【摘要】几何命题证明途径的探求，是中学数学中一个既有趣而有价值的重要课题。形如“ab=cd”或“ad=bc”(a,b,c,d表示线段或线段的和差)都可以转化为ab •dc =1的形式进行分析,从而使分析过程简捷而明朗,避免了学生在证这一类题时的盲目性，并且还能提示辅助线的作法。
　　【关键词】证明途径探求 简捷明朗 避免盲目性 提示辅助线作法
　　
　　几何命题证明途径的探求，是中学数学中一个既有趣而有价值的重要课题。掌握准确的论证分析方法，是证明几何题的关键。
　　学生证题时，总希望能用一种方法去证明一类几何题，因此，我在教学中常注意这一点。例如，我在讲一道几何题时，没有采用有关资料上的特殊解法，而是用一种具有普遍意义的方法去讲，使学生较轻松地掌握了此题的证法，并从中得到启示。
　　已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥于BC于D, DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。
　　求证：AB3AC3= BECF
　　猜想:AB3AC3=BECF 可设想为三个一端是ABAC的比例式之积,另一端的部分分子,分母约去。为了证题思路的寻求,将约去的线段或线段的和差补上,对分析命题可能有帮助。
　　分析：AB3AC3=BECFAB3AC3=BEx•xy•yCF（x、y待定）
　　ABAC=BExABAC=BEDE△ABC∽△EBD
　　x=DE
　　ABAC=xyABAC=DEyx=DE
　　ABAC=DEAE△ABC∽△DEAy=AE
　　
　　ABAC=yCFABAC=DFCF△ABC∽△DCF
　　y=AE=DF矩形ABCD
　　显而易见,这种猜想是正确的,在这种思想的指导下,笔者认为,形如“ab = cd”或“ad=bc” (a , b, c, d表示线段或线段的和差)都可以转化为ab •dc=1的形式进行分析,从而使分析过程简捷而明朗,避免了学生在证这一类题时的盲目性。
　　现举例说明:
　　例1:已知: 在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥于BC于D,DE⊥AB于E，DF⊥AC（图如前例）。
　　求证: AD =BE•CF•BC
　　分析: AD =BE•CF•BCADBE•ADCF ADBC=1
　　ADBE=CDDE△ADC∽△BED
　　ADCF =ABCD△ABD∽△CAD
　　ADBC=DEAB△ADE∽△ABC
　　例2:一条直线交△ABC的边AB于Z,交AC于Y,交BC的延长线于X.
　　求证:BXXC•CYYA•AZZB=1
　　分析:BXXC•CYYA•AZZB=1
　　(找BXXC的对应式可提示作辅助线CD∥AB交ZX于D) BXXC=BZCD
　　CYYA=CDAZCD∥AB
　　例3：在△ABC中,O为△ABC的内心,DE ⊥AO交AB,AO,AC于D,O,E,连结BO.
　　求证: (1)BO2=BD•BC
　　(2)DO•EO=BD•EC
　　分析: (1)BO =BD•BCBOBD•BOBC=1△BOD∽△BCO（三条线段在两个△中）
　　(2)DO•EO=BD•ECBOBD•BOBC=1△BOD∽△OCE
　　结论：用这种方法分析题,能较好地培养学生分析问题,解决问题的能力,使他们思路清晰,避免证题的盲目性,并且还能提示辅助线的作法。这种分析法在三角形、四边形等直线型图形中一般都能运用。