小数陷阱

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  大数有多大?
  某知名周刊上有篇文章,呼吁大家不要在开车时给手机充电。文章说车上的电都是燃烧汽油而来的,这种发电模式太浪费了。有多浪费呢?美国人每年因为在车上给手机充电,总共多消耗了价值2亿美元的石油!
  2億美元?这个数字很大吗?美国开车的人差不多有2亿,这相当于每人每年多花l美元。而这1美元可以让人在车上给手机充电——不知道省去多少麻烦,这可能是你所花过的最值的1美元。
  所以理解大数的一个好办法是除以一个很大的基数。
  跟我们日常生活关系更大的不是这些大数,而是小数。
  风险都是小数。描述风险的科学办法是给一个概率,可是我们很难形象地理解特别小的概率。
  举个例子,美国的托儿所有两种,一种是在老师自己家办的,学费比较便宜;另一种是正规托儿所,人手多,设施齐全。现在数据显示,家庭托儿所中小孩因为事故死亡的概率是正规托儿所的7倍——那么请问,如果你特别注重安全问题,是不是应该把孩子送到正规托儿所去呢?
  像这种问题千万不要只看倍数,一定要看概率的绝对值。事实是,全美国每年死于家庭托儿所的孩子只有十几个;与此同时,同样年龄的孩子死于交通事故的数量是每年79个。那么如果正规托儿所离家远,家庭托儿所离家近的话,哪怕距离只相差20%,如果只考虑安全因素,你就应该把孩子送到家庭托儿所去。
  所以,不能一听说有风险就脸色大变,得把各种风险放在一起比较才行。
  交通再有风险,我们也不能不上街。与其担心各种极小概率的危险,还不如把心思用在更重要的事情上。
  美国给退休人员发放的社保基金有个漏洞。有的人已经去世了,但是家属故意不报;也可能是系统有问题,致使他的银行账号还能收到社保福利款。据估计,每年因为这个漏洞,有3100万美元的损失。那么,是不是应该赶紧想办法修补漏洞呢?有人做了一个计算——这3100万美元,相当于美国每年发放社保基金总数的0.004%。也就是说,社保基金发放的准确度高达99.996%,这简直是个完美的系统!到了这种程度如果还想做得更完美一点,往往需要付出很高的行政成本——这个代价远远高于3100万美元。
  不看数量级,3100万美元是一笔巨款;一看数量级,这点损失不算什么。做任何事情都有利有弊,很多情况下如果你做个计算,利弊还是很容易看出来的,而且经常是大级别的差异。
  一件不值钱、不知道什么时候才会用到的旧东西,值不值得保留在价值千万元的房子里以备不时之需?为了把孩子考上重点大学的概率增大一点点,值不值得全家在一个狭小的学区房里挤上十几年?
  我们日常做判断,主要用模式识别——东西有毒,第一反应就是不吃;事情有危险,第一反应就是不做。可是什么叫有毒?有多大的危险?0.01%和0.0001%的差别虽然巨大,但是对我们的心理冲击是一样的。
  所以能够不顾心理冲击,坚决使用这种数量级思维,才是一种“大人物思维”。别人看3000万美元很多,他看3000万美元很少;别人认为这件事实在受不了,他对这件事根本不在乎。这种“大人有大量”不是装出来的,也不是靠“养吾浩然正气”养出来的,而是算出来的。
  见识过,计算过,然后能做出理性决定,这才叫有胆有识。
  (秋 水摘自电子工业出版社《万万没想到:用理工科思维理解世界》一书,喻 梁图)
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