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摘 要：通过一节以“让学促思”理念下的复习课的教学设计，反思解题教学要精选典型例题，并注意做到让足学生自主学习、交流合作及成果展示时间与空间，促进学生思考，达到思想的形成、思路的畅通，实现学生思维品质提升，使教、学更有效益。
关键词：复习;让学促思;教学设计
一、引言
课堂教学是教师的“教”和学生的“学”的双边双向活动，如何处理“教”和“学”的关系是发展学生核心素养的焦点。为更好落实立德树人的根本任务，2019年在“让学促思”理念下，我们探索“三让三思”的课堂教学范式。现结合一节复习课《一次函数与三角形的面积》的教学设计，谈谈个人体会，希望能抛砖引玉。
二、教学设计
（一）导：故事情景，导入新课
教师讲述数学家烧水的故事。
设计意图：数学家把一个新问题转化成了一个他处理过的问题，然后顺利地把问题解决了。这是学习数学需要掌握的一个非常重要思维方式。引入课题一次函数背景下的三角形面积问题，提出目标：领略“转化”在数学解题中的妙用。
（二）思：独立完成下面例题及变式题
例1：已知一次函数y=-x+4求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
变式1：求直线y=-x+4与直线及x轴围成的三角形的面积。
变式2：把直线向下平移三个单位，求所得直线与直线y=-x+4、x轴围成的三角形的面积。
学生思考，独立完成三个题目，教师巡视并作适当的引导。
设计意图：本组题目所求的三角形，至少有一边在坐标轴上。通过对特殊图形的探究，使学生掌握计算此类三角形的面积，培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。
（三）议：小组讨论
例2：y=-x+4与x轴交于A点，与y轴交于点;直线与x轴交于C点，与y轴交于D点;直线y=-x+4与相交于点P;求△ADP的面积。
教师充分放手，先让学生独立思考，并大胆说出自己的见解，教师适当补充强调。
设计意图：让学生探索用“割补法”求三边都不在坐标轴上的三角形面积，通过把补成更大的、“底”在坐标轴上的四边形或三角形，或过点做PM//y轴，较于M，那么。培养學生的探究能力和归纳能力。
（四）展：用“等积线”转化，把△ADP转化为一边在坐标轴上的三角形。
师生活动：引导复习“等积线”，师生共同探究转化的新方法。
学生展示方法：过点P做平行于AD的直线，交y轴于I，交x轴于J。当点K和I重合时，△ADJ和△ADP的面积相等。
或当点K和J重合时△ADJ的的面积相等。还可以过点A做直线AL//DP，△DPL和△ADP的面积相等;也可以过点D做直DR//AP，△APR和△ADP的面积相等。
设计意图：通过探究，引导学生利用“等积线”转化三边都不在坐标轴上的三角形，提高分析问题和解决问题的能力。
（五）用：师生总结求三边都不在坐标轴上的三角形面积的方法：“割形法”“补形法”以及“等积线”。设计练习巩固知识、方法。
设计意图：通过练习让学生熟练的转化三角形有边在坐标轴上。
三、教学反思
1.复习课解题教学典型例题的选取。解题教学例题的选择尤其重要，好的例题可以一题多解、一题多变，价值多元，能起到举一反三、触类旁通的作用[1]。本节设计从最简单的一个一次函数与坐标轴围成的三角形，也是最特殊的两边都在坐标轴上的直角三角形引入，依次叠加难度，变式到一个边都不在坐标轴上的三角形面积的探讨。学生通过第一组例题及变式题，获得求三角形面积的基本思路、方法。例2通过学生积极的思考寻找，教师的精讲点拔，发现用“割”“补”“等积线”可以转化边都不在坐标轴上的三角形。知识是能力的基础，能力是知识的升华。思想方法是其灵魂。在师生的探索、归纳中，找到了平面直角坐标系中求三角形面积的最常用的方法，解一题、会一类。
2.“三让”体现学生主体地位。三让”即指让学生自主学习时间与空间、让学生交流合作时间与空间、让成果展示时间与空间;学生在数学解题中都会不可避免地遇到问题——各种各样的问题。教师不是送上自己预先的解题思路，而是引导学生反思，让他们重组新的教学活动经验，站在更高的角度认识知识。在探讨过程中，学生利用自己在“割”的思路时求得PM就是DI，就是一个引人关注的生成。课后，也有学生想到了如下的方法：过点D做DM//x轴，交AP于M;过点P做PN//x轴，交x轴于N，连接MN、MO，△MON和△ADP的面积相等。这样的方法给了我们很多启示，在直接运用等积变形有困难量，还可以先分割再等积变形。以学生为主体，让学生主动感悟，形成解决问题的自觉意识，才是真正实效、长效的解题教学方法[2]。
3.“三思”促进解题思想方法的渗透。“三思”即指思考的时间、思想的形成、思路的畅通，实现学生思维品质提升。对于“函数与图形面积结合”这类试题，它是基于学生必须掌握的“数与代数”“图形与几何”两大部分的知识，以及应该具备的计算能力、推理能力，通过函数与面积综合题考察“数形结合”、“转化”“分类”等数学思想方法，在中考中长盛不衰。函数内容，特别是二次函数本身就较为复杂，加上三角形、四边形、圆等图形，此类题目多数涉及知识点较多、综合性较强，学生常常感觉到“难”。教学时必须考虑如何分解，化“大”为“小”，化“难”为“易”，通过反复的思考和不同时段的思路的积累，学生逐步感悟思想。就能为将来灵活运用打下良好的基础。
参考文献
[1]涂荣豹.数学教学设计原理的构建[M].北京：科学出版社，2018.
[2]陈荣春.“三学”课堂：以“让学引思”为内核的深度学习变革[J].江苏教育研究，2017（1）：37-41.
备注：*本文系2019年度福建省基础教育课程教学研究课题《核心素养下初中数学“让学促思”教学实操的研究》（课题批准号：MJYKT2019-103）的阶段成果。
关键词：复习;让学促思;教学设计
一、引言
课堂教学是教师的“教”和学生的“学”的双边双向活动，如何处理“教”和“学”的关系是发展学生核心素养的焦点。为更好落实立德树人的根本任务，2019年在“让学促思”理念下，我们探索“三让三思”的课堂教学范式。现结合一节复习课《一次函数与三角形的面积》的教学设计，谈谈个人体会，希望能抛砖引玉。
二、教学设计
（一）导：故事情景，导入新课
教师讲述数学家烧水的故事。
设计意图：数学家把一个新问题转化成了一个他处理过的问题，然后顺利地把问题解决了。这是学习数学需要掌握的一个非常重要思维方式。引入课题一次函数背景下的三角形面积问题，提出目标：领略“转化”在数学解题中的妙用。
（二）思：独立完成下面例题及变式题
例1：已知一次函数y=-x+4求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
变式1：求直线y=-x+4与直线及x轴围成的三角形的面积。
变式2：把直线向下平移三个单位，求所得直线与直线y=-x+4、x轴围成的三角形的面积。
学生思考，独立完成三个题目，教师巡视并作适当的引导。
设计意图：本组题目所求的三角形，至少有一边在坐标轴上。通过对特殊图形的探究，使学生掌握计算此类三角形的面积，培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。
（三）议：小组讨论
例2：y=-x+4与x轴交于A点，与y轴交于点;直线与x轴交于C点，与y轴交于D点;直线y=-x+4与相交于点P;求△ADP的面积。
教师充分放手，先让学生独立思考，并大胆说出自己的见解，教师适当补充强调。
设计意图：让学生探索用“割补法”求三边都不在坐标轴上的三角形面积，通过把补成更大的、“底”在坐标轴上的四边形或三角形，或过点做PM//y轴，较于M，那么。培养學生的探究能力和归纳能力。
（四）展：用“等积线”转化，把△ADP转化为一边在坐标轴上的三角形。
师生活动：引导复习“等积线”，师生共同探究转化的新方法。
学生展示方法：过点P做平行于AD的直线，交y轴于I，交x轴于J。当点K和I重合时，△ADJ和△ADP的面积相等。
或当点K和J重合时△ADJ的的面积相等。还可以过点A做直线AL//DP，△DPL和△ADP的面积相等;也可以过点D做直DR//AP，△APR和△ADP的面积相等。
设计意图：通过探究，引导学生利用“等积线”转化三边都不在坐标轴上的三角形，提高分析问题和解决问题的能力。
（五）用：师生总结求三边都不在坐标轴上的三角形面积的方法：“割形法”“补形法”以及“等积线”。设计练习巩固知识、方法。
设计意图：通过练习让学生熟练的转化三角形有边在坐标轴上。
三、教学反思
1.复习课解题教学典型例题的选取。解题教学例题的选择尤其重要，好的例题可以一题多解、一题多变，价值多元，能起到举一反三、触类旁通的作用[1]。本节设计从最简单的一个一次函数与坐标轴围成的三角形，也是最特殊的两边都在坐标轴上的直角三角形引入，依次叠加难度，变式到一个边都不在坐标轴上的三角形面积的探讨。学生通过第一组例题及变式题，获得求三角形面积的基本思路、方法。例2通过学生积极的思考寻找，教师的精讲点拔，发现用“割”“补”“等积线”可以转化边都不在坐标轴上的三角形。知识是能力的基础，能力是知识的升华。思想方法是其灵魂。在师生的探索、归纳中，找到了平面直角坐标系中求三角形面积的最常用的方法，解一题、会一类。
2.“三让”体现学生主体地位。三让”即指让学生自主学习时间与空间、让学生交流合作时间与空间、让成果展示时间与空间;学生在数学解题中都会不可避免地遇到问题——各种各样的问题。教师不是送上自己预先的解题思路，而是引导学生反思，让他们重组新的教学活动经验，站在更高的角度认识知识。在探讨过程中，学生利用自己在“割”的思路时求得PM就是DI，就是一个引人关注的生成。课后，也有学生想到了如下的方法：过点D做DM//x轴，交AP于M;过点P做PN//x轴，交x轴于N，连接MN、MO，△MON和△ADP的面积相等。这样的方法给了我们很多启示，在直接运用等积变形有困难量，还可以先分割再等积变形。以学生为主体，让学生主动感悟，形成解决问题的自觉意识，才是真正实效、长效的解题教学方法[2]。
3.“三思”促进解题思想方法的渗透。“三思”即指思考的时间、思想的形成、思路的畅通，实现学生思维品质提升。对于“函数与图形面积结合”这类试题，它是基于学生必须掌握的“数与代数”“图形与几何”两大部分的知识，以及应该具备的计算能力、推理能力，通过函数与面积综合题考察“数形结合”、“转化”“分类”等数学思想方法，在中考中长盛不衰。函数内容，特别是二次函数本身就较为复杂，加上三角形、四边形、圆等图形，此类题目多数涉及知识点较多、综合性较强，学生常常感觉到“难”。教学时必须考虑如何分解，化“大”为“小”，化“难”为“易”，通过反复的思考和不同时段的思路的积累，学生逐步感悟思想。就能为将来灵活运用打下良好的基础。
参考文献
[1]涂荣豹.数学教学设计原理的构建[M].北京：科学出版社，2018.
[2]陈荣春.“三学”课堂：以“让学引思”为内核的深度学习变革[J].江苏教育研究，2017（1）：37-41.
备注：*本文系2019年度福建省基础教育课程教学研究课题《核心素养下初中数学“让学促思”教学实操的研究》（课题批准号：MJYKT2019-103）的阶段成果。