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让“剪刀、石头、布”来决定游戏的公平性，恐怕很少没人用过吧！
真没想到，这一最熟悉的方式竟然进入了人教版新教材！
更没想到，这一最熟悉的方式竟然成为课堂中的“陌生人”！
歌星萧亚轩演唱《最熟悉的陌生人》用来表达情感，我却用它来描述这次“慈溪市第十届教坛新秀评比”活动的场景。连续三节课，教师们都是按照教材的编排方式，即先研究“剪刀、石头、布”的公平性，再拓展到数字、其他生活问题等，大致为以下的基本流程。
师：大家都同意吗？还有不同想法吗？
出现罗列法的设想被学生无情否决。尽管教师再三启发，他们还是卡在这个层面。教师只好十分生硬地出示表格（见上表），说：“其实我们先要把所有的情况全部列出来。”上课教师也都想到再通过实践操作来进一步阐述。可学生玩倒是玩得不亦乐乎，但反馈时，大多数人还是不会顺利地列出所有情况并加以说明，直到课的结束也未能很好地说出个所以然。
为何如此有生命的素材，瞬间毫无激情？部分听课教师和教研员一起研讨。
“通过罗列法来描述剪刀、石头、布的公平性，学生真的能想到吗？”教师1急不可待地抛出疑虑。
此时此刻，其实每个人都在思索这同样问题。教材为了更深入地说明等可能性在生活中的广泛应用，设置了第三课时的例题为“剪刀、石头、布”。课初时，几位教师都为之叫好，认为探究这个内容一定会很深刻，可现实与设想形成极大反差，课堂里学生却对这一最熟悉的方式变得如此陌生！
我们首先梳理了这一知识领域的编排体系：可能性的知识基础是三年级上册《可能性的认识》，主要是学会用一定、不一定、不可能来说明生活当中确定的和不确定的事。五年级上册《可能性》这一单元主要是使学生对可能性的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。第一课时设置了从抛硬币引入来说明等可能性事件。第二课时通过击鼓传花、转盘等进一步加深对等可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发生的概率。
教研员说：“不知老师们有没有想到很重要的一点，那就是前几节课对于等可能性的描述都是把一个事物作为一种可能性，而本课中一共有几种可能性必须通过罗列才能得出。对于困惑，还是先做个调查再说吧。”
于是我被委以重任，返校确定十名教师作为对象，分别是三位语文教师，三位英语教师，四位数学教师（未教过这一内容）。
我又打电话给几位做会计的朋友和大学的朋友进行访谈，他们的回答跟数学教师的如出一辙。
见到这样的“发现”，老师们又立即炸开了锅……连成人，甚至连数学教师也说不清楚剪刀、石头、布的公平性，学生能行吗？
“这个结论基本上证实了我最初的想法。要学生主动地想到用罗列法去描述剪刀、石头、布的公平性，确实有难度。”还是教研员一语道破：“第一，经验表明：越是简单的生活问题，越难用数学的方法论证正确与否；第二，尽管三年级学《有趣的搭配》时接触过罗列法，但毕竟不是系统地学过，对问题的思考不具备成熟的心理储备；第三，虽然学生在现实生活里成长，可对于数字的敏感度远远大于生活化数学的捕捉力。”
教师2自言自语：“难道这么有价值的素材就此抛弃吗？”
我征求意见：“可否把例题和试一试调换一下？（见上图）”
老师们又讨论开了：“啊，那教材编排的初衷是不是被违背了？”
又是一次沉默……
有人反驳：“我认为不会改变教材的用意！本课是要让学生掌握用罗列法说明可能性，至于用哪个例子去达到目标，完全可以根据实际加以调整，这种处理在平时的磨课中不也经常运用吗？”
教研员又笑了笑：“我预感这样的处理，学生会想到用罗列法去说明可能性。”于是下午马上安排了一位教师上研讨课。
课，自然挥洒，生动有味，一切如教研员所言，学生很快罗列出6个三位数，说出共6种可能；学生也能意识到前几节课一共几种可能性都是直接告诉的，而今天一共几种可能性要通过罗列才行。接着教师顺理成章地引导用罗列法去说明剪刀、石头、布的公平性，学生独立填表后掌握：输、赢、平 的可能性均为3/9，因此是公平的！而且他们对开始猜测的1/3有了全新、全面的理解，最熟悉的“陌生人”得到了更深刻的再熟悉。
当数学与生活越来越多地紧密结合时，这样熟悉的“陌生人”，今后还会少吗？我们又该怎样面对呢？我不禁反思起来……
我深入钻研教材了吗？
上例这样的处理，让我认识到最重要的是要先认真阅读教学参考书，全面熟悉、了解教材的编排体系，这也是教研员平时再三强调的研究前提。知识的各个要点之间不仅纵横交叉，而且循序渐进，各个阶段有不同的要求、不同的特点、不同的思维深度。
教材是平面的，不可能像多媒体一样告诉我们先教什么，再教什么，只有通过深入理解才能使教材立体起来。像在上例中我们“苦研”教材，到三年级去摸清知识基础，再对本单元的课时和内容安排进行一个整体性的理解。只有掌握了这种系统性，处理起来才会“有章可循”。
我了解学生的思维实际吗？
十几岁孩子的思维盲区比成人多得多。我们要给孩子们更多的思维空间，打造智慧型课堂，但又要提供更生动、更实际的素材，使他们自始至终充满思维热情。
上例中，教师的调查、社会的调查都告诉我们：剪刀、石头、布的公平性不会有人怀疑，但“为什么公平”确实很难说清。而能说出的1/3学生已经在运用上节课的知识了，本身这就是一个惊喜。但此时的1/3只是一种无可奈何的直觉，学生不会联系到3/9=1/3，只有掌握系统性，处理起来才会“有章可循”。所以我们每次抛出问题前，是否先自问：学生会怎样去想？会出现哪些想法？一个有经验的教师时时会把自己的头脑连接在学生的思维链条上。
我敢于突显自己个性吗？
教材是专家经过多次论证的结晶，我只是一个普通教师，敢动吗？
教材是什么？
叶圣陶先生曾经说：“教材只能作为授课的依据，要教得好，使学生受到实益，还得靠教师的善于应用。”通过本次教研经历，我再次意识到：教材为教学提供的只是范本和范例，用来框定一个特定时间内的内容，至于如何教，怎样教得好，使其更科学地让学生接受与学会，那就需要教师运用自己的智慧进行组合、改编、创造。我们面对的是活生生的、灵动的人，教材要求教给学生的是数学思想和方法，并不是简单一道例题。例题只是一个例子，各人、各地都有个性和特点，局限性凸显。有了教研活动的集体讨论，许多观点会在碰撞中闪现火花。
一个优秀的教者对于教材的处理必定是让人意想不到却又是在意料之中的，那是需要勇气与智慧的。我想：当达到那样的境界时，最熟悉的“陌生人”现象将不再重演！
（浙江省慈溪市育才小学 315303）
真没想到，这一最熟悉的方式竟然进入了人教版新教材！
更没想到，这一最熟悉的方式竟然成为课堂中的“陌生人”！
歌星萧亚轩演唱《最熟悉的陌生人》用来表达情感，我却用它来描述这次“慈溪市第十届教坛新秀评比”活动的场景。连续三节课，教师们都是按照教材的编排方式，即先研究“剪刀、石头、布”的公平性，再拓展到数字、其他生活问题等，大致为以下的基本流程。
师：大家都同意吗？还有不同想法吗？
出现罗列法的设想被学生无情否决。尽管教师再三启发，他们还是卡在这个层面。教师只好十分生硬地出示表格（见上表），说：“其实我们先要把所有的情况全部列出来。”上课教师也都想到再通过实践操作来进一步阐述。可学生玩倒是玩得不亦乐乎，但反馈时，大多数人还是不会顺利地列出所有情况并加以说明，直到课的结束也未能很好地说出个所以然。
为何如此有生命的素材，瞬间毫无激情？部分听课教师和教研员一起研讨。
“通过罗列法来描述剪刀、石头、布的公平性，学生真的能想到吗？”教师1急不可待地抛出疑虑。
此时此刻，其实每个人都在思索这同样问题。教材为了更深入地说明等可能性在生活中的广泛应用，设置了第三课时的例题为“剪刀、石头、布”。课初时，几位教师都为之叫好，认为探究这个内容一定会很深刻，可现实与设想形成极大反差，课堂里学生却对这一最熟悉的方式变得如此陌生！
我们首先梳理了这一知识领域的编排体系：可能性的知识基础是三年级上册《可能性的认识》，主要是学会用一定、不一定、不可能来说明生活当中确定的和不确定的事。五年级上册《可能性》这一单元主要是使学生对可能性的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。第一课时设置了从抛硬币引入来说明等可能性事件。第二课时通过击鼓传花、转盘等进一步加深对等可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发生的概率。
教研员说：“不知老师们有没有想到很重要的一点，那就是前几节课对于等可能性的描述都是把一个事物作为一种可能性，而本课中一共有几种可能性必须通过罗列才能得出。对于困惑，还是先做个调查再说吧。”
于是我被委以重任，返校确定十名教师作为对象，分别是三位语文教师，三位英语教师，四位数学教师（未教过这一内容）。
我又打电话给几位做会计的朋友和大学的朋友进行访谈，他们的回答跟数学教师的如出一辙。
见到这样的“发现”，老师们又立即炸开了锅……连成人，甚至连数学教师也说不清楚剪刀、石头、布的公平性，学生能行吗？
“这个结论基本上证实了我最初的想法。要学生主动地想到用罗列法去描述剪刀、石头、布的公平性，确实有难度。”还是教研员一语道破：“第一，经验表明：越是简单的生活问题，越难用数学的方法论证正确与否；第二，尽管三年级学《有趣的搭配》时接触过罗列法，但毕竟不是系统地学过，对问题的思考不具备成熟的心理储备；第三，虽然学生在现实生活里成长，可对于数字的敏感度远远大于生活化数学的捕捉力。”
教师2自言自语：“难道这么有价值的素材就此抛弃吗？”
我征求意见：“可否把例题和试一试调换一下？（见上图）”
老师们又讨论开了：“啊，那教材编排的初衷是不是被违背了？”
又是一次沉默……
有人反驳：“我认为不会改变教材的用意！本课是要让学生掌握用罗列法说明可能性，至于用哪个例子去达到目标，完全可以根据实际加以调整，这种处理在平时的磨课中不也经常运用吗？”
教研员又笑了笑：“我预感这样的处理，学生会想到用罗列法去说明可能性。”于是下午马上安排了一位教师上研讨课。
课，自然挥洒，生动有味，一切如教研员所言，学生很快罗列出6个三位数，说出共6种可能；学生也能意识到前几节课一共几种可能性都是直接告诉的，而今天一共几种可能性要通过罗列才行。接着教师顺理成章地引导用罗列法去说明剪刀、石头、布的公平性，学生独立填表后掌握：输、赢、平 的可能性均为3/9，因此是公平的！而且他们对开始猜测的1/3有了全新、全面的理解，最熟悉的“陌生人”得到了更深刻的再熟悉。
当数学与生活越来越多地紧密结合时，这样熟悉的“陌生人”，今后还会少吗？我们又该怎样面对呢？我不禁反思起来……
我深入钻研教材了吗？
上例这样的处理，让我认识到最重要的是要先认真阅读教学参考书，全面熟悉、了解教材的编排体系，这也是教研员平时再三强调的研究前提。知识的各个要点之间不仅纵横交叉，而且循序渐进，各个阶段有不同的要求、不同的特点、不同的思维深度。
教材是平面的，不可能像多媒体一样告诉我们先教什么，再教什么，只有通过深入理解才能使教材立体起来。像在上例中我们“苦研”教材，到三年级去摸清知识基础，再对本单元的课时和内容安排进行一个整体性的理解。只有掌握了这种系统性，处理起来才会“有章可循”。
我了解学生的思维实际吗？
十几岁孩子的思维盲区比成人多得多。我们要给孩子们更多的思维空间，打造智慧型课堂，但又要提供更生动、更实际的素材，使他们自始至终充满思维热情。
上例中，教师的调查、社会的调查都告诉我们：剪刀、石头、布的公平性不会有人怀疑，但“为什么公平”确实很难说清。而能说出的1/3学生已经在运用上节课的知识了，本身这就是一个惊喜。但此时的1/3只是一种无可奈何的直觉，学生不会联系到3/9=1/3，只有掌握系统性，处理起来才会“有章可循”。所以我们每次抛出问题前，是否先自问：学生会怎样去想？会出现哪些想法？一个有经验的教师时时会把自己的头脑连接在学生的思维链条上。
我敢于突显自己个性吗？
教材是专家经过多次论证的结晶，我只是一个普通教师，敢动吗？
教材是什么？
叶圣陶先生曾经说：“教材只能作为授课的依据，要教得好，使学生受到实益，还得靠教师的善于应用。”通过本次教研经历，我再次意识到：教材为教学提供的只是范本和范例，用来框定一个特定时间内的内容，至于如何教，怎样教得好，使其更科学地让学生接受与学会，那就需要教师运用自己的智慧进行组合、改编、创造。我们面对的是活生生的、灵动的人，教材要求教给学生的是数学思想和方法，并不是简单一道例题。例题只是一个例子，各人、各地都有个性和特点，局限性凸显。有了教研活动的集体讨论，许多观点会在碰撞中闪现火花。
一个优秀的教者对于教材的处理必定是让人意想不到却又是在意料之中的，那是需要勇气与智慧的。我想：当达到那样的境界时，最熟悉的“陌生人”现象将不再重演！
（浙江省慈溪市育才小学 315303）