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<正> 1 引言 假设λ_1,λ_2,…,λ_s是s个不全同号的非零实数,并且两两的比也不全为有理数,κ是自然数,ε是充分小的正数,Davenport和Heilbronn在1946年证明了只要s≥2~κ+1,则不等式sum fromj=1 to λ_jx_i~κ<ε有无限多组自然数解。其后Davenport和Roth在1955年证明了对充分大的κ,s的选择值可取为s>cκ1ogκ,其中c为一绝对常数。他们的方法证明了:假设S_0(κ)是保证|sum from i=1 to sλ_j