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摘 要：中等职业学校的数学教学，必须注重学生应用能力的培养，特别对于机电专业的学生来说，选择与专业联系紧密的数学知识，培养学生数学的应用能力至关重要。本文通过“四维路径”，探索了中职学生数学应用能力的培养方法，为中职学生开启了一段新的数学旅程。
关键词：数学教学;应用能力;走进生活;服务专业
著名教育家陶行知提出“知行合一”的教育理论，意为认识事物并在实际中进行应用。对于中等职业教育的数学教学来说，更是如此。中职数学教学要让学生能够学会应用数学，达到学以致用的目的，因此，在教学中对学生数学应用能力的培养至关重要。
目前，中职数学教学存在以下一些问题：
（1）受传统教学理念的影响，中职数学教学普遍以理论知识讲授为主，只动口不动手，无法吸引基础学科本就薄弱的中职学生;
（2）单一讲授数学基础知识，缺少生动的应用实例，造成学生误认：数学只是紙上谈兵、实际没什么用处;
（3）忽视数学与专业课程的关联性和服务性，无法让学生感受到数学在专业课程中的应用。
通过培养学生的数学应用能力，能很好地解决这些问题。笔者通过自身的教学实践，以用促学，探索出培养中职学生数学应用能力的“四维路径”，让学生体会到数学的学以致用，深刻感受到数学的应用价值，领略到数学的应用之美，真正寓学于乐。
一、以“走进生活”为第一维路径，激发学生数学应用意识
数学知识遍布在日常生活的各个领域，它无时不有、无处不在，学之要义在于用。而对于毕业就走上工作岗位的中职生来说，让数学走进生活，更显得意义非凡。在教学中，笔者通过结合学生的实际生活经历，设置合理的教学情景，在情景教学中引入相关知识、解决实际问题。如，利用学生教室储物柜密码设置的教学情景，学习概率问题。课堂教学中，教师走到教室后面的密码箱处，并提出问题：谁能够在不知道密码的情况下打开密码箱？然后请自告奋勇的学生来试一试。经过一番尝试，学生多数是以失败告终。接着，教师引出第二个问题：我们的箱子上有四个拨盘，也就是四位档的密码箱，打开的概率多大？从而引出概率的计算方法。当概率知识学完，教师将话题再次转移到密码箱上：这是四位挡的密码箱，根据概率的计算，打开密码锁的概率是，所以同学们贵重的东西放在密码箱内一般不会丢失。从这个联系学生实际生活的例子中，让他们感受到数学在他们实际生活中的应用，学生的数学应用意识必然得以激发。
除此之外，还有手机上网流量套餐问题、出租车车费计算问题等，这些与数学紧密联系的生活实例，让学生切身感受到数学能够解决生活中的很多问题，从而有效吸引他们的学习兴趣，激发他们数学的应用意识。
二、以“服务专业”为第二维路径，培养学生数学应用能力
笔者所带教的是机电专业的学生。机电专业属于机电一体化的复合型专业，在专业教学中，需要围绕市场需求培养学生能面向社会解决实际问题的能力。而且，机电专业属于理工科专业，理工科专业课程往往都离不开扎实的数学基础。因此，机电专业数学教学，必须要注重培养学生的应用能力，要在向学生传授数学知识的基础上，与专业课程联系起来，起到为专业课程服务的目的。笔者通过深入了解专业课程对数学的需求，使数学教学与机电专业课程结合起来，以满足专业课程对数学的需求。如，电工基础课程正弦交流电中正弦型函数的问题（如图1），就是数学为专业服务很好的例子。在教学中，教师抛出问题：同学们，你们觉得数学与你们的专业课有没有联系？接着，让学生打开身边的电工基础书，翻到即将要学到的正弦交流电部分。面对陌生而复杂的公式和图形，学生一定手足无措。教师乘此步步引导：不要担心学不会，只要把数学学好，这部分内容就可以轻松拿下。有了这一层心理铺垫，学生对于数学课程和专业课程学习的兴趣和信心都必然增加。
除了这一正弦型函数问题，还有机械基础课程中齿轮的主从动轮正反比例求值问题、机械制图课程中的基本体三视图等，都需要用数学知识来解决。所以，数学专业和机电专业可以进行联合教研活动，教师共同将专业课程中涉及的数学知识点梳理出来，根据教学安排，适当调整数学相关知识点的学习时间节点，做好为专业课程服务的准备。通过运用数学知识解决专业课程中的问题，学生必然会对数学有一个全新的认识，明白数学是一门应用型学科，是专业课程的基础。
三、以“动手实验”为第三维路径，增强学生数学应用乐趣
中职学生基础学科比较薄弱，但动手能力却较强。如果教师能改变传统数学教学模式，恰当地引入数学实验，让学生在“动手实验”中学习数学，探索数学的奥秘，必然会增强他们数学应用的乐趣，培养他们解决问题的能力。在教学中，笔者根据带教学生的特点，设置了很多有趣的实验，让学生在手脑并用中增强数学应用的乐趣。如，利用容器倒水实验学习柱体和锥体体积公式（如图2）。教学中，教师准备两个同底等高的圆柱和圆锥容器，让学生用圆锥体容器装满水，然后倒入圆柱容器中，学生会发现圆锥体倒入三次，圆柱体正好盛满。接着，教师提出问题：这个实验说明什么？从而引出圆柱体积是圆锥体积的三倍问题。在这个知识基础上，引出棱柱、棱锥体积也是同样的道理。
除此之外，还可以利用图钉订纸板及棉线实验学习椭圆、利用铅丝围成形实验学习面积最值问题等。在学生动手做实验的过程中，教师设置问题，引导学生根据实验结果分析出其中的数学知识点。学生在这种探究合作、实践操作过程中，激发了求知欲，增强了数学应用的乐趣，获得了学习的满足感。
四、以“一题多解”为第四维路径，开拓学生数学应用思路
一题多解是指从不同角度，按不同思维方式，用不同的方法，来解答同一道题。教师通过启发、引导，让学生对一道题目提出两种、三种甚至更多种解法，让课堂成为学生合作与交流、探究与思辩的场所，这样既能调动学生的学习积极性，也能开拓学生数学的应用思路。如，集合运算问题，可以引导学生用三种方法进行解答。教学中，教师向学生提出一个问题：你们知道最厉害的解题高手是什么样的？学生的回答肯定是五花八门。教师笑而不答，故作神秘，在黑板上写下一道题目后说道，今天我们就来做一回解题高手。在学生的疑惑中，教师开始引导学生解题，并在一种解法完成后，激励学生再想出其他多种解法。最后，教师进行归纳总结，本题有三种解法：运算法、特殊值法和文氏图法。随后，再进行这三种解法进行优劣势分析。完成这道题目的多种解法后，教师回到上课一开始提出的问题，并解释道：现在同学应该知道了，最厉害的解题高手不只是解出题目，而是用多种方法解出同一道题目。诸如此类的一题多解，能够让学生形成发散性思维，开拓数学应用思路，最终提升学生解决问题的能力。
除了这一例子，一元二次函数中最值的求取、分段函数的应用等问题，都可以一题多解，让学生开阔思路，锻炼思维的灵活性。
总之，要想让中职数学教学跳出传统教学的藩篱，体现出数学的实用价值，就必须重视学生数学应用能力的培养。笔者通过上述“四维路径”，有效培养了学生的数学应用能力，让他们感受到数学在生活中的美、在专业课程中的能、在实验中的趣，以及在一题多解中的究。笔者经过几年的教学实践，创设诸多教学情景，让学生从分析问题和解决实际问题中得到锻炼和提高，让数学成为走进生活、服务专业的应用型数学，为所带教的学生开启了一段数学学习的新旅程。
参考文献：
[1]张晓.中职数学教学为机电专业服务的对策研究[J].课程教育研究，2018（24）：134-135.
[2]凌云.浅析数学教学为中职机电专业的“服务”策略[J].语数外学习（数学教育），2013（05）：74.
关键词：数学教学;应用能力;走进生活;服务专业
著名教育家陶行知提出“知行合一”的教育理论，意为认识事物并在实际中进行应用。对于中等职业教育的数学教学来说，更是如此。中职数学教学要让学生能够学会应用数学，达到学以致用的目的，因此，在教学中对学生数学应用能力的培养至关重要。
目前，中职数学教学存在以下一些问题：
（1）受传统教学理念的影响，中职数学教学普遍以理论知识讲授为主，只动口不动手，无法吸引基础学科本就薄弱的中职学生;
（2）单一讲授数学基础知识，缺少生动的应用实例，造成学生误认：数学只是紙上谈兵、实际没什么用处;
（3）忽视数学与专业课程的关联性和服务性，无法让学生感受到数学在专业课程中的应用。
通过培养学生的数学应用能力，能很好地解决这些问题。笔者通过自身的教学实践，以用促学，探索出培养中职学生数学应用能力的“四维路径”，让学生体会到数学的学以致用，深刻感受到数学的应用价值，领略到数学的应用之美，真正寓学于乐。
一、以“走进生活”为第一维路径，激发学生数学应用意识
数学知识遍布在日常生活的各个领域，它无时不有、无处不在，学之要义在于用。而对于毕业就走上工作岗位的中职生来说，让数学走进生活，更显得意义非凡。在教学中，笔者通过结合学生的实际生活经历，设置合理的教学情景，在情景教学中引入相关知识、解决实际问题。如，利用学生教室储物柜密码设置的教学情景，学习概率问题。课堂教学中，教师走到教室后面的密码箱处，并提出问题：谁能够在不知道密码的情况下打开密码箱？然后请自告奋勇的学生来试一试。经过一番尝试，学生多数是以失败告终。接着，教师引出第二个问题：我们的箱子上有四个拨盘，也就是四位档的密码箱，打开的概率多大？从而引出概率的计算方法。当概率知识学完，教师将话题再次转移到密码箱上：这是四位挡的密码箱，根据概率的计算，打开密码锁的概率是，所以同学们贵重的东西放在密码箱内一般不会丢失。从这个联系学生实际生活的例子中，让他们感受到数学在他们实际生活中的应用，学生的数学应用意识必然得以激发。
除此之外，还有手机上网流量套餐问题、出租车车费计算问题等，这些与数学紧密联系的生活实例，让学生切身感受到数学能够解决生活中的很多问题，从而有效吸引他们的学习兴趣，激发他们数学的应用意识。
二、以“服务专业”为第二维路径，培养学生数学应用能力
笔者所带教的是机电专业的学生。机电专业属于机电一体化的复合型专业，在专业教学中，需要围绕市场需求培养学生能面向社会解决实际问题的能力。而且，机电专业属于理工科专业，理工科专业课程往往都离不开扎实的数学基础。因此，机电专业数学教学，必须要注重培养学生的应用能力，要在向学生传授数学知识的基础上，与专业课程联系起来，起到为专业课程服务的目的。笔者通过深入了解专业课程对数学的需求，使数学教学与机电专业课程结合起来，以满足专业课程对数学的需求。如，电工基础课程正弦交流电中正弦型函数的问题（如图1），就是数学为专业服务很好的例子。在教学中，教师抛出问题：同学们，你们觉得数学与你们的专业课有没有联系？接着，让学生打开身边的电工基础书，翻到即将要学到的正弦交流电部分。面对陌生而复杂的公式和图形，学生一定手足无措。教师乘此步步引导：不要担心学不会，只要把数学学好，这部分内容就可以轻松拿下。有了这一层心理铺垫，学生对于数学课程和专业课程学习的兴趣和信心都必然增加。
除了这一正弦型函数问题，还有机械基础课程中齿轮的主从动轮正反比例求值问题、机械制图课程中的基本体三视图等，都需要用数学知识来解决。所以，数学专业和机电专业可以进行联合教研活动，教师共同将专业课程中涉及的数学知识点梳理出来，根据教学安排，适当调整数学相关知识点的学习时间节点，做好为专业课程服务的准备。通过运用数学知识解决专业课程中的问题，学生必然会对数学有一个全新的认识，明白数学是一门应用型学科，是专业课程的基础。
三、以“动手实验”为第三维路径，增强学生数学应用乐趣
中职学生基础学科比较薄弱，但动手能力却较强。如果教师能改变传统数学教学模式，恰当地引入数学实验，让学生在“动手实验”中学习数学，探索数学的奥秘，必然会增强他们数学应用的乐趣，培养他们解决问题的能力。在教学中，笔者根据带教学生的特点，设置了很多有趣的实验，让学生在手脑并用中增强数学应用的乐趣。如，利用容器倒水实验学习柱体和锥体体积公式（如图2）。教学中，教师准备两个同底等高的圆柱和圆锥容器，让学生用圆锥体容器装满水，然后倒入圆柱容器中，学生会发现圆锥体倒入三次，圆柱体正好盛满。接着，教师提出问题：这个实验说明什么？从而引出圆柱体积是圆锥体积的三倍问题。在这个知识基础上，引出棱柱、棱锥体积也是同样的道理。
除此之外，还可以利用图钉订纸板及棉线实验学习椭圆、利用铅丝围成形实验学习面积最值问题等。在学生动手做实验的过程中，教师设置问题，引导学生根据实验结果分析出其中的数学知识点。学生在这种探究合作、实践操作过程中，激发了求知欲，增强了数学应用的乐趣，获得了学习的满足感。
四、以“一题多解”为第四维路径，开拓学生数学应用思路
一题多解是指从不同角度，按不同思维方式，用不同的方法，来解答同一道题。教师通过启发、引导，让学生对一道题目提出两种、三种甚至更多种解法，让课堂成为学生合作与交流、探究与思辩的场所，这样既能调动学生的学习积极性，也能开拓学生数学的应用思路。如，集合运算问题，可以引导学生用三种方法进行解答。教学中，教师向学生提出一个问题：你们知道最厉害的解题高手是什么样的？学生的回答肯定是五花八门。教师笑而不答，故作神秘，在黑板上写下一道题目后说道，今天我们就来做一回解题高手。在学生的疑惑中，教师开始引导学生解题，并在一种解法完成后，激励学生再想出其他多种解法。最后，教师进行归纳总结，本题有三种解法：运算法、特殊值法和文氏图法。随后，再进行这三种解法进行优劣势分析。完成这道题目的多种解法后，教师回到上课一开始提出的问题，并解释道：现在同学应该知道了，最厉害的解题高手不只是解出题目，而是用多种方法解出同一道题目。诸如此类的一题多解，能够让学生形成发散性思维，开拓数学应用思路，最终提升学生解决问题的能力。
除了这一例子，一元二次函数中最值的求取、分段函数的应用等问题，都可以一题多解，让学生开阔思路，锻炼思维的灵活性。
总之，要想让中职数学教学跳出传统教学的藩篱，体现出数学的实用价值，就必须重视学生数学应用能力的培养。笔者通过上述“四维路径”，有效培养了学生的数学应用能力，让他们感受到数学在生活中的美、在专业课程中的能、在实验中的趣，以及在一题多解中的究。笔者经过几年的教学实践，创设诸多教学情景，让学生从分析问题和解决实际问题中得到锻炼和提高，让数学成为走进生活、服务专业的应用型数学，为所带教的学生开启了一段数学学习的新旅程。
参考文献：
[1]张晓.中职数学教学为机电专业服务的对策研究[J].课程教育研究，2018（24）：134-135.
[2]凌云.浅析数学教学为中职机电专业的“服务”策略[J].语数外学习（数学教育），2013（05）：74.