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摘要：三角函数诱导公式的学习，在职教数学的学习中是一个难点。职业学校尤其是文科类职业学校的学生普遍对数学的学习具有畏惧心理，从而缺乏兴趣。本文采用了小组合作的教学模式，针对三角函数诱导公式这一内容的特点进行教学设计，并在设计中加入了信息化教学的元素，以此来调动课堂气氛和提高学生学习的积极性。
关键词：三角函数诱导公式；小组合作式教学；信息化教学
中图分类号：O1-645 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）32-0253-03
一、学生学习数学的现状
学生学习数学，个人学习目标的激励是一个方面，另一方面是对数学学习的内在兴趣。如何激发学生学习的兴趣，尤其是职校的学生？传统的“填鸭式”教育模式显然很难达到这一要求。在新的教育理念指导下，如今的课堂倡导以学生为主体、教师为主导，学生主动学习、合作式学习，以此来提高学生学习的积极性，创造正能量的学习体验。
对于职校的学生来说，在课堂上独立学习有一定的困难。原因有三：①本身对学习缺乏兴趣，没有学习的动力；②自主学习能力较弱，独立分析问题、解决问题的能力欠缺；③遇到困难容易出现厌倦情绪。鉴于以上三点，若在课堂上让学生独立自主学习，很难达到理想的效果。相反，小组合作式自學模式更容易被学生接受。学生乐于接受讨论的形式。讨论降低了思考的难度，增加了学习的乐趣。
二、教材分析
江苏教育出版社（凤凰职教）的教材上，共给出了四组诱导公式：2kπ α、π α。同高中教材相比减少了公式，且推导过程中没有使用单位圆的原理，而是将 看成一个锐角，由此找出、π α、角的终边，并用任意角的三角函数的定义加以推导。这种方法降低了难度，学生更易理解，为学生的自主学习提供了可能。教材中所涉及的例题主要为计算和化简，难度不大，学生完全可以通过自主学习理解和掌握，有利于小组讨论式课堂的进行。
三角函数诱导公式的学习，要求学生不仅要学会记住相关公式，还要揭示证明思路的探究过程。一方面保证理论学习的完整性，另一方面有利于学生对公式的理解和记忆。
三、教学策略
（一）小组合作式教学
传统的教育模式中，三角函数的教学步骤通常分为三步：①教师揭示公式的推导过程；②教师讲解公式的记忆方法；③学生运用公式进行计算和化简。本课的难点是公式的记忆和灵活运用。按部就班的推导公式，学生会觉得无味。讲解公式的记忆方法时，学生又会有畏难情绪。计算和化简时，学生往往不能正确使用公式。为解决这些问题，提高学生学习的热情和课堂参与度，设计让学生用小组合作的方式学习。同时，职业学校大部分学生的数学基础较差，对数学学习缺乏兴趣，一般课前都不会做预习工作。因此学生的分组讨论，可以从公式的推导开始。这对学生来说是一种挑战。
1.公式推导环节。在公式推导环节中，让学生以小组合作的方式自行推导，这样既能锻炼学生的思维能力，也能加深对公式的印象。为了降低难度，让探索变得可操作，首先由教师先示范2kπ α这组公式的推导过程，然后学生根据教师的推导过程，自行讨论其他公式的推导。
2.应用公式计算环节。由于公式本身比较直观，因此哪些角可以用诱导公式计算，学生很容易就能判断出来。为了让学生主动思考，增加课堂的趣味性，设计让学生以小组讨论的方式自主出题，自行解答。这样改变了传统的教师出学生做的教学模式，让学生真正成为课堂的主人。当然，由于思路的局限性，学生自主出的题目有时候并不能达到教师的要求，这时教师可以对学生加以引导，让学生拓展思路，让角的范围更加广阔。
3.应用公式化简环节。这个环节中，教师给出题目后，学生分组讨论解题方法和步骤，比起学生独立完成，大大降低了学习的难度，也能充分调动课堂气氛，提高学生学习的兴趣。
（二）结合信息化技术
学生小组讨论最重要的是结果的反馈。学生有没有积极地参与讨论、讨论中出现什么了问题、在哪一部分出现了问题，都可以在反馈的结果中看出。针对小组反馈的情况，教师可以及时进行讲解和指导。在过去没有多媒体的教学中，学生讨论的结果都写在纸上，教师通过巡视了解每个小组的讨论情况。弊端是，教师巡视比较费时，而且每小组的讨论结果只有教师能看到，其他小组的同学是看不到的。当教师需要对某一小组的结果进行讲解时，需要将这个小组的讨论内容在黑板上重新展示出来。如今的多媒体技术，显然可以很好地解决这一问题。思路一：机房教学。机房教学最容易实现这一过程，学生可以在电脑上交作业，教师通过教师机控制学生电脑展示结果。这样一方面节约了时间，另一方面监督了学生的学习，同时也可以将每一组的讨论结果展示出来，让所有同学看到。当然这一方法也有弊端。首先对机房的配备有一定的要求，其次学生必须熟悉数学符号的输入方法，最后教师对学生讨论结果的修改存在很大的难度，很难将电脑和板书有效地结合起来。因此，这里采用传统和现代相结合的方法。思路二：传统的教室教学。学生依然在传统的教室上课，还是将小组讨论的结果写在纸上，但可以将讨论结果用手机拍照，并通过qq、微信等平台上传到教师电脑。教师将上传的结果在投影上展示，并在黑板上进行讲解和分析。其优点是：①不需要专门配备机房和相关软件；②学生小组讨论的结果可以及时展示，并加以比较，一方面激发学生学习的热情，另一方面对小组活动进行监督；③教师可以对学生讨论的结果结合板书进行讲解；④讨论结果上传后，教师可以在课后对每个小组的课堂学习进行分析和评价，从而在全局上把握学生的学习情况。
例如，在公式推导部分，学生可以模仿教师的例子，推导其余的诱导公式。得出推导的结果后，将过程和结果写下，并用手机拍照传给教师。这样，一方面能够让教师及时了解每小组讨论的情况，另一方面也方便教师将结果展示给其他小组的学生。
四、教学过程
（一）课前准备 将班级人数划分，学生根据每组的人数自由组合，并在课前排好课桌，以小组为单位围坐一圈。每小组将教材收好，放到指定位置。
（二）教学过程
1.公式的推导。教师：首先告知学生本堂课的课题，并和学生明确今天的学习形式——小组讨论式自主学习，指定规则。然后，帮助全班同学复习需要用到的相关知识：任意角的三角函数的定义、特殊角的三角函数值。为了让学生明白诱导公式的推导方法，第一组2kπ α的诱导公式由教师讲解并板演。板演结束后，教师提出问题：另外三组诱导公式能否用类似的方法推导？为帮助学生自主推导，教师总结刚才的推导过程，并用PPT给出推导过程：①画出角的终边；②找到终边上一点P；③根据任意角的三角函数值的定义，写出所求角的三角函数值；④将所求角的三角函数值与α角的三角函数值作比较，得出公式。
学生活动：学生根据教师的提示，分小组进行讨论。
教师活动：小组间巡视，及时发现问题。
学生活动：每小组将推导的过程写在纸上，拍照上传给教师。教师根据上传的时间和准确性进行评比。
教师活动：教师对每小组的推导结果进行总结，并选择性的展示学生的推导过程，同时加以简单的讲解。
2.公式的记忆。教师：在推导过程中，假设α为锐角，从而画出了、π α和的终边。终边的位置决定了三角函数值的正负。因此，诱导公式的记忆可以与象限对应起来。复习口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
学生活动：根据口诀记忆公式，并进行比赛。参赛同学由其他组指定，并接受挑战。
3.公式在计算中的运用。教师：举例诱导公式2kπ α、在计算中的运用，提问“、π α在计算中可以解决哪些角的求值问题（限定角的范围为[0°|360°]”，要求学生举例。
学生活动：小组讨论有哪些角可以用这两个公式进行计算，每小组举出3个例子，并写出具体的计算过程。
教师：对学生的讨论结果在投影上展示，并加以评讲。对学生未能涉及的角进行补充。教师引导，有些角需要通过多次诱导公式进行计算，例如300°和570°。教师板演上述两个角的计算过程，并请学生小组讨论，举出三个例子。
学生活动：讨论需要多次运用诱导公式的角，并举例。写出详细的计算过程，拍照并上传到教师电脑。
教师：对每小组的讨论结果在投影展示，并加以评讲。教师提出，刚才所举的例子都是角度制的，事实上角也可以用弧度制来表示。此时，计算过程又如何？教师举例并板演计算过程， π和 π。教师板演中，整个计算过程都是使用的弧度制。板演结束后，学生分组讨论并举例。
学生活动：讨论并举例弧度制表示的角求三角函数值，举出3个例子，写出计算过程，上传教师电脑。
教师：对学生上传的结果进行展示并点评，对例题加以讲解。
4.公式在化简中的运用。教师：给出两道化简题，
（1） ；
（2）
学生活动：分组讨论并写出化简过程，上传教师电脑。
教师：对学生上传的结果进行展示，并加以评讲。
五、教学后记
由于整个课堂是以学生的自主学习为主，在学习过程中，学生会遇到一定的困难。以下归纳了课堂上出现的问题，并给出了解决方案。
1.在公式推导的学习过程中，学生画出终边后，在取点P时无从下手，因此无法推导公式。这时候教师需要加以提醒：为找出所求角与角α的三角函数值的关系，能否将需要取的点P与α角终边上的点P建立联系？学生在提醒后，基本能根据对称性找出P，从而推导出公式。
2.在利用诱导公式求相关角的三角函数值时，教师在举例过程中考虑到学生对角度制比较熟悉，所以所举的例子都是角度制的。由此，学生所举的例子也都是角度制的，这完全在设计之中。其目的是让学生先对角度制有所熟悉，然后再延伸到弧度制。毕竟角的弧度制对学生来说比较陌生，使用起来不够熟练。但是，教学中难免会出现有学生直接想到弧度制的角，从而举例计算。这时候，教师可以顺水推舟，将角度制和弧度制的计算题混合起来。
3.-α角的誘导公式的运用是难点。学生在认识公式时，不会发生错误。但将公式运用到计算和化简时，往往会产生“将负号提出去”这种错误的想法。这就要求教师在遇到涉及的例题时，反复强调公式，让学生加深印象。如果在教学过程中，学生设计的例题没有涉及这个公式，或者有类似的例题但学生普遍不能正确运用公式时，教师必须插入布置例题环节，让学生强化。
在本课的设计中，采用了小组讨论的教学模式，以此提高学生学习的兴趣。课堂教学时，又结合了多媒体技术，既提高了课堂教学的效率，又检验了学生学习的情况，同时也为教师教学效果的评价提供了依据。
关键词：三角函数诱导公式；小组合作式教学；信息化教学
中图分类号：O1-645 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）32-0253-03
一、学生学习数学的现状
学生学习数学，个人学习目标的激励是一个方面，另一方面是对数学学习的内在兴趣。如何激发学生学习的兴趣，尤其是职校的学生？传统的“填鸭式”教育模式显然很难达到这一要求。在新的教育理念指导下，如今的课堂倡导以学生为主体、教师为主导，学生主动学习、合作式学习，以此来提高学生学习的积极性，创造正能量的学习体验。
对于职校的学生来说，在课堂上独立学习有一定的困难。原因有三：①本身对学习缺乏兴趣，没有学习的动力；②自主学习能力较弱，独立分析问题、解决问题的能力欠缺；③遇到困难容易出现厌倦情绪。鉴于以上三点，若在课堂上让学生独立自主学习，很难达到理想的效果。相反，小组合作式自學模式更容易被学生接受。学生乐于接受讨论的形式。讨论降低了思考的难度，增加了学习的乐趣。
二、教材分析
江苏教育出版社（凤凰职教）的教材上，共给出了四组诱导公式：2kπ α、π α。同高中教材相比减少了公式，且推导过程中没有使用单位圆的原理，而是将 看成一个锐角，由此找出、π α、角的终边，并用任意角的三角函数的定义加以推导。这种方法降低了难度，学生更易理解，为学生的自主学习提供了可能。教材中所涉及的例题主要为计算和化简，难度不大，学生完全可以通过自主学习理解和掌握，有利于小组讨论式课堂的进行。
三角函数诱导公式的学习，要求学生不仅要学会记住相关公式，还要揭示证明思路的探究过程。一方面保证理论学习的完整性，另一方面有利于学生对公式的理解和记忆。
三、教学策略
（一）小组合作式教学
传统的教育模式中，三角函数的教学步骤通常分为三步：①教师揭示公式的推导过程；②教师讲解公式的记忆方法；③学生运用公式进行计算和化简。本课的难点是公式的记忆和灵活运用。按部就班的推导公式，学生会觉得无味。讲解公式的记忆方法时，学生又会有畏难情绪。计算和化简时，学生往往不能正确使用公式。为解决这些问题，提高学生学习的热情和课堂参与度，设计让学生用小组合作的方式学习。同时，职业学校大部分学生的数学基础较差，对数学学习缺乏兴趣，一般课前都不会做预习工作。因此学生的分组讨论，可以从公式的推导开始。这对学生来说是一种挑战。
1.公式推导环节。在公式推导环节中，让学生以小组合作的方式自行推导，这样既能锻炼学生的思维能力，也能加深对公式的印象。为了降低难度，让探索变得可操作，首先由教师先示范2kπ α这组公式的推导过程，然后学生根据教师的推导过程，自行讨论其他公式的推导。
2.应用公式计算环节。由于公式本身比较直观，因此哪些角可以用诱导公式计算，学生很容易就能判断出来。为了让学生主动思考，增加课堂的趣味性，设计让学生以小组讨论的方式自主出题，自行解答。这样改变了传统的教师出学生做的教学模式，让学生真正成为课堂的主人。当然，由于思路的局限性，学生自主出的题目有时候并不能达到教师的要求，这时教师可以对学生加以引导，让学生拓展思路，让角的范围更加广阔。
3.应用公式化简环节。这个环节中，教师给出题目后，学生分组讨论解题方法和步骤，比起学生独立完成，大大降低了学习的难度，也能充分调动课堂气氛，提高学生学习的兴趣。
（二）结合信息化技术
学生小组讨论最重要的是结果的反馈。学生有没有积极地参与讨论、讨论中出现什么了问题、在哪一部分出现了问题，都可以在反馈的结果中看出。针对小组反馈的情况，教师可以及时进行讲解和指导。在过去没有多媒体的教学中，学生讨论的结果都写在纸上，教师通过巡视了解每个小组的讨论情况。弊端是，教师巡视比较费时，而且每小组的讨论结果只有教师能看到，其他小组的同学是看不到的。当教师需要对某一小组的结果进行讲解时，需要将这个小组的讨论内容在黑板上重新展示出来。如今的多媒体技术，显然可以很好地解决这一问题。思路一：机房教学。机房教学最容易实现这一过程，学生可以在电脑上交作业，教师通过教师机控制学生电脑展示结果。这样一方面节约了时间，另一方面监督了学生的学习，同时也可以将每一组的讨论结果展示出来，让所有同学看到。当然这一方法也有弊端。首先对机房的配备有一定的要求，其次学生必须熟悉数学符号的输入方法，最后教师对学生讨论结果的修改存在很大的难度，很难将电脑和板书有效地结合起来。因此，这里采用传统和现代相结合的方法。思路二：传统的教室教学。学生依然在传统的教室上课，还是将小组讨论的结果写在纸上，但可以将讨论结果用手机拍照，并通过qq、微信等平台上传到教师电脑。教师将上传的结果在投影上展示，并在黑板上进行讲解和分析。其优点是：①不需要专门配备机房和相关软件；②学生小组讨论的结果可以及时展示，并加以比较，一方面激发学生学习的热情，另一方面对小组活动进行监督；③教师可以对学生讨论的结果结合板书进行讲解；④讨论结果上传后，教师可以在课后对每个小组的课堂学习进行分析和评价，从而在全局上把握学生的学习情况。
例如，在公式推导部分，学生可以模仿教师的例子，推导其余的诱导公式。得出推导的结果后，将过程和结果写下，并用手机拍照传给教师。这样，一方面能够让教师及时了解每小组讨论的情况，另一方面也方便教师将结果展示给其他小组的学生。
四、教学过程
（一）课前准备 将班级人数划分，学生根据每组的人数自由组合，并在课前排好课桌，以小组为单位围坐一圈。每小组将教材收好，放到指定位置。
（二）教学过程
1.公式的推导。教师：首先告知学生本堂课的课题，并和学生明确今天的学习形式——小组讨论式自主学习，指定规则。然后，帮助全班同学复习需要用到的相关知识：任意角的三角函数的定义、特殊角的三角函数值。为了让学生明白诱导公式的推导方法，第一组2kπ α的诱导公式由教师讲解并板演。板演结束后，教师提出问题：另外三组诱导公式能否用类似的方法推导？为帮助学生自主推导，教师总结刚才的推导过程，并用PPT给出推导过程：①画出角的终边；②找到终边上一点P；③根据任意角的三角函数值的定义，写出所求角的三角函数值；④将所求角的三角函数值与α角的三角函数值作比较，得出公式。
学生活动：学生根据教师的提示，分小组进行讨论。
教师活动：小组间巡视，及时发现问题。
学生活动：每小组将推导的过程写在纸上，拍照上传给教师。教师根据上传的时间和准确性进行评比。
教师活动：教师对每小组的推导结果进行总结，并选择性的展示学生的推导过程，同时加以简单的讲解。
2.公式的记忆。教师：在推导过程中，假设α为锐角，从而画出了、π α和的终边。终边的位置决定了三角函数值的正负。因此，诱导公式的记忆可以与象限对应起来。复习口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
学生活动：根据口诀记忆公式，并进行比赛。参赛同学由其他组指定，并接受挑战。
3.公式在计算中的运用。教师：举例诱导公式2kπ α、在计算中的运用，提问“、π α在计算中可以解决哪些角的求值问题（限定角的范围为[0°|360°]”，要求学生举例。
学生活动：小组讨论有哪些角可以用这两个公式进行计算，每小组举出3个例子，并写出具体的计算过程。
教师：对学生的讨论结果在投影上展示，并加以评讲。对学生未能涉及的角进行补充。教师引导，有些角需要通过多次诱导公式进行计算，例如300°和570°。教师板演上述两个角的计算过程，并请学生小组讨论，举出三个例子。
学生活动：讨论需要多次运用诱导公式的角，并举例。写出详细的计算过程，拍照并上传到教师电脑。
教师：对每小组的讨论结果在投影展示，并加以评讲。教师提出，刚才所举的例子都是角度制的，事实上角也可以用弧度制来表示。此时，计算过程又如何？教师举例并板演计算过程， π和 π。教师板演中，整个计算过程都是使用的弧度制。板演结束后，学生分组讨论并举例。
学生活动：讨论并举例弧度制表示的角求三角函数值，举出3个例子，写出计算过程，上传教师电脑。
教师：对学生上传的结果进行展示并点评，对例题加以讲解。
4.公式在化简中的运用。教师：给出两道化简题，
（1） ；
（2）
学生活动：分组讨论并写出化简过程，上传教师电脑。
教师：对学生上传的结果进行展示，并加以评讲。
五、教学后记
由于整个课堂是以学生的自主学习为主，在学习过程中，学生会遇到一定的困难。以下归纳了课堂上出现的问题，并给出了解决方案。
1.在公式推导的学习过程中，学生画出终边后，在取点P时无从下手，因此无法推导公式。这时候教师需要加以提醒：为找出所求角与角α的三角函数值的关系，能否将需要取的点P与α角终边上的点P建立联系？学生在提醒后，基本能根据对称性找出P，从而推导出公式。
2.在利用诱导公式求相关角的三角函数值时，教师在举例过程中考虑到学生对角度制比较熟悉，所以所举的例子都是角度制的。由此，学生所举的例子也都是角度制的，这完全在设计之中。其目的是让学生先对角度制有所熟悉，然后再延伸到弧度制。毕竟角的弧度制对学生来说比较陌生，使用起来不够熟练。但是，教学中难免会出现有学生直接想到弧度制的角，从而举例计算。这时候，教师可以顺水推舟，将角度制和弧度制的计算题混合起来。
3.-α角的誘导公式的运用是难点。学生在认识公式时，不会发生错误。但将公式运用到计算和化简时，往往会产生“将负号提出去”这种错误的想法。这就要求教师在遇到涉及的例题时，反复强调公式，让学生加深印象。如果在教学过程中，学生设计的例题没有涉及这个公式，或者有类似的例题但学生普遍不能正确运用公式时，教师必须插入布置例题环节，让学生强化。
在本课的设计中，采用了小组讨论的教学模式，以此提高学生学习的兴趣。课堂教学时，又结合了多媒体技术，既提高了课堂教学的效率，又检验了学生学习的情况，同时也为教师教学效果的评价提供了依据。