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在平时教学中，老师经常会遇到这样的情况：在讲解某个问题时，学生会提出一些不同的想法.这时，教师是置之不理还是尊重学生、顺着学生的思路走下去？如果不给学生机会，那必将打消学生的积极性，扼杀其创造性；如果顺其自然，那么这节课的教学设计就会被打乱.可是最近发生在课堂上的一件事，让我明白如果我们课堂多的是教师严密调控下的顺利，少的是学生的激情参与，有的是老师精心安排的点睛之笔,没的是充满个性的课堂意外,那么最终收获的只能是了无生机的课堂成功.1
一、 故事描述
这是最近我在复习解三角形时《数学之友》上的一道例题.
例题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a + c=10，C=2A，cosA=34.
(1) 求ca的值；（2） 求b的值 .
我当时解答如下：解（1） 由正弦定理得ca=32；（2） a+c=10
ca=32a=4,
c=6.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,16=b2+36-9b化简得b2-9b+20=0,b=4或b=5.
当我解答结束时，正准备往下讲课时，突然我班有一位平时爱发表意见的女生甲举手，我明白，她有话要说.于是我就让她发表自己的观点.
学生甲：老师，我们能否用正弦定理来求解b的值呢？
师：这也可以啊！（这种解法我在课前没有考虑到，但根据经验用正弦定理应该也能解，而且这样可以拓宽学生的解题思路，也可以对比两种解法的优劣.）
于是，我就请甲上台来板演，其余学生在下面按此思路求解.
学生甲的第（2）问解答如下：
解:∵cosA=34，sinA=74,cosC=cos2A=18,sinB=sin(A+C)=5716,由正弦定理得b=5.
解答完，发现结果与我的答案不一样，少了一解.这下教室里热闹起来，许多同学在互相交流.
当时我就想：是不是她计算有误？我一边巡视其余学生的解答，一边问：你们的结果与她的一样吗？大多数学生异口同声回答：是.
我心里“咯噔”一下，心想：书上的解答和我相同，但学生提出的解法也无懈可击，问题出在哪儿呢？我立刻意识到这个问题值得探讨.本想这个问题留到课后，但看到学生们一副很疑惑的样子，于是我就因势利导，“同学们，请你们来评判哪个正确，理由是什么？”
话语一出，全班学生都在冥思苦想，此时教室里寂静无声.
等待片刻，男生乙有些激动的站起来，“老师，我有这样的理由.由题意知，A、B、C三个角和a,c边都是唯一确定的，那么b边也应该唯一确定，不可能有两解.”我点点头，用赞许的眼神示意他坐下.他的大胆发言打开了学生的思路.
过了一会儿，一位平时不太爱说话的女生丙站了起来：“老师，我认为甲的正确.”我看她有些顾虑，便鼓励说：“大胆些，要勇于发表自己的观点.”“若b=4，则a=b,∴A=B,∵A+B+C=π,∴4A=π,A=B=π4,C=π2,但a2+b2≠c2，因此b≠4 ”.
她的发言赢得了同学们的认可，大家不由鼓起掌来.
二、 意义分析
上述故事主要讲述了在一节数学复习课上，学生针对老师的解答，大胆提出自己的不同看法.作为任课教师，我及时抓住契机，给学生搭建了真诚沟通、平等交流的平台.学生的“异见”在我的教学预设之外,但如此数学交流机会给学生们留下了深刻的印象，收获很多.
高中学生在当代青年群体中是“自我意识”最为强烈的一类，他们的思维方式和学习行为常带有不同心向的冲突.教师在解题有误的独特情境中，没有运作话语霸权，压制学生学习创新，而是及时调整预设，尊重学生的主体精神，学会倾听，理解个性，在互动对话中，达成了知识意义的共同建构和教学过程的优化，在思想与语言的有效交流中，进行情感的对接与思维的碰撞，促进他们的综合素质得到有效的发展.
三、 深化反思
教学本质一种“沟通”与“合作”的活动，2是学习共同体成员“点对点”、“点对面”、“面对面”的交往关系.课堂教学是一个能动的过程，学生的回答往往会不经意的出现一些亮点，教师要善于捕捉“意外”资源，因势利导，调动学生学习积极性和主动性，促进新的资源的生成.在上述案例中，试想我若担心课是否能完成教学任务，而不管学生的意见，一味的按着预设的思路上下去，那这样结束的课就变成了一个真正残缺让人遗憾的课.
教师在教学中要真诚沟通，积极创设心理安全、心理自由的学习气氛，让学生在民主、平等的师生关系中，展开自主性、探究性和合作性学习；重视师生、生生之间的交流对话，不仅要在语言上的碰撞，而且要让他们各自向对方的精神敞开和彼此接纳.交流对话中应鼓励学生积极地表达自己独特的理解、感悟和体验，允许他们有自己不同的、粗糙的、原生态的、甚至错误的看法;对于错误的思维，及时引导点拨，促进学生的思维逐步深入和向正确的方向发展，在真诚交流中营造创新、民主、合作的课堂文化, 促进师生自主发展、共同成长.3
数学新课程的实施强调学生的创新精神与实践能力的培养.在数学教学中，应聚焦于学生个性化学习方式的自主建构，应特别关注学生的“质疑”、“抗压”、“自变”的创新品质的养成（质疑：不拘泥于书本，不依傍他人篱壁，遇事多问个为什么.抗压：不唯上、不唯书、不唯师，对于权威理论、书本结论、教师言论，该修正的当修正，应否定的要否定.自变：不囿于成见，敢于否定旧我、发展自我、创造新我.）和创新思维的培养,或构思“一题多问”，促进思维的流畅性，推陈出新；或探究“一题多变”，提高思维的变通性，自变更新；或研讨“一题多解”，凸现思维的独创性，求索创新.教师应选择有效的方法与策略，积极鼓励学生综合前人智慧精华、探索前人成就因素，扬弃旧知，发现新知，从而形成新观念、新思维、新行为.
参考文献：
［1］ 冯伟章.一次意料之外的探究经历［J］.中国数学教育.2009(6).
［2］ 杨育池.多一点精心预设，融一份动态生成［J］.数学通报.2009(11).
［3］ 王增良.“上课”教师不要表现得太“聪明”［J］.数学通报.2009(9).
一、 故事描述
这是最近我在复习解三角形时《数学之友》上的一道例题.
例题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a + c=10，C=2A，cosA=34.
(1) 求ca的值；（2） 求b的值 .
我当时解答如下：解（1） 由正弦定理得ca=32；（2） a+c=10
ca=32a=4,
c=6.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,16=b2+36-9b化简得b2-9b+20=0,b=4或b=5.
当我解答结束时，正准备往下讲课时，突然我班有一位平时爱发表意见的女生甲举手，我明白，她有话要说.于是我就让她发表自己的观点.
学生甲：老师，我们能否用正弦定理来求解b的值呢？
师：这也可以啊！（这种解法我在课前没有考虑到，但根据经验用正弦定理应该也能解，而且这样可以拓宽学生的解题思路，也可以对比两种解法的优劣.）
于是，我就请甲上台来板演，其余学生在下面按此思路求解.
学生甲的第（2）问解答如下：
解:∵cosA=34，sinA=74,cosC=cos2A=18,sinB=sin(A+C)=5716,由正弦定理得b=5.
解答完，发现结果与我的答案不一样，少了一解.这下教室里热闹起来，许多同学在互相交流.
当时我就想：是不是她计算有误？我一边巡视其余学生的解答，一边问：你们的结果与她的一样吗？大多数学生异口同声回答：是.
我心里“咯噔”一下，心想：书上的解答和我相同，但学生提出的解法也无懈可击，问题出在哪儿呢？我立刻意识到这个问题值得探讨.本想这个问题留到课后，但看到学生们一副很疑惑的样子，于是我就因势利导，“同学们，请你们来评判哪个正确，理由是什么？”
话语一出，全班学生都在冥思苦想，此时教室里寂静无声.
等待片刻，男生乙有些激动的站起来，“老师，我有这样的理由.由题意知，A、B、C三个角和a,c边都是唯一确定的，那么b边也应该唯一确定，不可能有两解.”我点点头，用赞许的眼神示意他坐下.他的大胆发言打开了学生的思路.
过了一会儿，一位平时不太爱说话的女生丙站了起来：“老师，我认为甲的正确.”我看她有些顾虑，便鼓励说：“大胆些，要勇于发表自己的观点.”“若b=4，则a=b,∴A=B,∵A+B+C=π,∴4A=π,A=B=π4,C=π2,但a2+b2≠c2，因此b≠4 ”.
她的发言赢得了同学们的认可，大家不由鼓起掌来.
二、 意义分析
上述故事主要讲述了在一节数学复习课上，学生针对老师的解答，大胆提出自己的不同看法.作为任课教师，我及时抓住契机，给学生搭建了真诚沟通、平等交流的平台.学生的“异见”在我的教学预设之外,但如此数学交流机会给学生们留下了深刻的印象，收获很多.
高中学生在当代青年群体中是“自我意识”最为强烈的一类，他们的思维方式和学习行为常带有不同心向的冲突.教师在解题有误的独特情境中，没有运作话语霸权，压制学生学习创新，而是及时调整预设，尊重学生的主体精神，学会倾听，理解个性，在互动对话中，达成了知识意义的共同建构和教学过程的优化，在思想与语言的有效交流中，进行情感的对接与思维的碰撞，促进他们的综合素质得到有效的发展.
三、 深化反思
教学本质一种“沟通”与“合作”的活动，2是学习共同体成员“点对点”、“点对面”、“面对面”的交往关系.课堂教学是一个能动的过程，学生的回答往往会不经意的出现一些亮点，教师要善于捕捉“意外”资源，因势利导，调动学生学习积极性和主动性，促进新的资源的生成.在上述案例中，试想我若担心课是否能完成教学任务，而不管学生的意见，一味的按着预设的思路上下去，那这样结束的课就变成了一个真正残缺让人遗憾的课.
教师在教学中要真诚沟通，积极创设心理安全、心理自由的学习气氛，让学生在民主、平等的师生关系中，展开自主性、探究性和合作性学习；重视师生、生生之间的交流对话，不仅要在语言上的碰撞，而且要让他们各自向对方的精神敞开和彼此接纳.交流对话中应鼓励学生积极地表达自己独特的理解、感悟和体验，允许他们有自己不同的、粗糙的、原生态的、甚至错误的看法;对于错误的思维，及时引导点拨，促进学生的思维逐步深入和向正确的方向发展，在真诚交流中营造创新、民主、合作的课堂文化, 促进师生自主发展、共同成长.3
数学新课程的实施强调学生的创新精神与实践能力的培养.在数学教学中，应聚焦于学生个性化学习方式的自主建构，应特别关注学生的“质疑”、“抗压”、“自变”的创新品质的养成（质疑：不拘泥于书本，不依傍他人篱壁，遇事多问个为什么.抗压：不唯上、不唯书、不唯师，对于权威理论、书本结论、教师言论，该修正的当修正，应否定的要否定.自变：不囿于成见，敢于否定旧我、发展自我、创造新我.）和创新思维的培养,或构思“一题多问”，促进思维的流畅性，推陈出新；或探究“一题多变”，提高思维的变通性，自变更新；或研讨“一题多解”，凸现思维的独创性，求索创新.教师应选择有效的方法与策略，积极鼓励学生综合前人智慧精华、探索前人成就因素，扬弃旧知，发现新知，从而形成新观念、新思维、新行为.
参考文献：
［1］ 冯伟章.一次意料之外的探究经历［J］.中国数学教育.2009(6).
［2］ 杨育池.多一点精心预设，融一份动态生成［J］.数学通报.2009(11).
［3］ 王增良.“上课”教师不要表现得太“聪明”［J］.数学通报.2009(9).