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首先证明了 Littlewood - Paley算子与Lipschitz函数生成的向量值多线性Littlewood - Paley交换子｜ g珒bΨ｜ r是从 Lp （Rn ）到 Triebel - Lizorkin空间痹Fmβ，∞p （Rn ）有界的，然后证明了交换子｜ g珒bΨ｜ r 是从Lp （Rn ）到 Lq （Rn ）有界的。