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在现行教材中，蕴含着许多与数学知识相通的数学思想方法。下面以人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册为依据，谈小学数学教材中蕴含的各种数学思想方法。
一、符号思想
在全球信息化，科技高度发展的时代，符号思想在世界得到广泛交流和重视，数学发展到今天已成为一个符号化的世界。小学数学课程中的数学符号大致可分为：数学符号、运算符号、关系符号和计量符号四大类。本册教材在“数的产生”一课中，介绍古时人们用实物记数、结绳记数、刻道记数等，后来人们逐渐发明了一些记数符号，如：巴比伦数字、中国数字、罗马数字。
经过很长时间，才产生了现在这种通用的阿拉伯数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。这些通用数字不但可以变幻丰富多彩的数字世界，也为不同地区、不同种族、不同语言的人们提供共同的翻译语言和社会秩序，这就是符号化思想的价值所在。如本册教材在“角的度量”单元中，介绍角通常用符号“∠”表示；角的计量单位是“度”，用符号“°”表示，等等。
这种符号化有一个“具体—表象—抽象—符号化的过程，且具有符号化语言的浓缩、简洁、明了等特点，有利于培养学生抽象概括能力，提高单位时间学习效益。
实验教材为了知识衔接，一些符号知识表示发生变化。如教材中表示特快列车每小时行进的路程叫做速度，可以写成160千米 ／ 时。让学生理解用复合名数表示的数学术语“速度”的含义，为后面理解关系式“速度×时间=路程”作好铺垫，也为后继学习奠定基础。
教师在备课挖掘教材的隐性资源时，要使符号思想在实验教材中得到更多的渗透和广泛运用。在教学中，要培养学生运用符号的思想。
二、模型思想
课程标准明确指出数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，强调数学活动要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。如本册教材在引导学生探索三位数乘两位数运算中的数量关系时，已初步凸现模型化的数学思想方法。如第56页第6题：小强每天早上跑步15分钟，他的速度大约是120米/分，小强每天大约跑步多少米?教学时，应注重让学生通过解决生活中的具体问题，感悟速度、时间、路程之间的数量关系，让学生在“解决具体问题—抽象数学模型—解释并说明模型—再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，充分运用观察、比较、分析、综合、概括等思维方法，充分暴露思维过程，建立初步的模型思想。
三、极限思想
本册教材中“直线、射线和角”知识点，蕴含了极限的思想：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸；直线由无数点组成，但没有端点，可以向两端无限延伸；角的两边可以无限延长，角的大小与角的两边画出的长短无关。教师在教学内容组织上要注意极限思想的渗透，抓住有利因素，引导猜想、操作、验证，使学生在潜移默化中体验极限的思想。
四、类比思想
类比可以发现知识的共性，找到知识的本质；没有类比，就无法归类，无法迁移。但也必须注意，类比得出来的不一定都对，有的还须验证。
本册教材在呈现计数单位以及关系时，可以利用计数器上动态拨珠的过程，使学生认识计数单位“十万”以及与“万”之间的关系。接下来利用类推迁移方法引出其他计数单位，揭示各计数单位之间的关系，突出规律性。同理，由个级的读写法迁移类推到万级、亿级和大数的读写法。
本册教材又在“三位数乘两位数”和“除数是两位数的除法”章节中，通过利用知识与知识之间的相似，让学生在类比中迁移类推，提高学生自主创造能力，缩短学习时间。如在“除数是两位数的除法”单元，例题由原来的16个减少到6个，课时数由原来的22课时压缩到15课时；在“三位数乘两位数”单元，只安排5个例题9个课时。例题与类型减少了，旨在让学生解决问题时举一反三，迁移类推，自然渗透运用类比思想。
五、转化思想
小学教学中应用转化思想解决数学问题的形式有：化整为零、化曲为直、化生为熟、化静为动、由此及彼等。
本册教材第78页，在“分气球”的具体情境中，进行数学建模80÷20=____。计算时：甲同学用“想乘算除”的方法，“20×4=80，80÷20=4”；乙同学用“旧知8÷2=4，推理80÷20……”；丙同学用列竖式的方法求解；还有一位同学用“分方格”的操作方法进行平均分得出结论；意料之外的是一位同学竟想出用减法“80-20-20-20-20=0，正好4次分完”的方法来解决。这不仅体现算法多样化的解题策略，又润物无声地渗透转化思想。
数学思想方法总是隐含在各知识版块之中，体现在揭示、应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法。教师在教学中要提高渗透数学思想方法重要性的认识，要研究教材，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎么渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为一种有意识的教学活动。
一、符号思想
在全球信息化，科技高度发展的时代，符号思想在世界得到广泛交流和重视，数学发展到今天已成为一个符号化的世界。小学数学课程中的数学符号大致可分为：数学符号、运算符号、关系符号和计量符号四大类。本册教材在“数的产生”一课中，介绍古时人们用实物记数、结绳记数、刻道记数等，后来人们逐渐发明了一些记数符号，如：巴比伦数字、中国数字、罗马数字。
经过很长时间，才产生了现在这种通用的阿拉伯数字：1，2，3，4，5，6，7，8，9，0。这些通用数字不但可以变幻丰富多彩的数字世界，也为不同地区、不同种族、不同语言的人们提供共同的翻译语言和社会秩序，这就是符号化思想的价值所在。如本册教材在“角的度量”单元中，介绍角通常用符号“∠”表示；角的计量单位是“度”，用符号“°”表示，等等。
这种符号化有一个“具体—表象—抽象—符号化的过程，且具有符号化语言的浓缩、简洁、明了等特点，有利于培养学生抽象概括能力，提高单位时间学习效益。
实验教材为了知识衔接，一些符号知识表示发生变化。如教材中表示特快列车每小时行进的路程叫做速度，可以写成160千米 ／ 时。让学生理解用复合名数表示的数学术语“速度”的含义，为后面理解关系式“速度×时间=路程”作好铺垫，也为后继学习奠定基础。
教师在备课挖掘教材的隐性资源时，要使符号思想在实验教材中得到更多的渗透和广泛运用。在教学中，要培养学生运用符号的思想。
二、模型思想
课程标准明确指出数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，强调数学活动要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。如本册教材在引导学生探索三位数乘两位数运算中的数量关系时，已初步凸现模型化的数学思想方法。如第56页第6题：小强每天早上跑步15分钟，他的速度大约是120米/分，小强每天大约跑步多少米?教学时，应注重让学生通过解决生活中的具体问题，感悟速度、时间、路程之间的数量关系，让学生在“解决具体问题—抽象数学模型—解释并说明模型—再用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，充分运用观察、比较、分析、综合、概括等思维方法，充分暴露思维过程，建立初步的模型思想。
三、极限思想
本册教材中“直线、射线和角”知识点，蕴含了极限的思想：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸；直线由无数点组成，但没有端点，可以向两端无限延伸；角的两边可以无限延长，角的大小与角的两边画出的长短无关。教师在教学内容组织上要注意极限思想的渗透，抓住有利因素，引导猜想、操作、验证，使学生在潜移默化中体验极限的思想。
四、类比思想
类比可以发现知识的共性，找到知识的本质；没有类比，就无法归类，无法迁移。但也必须注意，类比得出来的不一定都对，有的还须验证。
本册教材在呈现计数单位以及关系时，可以利用计数器上动态拨珠的过程，使学生认识计数单位“十万”以及与“万”之间的关系。接下来利用类推迁移方法引出其他计数单位，揭示各计数单位之间的关系，突出规律性。同理，由个级的读写法迁移类推到万级、亿级和大数的读写法。
本册教材又在“三位数乘两位数”和“除数是两位数的除法”章节中，通过利用知识与知识之间的相似，让学生在类比中迁移类推，提高学生自主创造能力，缩短学习时间。如在“除数是两位数的除法”单元，例题由原来的16个减少到6个，课时数由原来的22课时压缩到15课时；在“三位数乘两位数”单元，只安排5个例题9个课时。例题与类型减少了，旨在让学生解决问题时举一反三，迁移类推，自然渗透运用类比思想。
五、转化思想
小学教学中应用转化思想解决数学问题的形式有：化整为零、化曲为直、化生为熟、化静为动、由此及彼等。
本册教材第78页，在“分气球”的具体情境中，进行数学建模80÷20=____。计算时：甲同学用“想乘算除”的方法，“20×4=80，80÷20=4”；乙同学用“旧知8÷2=4，推理80÷20……”；丙同学用列竖式的方法求解；还有一位同学用“分方格”的操作方法进行平均分得出结论；意料之外的是一位同学竟想出用减法“80-20-20-20-20=0，正好4次分完”的方法来解决。这不仅体现算法多样化的解题策略，又润物无声地渗透转化思想。
数学思想方法总是隐含在各知识版块之中，体现在揭示、应用知识的过程中，没有不包括数学思想方法的知识，也没有游离于知识之外的思想方法。教师在教学中要提高渗透数学思想方法重要性的认识，要研究教材，认真备课，努力挖掘教材中进行数学思想方法渗透的各种因素，按章节及知识板块考虑应渗透哪些，怎么渗透，渗透到什么程度，并列为教学目标，使渗透成为一种有意识的教学活动。