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摘要：学生在学习的过程中，出现错误是在所难免的，小学生，尤其是低年级学生的思维特点仍然是以直接感知的、具体的形象思维为主，应当允许学生犯错误，关键在于教师怎么样去看待这些错误，要充分利用这些错题资源使学生在错误中吸取教训，加强认识，加深学生对内容的理解和掌握，为学生思维提供正确的思维方式。
关键词：错题资源 启发思维 有效利用
中图分类号：G623.5
文献标识码：C
文章编号：1671-8437-(2009)4-0123-01
美国教育和心理学家桑代克(EL?Thomdike)认为：“尝试和错误是学习的两种基本形式。”我们在学习的过程中，出现错误是在所难免的，小学生，尤其是低年级学生的思维特点仍然是以直接感知的、具体的形象思维为主，这一点，在数学学习领域的表现尤为突出。
以前考试或是课堂练习，学生做错了，教师往往首先会告诉他们正确答案，然后进行详细讲解，很少考虑孩子们是怎样想的，有时也无暇顾及学生五花八门答案，只要学生按正确解题方法做就应该是掌握了。出乎意料的是，昨天讲过订正过，而且是人人过关的题目，今天考试仍然会错误百出。这是为什么呢?静下心来，把学生们的错题拿出来进行了一番研究。
案例一：学生遇到这样的题目，给出了的解答如下。
1 ( )+20=70
答：90
2 一件上衣80元，是一件裤子价格的2倍，问一件裤子()元。
答：i60元
3 一张课桌62元，比一把椅子贵34元，问一把椅子()元。
答：96元
很显然，学生们给出的这些答案都是错误的，这时我并没有马上给出正确的答案，而是试图从孩子们的思路出发分析错误的原因。
学生在平时的练习过程中对于一些符号或是一些字词产生了条件反射，如( )+20=70，看到“+”，有些学生便毫不犹豫的把两个数相加，而根本没去注意“( )”的位置，更没有去全面分析哪个是加数，哪个是和。看到“共”则两数相加，看到“倍”便直接两数相乘，看到“贵”则想到相加，根本不去考虑到底是谁比谁贵。
把学生错误的答案带到了题目当中，“90+20=70”、“上衣80元，裤子160元，上衣是裤子的2倍”、“课桌62元，椅子96元，课桌比椅子贵34元”，学生们一眼就看出了矛盾，“课桌62元，课桌比椅子贵，怎么椅子96元反倒比课桌贵了?”……学生恍然大悟，原来，遇“+”并非就是加，遇“倍”并非就是乘。此时，趁热打铁，向学生讲解，遇“+”为什么不用加反倒用减，因为题目求的是一个加数而不是和。遇“倍”不用乘而用除，那是因为题目中上衣价格是裤子的2倍，如果裤子价格看成是份1，则上衣的价格是2份，要理解两者的关系。课桌和椅子同样也是，要理解是谁比谁贵，先理解题意，不要盲目动笔。同学们在主动参与找错、改错的过程中，不断进行着思维的互相撞击，既加深了对所学知识的理解和掌握，又提高了思维辨别能力，为以后的学习积淀方法与经验。
案例二：面积是1平方分米的正方形，边长是( )。
答案1：“1平方分米”。
这类学生没搞懂求边长要使用长度单位，对面积单位“平方”没有真正理解，边长、面积不能够完全理解、区分，概念混淆。
答案2：“1厘米”。
这类学生对1平方分米的正方形没有一个直观的印象，面积1平方分米，直观的印象不是很大，便顺手给了l厘米的答案。
答案3：“4平方分米”。
这类学生混淆了边长、周长和面积几个概念，用错了公式(正方形的周长一边长×4)。
答案4：“25平方厘米”。
这类学生将1平方分米先化成了100平方厘米，和答案3一样用错了公式(正方形的边长=周长+4)。
答案5：“100平方厘米”。
这类学生弄错了题意，做成了面积单位换算，直接把平方分米化成了平方厘米。
心理学研究表明，儿童对事物的认识是整体性的，学生能够熟知事物的轮廓，但不注重细节。那么怎样才能让学生读懂题目意思。得出正确的答案呢?
教师首先要蹲下来，以学生的视角观察事物，用学生能听懂的话和他们交流，根据学生的思维特点来进行教学。为此。要求学生每人做一张面积为1平方分米的正方形，用绿色涂出面积部分，用黑色粗线描出周长。接着要求学生指出其边长，追问要用什么单位(周长还是面积单位)。最后要求学生用小尺量一量，究竟周长有多长。通过这样一番动手操作，周长和面积概念由抽象模糊到具体、形象，甚至是看得见、摸得着，在学生的脑海中建立了深刻的印象，达到了理想的教学效果。
一位平时成绩不是很好的学生遇到了类似的测量计算长方形面积的题目，忘记了面积公式。于是他就在长方形中画出了若干个面积是1平方厘米的小正方形，用数格子的方法解决了这道题。虽然解题方法变复杂了，但可以看出他理解了面积的含义，而且面对困难并不逃避，而是积极地去思考并寻找有效的解题方法。借此机会教师可把学生的思路在班上进行了讲解，加深了其他同学对相关知识的理解，并在班上对那位学生提出了表扬，同时也极大地增强了他学习的信心。
应当允许学生犯错误，关键在于教师怎么样去看待这些错误，怎么样正确理解出现错误的原由，如果能够好好的加以利用，那就是一笔很大的财富。充分利用这些错题资源既可以使学生在错误中吸取教训，加强认识，又可以加深学生对内容的理解和掌握。结合学生思维特点为其提供一种正确的思维方式。当学生解题过程出现障碍时或出现错误答案时一定不要硬生生把学生拽到自己的思路上来，学生犯错就是一种尝试的过程，是依照孩子思维的一种再加工，教师应该善待这些错误，应该相信这点：从孩子的思维出发同样会有正确的答案。或许不可以，那至少应该去尝试。
关键词：错题资源 启发思维 有效利用
中图分类号：G623.5
文献标识码：C
文章编号：1671-8437-(2009)4-0123-01
美国教育和心理学家桑代克(EL?Thomdike)认为：“尝试和错误是学习的两种基本形式。”我们在学习的过程中，出现错误是在所难免的，小学生，尤其是低年级学生的思维特点仍然是以直接感知的、具体的形象思维为主，这一点，在数学学习领域的表现尤为突出。
以前考试或是课堂练习，学生做错了，教师往往首先会告诉他们正确答案，然后进行详细讲解，很少考虑孩子们是怎样想的，有时也无暇顾及学生五花八门答案，只要学生按正确解题方法做就应该是掌握了。出乎意料的是，昨天讲过订正过，而且是人人过关的题目，今天考试仍然会错误百出。这是为什么呢?静下心来，把学生们的错题拿出来进行了一番研究。
案例一：学生遇到这样的题目，给出了的解答如下。
1 ( )+20=70
答：90
2 一件上衣80元，是一件裤子价格的2倍，问一件裤子()元。
答：i60元
3 一张课桌62元，比一把椅子贵34元，问一把椅子()元。
答：96元
很显然，学生们给出的这些答案都是错误的，这时我并没有马上给出正确的答案，而是试图从孩子们的思路出发分析错误的原因。
学生在平时的练习过程中对于一些符号或是一些字词产生了条件反射，如( )+20=70，看到“+”，有些学生便毫不犹豫的把两个数相加，而根本没去注意“( )”的位置，更没有去全面分析哪个是加数，哪个是和。看到“共”则两数相加，看到“倍”便直接两数相乘，看到“贵”则想到相加，根本不去考虑到底是谁比谁贵。
把学生错误的答案带到了题目当中，“90+20=70”、“上衣80元，裤子160元，上衣是裤子的2倍”、“课桌62元，椅子96元，课桌比椅子贵34元”，学生们一眼就看出了矛盾，“课桌62元，课桌比椅子贵，怎么椅子96元反倒比课桌贵了?”……学生恍然大悟，原来，遇“+”并非就是加，遇“倍”并非就是乘。此时，趁热打铁，向学生讲解，遇“+”为什么不用加反倒用减，因为题目求的是一个加数而不是和。遇“倍”不用乘而用除，那是因为题目中上衣价格是裤子的2倍，如果裤子价格看成是份1，则上衣的价格是2份，要理解两者的关系。课桌和椅子同样也是，要理解是谁比谁贵，先理解题意，不要盲目动笔。同学们在主动参与找错、改错的过程中，不断进行着思维的互相撞击，既加深了对所学知识的理解和掌握，又提高了思维辨别能力，为以后的学习积淀方法与经验。
案例二：面积是1平方分米的正方形，边长是( )。
答案1：“1平方分米”。
这类学生没搞懂求边长要使用长度单位，对面积单位“平方”没有真正理解，边长、面积不能够完全理解、区分，概念混淆。
答案2：“1厘米”。
这类学生对1平方分米的正方形没有一个直观的印象，面积1平方分米，直观的印象不是很大，便顺手给了l厘米的答案。
答案3：“4平方分米”。
这类学生混淆了边长、周长和面积几个概念，用错了公式(正方形的周长一边长×4)。
答案4：“25平方厘米”。
这类学生将1平方分米先化成了100平方厘米，和答案3一样用错了公式(正方形的边长=周长+4)。
答案5：“100平方厘米”。
这类学生弄错了题意，做成了面积单位换算，直接把平方分米化成了平方厘米。
心理学研究表明，儿童对事物的认识是整体性的，学生能够熟知事物的轮廓，但不注重细节。那么怎样才能让学生读懂题目意思。得出正确的答案呢?
教师首先要蹲下来，以学生的视角观察事物，用学生能听懂的话和他们交流，根据学生的思维特点来进行教学。为此。要求学生每人做一张面积为1平方分米的正方形，用绿色涂出面积部分，用黑色粗线描出周长。接着要求学生指出其边长，追问要用什么单位(周长还是面积单位)。最后要求学生用小尺量一量，究竟周长有多长。通过这样一番动手操作，周长和面积概念由抽象模糊到具体、形象，甚至是看得见、摸得着，在学生的脑海中建立了深刻的印象，达到了理想的教学效果。
一位平时成绩不是很好的学生遇到了类似的测量计算长方形面积的题目，忘记了面积公式。于是他就在长方形中画出了若干个面积是1平方厘米的小正方形，用数格子的方法解决了这道题。虽然解题方法变复杂了，但可以看出他理解了面积的含义，而且面对困难并不逃避，而是积极地去思考并寻找有效的解题方法。借此机会教师可把学生的思路在班上进行了讲解，加深了其他同学对相关知识的理解，并在班上对那位学生提出了表扬，同时也极大地增强了他学习的信心。
应当允许学生犯错误，关键在于教师怎么样去看待这些错误，怎么样正确理解出现错误的原由，如果能够好好的加以利用，那就是一笔很大的财富。充分利用这些错题资源既可以使学生在错误中吸取教训，加强认识，又可以加深学生对内容的理解和掌握。结合学生思维特点为其提供一种正确的思维方式。当学生解题过程出现障碍时或出现错误答案时一定不要硬生生把学生拽到自己的思路上来，学生犯错就是一种尝试的过程，是依照孩子思维的一种再加工，教师应该善待这些错误，应该相信这点：从孩子的思维出发同样会有正确的答案。或许不可以，那至少应该去尝试。