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欧姆定律是解决简单电路问题的基本方法。不同同学对这一定律的使用，也各有所长。我们一起比较一下这些方法的优缺点，以利于迅速找到最好的解题方法，更好地理解电学中的最基本定律。
例1如图1所示，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片在某两点间滑动时，电压表的示数在7.2V～10V范围内变化，电流表的示数在0.2A～0.48A范围内变化，求电源电压U和定值电阻R1的值。
分析电路在两种状态下，电流表、电压表示数的对应关系不能搞错。当电流小时，R1两端电压小，R2两端电压大，此时R2阻值也大。因此，当电压表示数是10V时，电流表示数是0.2A。
一、解题方法比较
大多数同学习惯从整体上用欧姆定律公式解题，即将三个基本量合用于一个式子。
（一）列方程组法
在此题目中，无法找到“同一状态”下，与所求量U或R1在同一段电路中对应的另两个量的具本数值，由此想到用列方程组的方法解之。
建立方程组就是利用一定的关系，在不同状态下将所求量与对应的已知量组织在一起。下面是几种列方程组的方法。
1.表示电路中不变的量。
不管滑片如何滑动，引起怎样的变化，在电路中总存在着不变的量（往往就是所求的量），可用变化的量表示这些不变的量。
（1）电阻器R1的阻值不变
（2）电源电压U不变
②U=0.2R1+10U=0.48R1+7.2
2.利用电路中不变的关系。
不变的关系就是电路三个基本物理量间的关系，根据电路的特点和方程中应包括所求量的要求，建立方程组有以下三种方法。
（1）电阻关系。
在串联电路中电阻的关系是：R=R1+R2，为了简化方程组，可先计算出变阻器在两种状态下的阻值（用电压表和电流表对应的示数计算，分别是50Ω和15Ω）。
（2）电流关系。
在串联电路中电流处相等，即I=I1=I2。但在本题中只需用与所求量有关的部分，即I=I1。R2的阻值可先求出。
（3）电压关系。
在串联电路中电压的关系是：U=U1+U2，建立的方程组与方程组②相同。
3.表示已知量。
用所求量表示已知量的数值，可将它们组织在一起，从而建立方程组。
（1）表示电流
（2）表示电压
⑥7.2=U-0.48R110=U-0.2R1
由上可知，列方程组的方法很多，列出的方程组形式各异，但每个方程组都可通过数学变形而相通。但解方程组②和⑥要简单一些，因其与另外几个方程组相比，可省去去分母的麻烦。
（二）比例法。
克服思维定势的影响，若将欧姆定律分而用之，即分别利用其中的两个比例关系，反而能更好地体现定律的实质，使解题过程更简洁。
1.电压相同时，电流与电阻成反比。
利用这一反比例关系，一定要注意其前提条件是“电压相同”。分析题意知，电路中只有电源电压（即总电压）不变，因而电流应与总电阻成反比。可先用对应电压、电流值求出R2的阻值。
2.电阻相同时，电流与电压成正比。
同样，利用这一正比例关系，也要注意其前提条件：电阻相同。由题意知，电路中只有定值电阻R1的阻值不变，因而可用“R1中电流与R1两端电压成正比”例方程。
（三）比差法。
在比例法的基础上，能不能再次“由分到合”是很多同学思考的问题。能否由欧姆定律整体使用而求解呢？
仔细推敲欧姆定律内容：当电阻不变时，电流与电压成正比。当电压发生变化时，电流发生相同比例的变化。即电压的差值与电流差值的比值（导体的电阻）是不变的，以下面推导佐证之。
因此，可以用比差法——电压差值和电流差值的比，求出定值电阻，继而求出其他相关量。实际的电路问题，基本上是通过改变开关的状态，或滑动变阻器滑片的位置来改变电阻，从而改变某部分电路的电压和电流，故此方法适用性较强。
本题中电路仅分成两部分，一部分电压增大值就是另一部分电压的减少值，即ΔU1=ΔU2。
纵观三类方法的解题过程，一般来说，比差法较为简洁，为首选方法，其次是比例法，再次是列方程组法。
但它们的理解难度则依次降低，运用比差法则还需经过简单的推导。但我们应不惜“多费一些功夫”，努力理解和使用简单方法，因为我们都懂得“磨刀不误砍柴功”的道理。
二、巧用条件，善用“比”的形式解题
运用“比”的方法解题，可省去很多解方程组的繁琐步骤，提高解题速度。只要巧妙利用问题中的条件，大多数这类问题中构造“比”式是比较容易的。
例2如图2所示，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片P滑至a端时，电流表的示数是0.6A，当滑片P滑至b端时，电压表的示数是6V，R2的最大阻值是30Ω，求电源电压U和定值电阻R1的值。
分析只要着意从“比”式入手，便可知晓题中条件的应用方法。
1.比例法。
需先计算出滑片P滑至b端时的电流值：
以下可用两种比例关系解题：
2.比差法。
需计算出通过定值电阻R1的电流变化值及两端电压变化值。
ΔI=I-I′=0.6A-0.2A=0.4A。
ΔU=U-（U-U2）=U2=6V。
善于用“比”的形式解题，但不是说每一个问题都一定要用这个方法，因为我们需要通过一定的过程来构造“比”式。若能根据一定关系，直接利用已知条件，列出简单的方程组（如例1中②和⑥方程组），也不失为好方法。
点评在不熟悉最优解题方法的情况 下，要发扬“不管白猫黑猫，抓住老鼠就是好猫”的精神，但也要在一定基础上发扬“卖油翁”熟能生巧的精神。
（责任编辑 覃敬川）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
例1如图1所示，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片在某两点间滑动时，电压表的示数在7.2V～10V范围内变化，电流表的示数在0.2A～0.48A范围内变化，求电源电压U和定值电阻R1的值。
分析电路在两种状态下，电流表、电压表示数的对应关系不能搞错。当电流小时，R1两端电压小，R2两端电压大，此时R2阻值也大。因此，当电压表示数是10V时，电流表示数是0.2A。
一、解题方法比较
大多数同学习惯从整体上用欧姆定律公式解题，即将三个基本量合用于一个式子。
（一）列方程组法
在此题目中，无法找到“同一状态”下，与所求量U或R1在同一段电路中对应的另两个量的具本数值，由此想到用列方程组的方法解之。
建立方程组就是利用一定的关系，在不同状态下将所求量与对应的已知量组织在一起。下面是几种列方程组的方法。
1.表示电路中不变的量。
不管滑片如何滑动，引起怎样的变化，在电路中总存在着不变的量（往往就是所求的量），可用变化的量表示这些不变的量。
（1）电阻器R1的阻值不变
（2）电源电压U不变
②U=0.2R1+10U=0.48R1+7.2
2.利用电路中不变的关系。
不变的关系就是电路三个基本物理量间的关系，根据电路的特点和方程中应包括所求量的要求，建立方程组有以下三种方法。
（1）电阻关系。
在串联电路中电阻的关系是：R=R1+R2，为了简化方程组，可先计算出变阻器在两种状态下的阻值（用电压表和电流表对应的示数计算，分别是50Ω和15Ω）。
（2）电流关系。
在串联电路中电流处相等，即I=I1=I2。但在本题中只需用与所求量有关的部分，即I=I1。R2的阻值可先求出。
（3）电压关系。
在串联电路中电压的关系是：U=U1+U2，建立的方程组与方程组②相同。
3.表示已知量。
用所求量表示已知量的数值，可将它们组织在一起，从而建立方程组。
（1）表示电流
（2）表示电压
⑥7.2=U-0.48R110=U-0.2R1
由上可知，列方程组的方法很多，列出的方程组形式各异，但每个方程组都可通过数学变形而相通。但解方程组②和⑥要简单一些，因其与另外几个方程组相比，可省去去分母的麻烦。
（二）比例法。
克服思维定势的影响，若将欧姆定律分而用之，即分别利用其中的两个比例关系，反而能更好地体现定律的实质，使解题过程更简洁。
1.电压相同时，电流与电阻成反比。
利用这一反比例关系，一定要注意其前提条件是“电压相同”。分析题意知，电路中只有电源电压（即总电压）不变，因而电流应与总电阻成反比。可先用对应电压、电流值求出R2的阻值。
2.电阻相同时，电流与电压成正比。
同样，利用这一正比例关系，也要注意其前提条件：电阻相同。由题意知，电路中只有定值电阻R1的阻值不变，因而可用“R1中电流与R1两端电压成正比”例方程。
（三）比差法。
在比例法的基础上，能不能再次“由分到合”是很多同学思考的问题。能否由欧姆定律整体使用而求解呢？
仔细推敲欧姆定律内容：当电阻不变时，电流与电压成正比。当电压发生变化时，电流发生相同比例的变化。即电压的差值与电流差值的比值（导体的电阻）是不变的，以下面推导佐证之。
因此，可以用比差法——电压差值和电流差值的比，求出定值电阻，继而求出其他相关量。实际的电路问题，基本上是通过改变开关的状态，或滑动变阻器滑片的位置来改变电阻，从而改变某部分电路的电压和电流，故此方法适用性较强。
本题中电路仅分成两部分，一部分电压增大值就是另一部分电压的减少值，即ΔU1=ΔU2。
纵观三类方法的解题过程，一般来说，比差法较为简洁，为首选方法，其次是比例法，再次是列方程组法。
但它们的理解难度则依次降低，运用比差法则还需经过简单的推导。但我们应不惜“多费一些功夫”，努力理解和使用简单方法，因为我们都懂得“磨刀不误砍柴功”的道理。
二、巧用条件，善用“比”的形式解题
运用“比”的方法解题，可省去很多解方程组的繁琐步骤，提高解题速度。只要巧妙利用问题中的条件，大多数这类问题中构造“比”式是比较容易的。
例2如图2所示，电源电压保持不变，当滑动变阻器的滑片P滑至a端时，电流表的示数是0.6A，当滑片P滑至b端时，电压表的示数是6V，R2的最大阻值是30Ω，求电源电压U和定值电阻R1的值。
分析只要着意从“比”式入手，便可知晓题中条件的应用方法。
1.比例法。
需先计算出滑片P滑至b端时的电流值：
以下可用两种比例关系解题：
2.比差法。
需计算出通过定值电阻R1的电流变化值及两端电压变化值。
ΔI=I-I′=0.6A-0.2A=0.4A。
ΔU=U-（U-U2）=U2=6V。
善于用“比”的形式解题，但不是说每一个问题都一定要用这个方法，因为我们需要通过一定的过程来构造“比”式。若能根据一定关系，直接利用已知条件，列出简单的方程组（如例1中②和⑥方程组），也不失为好方法。
点评在不熟悉最优解题方法的情况 下，要发扬“不管白猫黑猫，抓住老鼠就是好猫”的精神，但也要在一定基础上发扬“卖油翁”熟能生巧的精神。
（责任编辑 覃敬川）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”