“灵感”是人类一种高级的创造性思维活动，数学中的灵感又称数学直觉，它是对数学对象、结构以及规律性东西敏锐的想象和迅速地判断。欧几里得几何学的五个公式都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。很多人都认为，直觉是天生的，其实不然，直觉是需要积极培养的。钱学森教授曾指出：“灵感是有的，但是你得去追求它，你不追求它，它也绝不会主动找上门来。”因此，这种表面上看来突如其来的思维结晶，其实是建立在长期的认识所产生的质的飞跃。那么，在数学教学中，我们应该怎样培养学生的直觉思维能力呢？
　　一、重视基础，积累知识经验
　　直觉思维不是凭空产生的，必须具有该学科的基本知识，了解该学科的研究方法。虽然有时我们说不清究竟是哪些经验、知识在起作用，但是，主体已有的经验知识的数量和质量实实在在是产生直觉思维的基础。在数学教学中，我们应加强基本概念、基本定理公式、基本方法的教学，要弄清它们之间的逻辑联系和理论框架。学科的基本结构是学生记忆、应用知识，从而达到举一反三，触类旁通的有力杠杆，也是发现问题、增强兴趣、探索发明的重要基础。学生只有掌握了具有一定深度与广度的基本知识及其联系之后，才能使思维活动具有丰富的科学内容，才有可能从错综复杂的现象中直接而迅速地“一眼看穿”事物的本质和联系，才能避免无根据的想入非非和胡猜乱想。
　　比如，在初中数学中，综合题的重点往往都放在高中要继续学习的函数上，此类题在中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点，通常是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。学生想要顺利地解决好这类题，需要对函数及相关的基本知识、基本思想方法非常熟悉。初中已知函数有一次函数、反比例函数、二次函数。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。这类题还注重考查学生初中数学中最重要的数学思想方法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。在教学中，如果让学生能够熟知这些基本方法、基本思想，面对题目时才有可能产生灵感。
　　二、完善认知，培养知识组块思维
　　知识组块是知识数量的单位。它可以是一个知识单元，或是一个问题类型，或是一个固定模式等。组块是知识和经验的浓缩，它作为一个整体被储存、提取和应用。组块思维是直觉思维整体性的逻辑基础，人们在解决问题产生直觉时，为什么常常感到有些思维加工的过程十分简略，其中许多细节没有明确地被意识到，原因在于主体的直觉思维是一种组块式的思维。因此，在数学教学中，应当重视基本问题的教学，要使学生熟悉基本问题的情境、解法和结论。注意经常对知识进行比较和归类，使之形成完善的结构；注意新旧问题的比较和沟通，善于将新问题转化为旧问题，将旧问题的结论用于新问题。在解决问题时，要重视问题从宏观上作整体的考察，重视定性分析，以期在总体和本质上对问题加以把握。
　　比如动态问题一直是初中学生比较畏惧的一类题型。这类题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系、位置关系看作是在变化的、互相依存的状态之中。教学中，教师可以着重引导学生用运动和变化的眼光去观察和研究图形，把握运动和变化的全过程。还可以适当地运用多媒体动画辅助，使学生对动态变化有一定的感性认识，之后让学生通过画图、操作等形成动态联想，敏锐地抓住其中等量或变量关系，从“静”中能看到“动”，又能从“动”中看到“静”，抓住其中的特征，找到问题的突破口。久而久之，让学生逐步形成解决动态几何问题的基本技能。
　　三、改变观念，引导合理联想
　　联想是不受逻辑约束的思维方法，它具有极大的跳跃性和自由性，可以极为迅速地将不同事物建立起联系。所以，联想是直觉思维的翅膀。问题解法的猜测可以启动解题的思维，问题结论的猜测可以为解题导向，所以猜测是直觉思维的重要武器。但长期以来，课堂教学多是以教材的逻辑展开为线索而进行讲授的，这虽然有利于培养学生严密的分析思维能力，但是，若从培养学生的探索精神和自信心来看，就显得十分不够。因此，教师应当转变观念，认识到培养学生的猜想能力对于发展学生的创造性思维具有积极的作用。
　　一方面，在数学教学中教师应当积极鼓励学生面对问题，开阔思路，广泛联想，以已有的经验知识及感知到的问题信息为依据，由研究对象的部分信息推测它所具有的全部信息。既要重视思维的逻辑性和严谨性，又要重视思维的探索性和发现性，重视直觉猜测的必要性和合理性，注意直觉思维与逻辑思维的有机结合和协调统一。
　　另一方面，教师可以把知识系统与该学科的发展史有机结合起来进行讲授，使学生了解它的来龙去脉，把学生带进科学家的思维情境和发明创造的氛围之中，去感受前人的发现过程和情绪体验，这样可使学生的思维处于高度“受激”状态，打破科学发明高不可攀的神秘感，并激发学生的创造意识和跃跃欲试的探索精神。