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摘要：
针对不同厚度的镍膜以及金膜，利用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics研究了波长248 nm、矩形脉冲宽度14 ns激光辐照损伤阈值随膜厚变化的物理过程。本研究与他人的理论计算和实验测得的结果基本一致，研究表明：在高强度单脉冲激光均匀辐照下，金属薄膜表面的损伤主要是由于激光能量在其材料内部的沉积而导致的热效应引起的；当金属薄膜的厚度小于其光学吸收长度时（镍膜厚度<8 nm，金膜厚度<12 nm），其熔融损伤阈值随着薄膜厚度的增加而减小；当薄膜厚度大于光学吸收长度而小于其热扩散长度时（镍膜厚度8～730 nm，金膜厚度12～1 050 nm），其熔融损伤阈值随薄膜厚度增加而线性增加；当薄膜厚度大于其热扩散长度时（镍膜厚度>730 nm，金膜厚度>1 050 nm），其熔融损伤阈值随薄膜厚度的增大基本保持不变。
关键词：
光学吸收长度； 热扩散长度； 金属薄膜； 温度场分布； 激光损伤阈值
中图分类号： O 431.1； O 552.2文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.04.013
Abstract：
The damage threshold and the physical processes of Ni and Au films irradiated by single UV laser pulse（248 nm，14 ns） are investigated by using COMSOL Multiphysics as a function of layer thickness.The present simulation results arequite consistent with the previous theoretical and experimental results.It indicates that the damage on these metal films is mainly due to the thermal effect caused by the deposition of the laser energy inside the films.When the thickness of metal film is less than its optical absorption length（Ni film <8 nm and Au film <12 nm），the damage threshold of the metal film decreases with the increasing of the film thickness.When the thickness of metal film is larger than its optical absorption length but less than its thermal diffusion length（Ni film 8730 nm and Au film 121 050 nm），the damage threshold of the metal film increases linearly as a function of the film thickness.When the metal film thickness is larger than its thermal diffusion length（Ni film >730 nm and Au film >1 050 nm），the damage threshold of the metal film becomes almost a constant value even if increasing the film thickness further.
Keywords：
optical absorption length； thermal diffusion length； metal films； temperature field distribution； laser damage threshold
引言
近年來，随着高功率全固态紫外激光器的发展，紫外激光刻蚀技术被广泛应用于生物工程、纳米材料制备、半导体工业等领域[14]。相比于红外激光，紫外激光具有波长短、聚焦光斑小、能量密度高和材料吸收率较高等特点。在衍射光栅、金属薄膜温度传感器及精细掩膜等金属薄膜器件制造中[58]，紫外激光精密微加工受到了越来越广泛的关注。
镍膜和金膜因其具有优良的光学以及化学等特性而被设计加工成各类金属薄膜器件，例如，电阻式薄膜量热计就是利用镍或金材料设计加工的一种测量软X射线辐射能量的金属薄膜探测器[910]，由于电阻式薄膜量热计面型小，其表面的微观结构需要利用强紫外激光来进行高精度的加工。因此，为了选取能量合适的紫外激光来加工该面元的微观结构，我们需要对不同厚度的镍膜或金膜的紫外激光辐照损伤阈值及其损伤机理和过程进行研究。此外，随着短波长自由电子激光的发展[1112]，以镍膜和金膜作为反射层的掠入射反射镜广泛应用于自由电子激光的光束线建设中，由于超强自由电子激光辐照金属薄膜极易造成薄膜损伤，因此镍膜和金膜短波长辐照损伤机理研究也受到了广泛的关注[1315]。
强紫外激光作用于金属薄膜材料（如镍、金等）时，激光能量在材料内沉积使其局部不断升温。当薄膜材料表面逐渐升温至其熔点时，使得材料表面熔化而出现损伤[1617]。由于金属薄膜材料的光吸收和热传导过程对紫外光刻蚀的质量和分辨率都会产生影响，所以需要研究强紫外激光辐照金属薄膜的温度场随时间和膜层厚度的分布，以及薄膜厚度对于激光辐照损伤阈值的影响。本文以纳秒脉冲激光均匀辐照镍膜和金膜为物理模型，利用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics中的射频模块（RF）和热模块（HT）来探究紫外光辐照镍膜和金膜的损伤机理，分析波长248 nm、脉宽14 ns单脉冲激光辐照镍膜和金膜的温度场随时间和膜厚的分布，以及不同厚度的镍膜和金膜的激光辐照损伤阈值的变化情况。 1理论模型
本文模拟计算的理论模型如图1所示，紫外激光（波长为248 nm，矩形脉冲宽度14 ns）均匀辐照在镀有镍（或金）薄膜的SiO2基板表面。该模型满足轴对称性，因此我们选择柱坐标参考系。如图1所示，r为样品的径向方向，z为样品的纵向方向并与激光入射方向一致，计算中选取垂直入射在样品表面激光的中心点作为坐标原点O（r=0，z=0）。
当激光作为电磁波辐照金属薄膜样品时，电磁波在薄膜内部的传播过程可以利用麦克斯韦方程组描述。由于金属薄膜材料的本征吸收等过程导致激光能量在材料表面以及内部发生沉积，沉积的能量以热传导的方式不断地在材料内部扩散，进而在金属薄膜材料内部形成非均匀的温度场。当局部温度达到熔点，金属材料可能发生熔融而产生表面损伤。由于该损伤过程涉及了电磁波在材料中的传播、热传导等多物理过程，因此，本文将利用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics中的射频模块（RF）和热模块（HT）来模拟分析单脉冲激光均匀辐照镍膜（金膜）的物理过程。
1.1射频模块（RF）
当激光辐照薄膜材料时，其内部的电磁场满足麦克斯韦方程
在本文的模拟计算中，样品的侧表面和基板的下表面为完美电/磁导体（PEC/PMC），满足n×E=0和n×H=0（n为膜层表面的方向矢量），上表面为激光辐照面，其入射电场强度为E0=Ez。
1.2热模块（HT）
单脉冲激光均匀辐照薄膜材料时，材料吸收的能量在其内部进行沉积，这些沉积的能量最终以热能的形式向材料内部及边界扩散，其遵循一般的热传导规律[18]，因此我们利用热传导方程来表示热传播过程。在HT模块中包含材料相变的热传导方程可表示为
在本文模拟计算中，薄膜材料的初始温度设定为室温，即T|t=0=T0=293.15 K。样品的侧表面和上表面满足绝热条件Trr=r0=0，样品基板的下表面保持恒定室温，即T=293.15 K。本文模拟计算中用到的材料参数如表1所示[17，20]。
2数值模拟结果与讨论
2.1波印廷矢量随镍膜（金膜）膜层厚度的变化
利用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics，我们首先模拟计算了紫外激光垂直辐照1 000 nm镍膜（金膜）时，其入射强度（即波印廷矢量大小）随膜层厚度变化的情况，其中假设入射光波强度为1 W/m2。如图2所示，虚线是通过COMSOL建立上述模型模拟计算的结果，实线是利用Parratt理论计算出的镍膜（金膜）波印廷矢量随膜层深度变化结果[21]，可以看出两种计算结果符合的很好。
如图2所示，在正入射条件下，随着z深度的增加，入射光波的强度呈指数衰减，满足BeerLambert吸收定则[22]。此外，根据COMSOL模拟计算结果可以得到波长248 nm激光辐照1 000 nm镍膜或金膜时，镍膜表面的反射率为0.45而金膜表面的反射率为0.33，这与Parratt理论计算结果一致。
2.2镍膜材料升温规律
由于入射激光均匀地辐照金属薄膜，其内部同一厚度的膜层温度分布是一致的，因此在模拟计算中我们只需考虑温度随着膜层深度，即z方向上的变化情况。由于金膜和镍膜具有相似的升温规律，因此本文以镍膜材料为例，给出在单脉冲激光均匀辐照下的升温规律。
当能量密度为0.86 J/cm2的单脉冲激光均匀辐照1 000 nm厚镍膜时，其温度沿轴线方向不同时刻的分布情况如图3所示。理论计算结果表明，在0～14 ns时间内，镍膜表面的温度不断升高并在14 ns时该温度达到最大值。因此图3分别给出了8 ns、14 ns和25 ns时镍膜内部温度随膜厚变化曲线。可以看出：0～14 ns时间内，随着入射激光不断辐照镍膜，其能量沿着轴向迅速地向基底传播，且在镍膜膜层内温度的传播速度快于基底温度的传播速度，这是由于镍膜的热扩散率（0.190 0 cm2/s）要远大于基底SiO2的热扩散率（0.008 7 cm2/s）；14 ns以后，激光辐照镍膜结束，镍膜的表面开始冷却，由于熱传导效应热量沿着轴向依旧不断地向基底传播；25 ns时，激光辐照结束11 ns后，此时镍膜内的温度分布基本一致，但其表面的温度远低于激光辐照14 ns时镍膜表面的温度，基底SiO2的温度要高于激光辐照14 ns时的温度。
在薄膜材料受激光辐照熔融损伤阈值的研究中，一般选择薄膜材料热扩散长度范围内的平均温度超过其熔点时对应的入射激光能量密度来表示其熔融损伤阈值[13]。该热扩散长度可以利用下式计算得到：
式中：κ为材料的热扩散率；τ为入射激光的脉宽。该热扩散长度用薄膜材料温度下降到其表面温度e-1/2（0.6倍）时的膜厚大小来表示。在本模拟计算中，由于需要研究不同厚度的金属薄膜的激光辐照损伤阈值，所以我们选取金属薄膜内部温度降到其表面温度e-1/2时的膜厚大小作为热扩散长度来计算其损伤阈值[17]。
当单脉冲能量密度为0.86 J/cm2的激光均匀辐照1 000 nm厚的镍膜时，以辐照中心点O（r=0，z=0）为起点，得到的沿z方向热扩散长度范围内的平均温度随时间的变化情况如图4所示。可以看出：在激光辐照镍膜0～14 ns时间范围内，随着入射激光辐照镍膜，激光的能量不断地在镍膜表面积累，导致其热扩散长度范围内的平均温度不断升高；在14 ns时，其热扩散长度范围内的平均温度达到了熔点1 728 K，镍膜表面出现熔融损伤；此后激光脉冲结束，镍膜热扩散长度范围内的平均温度持续降低，这是由于薄膜材料的热传导效应造成的。
2.3镍膜（金膜）单脉冲激光均匀辐照熔融损伤阈值
单脉冲激光均匀辐照不同厚度镍膜和金膜时，其熔融损伤阈值的变化如图5、图6所示。该实验是利用波长248 nm、脉宽14 ns的圆形平顶激光以1on1的方式测量得到的金属薄膜损伤阈值[17]。在不考虑金属薄膜与空气之间的热交换和热对流的情况下[23]，Matthias等基于热损伤理论模型提出了一个计算金属薄膜激光辐照热损阈值的计算公式，该式表示如下[17]： 当薄膜厚度d小于其热扩散长度Lth，f时，其有效的热扩散长度为d，当薄膜厚度d大于等于其热扩散长度Lth，f时，其有效的热扩散长度为Lth，f。
如图5所示，本文模拟计算的曲线与Matthias等的理论结果基本重合，其变化趋势为：当镍膜厚度<8 nm时，其熔融损伤阈值随着薄膜厚度的增加而减小，由2 nm厚度时的0.160 J/cm2减小到8 nm厚度时的0.099 J/cm2；当镍膜厚度>8 nm而<730 nm时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度增加而线性增加，由8 nm厚度时的0.099 J/cm2线性增大到730 nm厚度时的0.860 J/cm2；当镍膜厚度>730 nm时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度的增加基本保持不变，大小基本为0.860 J/cm2。图5中，当镍膜厚度小于8 nm时，其熔融损伤阈值大小随着薄膜厚度的减小而增大，这是由于d<α-1时，式（10）中1-e-αd近似表示为αd，ρfcf-Lth，sLth，fρscsLf+Lth，sρscs近似表示为Lth，sρscs，因此损伤阈值Fth将随着d的减小而增大。图5中Matthias等的实验结果在镍膜厚度>100 nm而<600 nm的范围内，与其理论结果也基本一致。
如图6所示，本文模拟计算的曲线与Matthias等的理论结果基本一致：当金膜厚度<12 nm时，其熔融损伤阈值随着薄膜厚度的增加而减小，由2 nm厚度时的0.213 J/cm2减小到12 nm厚度时的0.066 J/cm2；当金膜厚度>12 nm而<1 050 nm时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度增加而线性增加，由12 nm厚度时的0.066 J/cm2线性增大到1 050 nm厚度时的0.469 J/cm2；当金膜厚度>1 050 nm时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度的增加基本保持不变，大小基本为0.469 J/cm2。图6中，当金膜厚度<12 nm时，其熔融损伤阈值大小随着薄膜厚度的减小而增大，这同镍膜的损伤阈值在d<α-1时的变化趋势一致。图6中本文计算结果稍高于Matthias等理论结果，这是因为在本文计算模拟中我们考虑了金膜的相变潜热对其熔融损伤阈值的影响。Matthias等的实验结果所测得几组数据点基本在理论曲线上，说明该实验结果同理论计算结果基本一致。
通过图5和图6比较可以看出，同一厚度的镍膜和金膜受UV激光均匀辐照时，镍膜的熔融损伤阈值大约是金膜的熔融损伤阈值的2倍。该现象产生的主要原因包括如下几点：1） 波长248 nm激光正入射辐照镍膜和金膜时，镍膜的反射率（0.45）高于金膜表面的反射率（0.33），因此入射到镍膜内的激光能量要小于金膜；2） 镍膜的熔点（1 728 K）比金膜的熔点（1 337 K）高，其受激光辐照产生熔融损伤需要的激光能量更高；3） 镍膜的比热容（0.531 kJ/（kg·K））远大于金膜的比热容（0.137 kJ/（kg·K）），在吸收相同激光能量的条件下镍膜的温升幅度要小于金膜，因此镍膜升温达到熔点所需的激光能量更高。
3结论
本文以纳秒脉冲激光均匀辐照镍膜和金膜为物理模型，利用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics来探究紫外光辐照镍膜和金膜的损伤过程，确定了镍膜（金膜）在单脉冲激光均匀辐照下的升温规律，得到不同厚度的镍膜（金膜）的激光辐照熔融损伤阈值的变化情况。研究结果表明：在高强度单脉冲激光辐照下，金属薄膜表面的损伤主要是由于入射激光能量在其内部的沉积而导致的热效应损伤；当金属薄膜的厚度小于其光学吸收长度时，其熔融损伤阈值随着薄膜厚度的增加而减小；当金属薄膜厚度大于其光学吸收长度而小于热扩散长度时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度增加而线性增加；当金属薄膜厚度大于其热扩散长度时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度的增大基本保持不变。该结果同Matthias等的理论和实验结果一致，证实了利用COMSOL Multiphysics建立的物理模型的可靠性。同时，该模型同样可应用于极紫外、软X射线波段的激光辐照薄膜损伤研究，为我们研究更短波长薄膜材料的激光辐照损伤提供参考。
参考文献：
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（编辑：刘铁英）
针对不同厚度的镍膜以及金膜，利用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics研究了波长248 nm、矩形脉冲宽度14 ns激光辐照损伤阈值随膜厚变化的物理过程。本研究与他人的理论计算和实验测得的结果基本一致，研究表明：在高强度单脉冲激光均匀辐照下，金属薄膜表面的损伤主要是由于激光能量在其材料内部的沉积而导致的热效应引起的；当金属薄膜的厚度小于其光学吸收长度时（镍膜厚度<8 nm，金膜厚度<12 nm），其熔融损伤阈值随着薄膜厚度的增加而减小；当薄膜厚度大于光学吸收长度而小于其热扩散长度时（镍膜厚度8～730 nm，金膜厚度12～1 050 nm），其熔融损伤阈值随薄膜厚度增加而线性增加；当薄膜厚度大于其热扩散长度时（镍膜厚度>730 nm，金膜厚度>1 050 nm），其熔融损伤阈值随薄膜厚度的增大基本保持不变。
关键词：
光学吸收长度； 热扩散长度； 金属薄膜； 温度场分布； 激光损伤阈值
中图分类号： O 431.1； O 552.2文献标志码： Adoi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.04.013
Abstract：
The damage threshold and the physical processes of Ni and Au films irradiated by single UV laser pulse（248 nm，14 ns） are investigated by using COMSOL Multiphysics as a function of layer thickness.The present simulation results arequite consistent with the previous theoretical and experimental results.It indicates that the damage on these metal films is mainly due to the thermal effect caused by the deposition of the laser energy inside the films.When the thickness of metal film is less than its optical absorption length（Ni film <8 nm and Au film <12 nm），the damage threshold of the metal film decreases with the increasing of the film thickness.When the thickness of metal film is larger than its optical absorption length but less than its thermal diffusion length（Ni film 8730 nm and Au film 121 050 nm），the damage threshold of the metal film increases linearly as a function of the film thickness.When the metal film thickness is larger than its thermal diffusion length（Ni film >730 nm and Au film >1 050 nm），the damage threshold of the metal film becomes almost a constant value even if increasing the film thickness further.
Keywords：
optical absorption length； thermal diffusion length； metal films； temperature field distribution； laser damage threshold
引言
近年來，随着高功率全固态紫外激光器的发展，紫外激光刻蚀技术被广泛应用于生物工程、纳米材料制备、半导体工业等领域[14]。相比于红外激光，紫外激光具有波长短、聚焦光斑小、能量密度高和材料吸收率较高等特点。在衍射光栅、金属薄膜温度传感器及精细掩膜等金属薄膜器件制造中[58]，紫外激光精密微加工受到了越来越广泛的关注。
镍膜和金膜因其具有优良的光学以及化学等特性而被设计加工成各类金属薄膜器件，例如，电阻式薄膜量热计就是利用镍或金材料设计加工的一种测量软X射线辐射能量的金属薄膜探测器[910]，由于电阻式薄膜量热计面型小，其表面的微观结构需要利用强紫外激光来进行高精度的加工。因此，为了选取能量合适的紫外激光来加工该面元的微观结构，我们需要对不同厚度的镍膜或金膜的紫外激光辐照损伤阈值及其损伤机理和过程进行研究。此外，随着短波长自由电子激光的发展[1112]，以镍膜和金膜作为反射层的掠入射反射镜广泛应用于自由电子激光的光束线建设中，由于超强自由电子激光辐照金属薄膜极易造成薄膜损伤，因此镍膜和金膜短波长辐照损伤机理研究也受到了广泛的关注[1315]。
强紫外激光作用于金属薄膜材料（如镍、金等）时，激光能量在材料内沉积使其局部不断升温。当薄膜材料表面逐渐升温至其熔点时，使得材料表面熔化而出现损伤[1617]。由于金属薄膜材料的光吸收和热传导过程对紫外光刻蚀的质量和分辨率都会产生影响，所以需要研究强紫外激光辐照金属薄膜的温度场随时间和膜层厚度的分布，以及薄膜厚度对于激光辐照损伤阈值的影响。本文以纳秒脉冲激光均匀辐照镍膜和金膜为物理模型，利用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics中的射频模块（RF）和热模块（HT）来探究紫外光辐照镍膜和金膜的损伤机理，分析波长248 nm、脉宽14 ns单脉冲激光辐照镍膜和金膜的温度场随时间和膜厚的分布，以及不同厚度的镍膜和金膜的激光辐照损伤阈值的变化情况。 1理论模型
本文模拟计算的理论模型如图1所示，紫外激光（波长为248 nm，矩形脉冲宽度14 ns）均匀辐照在镀有镍（或金）薄膜的SiO2基板表面。该模型满足轴对称性，因此我们选择柱坐标参考系。如图1所示，r为样品的径向方向，z为样品的纵向方向并与激光入射方向一致，计算中选取垂直入射在样品表面激光的中心点作为坐标原点O（r=0，z=0）。
当激光作为电磁波辐照金属薄膜样品时，电磁波在薄膜内部的传播过程可以利用麦克斯韦方程组描述。由于金属薄膜材料的本征吸收等过程导致激光能量在材料表面以及内部发生沉积，沉积的能量以热传导的方式不断地在材料内部扩散，进而在金属薄膜材料内部形成非均匀的温度场。当局部温度达到熔点，金属材料可能发生熔融而产生表面损伤。由于该损伤过程涉及了电磁波在材料中的传播、热传导等多物理过程，因此，本文将利用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics中的射频模块（RF）和热模块（HT）来模拟分析单脉冲激光均匀辐照镍膜（金膜）的物理过程。
1.1射频模块（RF）
当激光辐照薄膜材料时，其内部的电磁场满足麦克斯韦方程
在本文的模拟计算中，样品的侧表面和基板的下表面为完美电/磁导体（PEC/PMC），满足n×E=0和n×H=0（n为膜层表面的方向矢量），上表面为激光辐照面，其入射电场强度为E0=Ez。
1.2热模块（HT）
单脉冲激光均匀辐照薄膜材料时，材料吸收的能量在其内部进行沉积，这些沉积的能量最终以热能的形式向材料内部及边界扩散，其遵循一般的热传导规律[18]，因此我们利用热传导方程来表示热传播过程。在HT模块中包含材料相变的热传导方程可表示为
在本文模拟计算中，薄膜材料的初始温度设定为室温，即T|t=0=T0=293.15 K。样品的侧表面和上表面满足绝热条件Trr=r0=0，样品基板的下表面保持恒定室温，即T=293.15 K。本文模拟计算中用到的材料参数如表1所示[17，20]。
2数值模拟结果与讨论
2.1波印廷矢量随镍膜（金膜）膜层厚度的变化
利用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics，我们首先模拟计算了紫外激光垂直辐照1 000 nm镍膜（金膜）时，其入射强度（即波印廷矢量大小）随膜层厚度变化的情况，其中假设入射光波强度为1 W/m2。如图2所示，虚线是通过COMSOL建立上述模型模拟计算的结果，实线是利用Parratt理论计算出的镍膜（金膜）波印廷矢量随膜层深度变化结果[21]，可以看出两种计算结果符合的很好。
如图2所示，在正入射条件下，随着z深度的增加，入射光波的强度呈指数衰减，满足BeerLambert吸收定则[22]。此外，根据COMSOL模拟计算结果可以得到波长248 nm激光辐照1 000 nm镍膜或金膜时，镍膜表面的反射率为0.45而金膜表面的反射率为0.33，这与Parratt理论计算结果一致。
2.2镍膜材料升温规律
由于入射激光均匀地辐照金属薄膜，其内部同一厚度的膜层温度分布是一致的，因此在模拟计算中我们只需考虑温度随着膜层深度，即z方向上的变化情况。由于金膜和镍膜具有相似的升温规律，因此本文以镍膜材料为例，给出在单脉冲激光均匀辐照下的升温规律。
当能量密度为0.86 J/cm2的单脉冲激光均匀辐照1 000 nm厚镍膜时，其温度沿轴线方向不同时刻的分布情况如图3所示。理论计算结果表明，在0～14 ns时间内，镍膜表面的温度不断升高并在14 ns时该温度达到最大值。因此图3分别给出了8 ns、14 ns和25 ns时镍膜内部温度随膜厚变化曲线。可以看出：0～14 ns时间内，随着入射激光不断辐照镍膜，其能量沿着轴向迅速地向基底传播，且在镍膜膜层内温度的传播速度快于基底温度的传播速度，这是由于镍膜的热扩散率（0.190 0 cm2/s）要远大于基底SiO2的热扩散率（0.008 7 cm2/s）；14 ns以后，激光辐照镍膜结束，镍膜的表面开始冷却，由于熱传导效应热量沿着轴向依旧不断地向基底传播；25 ns时，激光辐照结束11 ns后，此时镍膜内的温度分布基本一致，但其表面的温度远低于激光辐照14 ns时镍膜表面的温度，基底SiO2的温度要高于激光辐照14 ns时的温度。
在薄膜材料受激光辐照熔融损伤阈值的研究中，一般选择薄膜材料热扩散长度范围内的平均温度超过其熔点时对应的入射激光能量密度来表示其熔融损伤阈值[13]。该热扩散长度可以利用下式计算得到：
式中：κ为材料的热扩散率；τ为入射激光的脉宽。该热扩散长度用薄膜材料温度下降到其表面温度e-1/2（0.6倍）时的膜厚大小来表示。在本模拟计算中，由于需要研究不同厚度的金属薄膜的激光辐照损伤阈值，所以我们选取金属薄膜内部温度降到其表面温度e-1/2时的膜厚大小作为热扩散长度来计算其损伤阈值[17]。
当单脉冲能量密度为0.86 J/cm2的激光均匀辐照1 000 nm厚的镍膜时，以辐照中心点O（r=0，z=0）为起点，得到的沿z方向热扩散长度范围内的平均温度随时间的变化情况如图4所示。可以看出：在激光辐照镍膜0～14 ns时间范围内，随着入射激光辐照镍膜，激光的能量不断地在镍膜表面积累，导致其热扩散长度范围内的平均温度不断升高；在14 ns时，其热扩散长度范围内的平均温度达到了熔点1 728 K，镍膜表面出现熔融损伤；此后激光脉冲结束，镍膜热扩散长度范围内的平均温度持续降低，这是由于薄膜材料的热传导效应造成的。
2.3镍膜（金膜）单脉冲激光均匀辐照熔融损伤阈值
单脉冲激光均匀辐照不同厚度镍膜和金膜时，其熔融损伤阈值的变化如图5、图6所示。该实验是利用波长248 nm、脉宽14 ns的圆形平顶激光以1on1的方式测量得到的金属薄膜损伤阈值[17]。在不考虑金属薄膜与空气之间的热交换和热对流的情况下[23]，Matthias等基于热损伤理论模型提出了一个计算金属薄膜激光辐照热损阈值的计算公式，该式表示如下[17]： 当薄膜厚度d小于其热扩散长度Lth，f时，其有效的热扩散长度为d，当薄膜厚度d大于等于其热扩散长度Lth，f时，其有效的热扩散长度为Lth，f。
如图5所示，本文模拟计算的曲线与Matthias等的理论结果基本重合，其变化趋势为：当镍膜厚度<8 nm时，其熔融损伤阈值随着薄膜厚度的增加而减小，由2 nm厚度时的0.160 J/cm2减小到8 nm厚度时的0.099 J/cm2；当镍膜厚度>8 nm而<730 nm时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度增加而线性增加，由8 nm厚度时的0.099 J/cm2线性增大到730 nm厚度时的0.860 J/cm2；当镍膜厚度>730 nm时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度的增加基本保持不变，大小基本为0.860 J/cm2。图5中，当镍膜厚度小于8 nm时，其熔融损伤阈值大小随着薄膜厚度的减小而增大，这是由于d<α-1时，式（10）中1-e-αd近似表示为αd，ρfcf-Lth，sLth，fρscsLf+Lth，sρscs近似表示为Lth，sρscs，因此损伤阈值Fth将随着d的减小而增大。图5中Matthias等的实验结果在镍膜厚度>100 nm而<600 nm的范围内，与其理论结果也基本一致。
如图6所示，本文模拟计算的曲线与Matthias等的理论结果基本一致：当金膜厚度<12 nm时，其熔融损伤阈值随着薄膜厚度的增加而减小，由2 nm厚度时的0.213 J/cm2减小到12 nm厚度时的0.066 J/cm2；当金膜厚度>12 nm而<1 050 nm时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度增加而线性增加，由12 nm厚度时的0.066 J/cm2线性增大到1 050 nm厚度时的0.469 J/cm2；当金膜厚度>1 050 nm时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度的增加基本保持不变，大小基本为0.469 J/cm2。图6中，当金膜厚度<12 nm时，其熔融损伤阈值大小随着薄膜厚度的减小而增大，这同镍膜的损伤阈值在d<α-1时的变化趋势一致。图6中本文计算结果稍高于Matthias等理论结果，这是因为在本文计算模拟中我们考虑了金膜的相变潜热对其熔融损伤阈值的影响。Matthias等的实验结果所测得几组数据点基本在理论曲线上，说明该实验结果同理论计算结果基本一致。
通过图5和图6比较可以看出，同一厚度的镍膜和金膜受UV激光均匀辐照时，镍膜的熔融损伤阈值大约是金膜的熔融损伤阈值的2倍。该现象产生的主要原因包括如下几点：1） 波长248 nm激光正入射辐照镍膜和金膜时，镍膜的反射率（0.45）高于金膜表面的反射率（0.33），因此入射到镍膜内的激光能量要小于金膜；2） 镍膜的熔点（1 728 K）比金膜的熔点（1 337 K）高，其受激光辐照产生熔融损伤需要的激光能量更高；3） 镍膜的比热容（0.531 kJ/（kg·K））远大于金膜的比热容（0.137 kJ/（kg·K）），在吸收相同激光能量的条件下镍膜的温升幅度要小于金膜，因此镍膜升温达到熔点所需的激光能量更高。
3结论
本文以纳秒脉冲激光均匀辐照镍膜和金膜为物理模型，利用多物理场耦合分析软件COMSOL Multiphysics来探究紫外光辐照镍膜和金膜的损伤过程，确定了镍膜（金膜）在单脉冲激光均匀辐照下的升温规律，得到不同厚度的镍膜（金膜）的激光辐照熔融损伤阈值的变化情况。研究结果表明：在高强度单脉冲激光辐照下，金属薄膜表面的损伤主要是由于入射激光能量在其内部的沉积而导致的热效应损伤；当金属薄膜的厚度小于其光学吸收长度时，其熔融损伤阈值随着薄膜厚度的增加而减小；当金属薄膜厚度大于其光学吸收长度而小于热扩散长度时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度增加而线性增加；当金属薄膜厚度大于其热扩散长度时，其熔融损伤阈值随薄膜厚度的增大基本保持不变。该结果同Matthias等的理论和实验结果一致，证实了利用COMSOL Multiphysics建立的物理模型的可靠性。同时，该模型同样可应用于极紫外、软X射线波段的激光辐照薄膜损伤研究，为我们研究更短波长薄膜材料的激光辐照损伤提供参考。
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（编辑：刘铁英）