【摘 要】
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普通高中课程标准实验教科书必修四第二章《平面向量》第84页有这么一道例题:如图1,A,B,C是平面内三个点,且A与B不重合,P是平面内任意一点,若点C在直线AB上,求证:存在实数λ,
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普通高中课程标准实验教科书必修四第二章《平面向量》第84页有这么一道例题:如图1,A,B,C是平面内三个点,且A与B不重合,P是平面内任意一点,若点C在直线AB上,求证:存在实数λ,使得PC→=λPA→+(1-λ)PB→。证明:由于A,B,C三点共线,所以存在实数λ使得:BC→=λBA→,即PC→-PB→=λ(PA→-PB→),化简为PC→=λPA→+(1-λ)PB→。点评:本例给出了判断三点共线的一个方法.
As an example: Figure 1, A, B, C is the plane of three points, and A and B do not coincide, P is the plane At any point, if point C is on line AB, verify that there is a real number λ such that PC → = λPA → + (1-λ) PB →. Proof: Since A, B and C are collinear at three points, there exists a real number λ such that BC → = λBA →, ie PC → -PB → = λ (PA → -PB →) (1-λ) PB →. Comments: This example gives a way to determine three-point collinear.
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