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摘要：通过室内变坡角水槽冲刷试验，发现砒砂岩产沙率随冲刷历时先增大再减小最后趋于稳定，峰值出现在2～4min。随坡角不断增大，产沙峰值出现时间逐渐提前，且含沙量明显增大，15°～35°之间存在临界值，该值附近产沙率较大。借助土壤水蚀预报模型（WEPP）得到砒砂岩冲蚀条件下的可蚀性参数Kr及临界杭剪切应力τc。研究结果表明：坡角为5°时砒砂岩的可蚀性参数为0.0020kg/（N·s），远小于其他坡角的，因此坡角小于5°的砒砂岩难以发生冲蚀，而10°、15°、25°、35°四种坡角的砒砂岩坡面可蚀性参数均值为0.0482kg/（N·s）。建立了砒砂岩冲蚀条件下细沟侵蚀产沙预测模型，验证了该模型的适用性。
关键词：砒砂岩；WEPP；可蚀性参数；临界杭剪切应力；剥蚀率
中图分类号：S157.1 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.021
鄂尔多斯高原区砒砂岩分布广泛。砒砂岩为松散岩，岩性为砾岩、砂岩及泥岩，交错层理发育，孔隙率较高，内部结构松散，胶结力弱，亲水性强，水理性差，遇水后强度显著降低[1]。砒砂岩分布区属于典型的温带大陆性气候区，当地降水时空分布极不均匀，暴雨集中，降雨强度大，年降水量为300～400mm，5-9月降水量占年降水量的87%～95%[2]。加上人为不合理的土地利用，煤矿大量开挖，使鄂尔多斯丘陵区侵蚀产沙十分强烈，多年平均土壤侵蚀模数为3万t/km2，粒径大于0.05 mm的粗沙占80%，平均每年向黄河输送泥沙1亿t以上，其中粗沙量占人黄河粗沙总量的1/5，是黄河下游河床淤积抬高的主要因素之一[3-4]。
砒砂岩区土壤侵蚀以水力侵蚀为主，而水力侵蚀受到多种自然因素和人为因素的共同影响。目前对坡面侵蚀产沙和输沙的机理研究已有很多成果[5-7]，尤其是土壤水蚀预报模型（WEPP）在黄土坡面侵蚀中得到广泛应用和拓展。张晴雯等[8]通过对WEPP模型的水动力学参数进行分析，得到了计算细沟可蚀性参数Kr值及土壤临界抗剪切应力τc的方法；肖培青等[9]认为WEPP模型可以较好地反映坡面侵蚀产沙的时空分布，且具有良好的连续性和外延性。但是，基于侵蚀过程的水蚀物理模型对地区特性具有较高的要求，这就使得已有模型不能直接应用于砒砂岩区[10-13]。叶俊道等[14]以西黑岱流域砒砂岩区的气象和土壤侵蚀资料为基础，初步验证了WEPP模型在砒砂岩区的适用性；苏涛等[15]通过野外放水试验对砒砂岩坡面径流水力特性与侵蚀产沙的关系进行了探讨。
笔者根据砒砂岩区的特性对WEPP模型的参数进行了必要的调整，从细沟侵蚀机理的研究入手，通过室内放水冲刷试验，研究不同坡角、不同流量、不同时段的细沟侵蚀产沙特征，得到砒砂岩的可蚀性参数Kr值及临界抗剪切应力τc值，并分析其随坡角和流量的变化规律。
1 研究方法
1.1 试验设备
试验土槽用4.0m×1.0m×0.m3的PVC材料胶合而成，板材内表面喷漆使其均匀粘砂。周边和底部用钢架支撑，使用有轨起重机起吊，在距离出水口1m处的支撑钢架上采用轴承衔接，最大起吊角度为45°。为防止大角度时发生滑坡同时保证排水透气，预先在土槽底部打孔并铺设表面粗糙的透水性卷材。土槽底端出水口内布设温度计用于读取水温，出水口外放置收集箱用以收集坡面冲刷下来的径流和泥沙。为减小试验过程中沟头冲陷，在顶端坡段铺设50cm长的塑料布。供水设备采用ZLY-880系列智能流量积算仪定水头控制流量。
1.2 试验设计
试验于2016年10月16日至2017年1月10日在内蒙古农业大学水工实验室进行，通过室内土槽来模拟坡面薄层径流冲刷侵蚀。根据野外试验场区近30a的降水资料和实际坡度勘测情况，分别设计5种流量（280、420、550、650、900L/h）和5种坡角（5°、10°、15°、25°、35°）进行组合，共计25组试验。为保证流量达到设计要求，每次试验开始前对流量进行率定，待流量稳定后开始放水。放水后观察坡面侵蚀情况，一旦产生跌坎则开始计时，当所接沙样含沙量基本稳定时停止计时。计时开始后观察径流冲刷过程，记录细沟产生的位置、时间以及形态，每隔1min用高锰酸钾溶液测定坡面径流表面流速一次，同时用薄钢尺在9个固定位置测量坡面径流和细沟的宽度及深度（测定位置为坡上、坡中、坡下各取3处），试验结束后记录细沟最终发展形态。每组试验冲刷时间为10min，试验过程中在土槽出口每隔2min接取一个径流沙样，共5个沙样，试验后用置换法测定各个沙样和收集箱内的含沙量。每组试验做3次，填土密度和初始含水率的误差控制在10%以内，计算结果取3次试验数据平均值，每次试验做好录像备份工作。
1.3 试样采集和处理
砒砂岩试样于2016年9月17日采集自内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗的圪坨店沟试验站。将野外采集的砒砂岩试样进行碾碎筛选处理，测得试样各项物理指标见表1、粒径级配见表2。
根据土槽容积和砒砂岩密度，将计算好质量的砒砂岩分4层填入土槽，每层5cm。为保证填土均匀，采用边填土边压实的方法。填土前底部先装填天然沙，以保持试验土的透水状况接近天然坡面。每填完一层就在坡上、坡中、坡下各取一点测量填土密度，3点之间的差值控制在0.18g/cm3之内。对于不满足密度要求的填土需要对表土进行调整处理，达标后将表土刨毛，然后再进行下一层装填，填土完成后借助水平尺进行整平，最终使填土密度保持在（1.86±0.10）g/cm3。
2 结果与分析
2.1 含沙量随冲刷历时的变化规律
含沙量可以反映径流的产沙率。从细沟发展形态来看，25°坡面和550L/h流量时细沟的最终冲刷形态较为完整，含沙量随冲刷历时的变化趋势线交叠较少，因此以25°和550L/h試验为例，分析冲蚀条件下砒砂岩含沙量随历时的变化规律。 图1为25°坡面不同流量下含沙量随冲刷历时的变化情况，可以看出，含沙量随着冲刷历时先增大再减小最后趋于稳定，并且随着流量的增大含沙量峰值出现时间提前，当流量不小于420L/h时含沙量峰值集中出现在2～4min。试验初期，径流的剥蚀能力逐渐增强，含沙量逐渐增大；随着径流不断冲刷，细沟逐渐形成，水流不断汇集于沟内，径流对沟壁的淘刷使得沟内糙率逐渐减小，因而含沙量逐渐减小；冲刷后期随着入渗趋于稳定，细沟内糙率趋于平稳，因而含沙量逐渐趋于稳定。
坡角是影响产沙率的重要因素。流量为550L/h时不同坡角坡面的含沙量随冲刷历时的变化情况见图2，可以看出，坡角为5°时的含沙量和产沙率远小于其他坡角的，坡角大于100时含沙量和产沙率明显增大。当坡角大于10°时含沙量增大明显而且峰值出现时间提前。另外，坡角为15°和25°时径流含沙量较大，坡角为35°时反而有所减小，这表明在15°～35°坡角之间存在一个临界值，当坡角处于临界值时砒砂岩冲蚀产沙率最大。
2.2 坡面冲蚀条件下砒砂岩抗蚀性指标的变化规律
土壤具有可蚀性与抗蚀性双重特性，二者的强弱是由土壤自身的性质所决定的。由于它们属于综合性因子，因此只能通过控制一定的条件来测定土壤的流失量，进而评价土壤本身的特性。
WEPP模型中以土壤可蚀性参数Kr和土壤临界抗剪切应力τc作为土壤可蚀性和抗蚀性的两个重要参数，建立的细沟侵蚀产沙模型为式中：Dr为细沟剥蚀率，kg/ （m2·s）；Kr为土壤可蚀性参数，kg/（N·s）；τ为水流剪切应力，N/m2；τc为土壤临界抗剪切应力，N/m2；q为单宽流量，m2/s；c为含沙量，kg/m3；Tc为输沙能力，kg/（m·s）。
试验发现，由于砒砂岩水理性差，一旦有跌坎产生，水流将不会在坡面继续扩散，而是快速汇聚，在砒砂岩表面发展成为细沟，因此整个冲刷过程以细沟侵蚀为主，跌坎产生前的侵蚀量不计入试验结果。
根据冲蚀过程中测得的5个沙样稳定后的含沙量来计算径流输沙能力，再结合试验过程中5个沙样的取样时间，测量坡上、坡中和坡下3个观测点所对应的细沟宽度、径流水深和径流速度，这样就可以根据5个沙样的取样数据求得每个沙样所对应的细沟剥蚀率、径流剪切应力和泥沙含量，选取含沙量稳定后的两个沙样所对应的数据代入式（1），通过求解方程组，就可以得出坡面冲蚀条件下砒砂岩的可蚀性参数Kr和临界抗剪切应力τc。
表3为不同坡角坡面的砒砂岩可蚀性参数。坡角为5°时砒砂岩的可蚀性参数仅为0.0020kg/（N·s），远小于其他坡角的。试验观察到水流在5°坡面扩散蔓延缓慢，由于砒砂岩超强的入渗性能，来水大部分被吸收，难以形成径流，因此产沙量极小。10°、15°、25°、35°四种坡角的砒砂岩可蚀性参数均值为0.0482kg/（N·s）。
图3和图4分别为砒砂岩临界抗剪切应力τc随流量和坡角的变化。由图3可以发现，砒砂岩临界抗剪切应力随流量增大均呈线性递增趋势，且坡角越大临界抗剪切应力越大。原因是随流量增大，冲刷作用减小了表层砒砂岩的糙率，从而导致砒砂岩表土临界抗剪切应力增大。
冲蚀条件下砒砂岩临界抗剪切应力与坡角之间的关系式为式中：θ为坡角，（°）；a、b为拟合系数，具体值见表4。
将系数a、b随流量的变化进行拟合，可以发现系数a与流量Q成指数函数关系，系数b与流量Q成幂函数关系（见表5）。
将得到的a、b代入式（2）即可得到砒砂岩临界抗剪切应力与流量和坡角之间的关系式：
τc=2.0292e0.0021Qlnθ-0.0013Q1.3873 （3）式中：τc为砒砂岩临界抗剪切应力，N/m2；Q为流量，L/h。
图5为由式（3）计算得到的τc和通过试验数据直接推算出来的τc之间的对比关系，可见式（3）对冲蚀条件下砒砂岩的临界抗剪切应力具有良好的对应关系。
2.3 径流含沙量的变化规律
径流含沙量与坡长的关系式为[16-17]
c=A（1-e-βx）（4）式中：x为坡长，m；A和β为系数。
将式（4）代入式（1）可以得到：
张晴雯等[8]指出，当坡长趋于无穷大时：
由此可得到系数A与坡角B的关系式为
A=119.51nθ-190.38（R2=0.8217）（7）
x距坡顶的距离x=4m，将测得的含沙量c和系数A代入即可求得系数β。
图6为不同流量条件下系数β随坡角的变化曲线，可以看出曲线互相交织，并无明显的变化规律。提取不同坡角下系数β的均值可以发现，不管流量怎样变化，它始终分布在0.38附近（见图7），从而可以令β=0.38。
将β和系数A的算式代入式（4），从而得到冲刷条件下砒砂岩含沙量与坡角θ之间的关系式：
c=（119.5lnθ-190.38）（1-e-1.52e）（8）
表6为不同坡角下含沙量实测值与计算值对比。实测值与计算值比值越接近于1，说明公式的适用性越好。坡角为5°时极难发生冲刷，因此误差较大；但当坡角为10°以上时，式（8）适用性较好。
2.4 输沙能力Tc的变化规律
输沙能力随坡角的变化见图8。可以看出，砒砂岩坡面径流输沙能力随坡角增大先增大再减小，一般在250附近达到峰值，流量为280、900L/h时输沙能力峰值点在15°附近出现。不同流量条件下的径流输沙
砒砂岩剥蚀率Dr实测值与预测值对比见图10。可以看出，式（10）对冲蚀条件下砒砂岩的细沟剥蚀速率预测结果良好，可以用来对该区域砒砂岩径流冲刷进行预测分析。
3 结论
（1）通过砒砂岩冲蚀试验得出：冲蚀条件下砒砂岩产沙率随着历时冲刷先增大后减小，最后趋于稳定，峰值集中出现在2～4min，10min左右产沙率基本稳定；坡角大于100时含沙量随坡角增大明显增大，含沙量峰值出现时间提前；坡面在15°～35°坡角之間存在一个临界值，当坡角处于临界值附近时砒砂岩冲蚀产沙率最大。 （2）基于WEPP土壤水蚀预报模型，得到了砒砂岩冲蚀条件下的可蚀性参数和临界抗剪切应力，由于砒砂岩特殊的水理性和超强的入渗性能，坡角为5°的砒砂岩坡面可蚀性参数仅为0.0020kg/（N·s），远小于其他坡角的，因此坡角小于5°的砒砂岩难以发生冲蚀；10°、15°、25°、35°四种坡角的砒砂岩坡面可蚀性参数均值为0.0482kg/（N·s）。
（3）通过分析砒砂岩细沟侵蚀产沙各主要影响因子的变化规律，建立了砒砂岩冲蚀条件下剥蚀率预测模型，并验证了该模型对砒砂岩冲蚀条件下的细沟剥蚀率具有良好的预测效果。
参考文献：
[1]唐政洪，蔡强国，李忠武，等.内蒙古砒砂岩地区风蚀、水蚀及重力侵蚀交互作用研究[J].水土保持学报，2001，15（2）：25-29.
[2]李晓丽，于际伟，刘李杰.鄂尔多斯砒砂岩土壤侵蚀与气候条件关系的研究[J].内蒙古农业大学学报（自然科学版），2014，35（3）：105-109.
[3]陈溯航，李晓丽，张强，等.鄂尔多斯红色砒砂岩冻融循环特性[J].中国水土保持科学，2016，14（4）：70-77.
[4]苏涛，张兴昌.砒砂岩陡坡面径流水动力学特征[J].水土保持学报，2012，26（1）：17-21.
[5]张宽地，王光谦，吕宏兴，等.模擬降雨条件下坡面流水动力学特性研究[J].水科学进展，2012，23（2）：229-235.
[6]张晴雯，雷廷武，姚春梅，等.WEPP细沟剥蚀率模型正确性的理论分析与实验验证[J].农业工程学报，2004，20（1）：35-39.
[7]雷廷武，张晴雯，姚春梅，等.WEPP模型中细沟可蚀性参数估计方法误差的理论分析[J].农业工程学报，2005，21（1）：9-12.
[8]张晴雯，雷廷武，潘英华，等.细沟侵蚀可蚀性参数及土壤临界抗剪应力的有理（实验）求解方法[J].中国科学院研究生院学报，2004，21（4）：468-475.
[9]肖培青，姚文艺.WEPP模型的侵蚀模块理论基础[J].人民黄河，2005，27（6）：38-39.
[10]陆绍娟，王占礼，谭贞学.黄土坡面细沟水流剪切力及其侵蚀效应研究[J].水土保持通报，2013，33（6）；46-50.
[11]姚文艺，汤立群.水力侵蚀产沙过程及模拟[M].郑州：黄河水利出版社，2001：21-26.
[12]覃超，昊红艳，郑粉莉，等.黄土坡面细沟侵蚀及水动力学参数的时空变化特征[J].农业机械学报，2016，47（8）：146-154.
[13]吴淑芳，刘政鸿，霍云云，等.黄土坡面细沟侵蚀发育过程与模拟[J].土壤学报，2015，52（1）：48-56.
[14]叶俊道，秦富仓，岳永杰，等.WEPP模型在砒砂岩地区土壤侵蚀模拟的适用性研究[J].干旱区资源与环境，2012，26（7）：132-135.
[15]苏涛，张兴昌，赵怀玉.砒砂岩地区坡面径流水动力学特性研究[J].西北农林科技大学学报（自然科学版），2011，39（8）：203-209.
[16]LEI TW，ZHANG Q W，ZHAO J，et al.Laboratory Studyon Sediment Transport Capacity in the Dynamic Process ofRill Erosion[J].Transactions of the ASAE，2002，44（6）：1537-1542.
[17]HUANG C，BRAD J M，LAFLEN J.Evaluation of the De-tachment-Transport Coupling Concept in the WEPP RillErosion Equation[J].Soil Science Society of AmericaJournal，1996，60：734-739.
关键词：砒砂岩；WEPP；可蚀性参数；临界杭剪切应力；剥蚀率
中图分类号：S157.1 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.021
鄂尔多斯高原区砒砂岩分布广泛。砒砂岩为松散岩，岩性为砾岩、砂岩及泥岩，交错层理发育，孔隙率较高，内部结构松散，胶结力弱，亲水性强，水理性差，遇水后强度显著降低[1]。砒砂岩分布区属于典型的温带大陆性气候区，当地降水时空分布极不均匀，暴雨集中，降雨强度大，年降水量为300～400mm，5-9月降水量占年降水量的87%～95%[2]。加上人为不合理的土地利用，煤矿大量开挖，使鄂尔多斯丘陵区侵蚀产沙十分强烈，多年平均土壤侵蚀模数为3万t/km2，粒径大于0.05 mm的粗沙占80%，平均每年向黄河输送泥沙1亿t以上，其中粗沙量占人黄河粗沙总量的1/5，是黄河下游河床淤积抬高的主要因素之一[3-4]。
砒砂岩区土壤侵蚀以水力侵蚀为主，而水力侵蚀受到多种自然因素和人为因素的共同影响。目前对坡面侵蚀产沙和输沙的机理研究已有很多成果[5-7]，尤其是土壤水蚀预报模型（WEPP）在黄土坡面侵蚀中得到广泛应用和拓展。张晴雯等[8]通过对WEPP模型的水动力学参数进行分析，得到了计算细沟可蚀性参数Kr值及土壤临界抗剪切应力τc的方法；肖培青等[9]认为WEPP模型可以较好地反映坡面侵蚀产沙的时空分布，且具有良好的连续性和外延性。但是，基于侵蚀过程的水蚀物理模型对地区特性具有较高的要求，这就使得已有模型不能直接应用于砒砂岩区[10-13]。叶俊道等[14]以西黑岱流域砒砂岩区的气象和土壤侵蚀资料为基础，初步验证了WEPP模型在砒砂岩区的适用性；苏涛等[15]通过野外放水试验对砒砂岩坡面径流水力特性与侵蚀产沙的关系进行了探讨。
笔者根据砒砂岩区的特性对WEPP模型的参数进行了必要的调整，从细沟侵蚀机理的研究入手，通过室内放水冲刷试验，研究不同坡角、不同流量、不同时段的细沟侵蚀产沙特征，得到砒砂岩的可蚀性参数Kr值及临界抗剪切应力τc值，并分析其随坡角和流量的变化规律。
1 研究方法
1.1 试验设备
试验土槽用4.0m×1.0m×0.m3的PVC材料胶合而成，板材内表面喷漆使其均匀粘砂。周边和底部用钢架支撑，使用有轨起重机起吊，在距离出水口1m处的支撑钢架上采用轴承衔接，最大起吊角度为45°。为防止大角度时发生滑坡同时保证排水透气，预先在土槽底部打孔并铺设表面粗糙的透水性卷材。土槽底端出水口内布设温度计用于读取水温，出水口外放置收集箱用以收集坡面冲刷下来的径流和泥沙。为减小试验过程中沟头冲陷，在顶端坡段铺设50cm长的塑料布。供水设备采用ZLY-880系列智能流量积算仪定水头控制流量。
1.2 试验设计
试验于2016年10月16日至2017年1月10日在内蒙古农业大学水工实验室进行，通过室内土槽来模拟坡面薄层径流冲刷侵蚀。根据野外试验场区近30a的降水资料和实际坡度勘测情况，分别设计5种流量（280、420、550、650、900L/h）和5种坡角（5°、10°、15°、25°、35°）进行组合，共计25组试验。为保证流量达到设计要求，每次试验开始前对流量进行率定，待流量稳定后开始放水。放水后观察坡面侵蚀情况，一旦产生跌坎则开始计时，当所接沙样含沙量基本稳定时停止计时。计时开始后观察径流冲刷过程，记录细沟产生的位置、时间以及形态，每隔1min用高锰酸钾溶液测定坡面径流表面流速一次，同时用薄钢尺在9个固定位置测量坡面径流和细沟的宽度及深度（测定位置为坡上、坡中、坡下各取3处），试验结束后记录细沟最终发展形态。每组试验冲刷时间为10min，试验过程中在土槽出口每隔2min接取一个径流沙样，共5个沙样，试验后用置换法测定各个沙样和收集箱内的含沙量。每组试验做3次，填土密度和初始含水率的误差控制在10%以内，计算结果取3次试验数据平均值，每次试验做好录像备份工作。
1.3 试样采集和处理
砒砂岩试样于2016年9月17日采集自内蒙古自治区鄂尔多斯市准格尔旗的圪坨店沟试验站。将野外采集的砒砂岩试样进行碾碎筛选处理，测得试样各项物理指标见表1、粒径级配见表2。
根据土槽容积和砒砂岩密度，将计算好质量的砒砂岩分4层填入土槽，每层5cm。为保证填土均匀，采用边填土边压实的方法。填土前底部先装填天然沙，以保持试验土的透水状况接近天然坡面。每填完一层就在坡上、坡中、坡下各取一点测量填土密度，3点之间的差值控制在0.18g/cm3之内。对于不满足密度要求的填土需要对表土进行调整处理，达标后将表土刨毛，然后再进行下一层装填，填土完成后借助水平尺进行整平，最终使填土密度保持在（1.86±0.10）g/cm3。
2 结果与分析
2.1 含沙量随冲刷历时的变化规律
含沙量可以反映径流的产沙率。从细沟发展形态来看，25°坡面和550L/h流量时细沟的最终冲刷形态较为完整，含沙量随冲刷历时的变化趋势线交叠较少，因此以25°和550L/h試验为例，分析冲蚀条件下砒砂岩含沙量随历时的变化规律。 图1为25°坡面不同流量下含沙量随冲刷历时的变化情况，可以看出，含沙量随着冲刷历时先增大再减小最后趋于稳定，并且随着流量的增大含沙量峰值出现时间提前，当流量不小于420L/h时含沙量峰值集中出现在2～4min。试验初期，径流的剥蚀能力逐渐增强，含沙量逐渐增大；随着径流不断冲刷，细沟逐渐形成，水流不断汇集于沟内，径流对沟壁的淘刷使得沟内糙率逐渐减小，因而含沙量逐渐减小；冲刷后期随着入渗趋于稳定，细沟内糙率趋于平稳，因而含沙量逐渐趋于稳定。
坡角是影响产沙率的重要因素。流量为550L/h时不同坡角坡面的含沙量随冲刷历时的变化情况见图2，可以看出，坡角为5°时的含沙量和产沙率远小于其他坡角的，坡角大于100时含沙量和产沙率明显增大。当坡角大于10°时含沙量增大明显而且峰值出现时间提前。另外，坡角为15°和25°时径流含沙量较大，坡角为35°时反而有所减小，这表明在15°～35°坡角之间存在一个临界值，当坡角处于临界值时砒砂岩冲蚀产沙率最大。
2.2 坡面冲蚀条件下砒砂岩抗蚀性指标的变化规律
土壤具有可蚀性与抗蚀性双重特性，二者的强弱是由土壤自身的性质所决定的。由于它们属于综合性因子，因此只能通过控制一定的条件来测定土壤的流失量，进而评价土壤本身的特性。
WEPP模型中以土壤可蚀性参数Kr和土壤临界抗剪切应力τc作为土壤可蚀性和抗蚀性的两个重要参数，建立的细沟侵蚀产沙模型为式中：Dr为细沟剥蚀率，kg/ （m2·s）；Kr为土壤可蚀性参数，kg/（N·s）；τ为水流剪切应力，N/m2；τc为土壤临界抗剪切应力，N/m2；q为单宽流量，m2/s；c为含沙量，kg/m3；Tc为输沙能力，kg/（m·s）。
试验发现，由于砒砂岩水理性差，一旦有跌坎产生，水流将不会在坡面继续扩散，而是快速汇聚，在砒砂岩表面发展成为细沟，因此整个冲刷过程以细沟侵蚀为主，跌坎产生前的侵蚀量不计入试验结果。
根据冲蚀过程中测得的5个沙样稳定后的含沙量来计算径流输沙能力，再结合试验过程中5个沙样的取样时间，测量坡上、坡中和坡下3个观测点所对应的细沟宽度、径流水深和径流速度，这样就可以根据5个沙样的取样数据求得每个沙样所对应的细沟剥蚀率、径流剪切应力和泥沙含量，选取含沙量稳定后的两个沙样所对应的数据代入式（1），通过求解方程组，就可以得出坡面冲蚀条件下砒砂岩的可蚀性参数Kr和临界抗剪切应力τc。
表3为不同坡角坡面的砒砂岩可蚀性参数。坡角为5°时砒砂岩的可蚀性参数仅为0.0020kg/（N·s），远小于其他坡角的。试验观察到水流在5°坡面扩散蔓延缓慢，由于砒砂岩超强的入渗性能，来水大部分被吸收，难以形成径流，因此产沙量极小。10°、15°、25°、35°四种坡角的砒砂岩可蚀性参数均值为0.0482kg/（N·s）。
图3和图4分别为砒砂岩临界抗剪切应力τc随流量和坡角的变化。由图3可以发现，砒砂岩临界抗剪切应力随流量增大均呈线性递增趋势，且坡角越大临界抗剪切应力越大。原因是随流量增大，冲刷作用减小了表层砒砂岩的糙率，从而导致砒砂岩表土临界抗剪切应力增大。
冲蚀条件下砒砂岩临界抗剪切应力与坡角之间的关系式为式中：θ为坡角，（°）；a、b为拟合系数，具体值见表4。
将系数a、b随流量的变化进行拟合，可以发现系数a与流量Q成指数函数关系，系数b与流量Q成幂函数关系（见表5）。
将得到的a、b代入式（2）即可得到砒砂岩临界抗剪切应力与流量和坡角之间的关系式：
τc=2.0292e0.0021Qlnθ-0.0013Q1.3873 （3）式中：τc为砒砂岩临界抗剪切应力，N/m2；Q为流量，L/h。
图5为由式（3）计算得到的τc和通过试验数据直接推算出来的τc之间的对比关系，可见式（3）对冲蚀条件下砒砂岩的临界抗剪切应力具有良好的对应关系。
2.3 径流含沙量的变化规律
径流含沙量与坡长的关系式为[16-17]
c=A（1-e-βx）（4）式中：x为坡长，m；A和β为系数。
将式（4）代入式（1）可以得到：
张晴雯等[8]指出，当坡长趋于无穷大时：
由此可得到系数A与坡角B的关系式为
A=119.51nθ-190.38（R2=0.8217）（7）
x距坡顶的距离x=4m，将测得的含沙量c和系数A代入即可求得系数β。
图6为不同流量条件下系数β随坡角的变化曲线，可以看出曲线互相交织，并无明显的变化规律。提取不同坡角下系数β的均值可以发现，不管流量怎样变化，它始终分布在0.38附近（见图7），从而可以令β=0.38。
将β和系数A的算式代入式（4），从而得到冲刷条件下砒砂岩含沙量与坡角θ之间的关系式：
c=（119.5lnθ-190.38）（1-e-1.52e）（8）
表6为不同坡角下含沙量实测值与计算值对比。实测值与计算值比值越接近于1，说明公式的适用性越好。坡角为5°时极难发生冲刷，因此误差较大；但当坡角为10°以上时，式（8）适用性较好。
2.4 输沙能力Tc的变化规律
输沙能力随坡角的变化见图8。可以看出，砒砂岩坡面径流输沙能力随坡角增大先增大再减小，一般在250附近达到峰值，流量为280、900L/h时输沙能力峰值点在15°附近出现。不同流量条件下的径流输沙
砒砂岩剥蚀率Dr实测值与预测值对比见图10。可以看出，式（10）对冲蚀条件下砒砂岩的细沟剥蚀速率预测结果良好，可以用来对该区域砒砂岩径流冲刷进行预测分析。
3 结论
（1）通过砒砂岩冲蚀试验得出：冲蚀条件下砒砂岩产沙率随着历时冲刷先增大后减小，最后趋于稳定，峰值集中出现在2～4min，10min左右产沙率基本稳定；坡角大于100时含沙量随坡角增大明显增大，含沙量峰值出现时间提前；坡面在15°～35°坡角之間存在一个临界值，当坡角处于临界值附近时砒砂岩冲蚀产沙率最大。 （2）基于WEPP土壤水蚀预报模型，得到了砒砂岩冲蚀条件下的可蚀性参数和临界抗剪切应力，由于砒砂岩特殊的水理性和超强的入渗性能，坡角为5°的砒砂岩坡面可蚀性参数仅为0.0020kg/（N·s），远小于其他坡角的，因此坡角小于5°的砒砂岩难以发生冲蚀；10°、15°、25°、35°四种坡角的砒砂岩坡面可蚀性参数均值为0.0482kg/（N·s）。
（3）通过分析砒砂岩细沟侵蚀产沙各主要影响因子的变化规律，建立了砒砂岩冲蚀条件下剥蚀率预测模型，并验证了该模型对砒砂岩冲蚀条件下的细沟剥蚀率具有良好的预测效果。
参考文献：
[1]唐政洪，蔡强国，李忠武，等.内蒙古砒砂岩地区风蚀、水蚀及重力侵蚀交互作用研究[J].水土保持学报，2001，15（2）：25-29.
[2]李晓丽，于际伟，刘李杰.鄂尔多斯砒砂岩土壤侵蚀与气候条件关系的研究[J].内蒙古农业大学学报（自然科学版），2014，35（3）：105-109.
[3]陈溯航，李晓丽，张强，等.鄂尔多斯红色砒砂岩冻融循环特性[J].中国水土保持科学，2016，14（4）：70-77.
[4]苏涛，张兴昌.砒砂岩陡坡面径流水动力学特征[J].水土保持学报，2012，26（1）：17-21.
[5]张宽地，王光谦，吕宏兴，等.模擬降雨条件下坡面流水动力学特性研究[J].水科学进展，2012，23（2）：229-235.
[6]张晴雯，雷廷武，姚春梅，等.WEPP细沟剥蚀率模型正确性的理论分析与实验验证[J].农业工程学报，2004，20（1）：35-39.
[7]雷廷武，张晴雯，姚春梅，等.WEPP模型中细沟可蚀性参数估计方法误差的理论分析[J].农业工程学报，2005，21（1）：9-12.
[8]张晴雯，雷廷武，潘英华，等.细沟侵蚀可蚀性参数及土壤临界抗剪应力的有理（实验）求解方法[J].中国科学院研究生院学报，2004，21（4）：468-475.
[9]肖培青，姚文艺.WEPP模型的侵蚀模块理论基础[J].人民黄河，2005，27（6）：38-39.
[10]陆绍娟，王占礼，谭贞学.黄土坡面细沟水流剪切力及其侵蚀效应研究[J].水土保持通报，2013，33（6）；46-50.
[11]姚文艺，汤立群.水力侵蚀产沙过程及模拟[M].郑州：黄河水利出版社，2001：21-26.
[12]覃超，昊红艳，郑粉莉，等.黄土坡面细沟侵蚀及水动力学参数的时空变化特征[J].农业机械学报，2016，47（8）：146-154.
[13]吴淑芳，刘政鸿，霍云云，等.黄土坡面细沟侵蚀发育过程与模拟[J].土壤学报，2015，52（1）：48-56.
[14]叶俊道，秦富仓，岳永杰，等.WEPP模型在砒砂岩地区土壤侵蚀模拟的适用性研究[J].干旱区资源与环境，2012，26（7）：132-135.
[15]苏涛，张兴昌，赵怀玉.砒砂岩地区坡面径流水动力学特性研究[J].西北农林科技大学学报（自然科学版），2011，39（8）：203-209.
[16]LEI TW，ZHANG Q W，ZHAO J，et al.Laboratory Studyon Sediment Transport Capacity in the Dynamic Process ofRill Erosion[J].Transactions of the ASAE，2002，44（6）：1537-1542.
[17]HUANG C，BRAD J M，LAFLEN J.Evaluation of the De-tachment-Transport Coupling Concept in the WEPP RillErosion Equation[J].Soil Science Society of AmericaJournal，1996，60：734-739.