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摘 要：数学课程是数学教学的主要内容，是组织数学教学活动的主要依据。数学课程是集中反映和体现数学思想方法的载体，是数学教育活动的起点，处于数学教育的核心地位。为此，对现行小学不同版本教材的研究，对于提高小学数学课堂教学的有效性具有重要的意义。本课题对现行的北师大版和新人教版的小学教材进行比较研究。因为数学研究的对象是空间形式和数量关系，而小学一年级正是学生由数量的“名数阶段”向“常量阶段”过度的关键时期，所以在对这两个版本的比较研究中以小学一年级的整数内容为主。
关键词：小学数学；教材比较；研究
人类在数学文化形成的过程中，关于对数量关系的认识过程经历了“名数阶段——常量阶段——变量阶段——结构阶段”。皮亚杰以运演为标志把儿童思维发展划分为感知运动阶段（2岁左右）、前运算阶段（2-7岁）、具体运算阶段（7-11、12岁）、形式运算（11、12-14、15岁）阶段四个年龄阶段[1]。根据皮亚杰的理论观点，小学一年级的学生正是处于前运算阶段向具体运算过度的关键时期。课程的水平决定教学的水平。为此，对小学一年级数学教材整数部分的比较研究具有重要的意义。
一、关于教材编排的共同点
通过对北师大版和新人教版两种小学一年级数学教材的比较研究，两个版本的教材都是统一式，都走向了更多的趣味性，联系日常生活，提供有兴趣的例子，印刷也更加精美。此外还具有以下共同点：
1.教材内容的编排充分体现了新课程标准的理念
对于小学一年级新课程标准要求[2]教师在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义、体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。北师大版和新人教版在教材编排上都充分的体现了新课程标准的这一理念和要求。校园是学生熟悉的事物，对熟悉的事物通过“数一数”感受整数的意义。在师生和生生合作互动的交流过程中感受整数用来表示和交流的作用，从而建立数感。
2.教材编排体现了现实主义理论观点
弗赖登塔尔的现实数学理论[3]观点认为，数学源于现实、寓于现实、应用于现实。学生有两个现实即“客观现实”（学生熟悉的日常生活的具体事物和从其他学科学习得到的经验）和“数学现实”（学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律的数学知识结构）。从教材内容可以看出非常重视学生的客观现实，学生的客观现实是学生构造和发展新的数学现实的基础。教材从校园的观察以及对熟悉的事物的“数一数”帮助学生构造整数概念这一数学现实。
3.教材编排体现了皮亚杰的理论观点
根据皮亚杰的儿童智力发展阶段的理论，小学一年级的学生正是处于“具体运算阶段”，皮亚杰认为[1]：儿童在这一阶段对大小关系表现为能同时利用大于号和小于号这两种关系而不是一种关系排斥另一种关系；儿童能进行具体运算，也就是能在同具体事物相联系的情况下，进行逻辑运算。这是儿童的思维已具有可逆性和守恒性。在这个阶段学生可以进行数的加、减运算。教材在这部分安排了比一比和加、减法等内容，体现了皮亚杰关于儿童智力发展的阶段的观点。
4.教材编排体现了杜威的教学观
在《中国大百科全书》“教学过程”[3]条目中提到杜威的实用主义的教学观。杜威认为，教学过程有五个要素：
（1）学生要处于真实的情境，并对其感兴趣；
（2）在情境中产生真实的问题，刺激思维；
（3）学生占有资料，通过观察等手段，想处理和解决这个问题；
（4）学生一步步地实施处理这一问题的方法；
（5）检验自己所用方法是否正确，寻求改进策略。
从这两个版本的课程内容可以看出，教材在内容的安排上已经为杜威所提倡的教学过程提供了真实的情境和资料，这些内容（校园等学生所熟悉的事物）既具有真实的情境性，又是令学生感兴趣的真实问题。教材在内容的安排上已经为教师践行杜威的教学过程奠定了坚实的基础。体现了“问题解决”教学的思想内涵。
5.教材编排体现了“米兰大纲”的思想
1905年，由克莱因起草的《数学教学要目》[3]在意大利米兰公布，世称米兰大纲，其要点是：
（1）教材内容的选择安排，应适应学生心理的自然发展；
（2）融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系；
（3）不过分强调形式的训练，应重视应用；
（4）以函数概念和空间观察能力作为数学教学的基础。
从两个版本教材的内容可以看出，充分体现了米兰大纲指导思想即融合数学各个学科（把数的内容、认识物体和图形混编在第一册上），认识物体和图形这一内容目的是培养学生的空间观察能力。根据皮亚杰关于儿童智力发展理论的观点，学生在一年级正处于具体运算阶段，教材编排体系遵循了米兰大纲关于“教材内容的选择安排，应适应学生心理的自然发展”这一指导思想。
二、关于教材编排的不同点
教材在内容的编排上的不同点有以下内容：
（1）北师大版把认识物体安排在了第六单元，而人教版则安排在第四单元，即同一内容安排在不同时间进行教学。
（2）北师大版把分类安排在第四单元，而人教版把分类安排在第五单元；
（3）人教版的教学内容在目录中使学习目标体现得更加具有明确性，如数一数、比一比、数学乐园、1-5的认识和加减法等词汇的使用，使学生的学习目标更加明确。人教版在目录中更加明确的体现了数学教材螺旋式的编排体系，如第三单元内容是1-5的认识和加减法，第六单元6-10的认识和加减法，第七单元内容是：11-20各数的认识。
参考文献：
[1]代钦斯钦孟克著数学教学论陕西师范大学出版社2009年9月第1版第107、108页；
[2]中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准（实验稿）北京师范大学出版社2001年7月第1版第12页；
[3]张奠宙李士锜李俊著数学教育导论高等教育出版社2004年10月第1版第39、111、8页；
本文为中国人生科学学会科研规划课题“对现行义务教育数学教材的比较研究”研究成果的一部分，课题号：ZRKL0069GB
（作者单位：1.内蒙古呼伦贝尔学院数学科学学院
2.内蒙古海拉尔区学府路中学）
关键词：小学数学；教材比较；研究
人类在数学文化形成的过程中，关于对数量关系的认识过程经历了“名数阶段——常量阶段——变量阶段——结构阶段”。皮亚杰以运演为标志把儿童思维发展划分为感知运动阶段（2岁左右）、前运算阶段（2-7岁）、具体运算阶段（7-11、12岁）、形式运算（11、12-14、15岁）阶段四个年龄阶段[1]。根据皮亚杰的理论观点，小学一年级的学生正是处于前运算阶段向具体运算过度的关键时期。课程的水平决定教学的水平。为此，对小学一年级数学教材整数部分的比较研究具有重要的意义。
一、关于教材编排的共同点
通过对北师大版和新人教版两种小学一年级数学教材的比较研究，两个版本的教材都是统一式，都走向了更多的趣味性，联系日常生活，提供有兴趣的例子，印刷也更加精美。此外还具有以下共同点：
1.教材内容的编排充分体现了新课程标准的理念
对于小学一年级新课程标准要求[2]教师在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义、体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。北师大版和新人教版在教材编排上都充分的体现了新课程标准的这一理念和要求。校园是学生熟悉的事物，对熟悉的事物通过“数一数”感受整数的意义。在师生和生生合作互动的交流过程中感受整数用来表示和交流的作用，从而建立数感。
2.教材编排体现了现实主义理论观点
弗赖登塔尔的现实数学理论[3]观点认为，数学源于现实、寓于现实、应用于现实。学生有两个现实即“客观现实”（学生熟悉的日常生活的具体事物和从其他学科学习得到的经验）和“数学现实”（学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律的数学知识结构）。从教材内容可以看出非常重视学生的客观现实，学生的客观现实是学生构造和发展新的数学现实的基础。教材从校园的观察以及对熟悉的事物的“数一数”帮助学生构造整数概念这一数学现实。
3.教材编排体现了皮亚杰的理论观点
根据皮亚杰的儿童智力发展阶段的理论，小学一年级的学生正是处于“具体运算阶段”，皮亚杰认为[1]：儿童在这一阶段对大小关系表现为能同时利用大于号和小于号这两种关系而不是一种关系排斥另一种关系；儿童能进行具体运算，也就是能在同具体事物相联系的情况下，进行逻辑运算。这是儿童的思维已具有可逆性和守恒性。在这个阶段学生可以进行数的加、减运算。教材在这部分安排了比一比和加、减法等内容，体现了皮亚杰关于儿童智力发展的阶段的观点。
4.教材编排体现了杜威的教学观
在《中国大百科全书》“教学过程”[3]条目中提到杜威的实用主义的教学观。杜威认为，教学过程有五个要素：
（1）学生要处于真实的情境，并对其感兴趣；
（2）在情境中产生真实的问题，刺激思维；
（3）学生占有资料，通过观察等手段，想处理和解决这个问题；
（4）学生一步步地实施处理这一问题的方法；
（5）检验自己所用方法是否正确，寻求改进策略。
从这两个版本的课程内容可以看出，教材在内容的安排上已经为杜威所提倡的教学过程提供了真实的情境和资料，这些内容（校园等学生所熟悉的事物）既具有真实的情境性，又是令学生感兴趣的真实问题。教材在内容的安排上已经为教师践行杜威的教学过程奠定了坚实的基础。体现了“问题解决”教学的思想内涵。
5.教材编排体现了“米兰大纲”的思想
1905年，由克莱因起草的《数学教学要目》[3]在意大利米兰公布，世称米兰大纲，其要点是：
（1）教材内容的选择安排，应适应学生心理的自然发展；
（2）融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系；
（3）不过分强调形式的训练，应重视应用；
（4）以函数概念和空间观察能力作为数学教学的基础。
从两个版本教材的内容可以看出，充分体现了米兰大纲指导思想即融合数学各个学科（把数的内容、认识物体和图形混编在第一册上），认识物体和图形这一内容目的是培养学生的空间观察能力。根据皮亚杰关于儿童智力发展理论的观点，学生在一年级正处于具体运算阶段，教材编排体系遵循了米兰大纲关于“教材内容的选择安排，应适应学生心理的自然发展”这一指导思想。
二、关于教材编排的不同点
教材在内容的编排上的不同点有以下内容：
（1）北师大版把认识物体安排在了第六单元，而人教版则安排在第四单元，即同一内容安排在不同时间进行教学。
（2）北师大版把分类安排在第四单元，而人教版把分类安排在第五单元；
（3）人教版的教学内容在目录中使学习目标体现得更加具有明确性，如数一数、比一比、数学乐园、1-5的认识和加减法等词汇的使用，使学生的学习目标更加明确。人教版在目录中更加明确的体现了数学教材螺旋式的编排体系，如第三单元内容是1-5的认识和加减法，第六单元6-10的认识和加减法，第七单元内容是：11-20各数的认识。
参考文献：
[1]代钦斯钦孟克著数学教学论陕西师范大学出版社2009年9月第1版第107、108页；
[2]中华人民共和国教育部制订全日制义务教育数学课程标准（实验稿）北京师范大学出版社2001年7月第1版第12页；
[3]张奠宙李士锜李俊著数学教育导论高等教育出版社2004年10月第1版第39、111、8页；
本文为中国人生科学学会科研规划课题“对现行义务教育数学教材的比较研究”研究成果的一部分，课题号：ZRKL0069GB
（作者单位：1.内蒙古呼伦贝尔学院数学科学学院
2.内蒙古海拉尔区学府路中学）