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几何在初中数学的学习中占有很大比重，而且因为几何与实践生活联系紧密，所以几何的学习不仅是成绩的一种标志，更是能力的一种象征，但许多学生完成小学数学的学习之后，来接触几何的学习，并不是顺理成章，而是感觉很吃力，因为几何是集数宇、条件、图形、运算、定义和定理于一身，这与单单的解决数学题是有很大区别的，所以很多学生在做题时，数字计算没有问题，并能够熟记定义和定理，但是却总是为做不正确题目，拿不到高分而苦恼，根据对解决几何应用题的研究可以看出，要想取得理想的成绩，除了熟练的数学运算、熟记定义和定理以外，还应该掌握恰当的问题模型策略，只有三者结合起来，才能够成为成功的解题者。
一、关于几何应用题表征策略的分析
解几何应用题是一个复杂的认知过程，解题者要经历：读题、构建图形或动手作图、在已有图式中搜索、从记忆中提取相关内容、推理并最终使问题得以解决，其中包括数值计算等过程。
本研究在此基础上，通过口语报告法对初中生解决几何应用题的表征策略进行研究，将初中生解决几何应用题的过程分为四个阶段，分别为：问题转译，即从开始读题到读题完毕；情景建构，即从出现概念或原理到应用概念或原理完毕；执行计划，即从出现解题思路到解题思路呈现完毕；数学运算，即利用已知条件进行数学计算，通过分析发现，初中生在解决几何应用题时，采用的问题表征策略主要是直接转换策略和问题模型策略，使用直接转换策略的学生只对题中的表面内容进行理解，反复重读题目中的数字和关键词，而对于条件、条件之间、图形及条件与图形之间的联系注意不够，从而成为不成功的解题者。
二、关于几何应用题的表征策略与解题成绩的关系
我们进一步来分析学优生和学困生在解决不同类型几何应用题表征策略和解题成绩的关系，首先，发现学优生和学困生在表征策略上存在显著差异：学优生较多地使用问题模型策略，学困生较多地使用直接转换策略，其次，发现学优生和学困生在解决不同类型几何应用题时，解题成绩上也存在显著差异，即在固定时间的条件下，学优生的解题成绩显著高于学困生，并进一步发现，在问题表征策略上，学优生的解题成绩显著好于学困生，这说明表征策略和解题成绩之间的关系密不可分。
在解决应用题时，高分组对句子兴趣区的相对注视次数显著多于低分组，对数字关键词的注视次数显著少于低分组，这表明高分组在解题时，对句子之间的条件关系进行了充要表征，具体分析对解题具有重要意义的句子结构和数量关系，充分理解题目所描述的问题模型，然后才选择注视题目中的数字和关键词，完成解题过程，而低分组较少关注句子兴趣区，直接把题目中的数字和关键词相联系，倾向于采用直接转换策略，形成计划并解决问题，因而导致较低的解题成绩，在解题有效性的分析中，我们也发现学生在解决条件充要和条件多余题时的成绩要显著好于解决条件不足题。由此看来，学生在解决条件不足题上存在困难，这种困难不在数学操作上，而在于其问题表征，问题表征的重点在于理解题目中条件之间的关系上，而不在于理解单独条件或数字关系上。
三、注意总结
在目前的初中教学中，特别是对初学学科几何的学习，多数是建立在样例学习的基础上，在解决问题时，有些学生并不明白为什么这样做，为什么这样做是正确的，而对于同样结果的另一种做法为什么是不可取的，他们只是简单机械地按照例题进行解决问题，或是按照老师规定的步骤来书写过程。所以在面对较为复杂的题目或是和书中不一样的题目时，他们往往不知道怎么解决，甚至不知道怎么去开头书写，这样一来，不仅耽误了学习时间，降低了学习效率，还会使学生感觉书本和实际问题是相互脱轨的，学习的目的解决不了问题，从而挫伤了学生学习的积极性，所以建议教师在教学过程中要注意总结学习方法，讲究解决问题的表征策略，不仅在授课的时间内注意总结，还应在平时的训练中多加注意，另外也要求学生在做练习题时，也应时刻注意使用恰当的表征策略，以便更有效地解决问题，提高他们的学习兴趣和学习积极性、主动性。
四、坚持训练
在课堂教学中，应用题一般是以刻板或固定的形式出现，这些题目总是可以通过明显的数字运算加以解决，且教师将过多的注意力投入到运算技能的培养上，缺乏对学生认知水平的培养，更缺乏对问题心理表征的培养，因此学生也缺乏对问题解决能力的训练，一些学生在课后练习中能顺利进行，但对习题和考试中的问题却感到棘手，不能举一反三；一些学生在乎时的考试中虽然能取得一些好成绩，但在阶段性考试时，却总是发挥的不好，这表明运算技能的提高确实能取得一定的效果，但是不能保证长期效应，研究发现，通过教学和练习的长期训练，学生能迅速地将问题表征转换成为数学模型表征，从而使他们的数学能力发生质的变化，因此，在教学中，应加强学生掌握有效问题表征的训练，以提高他们的解题能力和水平，这样一来，他们不仅能在乎时的学习中不感到吃力，而且能够提高学习的效率，培养学习兴趣，增强学习的自信心。
五、结论
通过研究，并经过分析和讨论，得到以下结论：
1 初中生在解决几何应用题时，采用的问题表征策略主要是直接转换策略和问题模型策略，且不同年级的被试在解决难度适中的几何应用题时，所采用的问题模型策略存在显著差异。
2 学优生和学困生在解决几何应用题时，采用的问题表征策略存在显著差异，其中学优生倾向于采用问题模型策略。
3 学困生倾向于采用直接转换策略，男女性別差异不显著，即不同性别的被试在解决难度适中的几何应用题时，所采用的表征策略不存在显著差异。
4 在不同的题目类型下，采用的问题表征策略存在显著差异，其中在解决条件充要题和条件多余题时，倾向于采用问题模型策略；在解决条件不足题时，倾向于采用直接转换策略。
5 在固定的时间条件下，采用问题模型策略的学优生其解题有效性显著好于学困生。
一、关于几何应用题表征策略的分析
解几何应用题是一个复杂的认知过程，解题者要经历：读题、构建图形或动手作图、在已有图式中搜索、从记忆中提取相关内容、推理并最终使问题得以解决，其中包括数值计算等过程。
本研究在此基础上，通过口语报告法对初中生解决几何应用题的表征策略进行研究，将初中生解决几何应用题的过程分为四个阶段，分别为：问题转译，即从开始读题到读题完毕；情景建构，即从出现概念或原理到应用概念或原理完毕；执行计划，即从出现解题思路到解题思路呈现完毕；数学运算，即利用已知条件进行数学计算，通过分析发现，初中生在解决几何应用题时，采用的问题表征策略主要是直接转换策略和问题模型策略，使用直接转换策略的学生只对题中的表面内容进行理解，反复重读题目中的数字和关键词，而对于条件、条件之间、图形及条件与图形之间的联系注意不够，从而成为不成功的解题者。
二、关于几何应用题的表征策略与解题成绩的关系
我们进一步来分析学优生和学困生在解决不同类型几何应用题表征策略和解题成绩的关系，首先，发现学优生和学困生在表征策略上存在显著差异：学优生较多地使用问题模型策略，学困生较多地使用直接转换策略，其次，发现学优生和学困生在解决不同类型几何应用题时，解题成绩上也存在显著差异，即在固定时间的条件下，学优生的解题成绩显著高于学困生，并进一步发现，在问题表征策略上，学优生的解题成绩显著好于学困生，这说明表征策略和解题成绩之间的关系密不可分。
在解决应用题时，高分组对句子兴趣区的相对注视次数显著多于低分组，对数字关键词的注视次数显著少于低分组，这表明高分组在解题时，对句子之间的条件关系进行了充要表征，具体分析对解题具有重要意义的句子结构和数量关系，充分理解题目所描述的问题模型，然后才选择注视题目中的数字和关键词，完成解题过程，而低分组较少关注句子兴趣区，直接把题目中的数字和关键词相联系，倾向于采用直接转换策略，形成计划并解决问题，因而导致较低的解题成绩，在解题有效性的分析中，我们也发现学生在解决条件充要和条件多余题时的成绩要显著好于解决条件不足题。由此看来，学生在解决条件不足题上存在困难，这种困难不在数学操作上，而在于其问题表征，问题表征的重点在于理解题目中条件之间的关系上，而不在于理解单独条件或数字关系上。
三、注意总结
在目前的初中教学中，特别是对初学学科几何的学习，多数是建立在样例学习的基础上，在解决问题时，有些学生并不明白为什么这样做，为什么这样做是正确的，而对于同样结果的另一种做法为什么是不可取的，他们只是简单机械地按照例题进行解决问题，或是按照老师规定的步骤来书写过程。所以在面对较为复杂的题目或是和书中不一样的题目时，他们往往不知道怎么解决，甚至不知道怎么去开头书写，这样一来，不仅耽误了学习时间，降低了学习效率，还会使学生感觉书本和实际问题是相互脱轨的，学习的目的解决不了问题，从而挫伤了学生学习的积极性，所以建议教师在教学过程中要注意总结学习方法，讲究解决问题的表征策略，不仅在授课的时间内注意总结，还应在平时的训练中多加注意，另外也要求学生在做练习题时，也应时刻注意使用恰当的表征策略，以便更有效地解决问题，提高他们的学习兴趣和学习积极性、主动性。
四、坚持训练
在课堂教学中，应用题一般是以刻板或固定的形式出现，这些题目总是可以通过明显的数字运算加以解决，且教师将过多的注意力投入到运算技能的培养上，缺乏对学生认知水平的培养，更缺乏对问题心理表征的培养，因此学生也缺乏对问题解决能力的训练，一些学生在课后练习中能顺利进行，但对习题和考试中的问题却感到棘手，不能举一反三；一些学生在乎时的考试中虽然能取得一些好成绩，但在阶段性考试时，却总是发挥的不好，这表明运算技能的提高确实能取得一定的效果，但是不能保证长期效应，研究发现，通过教学和练习的长期训练，学生能迅速地将问题表征转换成为数学模型表征，从而使他们的数学能力发生质的变化，因此，在教学中，应加强学生掌握有效问题表征的训练，以提高他们的解题能力和水平，这样一来，他们不仅能在乎时的学习中不感到吃力，而且能够提高学习的效率，培养学习兴趣，增强学习的自信心。
五、结论
通过研究，并经过分析和讨论，得到以下结论：
1 初中生在解决几何应用题时，采用的问题表征策略主要是直接转换策略和问题模型策略，且不同年级的被试在解决难度适中的几何应用题时，所采用的问题模型策略存在显著差异。
2 学优生和学困生在解决几何应用题时，采用的问题表征策略存在显著差异，其中学优生倾向于采用问题模型策略。
3 学困生倾向于采用直接转换策略，男女性別差异不显著，即不同性别的被试在解决难度适中的几何应用题时，所采用的表征策略不存在显著差异。
4 在不同的题目类型下，采用的问题表征策略存在显著差异，其中在解决条件充要题和条件多余题时，倾向于采用问题模型策略；在解决条件不足题时，倾向于采用直接转换策略。
5 在固定的时间条件下，采用问题模型策略的学优生其解题有效性显著好于学困生。