13] 雷英杰，张善文. 遗传算法工具箱及应用[M]. 西安：西安电子科技大学出版社，2014：158-160.