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摘 要：公开招标是现阶段行业内普遍采用的招标方式，业主在选择承包商时必然要进行比较。利用博弈论的分析方法，对这一过程中业主与承包商的博弈进行分析，建立不完全信息的博弈模型，使承包商能正确的认识自身优势合理投标，有利于业主获得性价比最高的报价。
关键词：公开招标；博弈；投标；报价
中图分类号：F27
文献标识码：A
文章编号： 16723198（2013）13009102
1 引言
根据《招标投标法》第10条规定，招标方式分为公开招标和邀请招标。随着建筑业经济的不断发展，行业竞争十分激烈，业主为了使自己的资金得到最优化利用，获得性价比最高的报价，同时要在保证工程质量的前提下，压低造价，业主往往采用公开招标的方式选择工程承包商。
公开招标，也称无限竞争招标，是一种由招标人按照法定程序，在国家指定的报刊、电子网络或其他媒体上公布招标公告，吸引众多的潜在投标人平等参加投标竞争，招标人按规定和办法从中择优选择中标人的招标方式。正因为公开招标是公开发布招标信息，能够最大限度内选择投标商竞争比较充分，招标人的选择余地更大，使招标人择优选择在保证质量前提下价格费用较低的中标者，在一定程度上避免了招标过程中的贿标行为。而投标人为了在竞争中占据优势地位，同时招标人也为了更高效的了解投标人并签订性价比较高的承包合同，这样在业主和承包商之间就存在着一种博弈，本文采用博弈论的方法对其进行分析，从而尽可能的知己知彼，实现业主和承包商的双赢。
2 构建博弈模型及分析
博弈论（Game Theory），亦称“决策论”，是研究相互依赖、相互影响的决策主体在给定信息结构下的理性决策以最大化自己的效用，以及这些决策的均衡结果的理论，也就是说，各参与人所实施的行动方案相互依存，各方在冲突或合作后所实现的损益得失结果不仅取决于自己所采用的行动方案，同时也依赖于其他参与人所实施的行动方案，是各参与人行动方案组合的函数。
2.1 承包商之间的博弈
在现阶段的建设工程市场上，普遍实施工程量清单的投标报价，承包商为了获得工程项目，就必须显示出优于竞争对手且适于标的的投标价，故必然存在着竞争，所以承包商就会想方设法以尽可能低的价格赢得承包权并尽可能的增大利润，这是一个博弈的过程。
由于作为参与人的承包商在投标时是各自独立，故是静态的，而各承包商彼此不了解、信息不对称，故是不完全信息的，就形成了不完全信息静态博弈。此时，承包商之间的博弈条件为：（1）参与博弈的各承包商都是理性的个体；（2）参与博弈的各承包商对对方的信息都是不完全的；（3）在博弈分析中，假定承包商不受管理部门的约束，自由投标。
在博弈论中，由经典的“囚徒困境”博弈模型得到启示，可以构建承包商之间的博弈模型，找到对应的贝叶斯纳什均衡。假定参与竞争的承包商的投标价均不低于招标控制价，即均为合格标，且标书中的技术标和商务标几乎一致，即投标人的实力相当，故只需要比较其中经济标（即报价）的高低，则把其中两个承包商之间竞争，记为承包商1和承包商2。若承包商1和承包商2都以高价投标，中标的可能性均为1/2；若承包商1和承包商2都以低价投标，中标的可能性也均为1/2；若承包商1高价投标，承包商2低价投标，承包商2可能中标；若承包商1低价投标，承包商2高价投标，承包商1可能中标。建立博弈的支付矩阵如下：
图1 支付矩阵图
对承包商1来说，尽管不知道承包商2的选择，但他知道无论承包商2做怎样的选择，他选择“低价”是最优的；同样，根据对称性，承包商2也会选择“低价”。所以，在此博弈中，（低价 低价）是占优策略均衡。
而在公开招标中，会有许多承包商投标，就存在N人参与的博弈，可以记为集合N，参与人i∈ N ，i=1、2……n（n≥3），经过两两的有限次重复博弈，在每一次博弈中存在唯一的纳什均衡，最后会得到一个以最低价格的占优策略均衡。
囚徒困境结局的出现，源自各方对自己利益的考虑，利益就像一只大手引导和决定着人们选择的方向。在工程建设中，每个参与投标的承包商都希望利润最大化，而业主则希望效用最大化，经过多次重复博弈，也许承包商间会有合作的可能性，联合承包实现共赢，从囚徒困境中走出来，也许也会出现承包商间所谓的价格战，结局就是一个“纳什均衡”，使业主获得最大效用。
2.2 业主与承包商间的博弈
为了保证工程的质量、进度和成本，业主就会在众多符合条件的投标人中选择最优的承包商，这就存在着博弈。由于业主对各参与人的信息并不完全了解，但对于参与人的投标方案，招标人可以进行比较做出选择，故就形成了不完全信息的动态博弈。
在这个不完全信息的动态博弈中，存在着一种类似于信号博弈的博弈，也就是业主——承包商博弈。业主作为信息发送者（S），在招标公告中公布工程招标的有关信息，承包商作为信息接收者（R），根据招标公告制定自己的方案，进行投标。具体地，博弈顺序如下：
（1）适于工程项目的可行类型集Θ={1，2，…，n}中赋予发送者类型θ的先验概率为P （θ）>0，并告知接收者P （θ），而告知发送者θ，接收者不知道发送者的类型θ，∑ n θ=1 P （θ）=1；
（2）发送者从工程项目信号集M=[0，+∞）中选择规定的信号m以招标公告的形式发送；
（3）接收者观察到m后，从可行行动方案集A=[0，+∞）中选择行动方案a；
（4）发送者的效用函数为u1（θ，m，a），接收者的效用函数为u2（θ，m，a）。
经过博弈，可以得到信号博弈的完美贝叶斯均衡，即
最优反应a*（m）∈argmax a∈A ∑ n θ=1 u（θ/m）u2（θ，m，a） （1）
最优信号m*（θ）∈argmax m∈M u1（θ，m，a*（m）） （2）
其中，u（θ/m）= P （θ）Ps（m/θ） ∑ n θ′=1 P （θ′）Ps（m/θ′）
（3）
∑ n θ′=1 P （θ′）Ps（m/θ′）>0 （4）
Ps（m/θ）表示发送者发送信号m的概率。
对于接收者，通过分析发送者的信息，会采取相应的战略：（1）战略（a1，a1），如果发送者选择m1，则接收者选择a1，即s（m1）=a1；如果发送者选择m2，则接收者选择a1，即s（m2）=a1；（2）战略（a2，a2），如果发送者选择m1，则接收者选择a2，即s（m1）=a2；如果发送者选择m2，则接收者选择a2，即s（m2）=a2；（3）战略如果发送者选择m1，则接收者选择a1，即s（m1）=a1；如果发送者选择m2，则接收者选择a2，即s（m2）=a2；（4）战略（a2，a1），如果发送者选择m1，则接收者选择a2，即s（m1）=a2；如果发送者选择m2，则接收者选择a1，即s（m2）=a1。
其中，战略（1）、（2）是不同类型的发送者选择了相同的信号，为混同博弈，战略（3）、（4）是不同类型的发送者选择了不同的信号，为分离博弈。两种博弈存在纳什均衡，在混同均衡中，对任何类型的信号发送者，选择均衡信号m*比选择其他任何信号的效用都高，即
u1（θ，m*，a*（m*））≥u1（θ，m，a*（m）），θ∈Θ，m≠m*
（5）
在分离均衡中，在给定信号接收者对信号发送者的信号m的最优反应a*（m）的情况下，如果一种类型的发送者选择另一种类型发送者的最优信号，那么他获得的效用比选用自己的最优信号所获得的效用要严格小，即
u1（θi，mi，a*（mi））>u1（θi，mj，a*（mj）），j≠i （6）
由此可以看出，投标人经过重复博弈占据优势的承包商提供的竞争方案，只有当在招标人的效用函数的波动范围内时（即符合业主的需求），投标人根据自身企业的条件选择招标公告中可能的优势条款（即在承包商能力范围内）制定相应的可行方案进行投标，业主经过比较才会选择效用最优的投标方案投标人作为工程项目的承包商。
具体来说，投标人需要依据业主对工程的需要为目的来制定自己的投标方案，所谓投其所好，以自身的优势来获得最大程度上的中标。分析如下：
图2 制定投标方案
3 结语
获得性价比最高的报价是工程招标的主要目的。在满足工程进度、质量和造价的要求下，招标人和投标人在不完全信息下进行博弈，经过反复的工程项目投标，让其对方彼此充分了解，这样能够合理客观的建立好对于双方最优的低价中标机制。而在工程造价公平的前提下，业主最关心的是工程质量问题，在竞标承包商质量信誉相当的情况下，业主就尽可能的压低造价，在质量和造价的平衡中对承包商做出选择。
现阶段的建筑业不断发展，工程建筑项目越来越大，工程项目管理也越来越复杂，单纯的采用增加人力和资源的投入，就会使造价增大，投资人获得的经济利润就会减少，为了在激烈的行业竞争中占据优势地位，业主就必须用科学的方法来选择效用最优的承包商。同时，由于信息不对称就可能存在“柠檬市场”，这就要求需要不断地改进方案，制定适用于市场变化的运转机制。而在公开招标的前提下，使业主与承包商进行博弈，采用博弈论的均衡方法有效选择，从而进行“公平、公正，公开”的交易，有利于业主选择性价比最高的承包商。
参考文献
[1] 《招标工程师实务手册》编写组.招标工程师手册[M].北京：机械出版社，2006，（5）.
[2]周彬，黄力.博弈论在工程招标中的应用[J].商场现代化，2012，2（675）：140141.
[3]李翰.博弈论[M].北京：中央编译出版社，2011，（6）.
[4]肖条军.博弈论及其应用[M].上海：上海三联书店，2004，（7）.
[5]王育军.博弈论在工程招投标中的应用研究[J].知识经济，2012，（19）：98.
[6]李瑞英，高岩，廉勇.工程项目招投标中信息传递和博弈策略选择[J].煤炭工程，2012，（10）：138140.
关键词：公开招标；博弈；投标；报价
中图分类号：F27
文献标识码：A
文章编号： 16723198（2013）13009102
1 引言
根据《招标投标法》第10条规定，招标方式分为公开招标和邀请招标。随着建筑业经济的不断发展，行业竞争十分激烈，业主为了使自己的资金得到最优化利用，获得性价比最高的报价，同时要在保证工程质量的前提下，压低造价，业主往往采用公开招标的方式选择工程承包商。
公开招标，也称无限竞争招标，是一种由招标人按照法定程序，在国家指定的报刊、电子网络或其他媒体上公布招标公告，吸引众多的潜在投标人平等参加投标竞争，招标人按规定和办法从中择优选择中标人的招标方式。正因为公开招标是公开发布招标信息，能够最大限度内选择投标商竞争比较充分，招标人的选择余地更大，使招标人择优选择在保证质量前提下价格费用较低的中标者，在一定程度上避免了招标过程中的贿标行为。而投标人为了在竞争中占据优势地位，同时招标人也为了更高效的了解投标人并签订性价比较高的承包合同，这样在业主和承包商之间就存在着一种博弈，本文采用博弈论的方法对其进行分析，从而尽可能的知己知彼，实现业主和承包商的双赢。
2 构建博弈模型及分析
博弈论（Game Theory），亦称“决策论”，是研究相互依赖、相互影响的决策主体在给定信息结构下的理性决策以最大化自己的效用，以及这些决策的均衡结果的理论，也就是说，各参与人所实施的行动方案相互依存，各方在冲突或合作后所实现的损益得失结果不仅取决于自己所采用的行动方案，同时也依赖于其他参与人所实施的行动方案，是各参与人行动方案组合的函数。
2.1 承包商之间的博弈
在现阶段的建设工程市场上，普遍实施工程量清单的投标报价，承包商为了获得工程项目，就必须显示出优于竞争对手且适于标的的投标价，故必然存在着竞争，所以承包商就会想方设法以尽可能低的价格赢得承包权并尽可能的增大利润，这是一个博弈的过程。
由于作为参与人的承包商在投标时是各自独立，故是静态的，而各承包商彼此不了解、信息不对称，故是不完全信息的，就形成了不完全信息静态博弈。此时，承包商之间的博弈条件为：（1）参与博弈的各承包商都是理性的个体；（2）参与博弈的各承包商对对方的信息都是不完全的；（3）在博弈分析中，假定承包商不受管理部门的约束，自由投标。
在博弈论中，由经典的“囚徒困境”博弈模型得到启示，可以构建承包商之间的博弈模型，找到对应的贝叶斯纳什均衡。假定参与竞争的承包商的投标价均不低于招标控制价，即均为合格标，且标书中的技术标和商务标几乎一致，即投标人的实力相当，故只需要比较其中经济标（即报价）的高低，则把其中两个承包商之间竞争，记为承包商1和承包商2。若承包商1和承包商2都以高价投标，中标的可能性均为1/2；若承包商1和承包商2都以低价投标，中标的可能性也均为1/2；若承包商1高价投标，承包商2低价投标，承包商2可能中标；若承包商1低价投标，承包商2高价投标，承包商1可能中标。建立博弈的支付矩阵如下：
图1 支付矩阵图
对承包商1来说，尽管不知道承包商2的选择，但他知道无论承包商2做怎样的选择，他选择“低价”是最优的；同样，根据对称性，承包商2也会选择“低价”。所以，在此博弈中，（低价 低价）是占优策略均衡。
而在公开招标中，会有许多承包商投标，就存在N人参与的博弈，可以记为集合N，参与人i∈ N ，i=1、2……n（n≥3），经过两两的有限次重复博弈，在每一次博弈中存在唯一的纳什均衡，最后会得到一个以最低价格的占优策略均衡。
囚徒困境结局的出现，源自各方对自己利益的考虑，利益就像一只大手引导和决定着人们选择的方向。在工程建设中，每个参与投标的承包商都希望利润最大化，而业主则希望效用最大化，经过多次重复博弈，也许承包商间会有合作的可能性，联合承包实现共赢，从囚徒困境中走出来，也许也会出现承包商间所谓的价格战，结局就是一个“纳什均衡”，使业主获得最大效用。
2.2 业主与承包商间的博弈
为了保证工程的质量、进度和成本，业主就会在众多符合条件的投标人中选择最优的承包商，这就存在着博弈。由于业主对各参与人的信息并不完全了解，但对于参与人的投标方案，招标人可以进行比较做出选择，故就形成了不完全信息的动态博弈。
在这个不完全信息的动态博弈中，存在着一种类似于信号博弈的博弈，也就是业主——承包商博弈。业主作为信息发送者（S），在招标公告中公布工程招标的有关信息，承包商作为信息接收者（R），根据招标公告制定自己的方案，进行投标。具体地，博弈顺序如下：
（1）适于工程项目的可行类型集Θ={1，2，…，n}中赋予发送者类型θ的先验概率为P （θ）>0，并告知接收者P （θ），而告知发送者θ，接收者不知道发送者的类型θ，∑ n θ=1 P （θ）=1；
（2）发送者从工程项目信号集M=[0，+∞）中选择规定的信号m以招标公告的形式发送；
（3）接收者观察到m后，从可行行动方案集A=[0，+∞）中选择行动方案a；
（4）发送者的效用函数为u1（θ，m，a），接收者的效用函数为u2（θ，m，a）。
经过博弈，可以得到信号博弈的完美贝叶斯均衡，即
最优反应a*（m）∈argmax a∈A ∑ n θ=1 u（θ/m）u2（θ，m，a） （1）
最优信号m*（θ）∈argmax m∈M u1（θ，m，a*（m）） （2）
其中，u（θ/m）= P （θ）Ps（m/θ） ∑ n θ′=1 P （θ′）Ps（m/θ′）
（3）
∑ n θ′=1 P （θ′）Ps（m/θ′）>0 （4）
Ps（m/θ）表示发送者发送信号m的概率。
对于接收者，通过分析发送者的信息，会采取相应的战略：（1）战略（a1，a1），如果发送者选择m1，则接收者选择a1，即s（m1）=a1；如果发送者选择m2，则接收者选择a1，即s（m2）=a1；（2）战略（a2，a2），如果发送者选择m1，则接收者选择a2，即s（m1）=a2；如果发送者选择m2，则接收者选择a2，即s（m2）=a2；（3）战略如果发送者选择m1，则接收者选择a1，即s（m1）=a1；如果发送者选择m2，则接收者选择a2，即s（m2）=a2；（4）战略（a2，a1），如果发送者选择m1，则接收者选择a2，即s（m1）=a2；如果发送者选择m2，则接收者选择a1，即s（m2）=a1。
其中，战略（1）、（2）是不同类型的发送者选择了相同的信号，为混同博弈，战略（3）、（4）是不同类型的发送者选择了不同的信号，为分离博弈。两种博弈存在纳什均衡，在混同均衡中，对任何类型的信号发送者，选择均衡信号m*比选择其他任何信号的效用都高，即
u1（θ，m*，a*（m*））≥u1（θ，m，a*（m）），θ∈Θ，m≠m*
（5）
在分离均衡中，在给定信号接收者对信号发送者的信号m的最优反应a*（m）的情况下，如果一种类型的发送者选择另一种类型发送者的最优信号，那么他获得的效用比选用自己的最优信号所获得的效用要严格小，即
u1（θi，mi，a*（mi））>u1（θi，mj，a*（mj）），j≠i （6）
由此可以看出，投标人经过重复博弈占据优势的承包商提供的竞争方案，只有当在招标人的效用函数的波动范围内时（即符合业主的需求），投标人根据自身企业的条件选择招标公告中可能的优势条款（即在承包商能力范围内）制定相应的可行方案进行投标，业主经过比较才会选择效用最优的投标方案投标人作为工程项目的承包商。
具体来说，投标人需要依据业主对工程的需要为目的来制定自己的投标方案，所谓投其所好，以自身的优势来获得最大程度上的中标。分析如下：
图2 制定投标方案
3 结语
获得性价比最高的报价是工程招标的主要目的。在满足工程进度、质量和造价的要求下，招标人和投标人在不完全信息下进行博弈，经过反复的工程项目投标，让其对方彼此充分了解，这样能够合理客观的建立好对于双方最优的低价中标机制。而在工程造价公平的前提下，业主最关心的是工程质量问题，在竞标承包商质量信誉相当的情况下，业主就尽可能的压低造价，在质量和造价的平衡中对承包商做出选择。
现阶段的建筑业不断发展，工程建筑项目越来越大，工程项目管理也越来越复杂，单纯的采用增加人力和资源的投入，就会使造价增大，投资人获得的经济利润就会减少，为了在激烈的行业竞争中占据优势地位，业主就必须用科学的方法来选择效用最优的承包商。同时，由于信息不对称就可能存在“柠檬市场”，这就要求需要不断地改进方案，制定适用于市场变化的运转机制。而在公开招标的前提下，使业主与承包商进行博弈，采用博弈论的均衡方法有效选择，从而进行“公平、公正，公开”的交易，有利于业主选择性价比最高的承包商。
参考文献
[1] 《招标工程师实务手册》编写组.招标工程师手册[M].北京：机械出版社，2006，（5）.
[2]周彬，黄力.博弈论在工程招标中的应用[J].商场现代化，2012，2（675）：140141.
[3]李翰.博弈论[M].北京：中央编译出版社，2011，（6）.
[4]肖条军.博弈论及其应用[M].上海：上海三联书店，2004，（7）.
[5]王育军.博弈论在工程招投标中的应用研究[J].知识经济，2012，（19）：98.
[6]李瑞英，高岩，廉勇.工程项目招投标中信息传递和博弈策略选择[J].煤炭工程，2012，（10）：138140.