83年联合数学竞赛题中的平几题的两种证法

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<正> 一九八三年省市自治区联合数学竞赛题中的第二试平几题的证法除“答案”中的证法外,今另外提供三种较好的证法供参考。 [题目] 如图,在四边形ABCD中,△ABD,△BCD.△ABC的面积比是3:4:1.点M,N分别在AC,CD上,满足AM:AC=CN:CD,并且B,M,N三点共线。 [求证] M与N分别是AC与CD的中点。 [证法一](如图一) 设DA与CB的延长线交于E,延长AB至F。使BF=AB,连结CF又延长NB与EF交于G,作
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