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[摘要]“数学是一门理性思维的科学”。(怀特·威廉语)可以说，数学的核心是思维。人们在数学学习过程中，数学思维在不断地发生与发展。由于学习者个体的差异。表现出数学思维水平(包括数学思维的质与量)的差异性。这种思维水平的差异性是以数学思维品质为其标志的。
如果人们有意识地强化学习者的数学思维，则必将促进思维水平的提高。相应地，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生变化、发展。这从实质上说，就是数学思维品质的培养。
[关键词]敏捷 灵活 深刻 创造 批判
一、数学思维的敏捷性
在教学时试图通过“提问——思考——发现”的方式调动学生学习的积极性和创造性，营造学生高参与的课堂氛围。一个人在一支慢吞吞的队伍里排队等候自己感兴趣的东西，他的心理感受只可能用“焦急、厌倦、沮丧”来形容。在我们的教学中，由于受“希望学生尽快掌握所学知识”的心理影响，教师往往更乐意将知识嚼得碎碎的喂给学生，期望学生都能体会到获得知识的欣喜，所以突破难点时总爱唠叨几句，练习中总愿意等最慢的一个学生也把题目做完，哪怕减缓上课节奏都在所不惜，美其名曰：以学生为本，却不知这正是消磨学生学习积极性的症结所在。美国“启发策略研究所”的研究表明：当老师在整堂课里快节奏地讲解授课内容时，学生们通常更能全身心地投入。
教学是门永远带有遗憾地艺术。我们的课堂中应该以快节奏方式来维持一定的学生参与度，当我们感到学生参与程度在下降、学习活力在减弱、注意力在转移时，应尽快向下推进课程，让学生们感到课在不断地推进，总觉得有事要做、有问题要思考。老师讲解、问题解释和学生练习、答写只要有约一半的学生明白、完成就尽快变化，哪怕对反应相对迟缓的学生来说，我们也不能减慢速度去适应他们，而是用希望的力量和同伴高涨地学习积极性敏捷性激励他们赶上教学的节奏。
二、数学思维的灵活性
思维灵活性是指思维活动的灵活程度，即学生在思维过程中能从不同的方面、不同的角度以及从不同的方向来思考问题，并且还能用不同的方法来解决问题，具体到数学学习上，学生可以从不同的方面来理解数学概念，用各种方法来解答数学问题，有时还可以用多种手段来处理疑难问题。思维灵活性还表现在数学难题的解答上，“一计不成，又生一计”，使解题出现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的场面。
在解题的思维过程中，能自由而轻易地从一个角度转向另一个角度，从一种途径转向另一种途径，不受一种固定的思维束缚，不固执己见，不拘泥陈规。善于摆脱思维定势，善于概括迁移，善于触类旁通，善于归纳，善于类比，善于联想。从数学解题中看，表现为善于一题多解。
数学思维的灵活性，使学习者善于从不同角度、用不同方法解决问题(证明)。
善于从多角度、多方位、以多种方法，随机地从一种解题途径迅速地转化为另一种途径。
三、数学思维的深刻性
如，教学“百分数的意义和读写法”，在巩固练习时，教师先让学生写出10个百分号（%），要求一个比一个写得好看，学生们照着老师的板书或参照书上的样子认真写起来。学生书写的过程中，教师突然叫停，让学生数一数自己完成的个数。接着教师提问：你能告诉老师完成了几个吗？学生纷纷举手。教师话锋一转：“同学们，直接说出你写了几个百分号，那是很容易的。你能用今天刚学的百分数知识来说一句话，告诉老师你完成的情况吗？”学生顿觉有趣，积极思维后，学生回答出多种不同的说法：“我完成了任务的40%。”“我已经写好的个数占要写个数的30%。”“我还剩任务的60%没完成。”“我再写任务的10%，就完成一半了。”“我完成的比刚才那位同学的多25%”等等。每一位学生都根据自己写的百分号的个数，想出一道含有百分数的式题。学生回答后，教师又问：“你是怎么想到这个百分数呢？”学生都能说出自己的思考过程，如一位学生回答说：“我写了4个，占任务（10个）的 4/10，也就是 40/100 ，用百分数表示是40%，所以我完成了任务的40%。”教师充分肯定了他的想法。学生在积极的思维状态下参与学习，既培养了学生思维的深刻性思维品质，又获得了成功的体验。
四、数学思维的创造性(或称独创性)
著名的未来学家伊萨克·阿西莫夫说过：“二十一世纪可能是创造的伟大时代。那时，机器将最终取代人去完成所有单调的任务，计算机将保障世界的运转。而人类则最终得以自由地做非他莫属的事情——创造。”从某种意义上说，人类社会的发展进步，取决于人类饱含生机的创造力。
创造性思维正是探求和创造新知识的思维形式和思维方法。创造性思维由于对于认识世界和改造世界具有极其重要的意义，因此引起了人们越来越多的兴趣，成为理论界关注的课题。
五、数学思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查过程的思维品质。在数学教学中，数学思维的批判性指的是对已有的数学表述和论证提出的见解，能独立思考，不盲从，不轻信。“具有这种思维品质的人在解决问题时能不断地验证所拟定的假设，获得独特的解决问题的方法，它和创造性思维存在着高相关”。由此不难发现，要具有创新精神必须具备批判性思维方式。思维的批判性来自学生对思维活动各环节，各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我意识的“调整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。
从以上五方面看，数学学习中培养学生的思维品质是一项十分重要的任务，数学思维品质层次的高低，将直接关系到学生数学思维能力水平，我们应当看到，思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性与批判性之间存在着互相依存、互相制约的关系，它们互相之间紧密地联在一起，从而形成思维品质的统一结构，它们有机地结合起来，形成了表现出学生数学思维水平的标志，“数学思维是以最鲜明的形式反映一般的科学理论思维的方式，因此，在数学教学过程中抓好学生数学思维的形式，是提高一般的科学理论思维水平的重要前提。”
（作者单位：辽宁省辽阳市灯塔王家镇中心校）
如果人们有意识地强化学习者的数学思维，则必将促进思维水平的提高。相应地，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生变化、发展。这从实质上说，就是数学思维品质的培养。
[关键词]敏捷 灵活 深刻 创造 批判
一、数学思维的敏捷性
在教学时试图通过“提问——思考——发现”的方式调动学生学习的积极性和创造性，营造学生高参与的课堂氛围。一个人在一支慢吞吞的队伍里排队等候自己感兴趣的东西，他的心理感受只可能用“焦急、厌倦、沮丧”来形容。在我们的教学中，由于受“希望学生尽快掌握所学知识”的心理影响，教师往往更乐意将知识嚼得碎碎的喂给学生，期望学生都能体会到获得知识的欣喜，所以突破难点时总爱唠叨几句，练习中总愿意等最慢的一个学生也把题目做完，哪怕减缓上课节奏都在所不惜，美其名曰：以学生为本，却不知这正是消磨学生学习积极性的症结所在。美国“启发策略研究所”的研究表明：当老师在整堂课里快节奏地讲解授课内容时，学生们通常更能全身心地投入。
教学是门永远带有遗憾地艺术。我们的课堂中应该以快节奏方式来维持一定的学生参与度，当我们感到学生参与程度在下降、学习活力在减弱、注意力在转移时，应尽快向下推进课程，让学生们感到课在不断地推进，总觉得有事要做、有问题要思考。老师讲解、问题解释和学生练习、答写只要有约一半的学生明白、完成就尽快变化，哪怕对反应相对迟缓的学生来说，我们也不能减慢速度去适应他们，而是用希望的力量和同伴高涨地学习积极性敏捷性激励他们赶上教学的节奏。
二、数学思维的灵活性
思维灵活性是指思维活动的灵活程度，即学生在思维过程中能从不同的方面、不同的角度以及从不同的方向来思考问题，并且还能用不同的方法来解决问题，具体到数学学习上，学生可以从不同的方面来理解数学概念，用各种方法来解答数学问题，有时还可以用多种手段来处理疑难问题。思维灵活性还表现在数学难题的解答上，“一计不成，又生一计”，使解题出现“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的场面。
在解题的思维过程中，能自由而轻易地从一个角度转向另一个角度，从一种途径转向另一种途径，不受一种固定的思维束缚，不固执己见，不拘泥陈规。善于摆脱思维定势，善于概括迁移，善于触类旁通，善于归纳，善于类比，善于联想。从数学解题中看，表现为善于一题多解。
数学思维的灵活性，使学习者善于从不同角度、用不同方法解决问题(证明)。
善于从多角度、多方位、以多种方法，随机地从一种解题途径迅速地转化为另一种途径。
三、数学思维的深刻性
如，教学“百分数的意义和读写法”，在巩固练习时，教师先让学生写出10个百分号（%），要求一个比一个写得好看，学生们照着老师的板书或参照书上的样子认真写起来。学生书写的过程中，教师突然叫停，让学生数一数自己完成的个数。接着教师提问：你能告诉老师完成了几个吗？学生纷纷举手。教师话锋一转：“同学们，直接说出你写了几个百分号，那是很容易的。你能用今天刚学的百分数知识来说一句话，告诉老师你完成的情况吗？”学生顿觉有趣，积极思维后，学生回答出多种不同的说法：“我完成了任务的40%。”“我已经写好的个数占要写个数的30%。”“我还剩任务的60%没完成。”“我再写任务的10%，就完成一半了。”“我完成的比刚才那位同学的多25%”等等。每一位学生都根据自己写的百分号的个数，想出一道含有百分数的式题。学生回答后，教师又问：“你是怎么想到这个百分数呢？”学生都能说出自己的思考过程，如一位学生回答说：“我写了4个，占任务（10个）的 4/10，也就是 40/100 ，用百分数表示是40%，所以我完成了任务的40%。”教师充分肯定了他的想法。学生在积极的思维状态下参与学习，既培养了学生思维的深刻性思维品质，又获得了成功的体验。
四、数学思维的创造性(或称独创性)
著名的未来学家伊萨克·阿西莫夫说过：“二十一世纪可能是创造的伟大时代。那时，机器将最终取代人去完成所有单调的任务，计算机将保障世界的运转。而人类则最终得以自由地做非他莫属的事情——创造。”从某种意义上说，人类社会的发展进步，取决于人类饱含生机的创造力。
创造性思维正是探求和创造新知识的思维形式和思维方法。创造性思维由于对于认识世界和改造世界具有极其重要的意义，因此引起了人们越来越多的兴趣，成为理论界关注的课题。
五、数学思维的批判性
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查过程的思维品质。在数学教学中，数学思维的批判性指的是对已有的数学表述和论证提出的见解，能独立思考，不盲从，不轻信。“具有这种思维品质的人在解决问题时能不断地验证所拟定的假设，获得独特的解决问题的方法，它和创造性思维存在着高相关”。由此不难发现，要具有创新精神必须具备批判性思维方式。思维的批判性来自学生对思维活动各环节，各方面的调整、校正，即自我意识。这种自我意识的“调整”“校正”又来自学生对问题本质的认识。只有深刻的认识、周密的思考，才能全面正确地作出判断。
从以上五方面看，数学学习中培养学生的思维品质是一项十分重要的任务，数学思维品质层次的高低，将直接关系到学生数学思维能力水平，我们应当看到，思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性与批判性之间存在着互相依存、互相制约的关系，它们互相之间紧密地联在一起，从而形成思维品质的统一结构，它们有机地结合起来，形成了表现出学生数学思维水平的标志，“数学思维是以最鲜明的形式反映一般的科学理论思维的方式，因此，在数学教学过程中抓好学生数学思维的形式，是提高一般的科学理论思维水平的重要前提。”
（作者单位：辽宁省辽阳市灯塔王家镇中心校）