解析几何中的最值问题，把中学数学的代数、几何、三角等知识密切融汇在一起，综合性强、方法灵活、多样，下面是解决这类问题常用的几种方法：
　　一、确立目标函数求最值
　　根据题设条件，建立待求量的一个函数关系式，利用函数的有关性质来求最值。
　　例1：设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=[3]/2，已知点P（0，3/2 ）到这个椭圆上的点的最远距离是[7]，求这个椭圆的方程。
　　简解：设所求椭圆的方程是x2/a2+y2/b2=1，其中，a>b>0。由<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image121.pdf>得a=2b。
　　设椭圆上的点（x，y）到P的距离为d，则d2=x2+（y-3/2）2=a2（1-y2/b2）+y2-3y+4/9=-3（y+1/2）2+4b2+3，其中-b≤y≤b，以下解法略。
　　此例将椭圆上的点（x，y）到P的距离d的平方表示成纵坐标y的二次函数，再利用配方法求解。
　　例2：在圆x2+y2=1上有一动点P，连接P点与x轴上的点A（2，0）并延长到点Q，使|AQ|=|PA|，同时把半径OP绕原点O按逆时针方向旋转[π/2]，得到半径OR，求|PQ|的最大值与最小值。
　　简解：设圆的参数方程是为<E：＼123456＼速读·下旬201510＼Image＼image131.pdf>（[θ∈R]）
　　设P（cos[θ]，sin[θ]），则根据题意，R（- sin[θ]，cos[θ]）。又因为|AQ|=|PQ|所以A是PQ中点。所以Q（4-cos[θ]，-sin[θ]）所以|RQ|2=（4-cos[θ]+sin[θ]）2+（- sin[θ]-cos[θ]）2=18+18[2]sin（[θ]-[π]/4），因为-1≤sin（-[θ]）≤1  所以|RQ|max=4+[2]
　　此例通过引入圆的参数方程，将|PQ|表示为一个角的三解函数式，从而利用三角知识求解。
　　二、挖掘几何背景求最值：
　　根据题设条件，挖掘有关量的几何背景，借助其几何意义结合图形特征求最值。
　　例3：若实数x，y满足x2+y2+4x-2y-4=0.求x2+y2的最大值和最小值。
　　分析：题设条件的几何意义是点（x，y）在以（-2，1）为圆心，3为半径的圆上。而[x2+y2]的几何意义是已知圆上的点（x，y）到原点的距离。由平几知识及两点间距离公式易求得这个距离的最大值和最小值。
　　三、利用圆锥曲线的定义求最值：
　　例4：若使双曲线x2/9-y2/27=1上一点M到定点A（7，-3）的距离与M到右焦点F的距离之半的和有最小值，求M的坐标。
　　解：M为双曲线上点，根据双曲线的定义，由于离心率e=2，1/2|MF|与M到右准线距离|MP|相等，于是，|MA|+1/2|MF|=|MP|+|MA|，显然A，M，P同在一条与x轴平行的直线上时|MA|+|MP|最小，易得M（2[3]，-3）。
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　　四、利用不等式求最值：
　　有些最值问题，待求最值的量可以表示为几个正变量的和或积的形式就可以利用均值不等式求解。
　　例5：过点P（1，4）引一直线L，它在两条坐标轴上的截距皆为正且它们的和最小，求这条直线的方程。
　　简解：根据题意，可设L的方程为y-4=k（x-1），于是L与两坐标轴交点A（-4/k+1，0），B（0，4-k）.且k<0。
　　截距和为（-4/k+1）+（4-k）=-4/k+（-k）+5≥2[-4/k×（-k）]=9，k=-2的等式成立，即当k=-2的两截距之和最小，L的方程为y-4=-2（x-1）。
　　五、转化为切线问题求最值：
　　相切是两曲线（或直线与曲线）的一种特殊的位置关系，在解析几何中，经常将问题适当地迁移转化为切线问题，借助于相切的图象直观来简化运算。
　　例6：求双曲线C：（x-1）2-y/2=1上的点到直线L：y=3x-1的距离的最小值，
　　简解：将y=3x-1代入（x-1）2-y/2=1中，并整理得6x2+1=0，故直线L与双曲线C相离。
　　如图，L1，L2是与L平行且与C相切的直线，方程为y=3x+k，易求得k的值为3±[b]，L与L1的距离即为C到L的最短距离。可求得L与L1之间的距离为（[b]-2）/[10]。
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