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【摘要】：基金又可称为证券投资基金，其是一种投资人员依据投资比例分享收益的投资方式，为新型金融投资方式。本文选择2016初-2018年底存在的存续期超过四年的开放式股票型基金为研究标的，介绍了中国开放式基金基础含义，阐述了中国开放式基金业绩评价意义，分析了基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩评价方法。并对基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩评价结果进行了实证检验。
【关键词】：非对称幂分布 中国开放式基金 业绩评价 检验
前言：
在我国货币发行量不断增加的背景下，实际通胀水平也不断上涨，居民理财意识进一步提升。而在现有低门槛投资产品中，公募基金以其管理专业性、低风险性获得了投资者青睐。这种情况下，为进一步了解中国开放式基金发展情况，利用非对称幂分布方式，对中国开放式基金业绩进行评价分析就变得非常必要。
一、中国开放式基金概述
我国开放式基金需要首先经发行基金集中投资者资金。随后经基金托管人托管。同时由基金经理利用股票、期权、债券等金融衍生工具，将募集到的资金进行管理、运作，最终依据基金投资者投资比例，将投资所获得收益进行合理分配的一种投资方式【1】。
二、基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩评价意义
经过近二十年的发展，我国证券投资基金已成为国内金融证券市场中中坚力量，对机构投资者、证券市场调节者造成了较大的影响。这种情况下，如何准确、全面评测基金业绩及风险水平，选择适合自身投资需求的基金类型，就成为投资者、基金管理企业、金融市场监管机构面临的重要任务。而基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩评价，可以客观反映基金实际运作情况，为投资者、金融市场监管部门、基金管理企业平稳运行提供保障【2】。
三、基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩评价措施
1、非对称幂分布概述
基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩评价又可称之为基于APD的中国开放式基金业绩评价方法，其将正态分布、非对称正态、非对称Laplace及Laplace进行了有效整合，可有效评估进入产品收益率。基于APD的密度函数收益封闭形式的函数。其主要公式为：
从上述公式可以得出，非对称幂分布函数具有两个由极大似然估计方法得到的参数α、λ。其中参数α∈（0，1），其具有不对称性，可表示开放式基金业绩收集数据偏度。在α为0.50，且λ为广义幂分布函数内任意数值时，两者符合正态分布、Laplace分布情况;而λ>0，其主要表示非对称幂函数峰尾部衰减性。在α不为0.5，且λ为1时，两者符合非对称Laplace分布函数;而在α不为0.5，且λ为2时，两者符合双边正态分布【3】。
从上述信息可得出，非对称幂函数同时具备偏度、峰度控制能力，可以完整描绘、拟合基金收益率序列。
2、非对称幂分布中的修正Sharpe比率
利用非对称幂分布的标准差，对基金收益率风险进行分析，可得出基于非对称幂分布的修正Sharpe比率公式。即
上述式子中为非对称幂分布的标准差。
在获得基于非对称幂分布的修正Sharpe比率之后，为了解一定置信水平下的基金组合预期最大损失数值，本文以基金潜在下侧风险为切入点，利用基于非对称幂分布的VaR数值代替，对基金风险进行描述，最终获得的基于非对称幂分布的Sharpe比率计算公式为：
四、基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩实证检验
1、基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩实证样本数据来源
本文选取2016年01月01日至2018年12月31日期间具有完整数据的20只中国开放式基金作为研究标的，每只基金均具有1100个样本。在每只基金所具有样本中共具有2只债券型基金、10只股票型基金、6只混合型基金、2只指数型基金。上述基金所来自基金管理公司具有较大差异，具有较为良好的代表性。
2、基于非对称幂分布的中国开放式基金实证样本收益率计算
在基于非对称幂分布的中国开放式基金实证样本收益率计算过程中，为避免样本数据过小导致的后续误差，本文针对全部基金收益率，对其进行了扩大处理。扩大后收益率计算公式为：ra=log（ma-ma-1+Ha）/ma-1*100。
上述式子中ra表示中国开放式基金在第a天收益率，而ma表示基金在第a天的单位净值，ma-1则表示基金在第a-1天的单位净值;而Ha则表示第a至第a-1天基金支付的利息。根据我国关于开放式基金管理的相关规定，上述數据中所采用的上证成分的A股指数为40.0%，中信标普国债指数为20.0%，深证成分的A股指数为40%。据此，中国开放式基金基准指数收益率为：0.40*上证成分A股指数日收益率+0.20*中信标普国债指数收益率+0.40*深证成分A股指数日收益率【4】。
3、基于非对称幂分布的中国开放式基金实证样本正态性评价结果分析
为确定20只开放式基金收益率，本文首先以20只开放式基金收益率序列基本统计量为依据，利用Jarque-Bera统计量，对20只开放式基金收益率进行正态性检验，最终得出结果如表1。
从表1数据可知：债券型基金全部序列均表现出较高的峰值，且明显小于股票型基金标准差。同时南方稳健成长一号、华安创新、工银瑞信核心价值基金收益率偏度为正，表明其向右偏。而其他基金收益率偏度为负值，表明向左偏【5】。通过对上述数据进行进一步分析，可知：全部基金收益率仔分布均具有偏差，且具有突出的尖峰、厚尾特征。同时考虑到上述基金峰度大致在[6，9]之间，且全部序列JB统计量值为1.0%-5.0%间临界值。因此，在正态分布检验过程中，可避免选择GPD分布原假设及Laplace分布假设方式，而是利用极大似然方法，对非正态分布样本基金收益率非对称幂分布密度函数中参数进行适当估算，以检验该非正态分布收益率序列与非对称幂分布相符性。 其次，本文选取每月Sharpe比率，利用MATLAB工具，绘制出排名首位及最后两位基金基准趋势线。如图1所示。
由图1可知，绿色曲线表示排名第一的华夏债券，红色曲线表示排名最后两位的银华核心价值、华安创新，灰色曲线表示市场基准指数。通过对上述数据进行分析可知：华夏债券、银华核心价值、华安创新走势大体一致，表明个体基金、市场指数波动性具有一定联系，且与我国内部资本市场风险对基金影响方向相符【6】。同时华夏债券远高于银华核心价值、华安创新及市场基准指数，表明华夏债券基金主要投资风险概率较低。
4、基于非对称幂分布的中国开放式基金实证样本正态性检验及结果分析
由于现有中国开放式基金Sharpe比率假设检验仅考虑了基金排名，而没有对统计显著性进行验证【7】。因此，在基于非对称幂分布的中国开放式基金实证样本正态性评价的基础上，本文对我国开放式基金进行了双样本假设检验。即筛选6只股票型基金进行检验，所得出检验结果如表2：
从表2数据可以得出，同类基金间具有严格的正相关性。同时6只股票型基金间相关系数均在0.83以上，多数超出了0.90，考虑到相关系数呈非线性增加时会导致假设检验势函数也增加。此时可得出双样本估计不仅执行效力较高，且可以解释相关基金绩效评价变化，保证股票型基金排名评价的正确性【8】。
此外，在无风险利率的情况下，可选择不同时期一年期定期存款年利率，进行日利率的转化。即利用Matlab实证分析工具，将年利率计算公式转换为日利率，并以统计结果图表数据的方式输出。各时期一年期定期存款年利率向日利率转化公式主要为：日利率=年利率/252*100。
总结：
综上所述，非对称幂函数将非对称正态、正态、Laplace、非对称Laplace进行了有效整合，可以有效评测我国开放式基金业绩。利用基于非对称幂分布的标准差及Sharpe比率对开放式基金业绩进行分析，可得出最终度量、排名方式具有一定可行性。因此，在我国开放式基金业绩评价过程中，相关人员可以利用非对称幂分布方式对基金业绩进行评价。结合修正Sharpe比率的应用，可以为开放式基金风险管理、投资决策管理效率提升提供依据。
【参考文献】：
【1】 刘芃岍. 我国开放式基金绩效评估的实证分析[J]. 宿州学院学报， 2016， 31（8）：40-44.
【2】 谷秀娟， 宁一博. 基于DEA模型的混合型开放式基金绩效评价体系研究[J]. 中国管理信息化， 2016， 19（4）：135-138.
【3】 李坤保. 中证开放式基金指数波动的非对称性研究[J]. 数学的实践与认识， 2015， 45（13）：1-8.
【4】 王晋忠， 张夏青. 基金业绩溢出效应及对开放式基金家族造星行为的影响[J]. 经济理论与经济管理， 2017， V36（2）：67-77.
【5】 肖峻， 楊超. 基于APB因子的开放式基金业绩评价研究[J]. 当代财经， 2017（8）：46-55.
【6】 靳永飞， 郑侠. 我国股票型开放式基金绩效评估的实证研究[J]. 北方经贸， 2015（5）：209-212.
【7】 李仲飞， 黄宇元， 邓柏峻. 基金存在流动性择时能力吗？——基于中国主动管理开放式股票型基金的实证研究[J]. 金融经济学研究， 2015（2）：108-118.
【8】 开放式基金市场羊群效应研究——基于QRNN-CCK模型的实证[J]. 天津大学学报（社会科学版）， 2017， 19（5）：399-406.
作者简介：姓名： 江雪艳，性别：女，出生年月：19870820，民族 ：汉，籍贯：安徽 最高学历：硕士在读，职称：中级会计师，研究方向：概率论
【关键词】：非对称幂分布 中国开放式基金 业绩评价 检验
前言：
在我国货币发行量不断增加的背景下，实际通胀水平也不断上涨，居民理财意识进一步提升。而在现有低门槛投资产品中，公募基金以其管理专业性、低风险性获得了投资者青睐。这种情况下，为进一步了解中国开放式基金发展情况，利用非对称幂分布方式，对中国开放式基金业绩进行评价分析就变得非常必要。
一、中国开放式基金概述
我国开放式基金需要首先经发行基金集中投资者资金。随后经基金托管人托管。同时由基金经理利用股票、期权、债券等金融衍生工具，将募集到的资金进行管理、运作，最终依据基金投资者投资比例，将投资所获得收益进行合理分配的一种投资方式【1】。
二、基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩评价意义
经过近二十年的发展，我国证券投资基金已成为国内金融证券市场中中坚力量，对机构投资者、证券市场调节者造成了较大的影响。这种情况下，如何准确、全面评测基金业绩及风险水平，选择适合自身投资需求的基金类型，就成为投资者、基金管理企业、金融市场监管机构面临的重要任务。而基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩评价，可以客观反映基金实际运作情况，为投资者、金融市场监管部门、基金管理企业平稳运行提供保障【2】。
三、基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩评价措施
1、非对称幂分布概述
基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩评价又可称之为基于APD的中国开放式基金业绩评价方法，其将正态分布、非对称正态、非对称Laplace及Laplace进行了有效整合，可有效评估进入产品收益率。基于APD的密度函数收益封闭形式的函数。其主要公式为：
从上述公式可以得出，非对称幂分布函数具有两个由极大似然估计方法得到的参数α、λ。其中参数α∈（0，1），其具有不对称性，可表示开放式基金业绩收集数据偏度。在α为0.50，且λ为广义幂分布函数内任意数值时，两者符合正态分布、Laplace分布情况;而λ>0，其主要表示非对称幂函数峰尾部衰减性。在α不为0.5，且λ为1时，两者符合非对称Laplace分布函数;而在α不为0.5，且λ为2时，两者符合双边正态分布【3】。
从上述信息可得出，非对称幂函数同时具备偏度、峰度控制能力，可以完整描绘、拟合基金收益率序列。
2、非对称幂分布中的修正Sharpe比率
利用非对称幂分布的标准差，对基金收益率风险进行分析，可得出基于非对称幂分布的修正Sharpe比率公式。即
上述式子中为非对称幂分布的标准差。
在获得基于非对称幂分布的修正Sharpe比率之后，为了解一定置信水平下的基金组合预期最大损失数值，本文以基金潜在下侧风险为切入点，利用基于非对称幂分布的VaR数值代替，对基金风险进行描述，最终获得的基于非对称幂分布的Sharpe比率计算公式为：
四、基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩实证检验
1、基于非对称幂分布的中国开放式基金业绩实证样本数据来源
本文选取2016年01月01日至2018年12月31日期间具有完整数据的20只中国开放式基金作为研究标的，每只基金均具有1100个样本。在每只基金所具有样本中共具有2只债券型基金、10只股票型基金、6只混合型基金、2只指数型基金。上述基金所来自基金管理公司具有较大差异，具有较为良好的代表性。
2、基于非对称幂分布的中国开放式基金实证样本收益率计算
在基于非对称幂分布的中国开放式基金实证样本收益率计算过程中，为避免样本数据过小导致的后续误差，本文针对全部基金收益率，对其进行了扩大处理。扩大后收益率计算公式为：ra=log（ma-ma-1+Ha）/ma-1*100。
上述式子中ra表示中国开放式基金在第a天收益率，而ma表示基金在第a天的单位净值，ma-1则表示基金在第a-1天的单位净值;而Ha则表示第a至第a-1天基金支付的利息。根据我国关于开放式基金管理的相关规定，上述數据中所采用的上证成分的A股指数为40.0%，中信标普国债指数为20.0%，深证成分的A股指数为40%。据此，中国开放式基金基准指数收益率为：0.40*上证成分A股指数日收益率+0.20*中信标普国债指数收益率+0.40*深证成分A股指数日收益率【4】。
3、基于非对称幂分布的中国开放式基金实证样本正态性评价结果分析
为确定20只开放式基金收益率，本文首先以20只开放式基金收益率序列基本统计量为依据，利用Jarque-Bera统计量，对20只开放式基金收益率进行正态性检验，最终得出结果如表1。
从表1数据可知：债券型基金全部序列均表现出较高的峰值，且明显小于股票型基金标准差。同时南方稳健成长一号、华安创新、工银瑞信核心价值基金收益率偏度为正，表明其向右偏。而其他基金收益率偏度为负值，表明向左偏【5】。通过对上述数据进行进一步分析，可知：全部基金收益率仔分布均具有偏差，且具有突出的尖峰、厚尾特征。同时考虑到上述基金峰度大致在[6，9]之间，且全部序列JB统计量值为1.0%-5.0%间临界值。因此，在正态分布检验过程中，可避免选择GPD分布原假设及Laplace分布假设方式，而是利用极大似然方法，对非正态分布样本基金收益率非对称幂分布密度函数中参数进行适当估算，以检验该非正态分布收益率序列与非对称幂分布相符性。 其次，本文选取每月Sharpe比率，利用MATLAB工具，绘制出排名首位及最后两位基金基准趋势线。如图1所示。
由图1可知，绿色曲线表示排名第一的华夏债券，红色曲线表示排名最后两位的银华核心价值、华安创新，灰色曲线表示市场基准指数。通过对上述数据进行分析可知：华夏债券、银华核心价值、华安创新走势大体一致，表明个体基金、市场指数波动性具有一定联系，且与我国内部资本市场风险对基金影响方向相符【6】。同时华夏债券远高于银华核心价值、华安创新及市场基准指数，表明华夏债券基金主要投资风险概率较低。
4、基于非对称幂分布的中国开放式基金实证样本正态性检验及结果分析
由于现有中国开放式基金Sharpe比率假设检验仅考虑了基金排名，而没有对统计显著性进行验证【7】。因此，在基于非对称幂分布的中国开放式基金实证样本正态性评价的基础上，本文对我国开放式基金进行了双样本假设检验。即筛选6只股票型基金进行检验，所得出检验结果如表2：
从表2数据可以得出，同类基金间具有严格的正相关性。同时6只股票型基金间相关系数均在0.83以上，多数超出了0.90，考虑到相关系数呈非线性增加时会导致假设检验势函数也增加。此时可得出双样本估计不仅执行效力较高，且可以解释相关基金绩效评价变化，保证股票型基金排名评价的正确性【8】。
此外，在无风险利率的情况下，可选择不同时期一年期定期存款年利率，进行日利率的转化。即利用Matlab实证分析工具，将年利率计算公式转换为日利率，并以统计结果图表数据的方式输出。各时期一年期定期存款年利率向日利率转化公式主要为：日利率=年利率/252*100。
总结：
综上所述，非对称幂函数将非对称正态、正态、Laplace、非对称Laplace进行了有效整合，可以有效评测我国开放式基金业绩。利用基于非对称幂分布的标准差及Sharpe比率对开放式基金业绩进行分析，可得出最终度量、排名方式具有一定可行性。因此，在我国开放式基金业绩评价过程中，相关人员可以利用非对称幂分布方式对基金业绩进行评价。结合修正Sharpe比率的应用，可以为开放式基金风险管理、投资决策管理效率提升提供依据。
【参考文献】：
【1】 刘芃岍. 我国开放式基金绩效评估的实证分析[J]. 宿州学院学报， 2016， 31（8）：40-44.
【2】 谷秀娟， 宁一博. 基于DEA模型的混合型开放式基金绩效评价体系研究[J]. 中国管理信息化， 2016， 19（4）：135-138.
【3】 李坤保. 中证开放式基金指数波动的非对称性研究[J]. 数学的实践与认识， 2015， 45（13）：1-8.
【4】 王晋忠， 张夏青. 基金业绩溢出效应及对开放式基金家族造星行为的影响[J]. 经济理论与经济管理， 2017， V36（2）：67-77.
【5】 肖峻， 楊超. 基于APB因子的开放式基金业绩评价研究[J]. 当代财经， 2017（8）：46-55.
【6】 靳永飞， 郑侠. 我国股票型开放式基金绩效评估的实证研究[J]. 北方经贸， 2015（5）：209-212.
【7】 李仲飞， 黄宇元， 邓柏峻. 基金存在流动性择时能力吗？——基于中国主动管理开放式股票型基金的实证研究[J]. 金融经济学研究， 2015（2）：108-118.
【8】 开放式基金市场羊群效应研究——基于QRNN-CCK模型的实证[J]. 天津大学学报（社会科学版）， 2017， 19（5）：399-406.
作者简介：姓名： 江雪艳，性别：女，出生年月：19870820，民族 ：汉，籍贯：安徽 最高学历：硕士在读，职称：中级会计师，研究方向：概率论