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摘要：数据融合是提升机器人、无人驾驶、无人机等应用能力的重要手段，一直是前沿技术中研究的一个热点，关于数据融合算法的分析设计，学术界和工程界对此方面进行了长期的研究与讨论，而数据融合算法结合李群李代数一直是此领域研究的一个热点，本文将对李群李代数应用于数据融合的算法进行分析，展开对基于李群李代数的扩展卡尔曼滤波系统模型的分析，并实验对比得出将李群李代数应用于数据融合算法在提升精度方面起着的重要一环。
关键词：数据融合；李群李代数；扩展卡尔曼滤波
中图分类号：TP311 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2019）08-0192-02
1 引言
数据融合一直是研究领域的一个热点，是针对一个系统使用多种传感器这一特定问题而展开的一种关于数据处理的研究。数据融合技术是多学科交叉的新技术，涉及概率统计、信息论、人工智能、模糊数学等理论。
提升精度是数据融合设计中的关键一环，而李群李代数理论正好提供了这样的工具，随着数据融合技术广泛应用于机器人、自动驾驶等计算机视觉领域，李群李代数对数据融合优化改进在越来越重要。本文的研究方向是对数据融合中滤波算法优化改进进行分析，研究基于李群李代数扩展卡尔曼滤波算法并进行试验对比，进一步证明李群李代数在提升数据融合算法的精度占据重要地位。
2 李群李代数在数据融合系统模型中研究
2.1 引言
由于该系统模型算法步骤推导过程复杂，受篇幅限制，只给出具体的算法步骤来分析。首先分析经典的扩展卡尔曼滤波EKF，接着介绍李群李代数基本知识，着重分析李群李代数在数据融合扩展卡尔曼滤波EKF算法的应用分析，为后续进行试验验证对比证明结论奠定了基础。
2.2 扩展卡尔曼滤波
卡尔曼滤波算法的核心是动态调整权值，本质是通过预测结合测量来估计当前系统的状态，Kalman Filter用预测和测量进行状态估计，并根据卡尔曼增益K来决定用哪个来估计，当系统为线性高斯模型时，滤波器能给出最优的估计，实际系统存在不同程度的非线性，通过线性化方法将非线性系统转换为近似的线性系统，即为扩展卡尔曼滤波EKF，核心思想是围绕滤波值将非线性函数展开成泰勒级数并略去二阶及以上项，得到一个近似的线性化模型，然后应用卡尔曼滤波完成状态估计。
2.3 李群李代数
李代数的一大目的是用来优化，由于在空间点到观测数据的转换时，会有噪音的存在，优化运动状态的位姿使得噪声最小。这个优化的过程是通过对转换矩阵 T 的求导，得到整体误差的最小化：[minJ（T）=i=1N||zi-Tpi||]，其中摄像机的位姿为T，观察到了点 p，得到了观测数据z，那么有： [z=Tp w]z，其中w为观测误差。引入两个刚体运动数学概念，SO（3）是三维旋转群，刚体仅作空间转动的姿态几何，SE（3）是三维欧式群，包括转动和平动。
2.4李群李代数的扩展卡尔曼滤波系统模型
设[Xk-1]是第k-1时刻的状态，[uk-1]是外界输入，[nk-1]是噪声，则下一个状态的预测为，，[nk-1～N（0p×1，Rk-1）]，其中[Ω（Xk-1，uk-1）]表示输入所造成的位姿变换的李代数。由于[Xk-1]和[uk-1]都是已知的，假设只在[uk-1]的作用下，[Xk-1]状态变成了[X′k]。则：
[X′k=Xk-1exp（（ξuk-1）^）=Xk-1Tuk-1][?][X-1k-1X′k=exp（（ξuk-1）^）=Tuk-1]
由于[Ω（Xk-1，uk-1）]表示为[ξuk-1]，即[Ω（Xk-1，uk-1）]=[ξuk-1]=[log（X-1k-1X’k）∨=log（Tuk-1）∨]，[Xk-1]和[uk-1]都是已知的，即可求得[Ω（Xk-1，uk-1）]。滤波系统分为传播预测和更新，传统融合是对预测出来的扰动和实际测量出来的扰动进行融合，预测出来的测量值与实际的测量值进行融合，然后再反馈给状态，而本论文中，将测量值的处理转换成李代数的形式，以上一步的姿态为初值，优化姿态，使得通过姿态计算出来的测量值与实际测量值相接近。总体流程图如下，其中第k时刻位姿的真实值为[uk]，预测的位姿[uk|k-1]，其协方差[Pk|k-1]，设输入：[m-k|k]，[Pk|k-1]，[uk-1]，[zk]
3 实验验证对比
本系统采用MATLAB作为开发语言环境，完成基于李群的扩展卡尔曼滤波的系统模型设计，代码编写，系统试验测试验证。为了便于比较，整个轨迹使用性能指标为RMS（root-mean-square，均方根）来评估，对改进前后算法针对姿态和位置进行了对比，如下图1，并将实验的姿态和位置的RMS结果值列于下表1中。根据性能指标进行分析，证明李群李代数在数据融合中提升精度的重要手段。
在这组实验中，图1中清晰对比了系统姿态和位置的均方根RMS，分析得出基于李群李代数在数据融合扩展卡尔曼滤波算法LG-EKF相对于传统的融合EKF的性能要好，针对表1 统计结果可以看出，LG-EKF在提升数据融合的精度方面取得了较好的效果
4 结束语
本文通过介绍理论知识，包括李群李代数，扩展卡尔曼滤波基本知识，设计基于李群李代数的扩展卡尔曼滤波系统模型，并完成系统模型代码的编写，通过实验验证对比的方式，证明了李群李代数对数据融合的精度提升占据重要地位，在這组实验中，我们看到，基于李群李代数在数据融合算法LG-EKF相对于传统数据融合算法EKF取得了较好的成绩。
参考文献：
[1] 基于扩展卡尔曼滤波的机动目标航迹跟踪[J].火力与指挥控制，2009，34（9）：1374-1377.
[2] A. Barrau and S. Bonnabel， “The Invariant Extended Kalman Filter as a Stable Observer，” IEEE Transactions on Automatic Control， vol. 62， no. 4， pp. 436–449， 2017.
[3] A. Barrau and S. Bonnabel， “Intrinsic Filtering on Lie Groups with Applications to Attitude Estimation，” IEEE Transactions on Automatic Control， vol. 60， no. 2， pp. 436–449， 2015.
【通联编辑：梁书】
关键词：数据融合；李群李代数；扩展卡尔曼滤波
中图分类号：TP311 文献标识码：A
文章编号：1009-3044（2019）08-0192-02
1 引言
数据融合一直是研究领域的一个热点，是针对一个系统使用多种传感器这一特定问题而展开的一种关于数据处理的研究。数据融合技术是多学科交叉的新技术，涉及概率统计、信息论、人工智能、模糊数学等理论。
提升精度是数据融合设计中的关键一环，而李群李代数理论正好提供了这样的工具，随着数据融合技术广泛应用于机器人、自动驾驶等计算机视觉领域，李群李代数对数据融合优化改进在越来越重要。本文的研究方向是对数据融合中滤波算法优化改进进行分析，研究基于李群李代数扩展卡尔曼滤波算法并进行试验对比，进一步证明李群李代数在提升数据融合算法的精度占据重要地位。
2 李群李代数在数据融合系统模型中研究
2.1 引言
由于该系统模型算法步骤推导过程复杂，受篇幅限制，只给出具体的算法步骤来分析。首先分析经典的扩展卡尔曼滤波EKF，接着介绍李群李代数基本知识，着重分析李群李代数在数据融合扩展卡尔曼滤波EKF算法的应用分析，为后续进行试验验证对比证明结论奠定了基础。
2.2 扩展卡尔曼滤波
卡尔曼滤波算法的核心是动态调整权值，本质是通过预测结合测量来估计当前系统的状态，Kalman Filter用预测和测量进行状态估计，并根据卡尔曼增益K来决定用哪个来估计，当系统为线性高斯模型时，滤波器能给出最优的估计，实际系统存在不同程度的非线性，通过线性化方法将非线性系统转换为近似的线性系统，即为扩展卡尔曼滤波EKF，核心思想是围绕滤波值将非线性函数展开成泰勒级数并略去二阶及以上项，得到一个近似的线性化模型，然后应用卡尔曼滤波完成状态估计。
2.3 李群李代数
李代数的一大目的是用来优化，由于在空间点到观测数据的转换时，会有噪音的存在，优化运动状态的位姿使得噪声最小。这个优化的过程是通过对转换矩阵 T 的求导，得到整体误差的最小化：[minJ（T）=i=1N||zi-Tpi||]，其中摄像机的位姿为T，观察到了点 p，得到了观测数据z，那么有： [z=Tp w]z，其中w为观测误差。引入两个刚体运动数学概念，SO（3）是三维旋转群，刚体仅作空间转动的姿态几何，SE（3）是三维欧式群，包括转动和平动。
2.4李群李代数的扩展卡尔曼滤波系统模型
设[Xk-1]是第k-1时刻的状态，[uk-1]是外界输入，[nk-1]是噪声，则下一个状态的预测为，
[X′k=Xk-1exp（（ξuk-1）^）=Xk-1Tuk-1][?][X-1k-1X′k=exp（（ξuk-1）^）=Tuk-1]
由于[Ω（Xk-1，uk-1）]表示为[ξuk-1]，即[Ω（Xk-1，uk-1）]=[ξuk-1]=[log（X-1k-1X’k）∨=log（Tuk-1）∨]，[Xk-1]和[uk-1]都是已知的，即可求得[Ω（Xk-1，uk-1）]。滤波系统分为传播预测和更新，传统融合是对预测出来的扰动和实际测量出来的扰动进行融合，预测出来的测量值与实际的测量值进行融合，然后再反馈给状态，而本论文中，将测量值的处理转换成李代数的形式，以上一步的姿态为初值，优化姿态，使得通过姿态计算出来的测量值与实际测量值相接近。总体流程图如下，其中第k时刻位姿的真实值为[uk]，预测的位姿[uk|k-1]，其协方差[Pk|k-1]，设输入：[m-k|k]，[Pk|k-1]，[uk-1]，[zk]
3 实验验证对比
本系统采用MATLAB作为开发语言环境，完成基于李群的扩展卡尔曼滤波的系统模型设计，代码编写，系统试验测试验证。为了便于比较，整个轨迹使用性能指标为RMS（root-mean-square，均方根）来评估，对改进前后算法针对姿态和位置进行了对比，如下图1，并将实验的姿态和位置的RMS结果值列于下表1中。根据性能指标进行分析，证明李群李代数在数据融合中提升精度的重要手段。
在这组实验中，图1中清晰对比了系统姿态和位置的均方根RMS，分析得出基于李群李代数在数据融合扩展卡尔曼滤波算法LG-EKF相对于传统的融合EKF的性能要好，针对表1 统计结果可以看出，LG-EKF在提升数据融合的精度方面取得了较好的效果
4 结束语
本文通过介绍理论知识，包括李群李代数，扩展卡尔曼滤波基本知识，设计基于李群李代数的扩展卡尔曼滤波系统模型，并完成系统模型代码的编写，通过实验验证对比的方式，证明了李群李代数对数据融合的精度提升占据重要地位，在這组实验中，我们看到，基于李群李代数在数据融合算法LG-EKF相对于传统数据融合算法EKF取得了较好的成绩。
参考文献：
[1] 基于扩展卡尔曼滤波的机动目标航迹跟踪[J].火力与指挥控制，2009，34（9）：1374-1377.
[2] A. Barrau and S. Bonnabel， “The Invariant Extended Kalman Filter as a Stable Observer，” IEEE Transactions on Automatic Control， vol. 62， no. 4， pp. 436–449， 2017.
[3] A. Barrau and S. Bonnabel， “Intrinsic Filtering on Lie Groups with Applications to Attitude Estimation，” IEEE Transactions on Automatic Control， vol. 60， no. 2， pp. 436–449， 2015.
【通联编辑：梁书】