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中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2011)11-0085-03
摘要：素质教育的核心是创新能力的培养。本文从三个方面，通过多个事例论述了教师如何在数学教学中培养学生的创新能力，使他们成为
江泽民同志在全国科技大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭之力”，“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林”。他又强调说：“教育在培养创新精神和创造性人才方面，肩负着特殊的使命。”江主席的讲话，对我们在教学工作中注重培养学生的创新精神和创新能力提出了明确的要求。而教师在数学教学中注重开发学生的智力，培养学生的创新能力，对提高教学质量，培养“开拓型”人才具有重要的意义。那么，教学中应如何依据学科特点，找出创新教育突破口，培养学生的创新能力呢？本人从以下几个方面谈谈个人的认识。
一、激发兴趣，培养创新能力
兴趣是最好的老师，它在人的学习、工作等活动中起着重要的作用。浓厚的学习兴趣，可以使大脑处于最活跃状态，最有效的启动人的各种感觉器官，增强人的观察力、记忆力和思维能力，从而激发创新能力。因此，在数学教学中，教师要合理、巧妙地设计教学过程，创设一个具有创新思维和创造能力的良好情境，努力激发学生的学习兴趣和求知欲望，使他们逐步成为具有创造意识和创造能力的开拓者。
1、巧设悬念，激发兴趣，培养创新意识
巧设悬念，是激发学生求知欲的一种最有效的方法。
例如：在“正弦和余弦”概念教学时，设计如下两个问题：
(1)Rt△ABC中，已知斜边AB和一直角边BC，怎样求另一直角边AC？
(2)Rt△ABC中，已知∠A和斜边AB，怎样求∠A的对边BC？
问题(1)学生自然会想到勾股定理，而问题(2)利用勾股定理则无法解决，从而产生认识上的冲突——怎样解决这类问题呢？学生探索新知识的欲望便会油然而生，产生学习兴趣，从而培养了学生的探索精神和创新意识。
2、直观演示，激发兴趣，培养探索意识
在数学教学中，直观演示是一座桥梁，它能沟通具体与抽象、感性与理性之间的联系。直观演示的方法是通过学生身边熟悉的事物、亲身体验，从想像到发现、猜想。这样能激发学生的形象思维，然后给出验证，从而引起他们的学习兴趣。
例如，在学习“圆与圆的位置关系”时，要求学生事先准备两个大小不等的圆。上课时，可先提出问题：圆与圆的位置关系有几种？然后教师把两圆放在黑板上缓慢的移动，一边演示，一边启发学生观察，从感性上直接认识了两圆的各种位置关系。这样学生能在轻松、愉快的学习气氛中掌握新知识，并较好的培养了学生的自主探索的意识。
3、创设情境，鼓励学生主动参与，在亲历数学建构过程中培养学生的创新意识。
美国教育家布鲁纳认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者。”在课堂教学中创造条件，创设情境，让学生自己去探索、去发现，亲历数学购建过程，掌握认识事物，发现真理的方式方法，从而培养学生的创新意识。
记得讲勾股数时，笔者出示了这样几组勾股数，请同学们讨论勾股数的特征。
3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……开始学生们只注意到：每组勾股数的前一个数到是奇数，后两个数是一奇一偶，之后陷入僵局。教师启发道：一奇一偶之间有什么联系？学生们发现是连续数。忽然一名学生发现后两个数之和恰是一个完全平方数，稍一顿，即抬头，急切地说：“这两个数的和恰是一个完全平方数，这个完全平方数就是前一个的平方……”这样，在思考，观察中发现规律，灵感一触而发。学生们找到了勾股数的特征：即大于1的奇数的平方分成两个连续的自然数，此奇数与这两个连续自然数成勾股数。
模仿只能跟着走，创新才会出人才。教师在教学中必须发挥主导作用，创设问题情境，引导学生的学习兴趣，引发学生去探索和思维，引导学生去探索和创新，为培养新一代社会主义新人作出自己的应有的贡献。
4、巧变问题，激发兴趣，提高创新能力
为了使学生在解题中有更广阔的思维空间，不断创新，可以适当改变一些常规问题，或改变条件，或该结论，也可以给出结论，让学生探究条件，促使学生怀着强烈的好奇心去探究、去创新。
例如：如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，CD=EF，求证：四边形CDEF是平行四边形。
分析：此题的证法不难，因为已有EF=CD，只须再证EF∥CD。而欲证EF∥CD，只须证∠1=∠2=即可。而要证∠1=，只须连BE，证∠1=∠3=∠ACB=就可以了。
问题的关键是证明完毕后，教师应该提出思考题：(1)若将△ABC和△ADE都改成等腰直角三角形，其余条件不变，结论是否成立？(2)若将△ABC和△ADE都改成等腰三角形，其条件不变，结论能否成立？要使原结论成立，那么还须要补充什么条件？(3)若将CD=EF改为CD=BF，其余条件不变，原结论是否成立？(4)若原题的条件都不变，结论改为点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=，又将如何解决这一类问题呢？一系列问题提出，经过同学们一翻讨论思考后，可以使得同学们在解题的基础上认真总结，及时归纳对比，既能梳理所学的知识，掌握解题的方法和规律，提高解题能力，又能培养学生发散思维，探索创新的能力。
实践证明，要使学生拥有持久和巩固的学习积极性，唯有不断激发其学习兴趣，使学生自觉地去钻研和探索，从而，逐步成为学习的主人。
二、探寻特殊解法，培养创新能力
1、转化题目结构
在解题教学中，教会学生跳出常规解法的圈子，通过转化题目结构来探求新颖解法，是培养学生创新意识，提高创新能力的有效途径。
例：解方程组：
①
②
分析：此题直接消元较繁,但通过相减消去常数项后,很容易得出x与y的关系方程，求解就容易多了。我们用以下新颖的方法求解：
归纳 当两个方程的常数项相等（或互为相反数），运用此方法简捷。
观察能力正是创新能力的重要组成部分。
2、构造数学模型
构造，是一种重要的数学思想，它是创造能力的一种较高表现形式。在教学中，应引导学生依据题目特征，适当构造数学模型来促使问题的解决，从而发展学生的创新能力。
例：已知△ABC三边之长为a，b，c，∠A=，∠B=，求a:b:c。
分析：本题常规解法是运用高中的正、余弦定理、解方程等知识，运算繁琐。通过分析题设条件，若能推出∠C=(特殊角)，联想到∠A的外角为(特殊角)，则可构造一个角的Rt△BCD(如图2)，只需在DC上截取DA=DB，连结BA，则△ABC就是满足题设条件的三角形。
解：过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，设BC=a，则BD=AD= ，AB= ，CD= ，AC=CD-AD=
3、变更角度，独辟蹊径
思维定势是一种习惯性思维倾向，当定势思维与问题的解答途径相一致时，它就表现出积极作用，否则就会产生消极影响。因此，在教学中启发学生灵活运用基础知识和技能，克服思维定势，打破常规，变更角度，独辟蹊径，将有助于培养创新能力。
例：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3，求证：6b2=25ac.
分析：该题通常是先求出方程的两个根 ，再代入x1:x2:=2:3进行化简，这样很繁琐，应该改变角度，另辟蹊径，寻找简洁的方法，经过思考得到新解法：根据题意可设x1=2t，x2=3t，利用韦达定理得： ，联立消去t可得出结论。
4、抓住问题本质
透过现象看本质是我们解决一切问题的根据出发点。教学中应引导学生在正确理解题意的基础上，多侧面、多角度地考察和分析问题，发掘问题实质，揭示解题规律，从而提高学生的数学思维能力和创新能力。
例：水洼里有19条蓝色变形虫和95条红色变形虫。有时它们会发生互变：如果两条红色变形虫相遇，会变成1条蓝色变形虫；如果2条蓝色变形虫相遇，在变成1条变形虫之后又立即分裂为4条红色变形虫；而1条红色变形虫与1条蓝色变形虫相遇，则在变成1条变形虫之后又立即分裂为3条红色变形虫。到了晚上，水洼里一共有100条变形虫。试问：其中有多少条蓝色变形虫？
解析 本题中的变形虫相遇后变化多端，让人感觉问题复杂。那么变形虫相遇后变化的本质是什么呢？只有抓住这个关键，问题才得以解决。
仔细分析不难发现，变形虫总数所发生的变化只与蓝色变形虫的变化有关，即：变形虫总数减少多少条，那么，蓝色变形虫就增加了多少条；反之，变形虫总数增加多少条，那么，蓝色变形虫就减少了多少条。把握了这个本质，问题也就迎刃而解。由于晚上的变形虫总数比早上少了14条，所以蓝色变形虫的数目比早上多了14条。故而蓝色变形虫共有19+14=33(条)。
三、设计探索型问题，培养学生创新意识
要使学生逐步形成数学创新意识，提高创新能力，笔者认为，在教学中选用一些探索型问题，把数学问题应用于实际生活，也是训练学生达到创新意识，提高创新能力的一种有效途径。
1、强调动手操作，培养学生创新意识
在教学中，有些问题必须让学生动手操作，使学生在动手操作中训练发散思维能力，达到培养创新意识的能力。
例如，如图3，某纸品厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体盒子，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒子，可以做成甲、乙两种小盒各多少？
分析：首先要求自制相同型号的硬纸片若干，然后由学生亲自动手摆放，很快，学生会发现：要摆成如图那样的无盖的长方体盒子，甲种小盒每一个盒子需3块长方形硬纸片（一个底面、两个侧面）、2块正方形硬纸片；乙种小盒每一个盒子需1块正方形硬纸片、4块长方形硬纸片（底面为正方形，侧面都为长方形）。因此，如果设可做甲种盒子x个，乙种小盒子y个，则可布列如下方程组：
解此方程组即得问题答案：可做甲种小盒60个，乙种小盒30个。等学生解答完以后，可进一步提出问题：同样的条件能不能做成底面相同的两种盒子呢？有了前面的操作经验，学生会稍加思索就肯定有这种可能，并迅速得出问题的答案：若做成底面相同的两种盒子，则可选用1块正方形硬纸片和4块长方形硬纸片做成一种盒子；再选用5块正方形硬纸片做成另一种盒子。这时，可做第一种盒子75个，第二种小盒15个。
本题要求学生先通过动手操作（观察、思考），发现某种关系，再通过思考，探索规律，布列方程，从而完成用数学方法进行探索、研究和解决问题的创新过程。
2、联系生活实际，培养学生创新意识
许多的数学问题来源于生产实际和生活实践。教学中，有意识的引导学生探索这些问题，更加有利于培养学生的创新意识。
例如：在A城的正西方向40千米处有一台风中心，以每小时20千米的速度朝东北方向运动，若离台风中心30千米内的区域为危险区域，问：
(1)A城是否属于危险区域？(2)若属于危险区域，则处
于危险区域的时间多长？
分析：(1)由题意，可画简图(如图4)，其中A表示A城，B表示台风中心，BM表示台风路线。
联系生活实践，学生将很快得出：A城离台风中心的最近距离是否大于30千米是解决这个问题的关键所在。再联系学生所学知识：直线外一点与这条直线上各点的连线中垂线段最短，问题迎刃而解，即：作AC⊥BM垂足为C，在Rt△ABC中求得AC=＜30，从而断定A城属于危险区域。(2)要求A城处于危险区域的时间多长，须先求出其处于危险区域的范围，联系生活实践不难得出：A城离台风中心的距离小于或等于30千米时属危险区域。简解如下：如图4，以A为圆心,30千米为半径作弧,交BM于D,E两点,设AE=AD=30则台风在D、E之间(包D、E含)移动时，A城有危险。连接AD,AE,则AD=AE,DE=2CD.解Rt△ACD得CD=10。同理CE=10，所以DE=20。根据题意，得，=1，即A城处于危险区域的时间为1小时。
本题要求学生联系生活实际，探索问题结论并加以解答，有利于学生创新意识的培养，同时多激发学习兴趣很有好处。
创新是教学的灵魂，是实施素质教育的核心内容。创新能力的培养是一个长期的过程，不可能一蹴而就，本文所谈的仅是培养创新能力的几个方面。在数学教学中，教师应始终把创新能力的培养贯穿于教学的全过程，以达到提高学生创新能力的目的。
参考文献：
[1]人教版《数学》八、九年级上、下册
[2]初中教学教与学[M].江苏:中学教学教与学编辑部
[3]数学课程标准[M].北京师范大学出版社
摘要：素质教育的核心是创新能力的培养。本文从三个方面，通过多个事例论述了教师如何在数学教学中培养学生的创新能力，使他们成为
江泽民同志在全国科技大会上指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭之力”，“一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林”。他又强调说：“教育在培养创新精神和创造性人才方面，肩负着特殊的使命。”江主席的讲话，对我们在教学工作中注重培养学生的创新精神和创新能力提出了明确的要求。而教师在数学教学中注重开发学生的智力，培养学生的创新能力，对提高教学质量，培养“开拓型”人才具有重要的意义。那么，教学中应如何依据学科特点，找出创新教育突破口，培养学生的创新能力呢？本人从以下几个方面谈谈个人的认识。
一、激发兴趣，培养创新能力
兴趣是最好的老师，它在人的学习、工作等活动中起着重要的作用。浓厚的学习兴趣，可以使大脑处于最活跃状态，最有效的启动人的各种感觉器官，增强人的观察力、记忆力和思维能力，从而激发创新能力。因此，在数学教学中，教师要合理、巧妙地设计教学过程，创设一个具有创新思维和创造能力的良好情境，努力激发学生的学习兴趣和求知欲望，使他们逐步成为具有创造意识和创造能力的开拓者。
1、巧设悬念，激发兴趣，培养创新意识
巧设悬念，是激发学生求知欲的一种最有效的方法。
例如：在“正弦和余弦”概念教学时，设计如下两个问题：
(1)Rt△ABC中，已知斜边AB和一直角边BC，怎样求另一直角边AC？
(2)Rt△ABC中，已知∠A和斜边AB，怎样求∠A的对边BC？
问题(1)学生自然会想到勾股定理，而问题(2)利用勾股定理则无法解决，从而产生认识上的冲突——怎样解决这类问题呢？学生探索新知识的欲望便会油然而生，产生学习兴趣，从而培养了学生的探索精神和创新意识。
2、直观演示，激发兴趣，培养探索意识
在数学教学中，直观演示是一座桥梁，它能沟通具体与抽象、感性与理性之间的联系。直观演示的方法是通过学生身边熟悉的事物、亲身体验，从想像到发现、猜想。这样能激发学生的形象思维，然后给出验证，从而引起他们的学习兴趣。
例如，在学习“圆与圆的位置关系”时，要求学生事先准备两个大小不等的圆。上课时，可先提出问题：圆与圆的位置关系有几种？然后教师把两圆放在黑板上缓慢的移动，一边演示，一边启发学生观察，从感性上直接认识了两圆的各种位置关系。这样学生能在轻松、愉快的学习气氛中掌握新知识，并较好的培养了学生的自主探索的意识。
3、创设情境，鼓励学生主动参与，在亲历数学建构过程中培养学生的创新意识。
美国教育家布鲁纳认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应该是信息的被动接受者，而应是知识获取的主动参与者。”在课堂教学中创造条件，创设情境，让学生自己去探索、去发现，亲历数学购建过程，掌握认识事物，发现真理的方式方法，从而培养学生的创新意识。
记得讲勾股数时，笔者出示了这样几组勾股数，请同学们讨论勾股数的特征。
3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41……开始学生们只注意到：每组勾股数的前一个数到是奇数，后两个数是一奇一偶，之后陷入僵局。教师启发道：一奇一偶之间有什么联系？学生们发现是连续数。忽然一名学生发现后两个数之和恰是一个完全平方数，稍一顿，即抬头，急切地说：“这两个数的和恰是一个完全平方数，这个完全平方数就是前一个的平方……”这样，在思考，观察中发现规律，灵感一触而发。学生们找到了勾股数的特征：即大于1的奇数的平方分成两个连续的自然数，此奇数与这两个连续自然数成勾股数。
模仿只能跟着走，创新才会出人才。教师在教学中必须发挥主导作用，创设问题情境，引导学生的学习兴趣，引发学生去探索和思维，引导学生去探索和创新，为培养新一代社会主义新人作出自己的应有的贡献。
4、巧变问题，激发兴趣，提高创新能力
为了使学生在解题中有更广阔的思维空间，不断创新，可以适当改变一些常规问题，或改变条件，或该结论，也可以给出结论，让学生探究条件，促使学生怀着强烈的好奇心去探究、去创新。
例如：如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，CD=EF，求证：四边形CDEF是平行四边形。
分析：此题的证法不难，因为已有EF=CD，只须再证EF∥CD。而欲证EF∥CD，只须证∠1=∠2=即可。而要证∠1=，只须连BE，证∠1=∠3=∠ACB=就可以了。
问题的关键是证明完毕后，教师应该提出思考题：(1)若将△ABC和△ADE都改成等腰直角三角形，其余条件不变，结论是否成立？(2)若将△ABC和△ADE都改成等腰三角形，其条件不变，结论能否成立？要使原结论成立，那么还须要补充什么条件？(3)若将CD=EF改为CD=BF，其余条件不变，原结论是否成立？(4)若原题的条件都不变，结论改为点D在线段BC上的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=，又将如何解决这一类问题呢？一系列问题提出，经过同学们一翻讨论思考后，可以使得同学们在解题的基础上认真总结，及时归纳对比，既能梳理所学的知识，掌握解题的方法和规律，提高解题能力，又能培养学生发散思维，探索创新的能力。
实践证明，要使学生拥有持久和巩固的学习积极性，唯有不断激发其学习兴趣，使学生自觉地去钻研和探索，从而，逐步成为学习的主人。
二、探寻特殊解法，培养创新能力
1、转化题目结构
在解题教学中，教会学生跳出常规解法的圈子，通过转化题目结构来探求新颖解法，是培养学生创新意识，提高创新能力的有效途径。
例：解方程组：
①
②
分析：此题直接消元较繁,但通过相减消去常数项后,很容易得出x与y的关系方程，求解就容易多了。我们用以下新颖的方法求解：
归纳 当两个方程的常数项相等（或互为相反数），运用此方法简捷。
观察能力正是创新能力的重要组成部分。
2、构造数学模型
构造，是一种重要的数学思想，它是创造能力的一种较高表现形式。在教学中，应引导学生依据题目特征，适当构造数学模型来促使问题的解决，从而发展学生的创新能力。
例：已知△ABC三边之长为a，b，c，∠A=，∠B=，求a:b:c。
分析：本题常规解法是运用高中的正、余弦定理、解方程等知识，运算繁琐。通过分析题设条件，若能推出∠C=(特殊角)，联想到∠A的外角为(特殊角)，则可构造一个角的Rt△BCD(如图2)，只需在DC上截取DA=DB，连结BA，则△ABC就是满足题设条件的三角形。
解：过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D，设BC=a，则BD=AD= ，AB= ，CD= ，AC=CD-AD=
3、变更角度，独辟蹊径
思维定势是一种习惯性思维倾向，当定势思维与问题的解答途径相一致时，它就表现出积极作用，否则就会产生消极影响。因此，在教学中启发学生灵活运用基础知识和技能，克服思维定势，打破常规，变更角度，独辟蹊径，将有助于培养创新能力。
例：如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3，求证：6b2=25ac.
分析：该题通常是先求出方程的两个根 ，再代入x1:x2:=2:3进行化简，这样很繁琐，应该改变角度，另辟蹊径，寻找简洁的方法，经过思考得到新解法：根据题意可设x1=2t，x2=3t，利用韦达定理得： ，联立消去t可得出结论。
4、抓住问题本质
透过现象看本质是我们解决一切问题的根据出发点。教学中应引导学生在正确理解题意的基础上，多侧面、多角度地考察和分析问题，发掘问题实质，揭示解题规律，从而提高学生的数学思维能力和创新能力。
例：水洼里有19条蓝色变形虫和95条红色变形虫。有时它们会发生互变：如果两条红色变形虫相遇，会变成1条蓝色变形虫；如果2条蓝色变形虫相遇，在变成1条变形虫之后又立即分裂为4条红色变形虫；而1条红色变形虫与1条蓝色变形虫相遇，则在变成1条变形虫之后又立即分裂为3条红色变形虫。到了晚上，水洼里一共有100条变形虫。试问：其中有多少条蓝色变形虫？
解析 本题中的变形虫相遇后变化多端，让人感觉问题复杂。那么变形虫相遇后变化的本质是什么呢？只有抓住这个关键，问题才得以解决。
仔细分析不难发现，变形虫总数所发生的变化只与蓝色变形虫的变化有关，即：变形虫总数减少多少条，那么，蓝色变形虫就增加了多少条；反之，变形虫总数增加多少条，那么，蓝色变形虫就减少了多少条。把握了这个本质，问题也就迎刃而解。由于晚上的变形虫总数比早上少了14条，所以蓝色变形虫的数目比早上多了14条。故而蓝色变形虫共有19+14=33(条)。
三、设计探索型问题，培养学生创新意识
要使学生逐步形成数学创新意识，提高创新能力，笔者认为，在教学中选用一些探索型问题，把数学问题应用于实际生活，也是训练学生达到创新意识，提高创新能力的一种有效途径。
1、强调动手操作，培养学生创新意识
在教学中，有些问题必须让学生动手操作，使学生在动手操作中训练发散思维能力，达到培养创新意识的能力。
例如，如图3，某纸品厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体盒子，利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒子，可以做成甲、乙两种小盒各多少？
分析：首先要求自制相同型号的硬纸片若干，然后由学生亲自动手摆放，很快，学生会发现：要摆成如图那样的无盖的长方体盒子，甲种小盒每一个盒子需3块长方形硬纸片（一个底面、两个侧面）、2块正方形硬纸片；乙种小盒每一个盒子需1块正方形硬纸片、4块长方形硬纸片（底面为正方形，侧面都为长方形）。因此，如果设可做甲种盒子x个，乙种小盒子y个，则可布列如下方程组：
解此方程组即得问题答案：可做甲种小盒60个，乙种小盒30个。等学生解答完以后，可进一步提出问题：同样的条件能不能做成底面相同的两种盒子呢？有了前面的操作经验，学生会稍加思索就肯定有这种可能，并迅速得出问题的答案：若做成底面相同的两种盒子，则可选用1块正方形硬纸片和4块长方形硬纸片做成一种盒子；再选用5块正方形硬纸片做成另一种盒子。这时，可做第一种盒子75个，第二种小盒15个。
本题要求学生先通过动手操作（观察、思考），发现某种关系，再通过思考，探索规律，布列方程，从而完成用数学方法进行探索、研究和解决问题的创新过程。
2、联系生活实际，培养学生创新意识
许多的数学问题来源于生产实际和生活实践。教学中，有意识的引导学生探索这些问题，更加有利于培养学生的创新意识。
例如：在A城的正西方向40千米处有一台风中心，以每小时20千米的速度朝东北方向运动，若离台风中心30千米内的区域为危险区域，问：
(1)A城是否属于危险区域？(2)若属于危险区域，则处
于危险区域的时间多长？
分析：(1)由题意，可画简图(如图4)，其中A表示A城，B表示台风中心，BM表示台风路线。
联系生活实践，学生将很快得出：A城离台风中心的最近距离是否大于30千米是解决这个问题的关键所在。再联系学生所学知识：直线外一点与这条直线上各点的连线中垂线段最短，问题迎刃而解，即：作AC⊥BM垂足为C，在Rt△ABC中求得AC=＜30，从而断定A城属于危险区域。(2)要求A城处于危险区域的时间多长，须先求出其处于危险区域的范围，联系生活实践不难得出：A城离台风中心的距离小于或等于30千米时属危险区域。简解如下：如图4，以A为圆心,30千米为半径作弧,交BM于D,E两点,设AE=AD=30则台风在D、E之间(包D、E含)移动时，A城有危险。连接AD,AE,则AD=AE,DE=2CD.解Rt△ACD得CD=10。同理CE=10，所以DE=20。根据题意，得，=1，即A城处于危险区域的时间为1小时。
本题要求学生联系生活实际，探索问题结论并加以解答，有利于学生创新意识的培养，同时多激发学习兴趣很有好处。
创新是教学的灵魂，是实施素质教育的核心内容。创新能力的培养是一个长期的过程，不可能一蹴而就，本文所谈的仅是培养创新能力的几个方面。在数学教学中，教师应始终把创新能力的培养贯穿于教学的全过程，以达到提高学生创新能力的目的。
参考文献：
[1]人教版《数学》八、九年级上、下册
[2]初中教学教与学[M].江苏:中学教学教与学编辑部
[3]数学课程标准[M].北京师范大学出版社