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有效生成主要指教师在课堂教学规定时间内能够合理运用多种教学资源，营造积极和谐的学习环境，提供多种学习形式，关注学生的过程体验，组织学生进行有效的数学活动，促使课堂教学的有效性落到实处。新课程理念认为，课程是教材、教师、学生、环境共同构成的一种生态系统，学生个体由于所处的环境不同、生活经验不同、知识背景不同，在数学学习过程中所表现出来的知识经验、学习方法、思维方式、情感体验等方面也必然存在着“差异”，学生数学学习的差异是客观存在的，这种个体差异，也是课堂教学的宝贵的隐性资源，教师如能认识差异、承认差异、尊重差异、利用差异，深入钻研教材、创造性地使用教材，有效组织合作学习，改革课堂的教学评价方法，也能很好地促进有效生成，提高课堂教学效率。
一、认识差异，试行“二次开发”，促进有效生成
新课程理念下的教材，已不仅是我们教学的范本，而更是为学生学习活动提供基本线索和素材。教师在“用教材教”时，要准确把握教材，在深入理解教材的基础上，根据学生情况、教学条件等方面的差异，对教材进行“二次开发”，就是对教材进行适当的改编、重组和设计，使之更贴近学生的年龄特点和已有的数学经验，促进有效生成。例如，人教版三上第15页“野生动物主题图”：
对三年级学生来说，动物学背景的知识还比较缺乏，未必了解什么是哺乳类动物，什么是动物的类群等，其中的属种关系、包含关系更不明确，对“中国特有物种”“濒危和受威胁物种”等专业术语也难以理解。这些都会影响学生对图表中信息的提取和对“连续进位加法”的探究。我们采取的办法是把主题图后移，作为单元练习课的素材使用。有了之前课程中的知识铺垫，学生在练习课提出的数学问题就可以较少受到知识储备不足的限制，可以涉及“进位加”“不进位加”“退位减”“不退位减”等问题。这样的“二次开发”及利用，促进了教学的有效生成，也提高了课堂效率。
二、承认差异，推行“二次评价”，促进有效生成
二次评价就是在一次评价的基础上展开的评价。新课程主张评价要承认学生在发展中存在着个性差异，存在着不同的发展水平。推行“二次评价”就充分考虑了每一个学生的成长过程及发展的可能性，通过给予每个学生二次提升的机会，使学生思考一些在一次评价时没有解决好的问题，促进学生从新的角度、新的层次来思考问题，做出更全面的判断，从而促进教学的有效生成。
例如，“一个修路队要铺一条2800米的路基，工人们每天铺400米，铺了5天，还要铺多少米？”学生们大多数解法是：2800-400×5=800（米），但是有一基础不好的学生在板演时做成了：“2800÷400=7”，还站在黑板前发呆。同学们有的嘲笑他这么简单的题目都会做错，有的手举得高高的要上来改，板演的同学则满脸通红。教师微笑着对同学们说：“大家都发现他做错了，别着急，再给他一会儿时间，老师相信他也会做出来的。”这个学生一愣，看着自己的算式又想了一会儿，接着写出：“7-5=2（天），2×400=800（米）”。教师再叫他说一说想法，他说：“第一步算总的铺路时间，已铺了5天，还要铺7-5=2（天）才能完成，所以剩下还要铺的就是2×400=800（米）。”同学们发出了热烈的掌声，教师也再次肯定了他想法的独特，这时见他面带笑容的走下讲台。
这位教师正是照顾到学生个体的差异，善待错误，面对学生的“一次评价”，本着保护学生自尊的理念，多给学困生第二次思考的时间，才生成了这“峰回路转”的神来之笔，再进行二次评价。采取“二次评价”的方法，促使每个学生在原有基础上得到发展，也促进了有效生成。
三、尊重差异，实行“二次操作”，促进有效生成
心理学研究表明：“思维始于动作”。让学生亲自动手操作，从实践中去理解、探讨，进而获得知识，并把深奥复杂的问题简单化是使用这种策略的目的。因为教学设计不当，或由于学生认知水平和操作能力等方面的差异，导致不少操作浮光掠影，不能真正体现操作的实际价值。因此，实行“二次操作”尤为重要。例如，教学三年级下册《一位数除两位数》时，教师先让学生将5捆加2根小棒平均分成两份，看看每份是多少根。学生在操作时，大多是按照自己的生活习惯来分的，他们更多是关注分的结果。有的先分2根小棒，再平均分5捆小棒；也有的先分5捆小棒，每份2捆，然后再把剩下的1捆平均分成两份，最后再把2根平均分成两份。应该说这样的操作失去了操作的真谛，只停留在表面的“分一分”，也仅是为了得到“26根小棒”这一结果。因此，在上述操作完成后，教师告诉学生“52÷2”还可以列竖式计算，并着重研究“十位除以2后余下1，怎么办”。这时教师又要求再次操作，要按照竖式计算方法，应该先分整捆的小棒，每份得2捆，所以商2，余下的1捆怎么办呢？要和2根合起来继续分，在竖式上将十位的1和个位的2合起来继续除。显然，这样的操作目的非常明确，就是为了帮助学生结合直观的操作过程，理解竖式计算的一般原理。
在学生自主操作的基础上，提供“二次操作”机会，是对初次操作的纠正、补充和深化，使外在的操作真正内化为认知的动力，促进了有效生成。
四、利用差异，力行“二次反思”，促进有效生成
由于学生所处的生活背景、家庭环境与文化感受的不同，他们所获得的数学感受和经验积累等也存在差异。这些差异使得一些学生在进行数学探索时不可能直接把握数学活动的本质，必须经过多次反复思考、深入研究和自我调整，才能洞察数学知识的本质，构建数学知识的结构。所以“反思”应贯穿于整个数学“再创造”活动的全过程，尤其是进行“二次反思”能激活灵动思维，促进有效生成。
例如，教学应用“百分率”知识解决问题后，出示：王大伯用100千克稻谷碾出70千克大米，求出米率是多少？如果王大伯要碾出210千克大米，至少要多少千克稻谷？对于第二个问题，出现两种不同的答案。
210÷70%=300（千克）210×70%=147（千克）
师：你能找出错误的原因吗？
生：符号写错了。
生：没有理解出米率的意义。
这时教师没有就此结束，而是引导学生进行二次反思。
师：通过这个练习，你有什么发现？
生：审题要认真。
生：我知道了，稻谷怎么可能比米还少呢？
同学们豁然开朗，凭生活经验就能判断答案是否正确。这样进行“二次反思”，学生在反思中分析，在反思中理解，在反思中内化知识，获得正确的方法，促进了知识的有效生成。
（作者单位：福建省连江县透堡中心小学 责任编辑：王彬）
一、认识差异，试行“二次开发”，促进有效生成
新课程理念下的教材，已不仅是我们教学的范本，而更是为学生学习活动提供基本线索和素材。教师在“用教材教”时，要准确把握教材，在深入理解教材的基础上，根据学生情况、教学条件等方面的差异，对教材进行“二次开发”，就是对教材进行适当的改编、重组和设计，使之更贴近学生的年龄特点和已有的数学经验，促进有效生成。例如，人教版三上第15页“野生动物主题图”：
对三年级学生来说，动物学背景的知识还比较缺乏，未必了解什么是哺乳类动物，什么是动物的类群等，其中的属种关系、包含关系更不明确，对“中国特有物种”“濒危和受威胁物种”等专业术语也难以理解。这些都会影响学生对图表中信息的提取和对“连续进位加法”的探究。我们采取的办法是把主题图后移，作为单元练习课的素材使用。有了之前课程中的知识铺垫，学生在练习课提出的数学问题就可以较少受到知识储备不足的限制，可以涉及“进位加”“不进位加”“退位减”“不退位减”等问题。这样的“二次开发”及利用，促进了教学的有效生成，也提高了课堂效率。
二、承认差异，推行“二次评价”，促进有效生成
二次评价就是在一次评价的基础上展开的评价。新课程主张评价要承认学生在发展中存在着个性差异，存在着不同的发展水平。推行“二次评价”就充分考虑了每一个学生的成长过程及发展的可能性，通过给予每个学生二次提升的机会，使学生思考一些在一次评价时没有解决好的问题，促进学生从新的角度、新的层次来思考问题，做出更全面的判断，从而促进教学的有效生成。
例如，“一个修路队要铺一条2800米的路基，工人们每天铺400米，铺了5天，还要铺多少米？”学生们大多数解法是：2800-400×5=800（米），但是有一基础不好的学生在板演时做成了：“2800÷400=7”，还站在黑板前发呆。同学们有的嘲笑他这么简单的题目都会做错，有的手举得高高的要上来改，板演的同学则满脸通红。教师微笑着对同学们说：“大家都发现他做错了，别着急，再给他一会儿时间，老师相信他也会做出来的。”这个学生一愣，看着自己的算式又想了一会儿，接着写出：“7-5=2（天），2×400=800（米）”。教师再叫他说一说想法，他说：“第一步算总的铺路时间，已铺了5天，还要铺7-5=2（天）才能完成，所以剩下还要铺的就是2×400=800（米）。”同学们发出了热烈的掌声，教师也再次肯定了他想法的独特，这时见他面带笑容的走下讲台。
这位教师正是照顾到学生个体的差异，善待错误，面对学生的“一次评价”，本着保护学生自尊的理念，多给学困生第二次思考的时间，才生成了这“峰回路转”的神来之笔，再进行二次评价。采取“二次评价”的方法，促使每个学生在原有基础上得到发展，也促进了有效生成。
三、尊重差异，实行“二次操作”，促进有效生成
心理学研究表明：“思维始于动作”。让学生亲自动手操作，从实践中去理解、探讨，进而获得知识，并把深奥复杂的问题简单化是使用这种策略的目的。因为教学设计不当，或由于学生认知水平和操作能力等方面的差异，导致不少操作浮光掠影，不能真正体现操作的实际价值。因此，实行“二次操作”尤为重要。例如，教学三年级下册《一位数除两位数》时，教师先让学生将5捆加2根小棒平均分成两份，看看每份是多少根。学生在操作时，大多是按照自己的生活习惯来分的，他们更多是关注分的结果。有的先分2根小棒，再平均分5捆小棒；也有的先分5捆小棒，每份2捆，然后再把剩下的1捆平均分成两份，最后再把2根平均分成两份。应该说这样的操作失去了操作的真谛，只停留在表面的“分一分”，也仅是为了得到“26根小棒”这一结果。因此，在上述操作完成后，教师告诉学生“52÷2”还可以列竖式计算，并着重研究“十位除以2后余下1，怎么办”。这时教师又要求再次操作，要按照竖式计算方法，应该先分整捆的小棒，每份得2捆，所以商2，余下的1捆怎么办呢？要和2根合起来继续分，在竖式上将十位的1和个位的2合起来继续除。显然，这样的操作目的非常明确，就是为了帮助学生结合直观的操作过程，理解竖式计算的一般原理。
在学生自主操作的基础上，提供“二次操作”机会，是对初次操作的纠正、补充和深化，使外在的操作真正内化为认知的动力，促进了有效生成。
四、利用差异，力行“二次反思”，促进有效生成
由于学生所处的生活背景、家庭环境与文化感受的不同，他们所获得的数学感受和经验积累等也存在差异。这些差异使得一些学生在进行数学探索时不可能直接把握数学活动的本质，必须经过多次反复思考、深入研究和自我调整，才能洞察数学知识的本质，构建数学知识的结构。所以“反思”应贯穿于整个数学“再创造”活动的全过程，尤其是进行“二次反思”能激活灵动思维，促进有效生成。
例如，教学应用“百分率”知识解决问题后，出示：王大伯用100千克稻谷碾出70千克大米，求出米率是多少？如果王大伯要碾出210千克大米，至少要多少千克稻谷？对于第二个问题，出现两种不同的答案。
210÷70%=300（千克）210×70%=147（千克）
师：你能找出错误的原因吗？
生：符号写错了。
生：没有理解出米率的意义。
这时教师没有就此结束，而是引导学生进行二次反思。
师：通过这个练习，你有什么发现？
生：审题要认真。
生：我知道了，稻谷怎么可能比米还少呢？
同学们豁然开朗，凭生活经验就能判断答案是否正确。这样进行“二次反思”，学生在反思中分析，在反思中理解，在反思中内化知识，获得正确的方法，促进了知识的有效生成。
（作者单位：福建省连江县透堡中心小学 责任编辑：王彬）