论文部分内容阅读
摘要： 本文对数学语言能力的培养与普通高中的数学教学之间的关系展开研究，认为数学语言能力的培养有助于提高教学质量，并对如何实施加以阐述。
关键词： 数学语言 教学
高中数学教师的课堂语言教学是教学环节中的重要部分，也是高中数学教学的课堂艺术体现。数学语言是一种表达数学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着叙述语言、符号语言及图形语言等，其特点是准确、严密、简明。教学中注意数学语言能力的培养将有助于提高教学质量。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。下面针对数学语言能力的培养与普通高中的数学教学之间的关系展开研究，并对如何实施加以阐述。
1.数学语言与普通语言的关系教学
高中数学的教学在一定程度上就是数学语言的教学。所以在教学过程中要让学生了解数学语言是不断内化、不断形成、不断运用的过程。数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，这也是数学的教学难点之一。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。所以，教师必须重视对高中数学语言的教学。首先，注重普通语言与数学语言的互译。数学语言包括文字、符号、图形，是一种有别于自然语言的专业化语言，它既是数学思维的载体，又是数学操作的工具。在现代社会，准确地提取数学信息、正确地使用数学符号、清晰地进行数学表达，成为学生必备的基本数学能力之一。普通语言即日常生活中所用的语言，是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。它是其他任何一种语言的学习的前提条件。而数学语言具有准确、严密、简明的特点。如果数学语言与普通语言建立互译关系，就可以在现实生活中找到借鉴，从而让人透彻理解，运用自如。“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如集合概念中的元素与集合之间的关系用“属于”符号，子集关系用“包含于”符号，方程是设元把文字表达等量关系改用含未知数的数学等式，这是利用数学知识来解决实际问题的必要途径。二是将数学语言译为普通语言。由于数学语言准确、严密、简明，给学生的理解带来一定的困难。因此，教师在教学过程中，一定要把数学语言加以通俗化理解。如果学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，他们对概念的理解就深刻。在学生掌握知识后再强调数学语言的严密性与规范性，能使学生逐步形成系统的数学语言体系。
2.注重数学语言教学的规范
数学语言是数学符号和规则，定理的描述，它从现实世界得到其意义，又在更大的范围内运用于现实生活。因此学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，熟练地掌握他们的各种用法，得到理性的认识之后，才能在数学学习中灵活地对它们进行各种证明与运算，正确应用数学语言，从而达到对数学语言学习的最高水平。教学过程是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言，要认真分析数学语言结构，对照符号语言与叙述语言的关系。因为叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。
例如正弦定理的内容是“三角形的任意一边与其对角的正弦值之比为同一个常数”，这里的关键词是“三角形”是指同一个三角形中，“与其对角”是指前面所述边的对角，“正弦”自然就明白了。在这一定义中学生自然关心这个常数，那么教师顺便交待并作简单地推出就可以了。又如“经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。”这里关键词是“三点”条件是“不在同一直线上”，强调的是“有且只有一个平面”，简化为三点确定一平面，要注意三点的条件，“有且只有”的充分性与必要性。同样，平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”，关注的是平行线是反映直线之间的相互位置关系，一条直线不能构成平行线，所以不能说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交导出异面直线的概念；也可通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变换、增删，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线与异面直线的理解，并加深对数学语言结构的严密性与逻辑性的解读。数学的符号语言是数学语言的符号化，在学习一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识，如两集合的交集符号与并集符号关键是把握“且”与“或”两个字。然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）。最后又重新回到具体的模型，如，⊥，∥，∪，∩，∈等。这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。数学符号语言具有高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，要求把严格的符号语言译成一般的数学语言或者是普通语言，从而有利于深入理解数学问题。
3.合理应用数学语言之间的转化解决数学问题
符号语言由一些数学概念定义、定理、运算法则的缩写、代号组成，充满形式化，十分抽象。用直观形象的图象语言来反映抽象的符号，借助于式的逻辑推理和形的直观特性求解，即所谓的数形结合，这是中学数学的重要思想方法。许多抽象函数或方程问题都可以转化为“形”来解决。数学问题大多是根据已知条件，借助于数学公理、定理、公式、法则，经过推理得出正确结论，而符号化是推理的最大特点，贯穿始终，解题时将文字语言转译成符号语言是首先要做的事。首先让学生画出图形，把题意转化为图象语言然后把图象语言转化符号语言。其次用符号语言进行逻辑推理，着重培养学生的逻辑思维能力。数学语言由文字、图象、符号语言组成，细分的话还有代数语言、几何语言、集合语言等。在实际应用题中，指导学生分析产生问题的背景材料，从中提取有效信息，转化为数学语言，建立数学模型成为解决问题的关键。
总之，在数学教学中，教师应准确地使用规范化数学语言来教学，引导学生灵活掌握各种数学语言及其应用，全面提高对数学概念的理解和应用，提高数学素质。
关键词： 数学语言 教学
高中数学教师的课堂语言教学是教学环节中的重要部分，也是高中数学教学的课堂艺术体现。数学语言是一种表达数学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着叙述语言、符号语言及图形语言等，其特点是准确、严密、简明。教学中注意数学语言能力的培养将有助于提高教学质量。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。下面针对数学语言能力的培养与普通高中的数学教学之间的关系展开研究，并对如何实施加以阐述。
1.数学语言与普通语言的关系教学
高中数学的教学在一定程度上就是数学语言的教学。所以在教学过程中要让学生了解数学语言是不断内化、不断形成、不断运用的过程。数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，这也是数学的教学难点之一。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不能准确、熟练地驾驭数学语言。所以，教师必须重视对高中数学语言的教学。首先，注重普通语言与数学语言的互译。数学语言包括文字、符号、图形，是一种有别于自然语言的专业化语言，它既是数学思维的载体，又是数学操作的工具。在现代社会，准确地提取数学信息、正确地使用数学符号、清晰地进行数学表达，成为学生必备的基本数学能力之一。普通语言即日常生活中所用的语言，是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。它是其他任何一种语言的学习的前提条件。而数学语言具有准确、严密、简明的特点。如果数学语言与普通语言建立互译关系，就可以在现实生活中找到借鉴，从而让人透彻理解，运用自如。“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如集合概念中的元素与集合之间的关系用“属于”符号，子集关系用“包含于”符号，方程是设元把文字表达等量关系改用含未知数的数学等式，这是利用数学知识来解决实际问题的必要途径。二是将数学语言译为普通语言。由于数学语言准确、严密、简明，给学生的理解带来一定的困难。因此，教师在教学过程中，一定要把数学语言加以通俗化理解。如果学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，他们对概念的理解就深刻。在学生掌握知识后再强调数学语言的严密性与规范性，能使学生逐步形成系统的数学语言体系。
2.注重数学语言教学的规范
数学语言是数学符号和规则，定理的描述，它从现实世界得到其意义，又在更大的范围内运用于现实生活。因此学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，熟练地掌握他们的各种用法，得到理性的认识之后，才能在数学学习中灵活地对它们进行各种证明与运算，正确应用数学语言，从而达到对数学语言学习的最高水平。教学过程是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言，要认真分析数学语言结构，对照符号语言与叙述语言的关系。因为叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。
例如正弦定理的内容是“三角形的任意一边与其对角的正弦值之比为同一个常数”，这里的关键词是“三角形”是指同一个三角形中，“与其对角”是指前面所述边的对角，“正弦”自然就明白了。在这一定义中学生自然关心这个常数，那么教师顺便交待并作简单地推出就可以了。又如“经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面。”这里关键词是“三点”条件是“不在同一直线上”，强调的是“有且只有一个平面”，简化为三点确定一平面，要注意三点的条件，“有且只有”的充分性与必要性。同样，平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”，关注的是平行线是反映直线之间的相互位置关系，一条直线不能构成平行线，所以不能说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交导出异面直线的概念；也可通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变换、增删，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线与异面直线的理解，并加深对数学语言结构的严密性与逻辑性的解读。数学的符号语言是数学语言的符号化，在学习一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识，如两集合的交集符号与并集符号关键是把握“且”与“或”两个字。然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）。最后又重新回到具体的模型，如，⊥，∥，∪，∩，∈等。这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。数学符号语言具有高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，要求把严格的符号语言译成一般的数学语言或者是普通语言，从而有利于深入理解数学问题。
3.合理应用数学语言之间的转化解决数学问题
符号语言由一些数学概念定义、定理、运算法则的缩写、代号组成，充满形式化，十分抽象。用直观形象的图象语言来反映抽象的符号，借助于式的逻辑推理和形的直观特性求解，即所谓的数形结合，这是中学数学的重要思想方法。许多抽象函数或方程问题都可以转化为“形”来解决。数学问题大多是根据已知条件，借助于数学公理、定理、公式、法则，经过推理得出正确结论，而符号化是推理的最大特点，贯穿始终，解题时将文字语言转译成符号语言是首先要做的事。首先让学生画出图形，把题意转化为图象语言然后把图象语言转化符号语言。其次用符号语言进行逻辑推理，着重培养学生的逻辑思维能力。数学语言由文字、图象、符号语言组成，细分的话还有代数语言、几何语言、集合语言等。在实际应用题中，指导学生分析产生问题的背景材料，从中提取有效信息，转化为数学语言，建立数学模型成为解决问题的关键。
总之，在数学教学中，教师应准确地使用规范化数学语言来教学，引导学生灵活掌握各种数学语言及其应用，全面提高对数学概念的理解和应用，提高数学素质。