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【摘要】数学教学要把培养学生的探索能力作为重要内容，教学中要在培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、提倡创新等方面优化设计，以达到良好效果。
【关键词】探索；能力；培养
传统教学，特别重视数学学习能力的培养，采取的方法是"满堂灌"，让学生多听一点；教出的学生是"记忆型"，学生的大脑都成了知识的仓库。但是，学习数学的最终目的，却是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探索，没有了探索，任何学科包括数学，都会失去灵魂。现在有许多人都在思考：为什么从小学到中学，都是中国人要领先，可到了成年以后，我们的研究成果怎么就不如别人呢？有人说中国水平和世界水平，只差一步，这"一步"是什么呢？我认为，我们教育的症结就在于，我们太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养。改革数学教学，把培养学生的探索能力也作为我们教学活动的重要一环，培养学生的数学探索能力，是一项系统的工程，它包含了许多方面，以下是我在教学实践中，培养学生数学探索能力的几点尝试。
一、培养数学兴趣，让学生学有动力
兴趣是最好的老师，兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生学习数学的兴趣。在教学中我做到了以下几点：1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2.重视数学的应用教学，把数学和生活联系起来，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。
二、指导学习方法，给学生学习的钥匙
"未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人"，这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，改进课堂教学，不但要帮助学生"学会"，更要指导学生"会学"。在教学中，我主要在读、议、思等几个方面给以指导。
1.教会学生"读"，这主要用来培养学生的数学观察力和归纳整理问题的能力。我们知道，数学观察力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力。教会学生阅读，就是培养学生对数学材料的直观判断力，这种判断包括对数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。这在预习和课外自学中尤为重要。
2.鼓励学生"议"，在教学中教师要鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，要积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点是愈理愈清。对于学生在议中出现的差错、不足，教师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。
3.引导学生勤"思"，从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。学生要养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思学过的知识点和解题技巧，反思各种解题方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，教师要适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？等
等。
三、鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气
我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题是时，总是想问老师，或找些权威的书籍，来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往的结果，只能变成唯书本的"书呆子"。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出"权威"的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。例如：抛物线y2＝2px的一条弦直线是y＝2x＋5，且弦的中点的横坐标是2，求此抛物线方程。某"权威答案"如下：
由y＝2x＋5，y2＝2px得：4x2＋（10－p）x＋25＝0①
由x1＋x2＝－（10－p）／4得p＝2故所求抛物线方程为
y2＝4x
质疑：把p＝2代入方程①，方程无实解，或方程①要有Δ＝4p（p－20）＞0，即p＜0，或p＞20，故p＝2不合题意。本题无解。
教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。
四、提倡学习创新，让学生学有创见
在数学教学中，我们不仅要让学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。
1.注意培养学生发现问题和提出问题的能力，老师要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
2.引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索。例如，己知点P（x，y）是圆（x－3）2＋（y－4）2＝1上的点，求y／x的最大值和最小值。本题如用参数方程或直接利用点在圆上的性质，则解决较繁琐，若能打破常规，作恰当点拨，引导学生数形结合，设k＝y／x，即求直线y＝kx的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求（y＋1）／（x＋2）的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求y／x之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有更深的了解。
以上是我在培养学生探索能力方面的一些做法，当然，教无定法，在培养学生的同时，我们也要不断探索，以找出更好的培养学生创新精神、探究能力以及提高学生数学素质的方法。
作者简介：曹利彬，秦皇岛市抚宁县杜庄中学数学教师，中教一级，多项教学成果获得县、市级奖励
责任编辑：王利强
【关键词】探索；能力；培养
传统教学，特别重视数学学习能力的培养，采取的方法是"满堂灌"，让学生多听一点；教出的学生是"记忆型"，学生的大脑都成了知识的仓库。但是，学习数学的最终目的，却是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探索，没有了探索，任何学科包括数学，都会失去灵魂。现在有许多人都在思考：为什么从小学到中学，都是中国人要领先，可到了成年以后，我们的研究成果怎么就不如别人呢？有人说中国水平和世界水平，只差一步，这"一步"是什么呢？我认为，我们教育的症结就在于，我们太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养。改革数学教学，把培养学生的探索能力也作为我们教学活动的重要一环，培养学生的数学探索能力，是一项系统的工程，它包含了许多方面，以下是我在教学实践中，培养学生数学探索能力的几点尝试。
一、培养数学兴趣，让学生学有动力
兴趣是最好的老师，兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生学习数学的兴趣。在教学中我做到了以下几点：1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2.重视数学的应用教学，把数学和生活联系起来，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。以往的教材是和生活实践是脱节的，新教材在这方面有了很大改进，这也是向数学应用迈出的一大步，比如线性规划问题就是二元一次不等式组的一个应用。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。
二、指导学习方法，给学生学习的钥匙
"未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人"，这充分说明了学习方法的重要性，它是获取知识的金钥匙。学生一旦掌握了学习方法，就能自己打开知识宝库的大门。因此，改进课堂教学，不但要帮助学生"学会"，更要指导学生"会学"。在教学中，我主要在读、议、思等几个方面给以指导。
1.教会学生"读"，这主要用来培养学生的数学观察力和归纳整理问题的能力。我们知道，数学观察力是一种有目的、有选择并伴有注意的对数学材料的知觉能力。教会学生阅读，就是培养学生对数学材料的直观判断力，这种判断包括对数学材料的深层次、隐含的内部关系的实质和重点，逐步学会归纳整理，善于抓住重点以及围绕重点思考问题的方法。这在预习和课外自学中尤为重要。
2.鼓励学生"议"，在教学中教师要鼓励学生大胆发言，对于那些容易混淆的概念，没有把握的结论、疑问，要积极引导学生议，真理是愈辩愈明，疑点是愈理愈清。对于学生在议中出现的差错、不足，教师要耐心引导，帮助他们逐步得到正确的结论。
3.引导学生勤"思"，从某种意义上来说，思考尤为重要，它是学生对问题认识的深化和提高的过程。学生要养成反思的习惯，反思自己的思维过程，反思学过的知识点和解题技巧，反思各种解题方法的优劣，反思各种知识的纵横联系，教师要适时地组织引导学生展开想象：题设条件能否减弱？结论能否加强？问题能否推广？等
等。
三、鼓励质疑，激起向权威挑战的勇气
我们会经常遇到这样的情况：有的同学在解完一道题是时，总是想问老师，或找些权威的书籍，来验证其结论的正确。这是一种不自信的表现，他们对权威的结论从没有质疑，更谈不上创新。长此以往的结果，只能变成唯书本的"书呆子"。中学阶段，应该培养学生相信自己，敢于怀疑的精神，甚至应该养成向权威挑战的习惯，这对他们现在的学习，特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出"权威"的错误，对学生来讲也是莫大的鼓舞。例如：抛物线y2＝2px的一条弦直线是y＝2x＋5，且弦的中点的横坐标是2，求此抛物线方程。某"权威答案"如下：
由y＝2x＋5，y2＝2px得：4x2＋（10－p）x＋25＝0①
由x1＋x2＝－（10－p）／4得p＝2故所求抛物线方程为
y2＝4x
质疑：把p＝2代入方程①，方程无实解，或方程①要有Δ＝4p（p－20）＞0，即p＜0，或p＞20，故p＝2不合题意。本题无解。
教学中，对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广，能激起他们不断进取，努力钻研的热情。而且我认为，质疑教学，对学生今后独立创造数学新成果很有帮助，也是数学探索能力的一个重要方面。
四、提倡学习创新，让学生学有创见
在数学教学中，我们不仅要让学生学会学习，而且要鼓励创新，发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。
1.注意培养学生发现问题和提出问题的能力，老师要深入分析并把握知识间的联系，从学生的实际出发，依据数学思维规律，提出恰当的富于启发性的问题，去启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法，引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
2.引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索。例如，己知点P（x，y）是圆（x－3）2＋（y－4）2＝1上的点，求y／x的最大值和最小值。本题如用参数方程或直接利用点在圆上的性质，则解决较繁琐，若能打破常规，作恰当点拨，引导学生数形结合，设k＝y／x，即求直线y＝kx的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求（y＋1）／（x＋2）的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求y／x之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有更深的了解。
以上是我在培养学生探索能力方面的一些做法，当然，教无定法，在培养学生的同时，我们也要不断探索，以找出更好的培养学生创新精神、探究能力以及提高学生数学素质的方法。
作者简介：曹利彬，秦皇岛市抚宁县杜庄中学数学教师，中教一级，多项教学成果获得县、市级奖励
责任编辑：王利强