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摘要：依托于日益完善的消费者社交网络，电子商务环境下产品的扩散更多地依赖于产品信息在消费者之间的传播，其扩散过程可利用Logistic方程进行描述。在产品扩散过程中，企业往往试图通过引入互补产品达到占领市场、提高自身竞争力的目的。本文将基于传统Logistic模型构建引入互补产品的竞争产品扩散模型，通过理论分析以及算例仿真探讨对互补产品引入战略进行探讨，为电商企业决策提供建议。
关键词：Logistic模型;电子商务;创新扩散
一、文献综述
Logistic方程由Verhulst提出，用于描述资源有限条件下种群增长规律，其方程形式为dF/dt=qF（1-F），其中F为种群密度，q体现了物种扩散速度。该模型提出后，在生物学、统计学等领域中得到了广泛应用。许多学者通过研究发现，创新扩散过程与种群扩散过程具有相似的性质。Mansfield（1961）在研究新产品的扩散过程时就发现，如果假设创新的扩散依赖于先行创新采纳者的信息传播，则累积采纳者数量的演变过程可以利用Lo-gistic方程描述。因此，Logistic模型成为创新扩散领域中的经典模型之一，用于研究创新扩散的模式、影响因素分析以及预测等问题。
随着电子商务技术的发展，越来越多的传统销售企业开始关注线上渠道的发展。但在电子商务环境下，不同产品扩散过程之间存在难以忽视的相互影响，且具有复杂性。例如：苏宁、聚美优品等O2O电商企业的许多产品之间具有较强的互补性（夏清华，陈冬冬，2017）[1];对于同时开展线下实体渠道与网络零售渠道的企业来说，两个渠道之间同时存在竞争关系与互补关系（陈文轩，2018）[2]。为探讨产品的复杂扩散问题，张旋璇，曹国华（2017）[3]从价格竞争的角度下展开研究，探讨了传统备货渠道对抗跨境电商备货渠道的互补商品引入战略，而聂荣，潘德惠，钱克明（2005）[4]、毛荐其，刘娜（2017）[5]等学者则基于Logistic方程探讨了创新扩散的数学模型，分析了平衡点的存在性以及稳定性。
但在以上研究中，均没有研究电子商务环境下多个产品之间同时存在竞争与互补关系时的复杂扩散过程。而本文将从传统Logistic模型出发，探讨引入互补产品后的产品竞争扩散问题，构建互补- 竞争扩散模型，并进行理论分析与算了仿真，为电子商务企业决策的制定提供建议。
二、模型构建与分析
在电子商务环境中，不同企业会销售功能或服务相似的产品，它们之间存在竞争关系。假设企业A销售产品1，企业B销售产品2，它们抢夺同一市场，相互阻滞另一方的扩散。企业1为了提高产品1的竞争优势，采取互补产品引入战略，故引入互补产品3。假设产品3依赖于产品1存在，且相互促进另一方的扩散，但产品2与产品3的扩散过程不存在直接影响。
假设产品i的扩散过程可以利用Logistic方程进行描述，在电子商务环境下的自然扩散率为qi，在t时刻的累积采纳者比例为Fi（t）。产品1的扩散过程会受到产品2的阻滞作用以及产品3的促进作用两方面的综合影响，产品2的扩散过程仅受到产品1的阻滞作用的影响，产品3的扩散过程仅受到产品1的促进作用的影响，因此可构建引入互补产品后的竞争产品扩散模型如下：
其中，（±）σij为产品j对产品i扩散过程的作用系数，负号表示阻滞作用，正号表示促进作用。说明产品3的扩散将会促进产品1的扩散。求解驻点方程组dFi/dt=0可得该方程的平衡状态，其中包括零解、产品1独占市场、产品2独占市场、产品3独占市场等特殊情形。但为了探讨互补产品引入战略对产品竞争扩散过程的影响，本文仅讨论具有讨论意义的3个平衡解，通过分析方程组（1）-（3）在驻点处的线性近似系数矩阵，即可得到平衡解的稳定性条件，如表1所示。
三、算例仿真
利用Matlab软件求解互补- 竞争产品扩散模型的数值解（参数设置如表2所示），并绘制产品累积采纳比例的演变过程（图1～3）。
由图1可以看到，由于产品1在初始时刻具有更高的累积采纳者比例，且引入的互补产品3可以促进产品1的扩散，因此在扩散过程的初期可以实现累积采纳者比例的增长。但是，面临产品2强有力的竞争，产品3的促进作用难以与产品2的阻滞作用相抗衡，产品1的累积采纳者比例在扩散过程的中期将会逐渐下降，最终被迫退出市场。而依赖于产品1存在的互补产品3也退出市场。此时，对于企业1来说，互补产品战略没有帮助产品1实现占领市场份额的目的。
但如果互补产品3对产品1扩散过程的促进作用能够完全压制产品2产生的阻滞作用，即使产品1在初始时刻的累积采纳者比例较低，且并不具备足够的竞争优势（σ21=0.9<1），也可以使得产品2的累积采纳者比例逐渐下降并最终将其挤出市场，如图2所示。如果产品1与产品3之间的相互促进作用较弱，但还能够与产品2产生的阻滞作用相抗衡，即使产品1的竞争能力更弱（0<σ21<σ12<1），也可以达到三者共存的状态，如图3所示。
因此，互补产品的引入为处于竞争弱势地位的产品能够在市场份额之中取得胜利提供了可能，但这需要满足两个条件：（1）产品在竞争中的劣势不明显，即：σ12≤1;（2）产品与其互补产品之间的相互促进作用足够强，能够与竞争产品的阻滞作用相抗衡甚至将其完全压制。
四、结论
在电子商务环境下，产品的扩散将会受到其竞争产品以及互补产品的影响，这是一个十分复杂的演变过程。为探讨互补产品引入战略是否能够帮助电商企业为提高产品的竞争力，本文基于经典的Logistic模型构建了互补- 竞争产品扩散模型，通过理论分析以及算例仿真，分析了互补产品战略对竞争产品扩散过程的影响。通过对平衡解稳定性的分析，探讨了当产品竞争优势不明显甚至劣势地位时，能够借助互补产品促进作用在市场中成功存活甚至将竞争产品挤出市场的条件，为电子商务企业的战略决策提供了参考。
参考文献：
[1] 夏清华，陈冬冬.线上线下商业模式如何创造价值——基于四个案例的比较分析[J].经济与管理，2017，31（01）：72-77.
[2] 陈文轩.电子商务与中国零售变革[D].浙江大学，2018.
[3] 張旋璇，曹国华.基于Bertrand模型的进口跨境电商备货及定价策略[J].软科学，2017，31（10）：130-135
[4] 聂荣，潘德惠，钱克明.技术创新的反应扩散模型研究[J].运筹与管理，2005，（2）：95-100.
[5] 毛荐其，刘娜.基于Logistic方程的技术扩散模型研究[J].山东工商学院学报，2010（05）：7-9+13.
* 本文系浙江省教育厅科研项目“基于动态定价的浙江特色农产品电商营销策略研究”（项目编号：Y201636579）的阶段性成果
* 本文系2017年杭州市科技计划项目““互联网+”背景下杭州市农村移动电商发展路径、模式与对策研究”（项目编号：20170834M22）的阶段性成果。
（作者单位：杭州电子科技大学）
* 本文系浙江省哲学社会科学规划项目（19NDQN299YB）
关键词：Logistic模型;电子商务;创新扩散
一、文献综述
Logistic方程由Verhulst提出，用于描述资源有限条件下种群增长规律，其方程形式为dF/dt=qF（1-F），其中F为种群密度，q体现了物种扩散速度。该模型提出后，在生物学、统计学等领域中得到了广泛应用。许多学者通过研究发现，创新扩散过程与种群扩散过程具有相似的性质。Mansfield（1961）在研究新产品的扩散过程时就发现，如果假设创新的扩散依赖于先行创新采纳者的信息传播，则累积采纳者数量的演变过程可以利用Lo-gistic方程描述。因此，Logistic模型成为创新扩散领域中的经典模型之一，用于研究创新扩散的模式、影响因素分析以及预测等问题。
随着电子商务技术的发展，越来越多的传统销售企业开始关注线上渠道的发展。但在电子商务环境下，不同产品扩散过程之间存在难以忽视的相互影响，且具有复杂性。例如：苏宁、聚美优品等O2O电商企业的许多产品之间具有较强的互补性（夏清华，陈冬冬，2017）[1];对于同时开展线下实体渠道与网络零售渠道的企业来说，两个渠道之间同时存在竞争关系与互补关系（陈文轩，2018）[2]。为探讨产品的复杂扩散问题，张旋璇，曹国华（2017）[3]从价格竞争的角度下展开研究，探讨了传统备货渠道对抗跨境电商备货渠道的互补商品引入战略，而聂荣，潘德惠，钱克明（2005）[4]、毛荐其，刘娜（2017）[5]等学者则基于Logistic方程探讨了创新扩散的数学模型，分析了平衡点的存在性以及稳定性。
但在以上研究中，均没有研究电子商务环境下多个产品之间同时存在竞争与互补关系时的复杂扩散过程。而本文将从传统Logistic模型出发，探讨引入互补产品后的产品竞争扩散问题，构建互补- 竞争扩散模型，并进行理论分析与算了仿真，为电子商务企业决策的制定提供建议。
二、模型构建与分析
在电子商务环境中，不同企业会销售功能或服务相似的产品，它们之间存在竞争关系。假设企业A销售产品1，企业B销售产品2，它们抢夺同一市场，相互阻滞另一方的扩散。企业1为了提高产品1的竞争优势，采取互补产品引入战略，故引入互补产品3。假设产品3依赖于产品1存在，且相互促进另一方的扩散，但产品2与产品3的扩散过程不存在直接影响。
假设产品i的扩散过程可以利用Logistic方程进行描述，在电子商务环境下的自然扩散率为qi，在t时刻的累积采纳者比例为Fi（t）。产品1的扩散过程会受到产品2的阻滞作用以及产品3的促进作用两方面的综合影响，产品2的扩散过程仅受到产品1的阻滞作用的影响，产品3的扩散过程仅受到产品1的促进作用的影响，因此可构建引入互补产品后的竞争产品扩散模型如下：
其中，（±）σij为产品j对产品i扩散过程的作用系数，负号表示阻滞作用，正号表示促进作用。说明产品3的扩散将会促进产品1的扩散。求解驻点方程组dFi/dt=0可得该方程的平衡状态，其中包括零解、产品1独占市场、产品2独占市场、产品3独占市场等特殊情形。但为了探讨互补产品引入战略对产品竞争扩散过程的影响，本文仅讨论具有讨论意义的3个平衡解，通过分析方程组（1）-（3）在驻点处的线性近似系数矩阵，即可得到平衡解的稳定性条件，如表1所示。
三、算例仿真
利用Matlab软件求解互补- 竞争产品扩散模型的数值解（参数设置如表2所示），并绘制产品累积采纳比例的演变过程（图1～3）。
由图1可以看到，由于产品1在初始时刻具有更高的累积采纳者比例，且引入的互补产品3可以促进产品1的扩散，因此在扩散过程的初期可以实现累积采纳者比例的增长。但是，面临产品2强有力的竞争，产品3的促进作用难以与产品2的阻滞作用相抗衡，产品1的累积采纳者比例在扩散过程的中期将会逐渐下降，最终被迫退出市场。而依赖于产品1存在的互补产品3也退出市场。此时，对于企业1来说，互补产品战略没有帮助产品1实现占领市场份额的目的。
但如果互补产品3对产品1扩散过程的促进作用能够完全压制产品2产生的阻滞作用，即使产品1在初始时刻的累积采纳者比例较低，且并不具备足够的竞争优势（σ21=0.9<1），也可以使得产品2的累积采纳者比例逐渐下降并最终将其挤出市场，如图2所示。如果产品1与产品3之间的相互促进作用较弱，但还能够与产品2产生的阻滞作用相抗衡，即使产品1的竞争能力更弱（0<σ21<σ12<1），也可以达到三者共存的状态，如图3所示。
因此，互补产品的引入为处于竞争弱势地位的产品能够在市场份额之中取得胜利提供了可能，但这需要满足两个条件：（1）产品在竞争中的劣势不明显，即：σ12≤1;（2）产品与其互补产品之间的相互促进作用足够强，能够与竞争产品的阻滞作用相抗衡甚至将其完全压制。
四、结论
在电子商务环境下，产品的扩散将会受到其竞争产品以及互补产品的影响，这是一个十分复杂的演变过程。为探讨互补产品引入战略是否能够帮助电商企业为提高产品的竞争力，本文基于经典的Logistic模型构建了互补- 竞争产品扩散模型，通过理论分析以及算例仿真，分析了互补产品战略对竞争产品扩散过程的影响。通过对平衡解稳定性的分析，探讨了当产品竞争优势不明显甚至劣势地位时，能够借助互补产品促进作用在市场中成功存活甚至将竞争产品挤出市场的条件，为电子商务企业的战略决策提供了参考。
参考文献：
[1] 夏清华，陈冬冬.线上线下商业模式如何创造价值——基于四个案例的比较分析[J].经济与管理，2017，31（01）：72-77.
[2] 陈文轩.电子商务与中国零售变革[D].浙江大学，2018.
[3] 張旋璇，曹国华.基于Bertrand模型的进口跨境电商备货及定价策略[J].软科学，2017，31（10）：130-135
[4] 聂荣，潘德惠，钱克明.技术创新的反应扩散模型研究[J].运筹与管理，2005，（2）：95-100.
[5] 毛荐其，刘娜.基于Logistic方程的技术扩散模型研究[J].山东工商学院学报，2010（05）：7-9+13.
* 本文系浙江省教育厅科研项目“基于动态定价的浙江特色农产品电商营销策略研究”（项目编号：Y201636579）的阶段性成果
* 本文系2017年杭州市科技计划项目““互联网+”背景下杭州市农村移动电商发展路径、模式与对策研究”（项目编号：20170834M22）的阶段性成果。
（作者单位：杭州电子科技大学）
* 本文系浙江省哲学社会科学规划项目（19NDQN299YB）