论文部分内容阅读
【摘要】 初中数学总复习并不是对以前所教的知识进行简单的回忆和再现，最主要的是要通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等，从而形成完整的知识体系，达到以点成线、以线成面、以面成体的目的，只有这样学生才能把所学的知识融会贯通.
【关键词】 初中数学；复习教学；提高复习效率
一、章节复习——善于转化
我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚”，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃. 教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程.按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍.这样做学生感到乏味又不易记忆.针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化.例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成（１）（２）（３）（４）.（１）——一个基础；（２）——两个要点；（３）——三种延伸；（４）——四个异同点.这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：（１）——一个基础.是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分.（２）——两个要点.①两点确定一条直线；②两条直线相交只有１个交点.（３）——三种延伸.三种图形的延伸.直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸.（４）四个异同点.①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同. 事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率.
二、例题讲解——善于变化
复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题.应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求.
例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图像经过点（０，０）与（－１，－１），开口向上，且在ｘ轴上截得的线段长为２，求它的解析式.因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（－１，－１）是顶点，所以可用二次函数的顶点式ｙ ＝ －ａ（ｘ ＋ ｍ）２ ＋ ｎ，再求得它的解析式（解法略）.在教学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在ｘ轴上截得的线段长为２”改成４，求解析式.变化后，由题意画图可知（－１，－１）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（－４，０），所以可用ｙ ＝ ａ（ｘ － ｘ１）（ｘ － ｘ２）的形式求出它的解析式.再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式.再次变化后，此题可有两种情况：（ｉ）开口向上；（ｉｉ）开口向下. 所以有两个结论.由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的.
三、解题思路——善于优化
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生.一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路.在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的.如：已知２千克苹果，１千克橘子，４千克梨共价６元，又知４千克苹果，２千克梨，２千克橘子共价４元，现买４千克苹果，２千克橘子，５千克梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为８元.又如计算（６ｘ ＋ ）（３ｘ － ），这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数相乘，另一部分同学发现第一个因式提出公因数２后，恰能构成平方差公式的模型.显然后一种解题思路优于第一种解题的思路.若此题把各因式相乘很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式再计算，可以迅速地求出结果.在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础.
四、习题归类——善于类化
考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题. 教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律.例如在复习应用题时，我选下列４个题目作为例题.
题目１：甲乙两人同时从相距１００００米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行８０米，乙骑摩托车每分钟行２００米，问：经过几分钟，甲乙两人相遇？题目２：从东城到西城，汽车需８小时，拖拉机需１２小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目３：一项工程，甲队单独做需８天，乙队单独做需１０天，两队合做需几天完成？题目４：一池水单开甲管８小时可以注满，单开乙管１２小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？
上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系、解答方法基本一样.通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力.
为使学生轻负担地复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径.
【关键词】 初中数学；复习教学；提高复习效率
一、章节复习——善于转化
我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚”，前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃. 教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程.按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍.这样做学生感到乏味又不易记忆.针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起到了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化.例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成（１）（２）（３）（４）.（１）——一个基础；（２）——两个要点；（３）——三种延伸；（４）——四个异同点.这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思考，有的在议论，有的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点拨，其答案如下：（１）——一个基础.是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分.（２）——两个要点.①两点确定一条直线；②两条直线相交只有１个交点.（３）——三种延伸.三种图形的延伸.直线可以向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸.（４）四个异同点.①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同. 事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率.
二、例题讲解——善于变化
复习课例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题.应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求.
例如，在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图像经过点（０，０）与（－１，－１），开口向上，且在ｘ轴上截得的线段长为２，求它的解析式.因为二次函数的图像抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（－１，－１）是顶点，所以可用二次函数的顶点式ｙ ＝ －ａ（ｘ ＋ ｍ）２ ＋ ｎ，再求得它的解析式（解法略）.在教学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在ｘ轴上截得的线段长为２”改成４，求解析式.变化后，由题意画图可知（－１，－１）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（－４，０），所以可用ｙ ＝ ａ（ｘ － ｘ１）（ｘ － ｘ２）的形式求出它的解析式.再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式.再次变化后，此题可有两种情况：（ｉ）开口向上；（ｉｉ）开口向下. 所以有两个结论.由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的.
三、解题思路——善于优化
一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生.一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路.在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的.如：已知２千克苹果，１千克橘子，４千克梨共价６元，又知４千克苹果，２千克梨，２千克橘子共价４元，现买４千克苹果，２千克橘子，５千克梨应付多少钱？（解题略）本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答案为８元.又如计算（６ｘ ＋ ）（３ｘ － ），这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数相乘，另一部分同学发现第一个因式提出公因数２后，恰能构成平方差公式的模型.显然后一种解题思路优于第一种解题的思路.若此题把各因式相乘很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式再计算，可以迅速地求出结果.在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础.
四、习题归类——善于类化
考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题. 教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律.例如在复习应用题时，我选下列４个题目作为例题.
题目１：甲乙两人同时从相距１００００米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行８０米，乙骑摩托车每分钟行２００米，问：经过几分钟，甲乙两人相遇？题目２：从东城到西城，汽车需８小时，拖拉机需１２小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？题目３：一项工程，甲队单独做需８天，乙队单独做需１０天，两队合做需几天完成？题目４：一池水单开甲管８小时可以注满，单开乙管１２小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？
上述四道复习应用题，题目表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系、解答方法基本一样.通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、触类旁通的能力.
为使学生轻负担地复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径.