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摘要：有效数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由此，在数学教学中应当恰当地引入数学实验，让学生参与数学知识的构建过程，亲历探索知识的乐趣，帮助他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。本文就初中数学实验教学的认识、模式及存在的问题作一些思考和探索。
关键词：数学实验；教学模式；思考
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）12-0090
《数学课程标准》指出“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。由此，教师的教学观念和方式都发生了很大的变化，合作学习、探究性学习等现代教学方式已广泛用于初中数学的课堂教学。数学实验教学的出现是一种必然，也是一种需要。教学实践表明，数学实验教学能创设良好的教学情境，使学生有兴趣地、有信心地学习数学。
一、对初中数学实验教学的认识
数学实验是为了探究数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动。数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学活动。
数学教育家G·波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式严谨的科学，从这方面讲数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性的归纳科学”；大数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验”。然而，长期以来，我们的教科书只重视数学的“抽象性和逻辑性”，却对“应用性”提得很少，教学中重教知识的传授，少教甚至不教知识的产生和发展过程。因此，在数学教学中开展实验显得很有必要，数学实验教学可以使学生体验和感悟数学的两个侧面，可从某些方面让学生亲历“数学发明创造的过程”，符合人的认知规律，有助于学生对数学概念、规律及本质产生过程的了解和掌握；有助于学生对“数学源于生活，高于生活，又指导生活”的理解；有助于培养学生自觉学习和运用数学的意识；有助于学生进入主动探究的状态、变被动的接受学习为主动的建构过程，同时培养学生创新精神、运用数学的意识和能力。
二、初中数学实验教学的模式
与传统的物理、化学、生物实验相同，数学实验不仅需要学生动手，更需要动脑。即通过对情境资料的观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出或深层次理解数学概念、规律及本质。根据数学实验教学的实践和探索，我们可以把数学实验教学归纳为以下三种模式：
1. 操作性数学实验教学模式
操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动，这种实验教学模式由以下环节组成：（1）实物准备；（2）创设情境；（3）实验操作；（4）观察猜想；（5）归纳结论。常用于与几何图形相关的知识、定理、公式的探求或验证。
如平行线等分线段定理的探索：
实验设计如下：
课前：让每一位学生先在一张有横线的作业纸上，任画一条被若干条平行线所截的线段，线段的两个端点分别在两条平行线上（如图1）。然后回答：
你所画的线段被几条平行线所截？截成几小段？这些小线段是否相等？
通过实验，学生对平行线等分线段定理有了直观的认识。
课后：在十字路口，有三位小朋友正为如何三等分一根很长的甘蔗而发愁，你能帮他们解决这个问题吗？
操作性实验教学不是把数学知识直接告诉学生，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动建构的过程。在这一过程中，通过动手操作，把学生推到思维的前沿，把课堂交给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构，这样既加强了数学交流，又培养了合作精神。
3. 计算机模拟实验教学模式
计算机模拟实验教学是指借助于计算机的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主（下转第92页）（上接第90页）探索数学知识、检验数学结论（或假设）的数学活动。计算机多媒体技术能为教学活动提供并展示各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具。该教学模式包括以下环节：（1）创设问题情境；（2）实验探索；（3）提出猜想；（4）验证猜想；（5）问题拓展。
如等腰三角形的“三线合一”性质探求。
实验设计如下：
如图2，引导学生利用《几何画板》作出一般△ABC及其∠A的平分线、BC边的垂直平分线。
①拖动点A，并注意观察此时△ABC的形状和“三线”的位置是否发生了变化？
②此时，△ABC和“三线”的关系是否发生了变化？
③在移动的过程中，“三线”会重合吗？
④△ABC是什么形状时，“三线”重合？
三、对初中数学实验教学的思考
1. 初中学生数学实验的能力较差
由于数学实验是个“年轻”的课题，以前的学习中很少涉及此类问题，现在要求让学生自己进行数学实验（教师指导下），学生往往表现出不知所措：第一是学生难以设计出一套完整的实验方案，实验的过程中也提不出问题，完成不了必要的归纳和总结；第二是学生基本技能不足或遭遇挫折后容易放弃等一系列现象。因此，针对这些问题，教师在教学设计中可循序渐进、因材施教。首先是积极倡导数学实验，教学中无论是演示实验还是操作实验，尽可能给予学生设计、提问、猜想、操作、交流、评估的机会，创设问题情境，突出数学实验在能力培养上的载体功能。其次对突出数学实验的设计思想、实验内容、实验的演示操作过程、实验的归纳和总结都要有意识地增加学生参与的程度。再次将课堂问题的“问→答”变换为问题的“设计→解决→应用→再设计→再解决→ 再应用”的不断总结提高的过程。
2. 选择适当的内容开展数学实验教学
初中数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年探索结果的汇编，显然不可能逐一让学生去体验、探索、发现。那么，应当依据什么标准筛选开展实验教学的内容呢？有调查显示，函数、平面几何等是进行数学实验最多的内容。而大多数数学教师仅仅将数学实验用来“激发兴趣”和“客体感知”，而对“概念形成”“结论推理”和“复习巩固”进行实验的则微乎其微。但事实上，初中学生对数学知识的理解很大的障碍恰恰在于上述三个方面。因此，我们应当选择适当的内容开展数学实验教学。
3. 初中数学实验的“软硬件”跟不上
所谓“硬件”是指计算机（包括图形计算器）、测量工具等，由于长期以来没有数学实验的意识，计算机房只是供上计算机课使用，数学课中不能方便地使用，计算机辅助教学难以开展；就“软件”而言，就更加缺乏，教材中缺少实验的内容，教学杂志上关于数学实验的信息量也很少，教师又缺乏设计“数学实验”教学的经验。这就要求学校加大数学实验所需要的“软硬件”的投入，确保数学实验教学的正常开展。
“计算机的使用，正在改变数学的性质，数学正在成为一门‘实验科学’。”数学实验教学是一种崭新的教学模式，是现代数学发展的必然产物，也是培养学生数学创新能力的重要途径。因此，我们应当注重在实际教学中进行数学实验教学模式的研究和深化，以使它具有更强的生命力。
参考文献：
[1] 赖伟伦.开展数学实验，提高学生的数学素养[J].中学数学杂志，2003（5）.
[2] 陈耀忠.关于数学试验教学的实践和思考[J]. 中学数学杂志，2004（6）.
[3] 曹一鸣.数学实验教学模式探究[J].课程·教材·教法，2003（1）.
[4] 林光来.对数学实验教学的理解[J].浙江现代教育技术，2005（4）.
（作者单位：浙江省诸暨滨江中学 311800）
关键词：数学实验；教学模式；思考
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）12-0090
《数学课程标准》指出“让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。由此，教师的教学观念和方式都发生了很大的变化，合作学习、探究性学习等现代教学方式已广泛用于初中数学的课堂教学。数学实验教学的出现是一种必然，也是一种需要。教学实践表明，数学实验教学能创设良好的教学情境，使学生有兴趣地、有信心地学习数学。
一、对初中数学实验教学的认识
数学实验是为了探究数学知识、检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动。数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学活动。
数学教育家G·波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式严谨的科学，从这方面讲数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性的归纳科学”；大数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验”。然而，长期以来，我们的教科书只重视数学的“抽象性和逻辑性”，却对“应用性”提得很少，教学中重教知识的传授，少教甚至不教知识的产生和发展过程。因此，在数学教学中开展实验显得很有必要，数学实验教学可以使学生体验和感悟数学的两个侧面，可从某些方面让学生亲历“数学发明创造的过程”，符合人的认知规律，有助于学生对数学概念、规律及本质产生过程的了解和掌握；有助于学生对“数学源于生活，高于生活，又指导生活”的理解；有助于培养学生自觉学习和运用数学的意识；有助于学生进入主动探究的状态、变被动的接受学习为主动的建构过程，同时培养学生创新精神、运用数学的意识和能力。
二、初中数学实验教学的模式
与传统的物理、化学、生物实验相同，数学实验不仅需要学生动手，更需要动脑。即通过对情境资料的观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出或深层次理解数学概念、规律及本质。根据数学实验教学的实践和探索，我们可以把数学实验教学归纳为以下三种模式：
1. 操作性数学实验教学模式
操作性数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动，这种实验教学模式由以下环节组成：（1）实物准备；（2）创设情境；（3）实验操作；（4）观察猜想；（5）归纳结论。常用于与几何图形相关的知识、定理、公式的探求或验证。
如平行线等分线段定理的探索：
实验设计如下：
课前：让每一位学生先在一张有横线的作业纸上，任画一条被若干条平行线所截的线段，线段的两个端点分别在两条平行线上（如图1）。然后回答：
你所画的线段被几条平行线所截？截成几小段？这些小线段是否相等？
通过实验，学生对平行线等分线段定理有了直观的认识。
课后：在十字路口，有三位小朋友正为如何三等分一根很长的甘蔗而发愁，你能帮他们解决这个问题吗？
操作性实验教学不是把数学知识直接告诉学生，而是通过学生动手操作、合作探究获得的，这是一个主动建构的过程。在这一过程中，通过动手操作，把学生推到思维的前沿，把课堂交给了学生，给学生参与实验、自主探索、合作交流的机会，让学生在自主的思维活动中去构建新的认知结构，这样既加强了数学交流，又培养了合作精神。
3. 计算机模拟实验教学模式
计算机模拟实验教学是指借助于计算机的快速运算功能和图形处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主（下转第92页）（上接第90页）探索数学知识、检验数学结论（或假设）的数学活动。计算机多媒体技术能为教学活动提供并展示各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具。该教学模式包括以下环节：（1）创设问题情境；（2）实验探索；（3）提出猜想；（4）验证猜想；（5）问题拓展。
如等腰三角形的“三线合一”性质探求。
实验设计如下：
如图2，引导学生利用《几何画板》作出一般△ABC及其∠A的平分线、BC边的垂直平分线。
①拖动点A，并注意观察此时△ABC的形状和“三线”的位置是否发生了变化？
②此时，△ABC和“三线”的关系是否发生了变化？
③在移动的过程中，“三线”会重合吗？
④△ABC是什么形状时，“三线”重合？
三、对初中数学实验教学的思考
1. 初中学生数学实验的能力较差
由于数学实验是个“年轻”的课题，以前的学习中很少涉及此类问题，现在要求让学生自己进行数学实验（教师指导下），学生往往表现出不知所措：第一是学生难以设计出一套完整的实验方案，实验的过程中也提不出问题，完成不了必要的归纳和总结；第二是学生基本技能不足或遭遇挫折后容易放弃等一系列现象。因此，针对这些问题，教师在教学设计中可循序渐进、因材施教。首先是积极倡导数学实验，教学中无论是演示实验还是操作实验，尽可能给予学生设计、提问、猜想、操作、交流、评估的机会，创设问题情境，突出数学实验在能力培养上的载体功能。其次对突出数学实验的设计思想、实验内容、实验的演示操作过程、实验的归纳和总结都要有意识地增加学生参与的程度。再次将课堂问题的“问→答”变换为问题的“设计→解决→应用→再设计→再解决→ 再应用”的不断总结提高的过程。
2. 选择适当的内容开展数学实验教学
初中数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年探索结果的汇编，显然不可能逐一让学生去体验、探索、发现。那么，应当依据什么标准筛选开展实验教学的内容呢？有调查显示，函数、平面几何等是进行数学实验最多的内容。而大多数数学教师仅仅将数学实验用来“激发兴趣”和“客体感知”，而对“概念形成”“结论推理”和“复习巩固”进行实验的则微乎其微。但事实上，初中学生对数学知识的理解很大的障碍恰恰在于上述三个方面。因此，我们应当选择适当的内容开展数学实验教学。
3. 初中数学实验的“软硬件”跟不上
所谓“硬件”是指计算机（包括图形计算器）、测量工具等，由于长期以来没有数学实验的意识，计算机房只是供上计算机课使用，数学课中不能方便地使用，计算机辅助教学难以开展；就“软件”而言，就更加缺乏，教材中缺少实验的内容，教学杂志上关于数学实验的信息量也很少，教师又缺乏设计“数学实验”教学的经验。这就要求学校加大数学实验所需要的“软硬件”的投入，确保数学实验教学的正常开展。
“计算机的使用，正在改变数学的性质，数学正在成为一门‘实验科学’。”数学实验教学是一种崭新的教学模式，是现代数学发展的必然产物，也是培养学生数学创新能力的重要途径。因此，我们应当注重在实际教学中进行数学实验教学模式的研究和深化，以使它具有更强的生命力。
参考文献：
[1] 赖伟伦.开展数学实验，提高学生的数学素养[J].中学数学杂志，2003（5）.
[2] 陈耀忠.关于数学试验教学的实践和思考[J]. 中学数学杂志，2004（6）.
[3] 曹一鸣.数学实验教学模式探究[J].课程·教材·教法，2003（1）.
[4] 林光来.对数学实验教学的理解[J].浙江现代教育技术，2005（4）.
（作者单位：浙江省诸暨滨江中学 311800）