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列方程解应用题的几个步骤中,找相等关系是解决问题的关键,这里向同学们介绍几种找相等关系的方法,供参考。
·运用常识性的相等关系
我们在小学已经学过:路程=速度×时间,工作量=工作效率×工作时间,总价=单价×数量,图上距离:实际距离=比例尺,各类面积、体积的计算公式等都是相等关系,遇到与它们相关的问题时,要注意展开联想,适时运用。
·化不等关系为相等关系
应用题中常出现“甲数比乙数大4”与“小强的年龄比他爸爸
年龄的1/2少8岁”等一些两个量问相互比较大小的语句,其中告诉了我们一个量与另一个量的大小、多少关系,这时可根据相等的原则,在大的一个量中减去多的部分,或在小的一个量中加上少的部分,使原来两个不相等的量转化为两个相等的量,从而找到相等关系。
如“甲数比乙数大4”,我们可以把甲数减去4就与乙数相等,即:“甲数-4=乙数”,同样, “小强的年龄比他爸爸年龄的1/2少8岁”,我们把小强的年龄数加上8后就与他爸爸年龄数的1/2相等,即:小强的年龄+8=他爸爸年龄的1/2。
·把某些隐含关系转化为相等关系
应用题中常出现一些较隐含的关系,但只要联系实际,细心体会,就会发现这些隐含关系可以转化为相等关系。
如“挖出的土及时运走”其相等关系是“挖出的土量=运走的土量”。
又如“甲种零件2个,乙种零件3个,刚好配套”这就是说,每生产甲种零件2个,就需要生产乙种零件3个,其相等关系可表示为:“甲种零件数:乙种零件数=2:3”。
再如“列车在途中受阻,耽误了10分钟,然后将时速由原来的每小时60千米提高到每小时65千米,试问:这样行多少千米,就可以把耽误的时间补上?”这其中“把耽误的时间补上”,时间怎样补,如果我们仔细分析就不难发现其相等关系是:“在同样多的时间内,新的速度所走的路程一原来的速度行的路程=耽误的路程”。
·通过画线段图找出相等关系
根据题意画出线段图也是找相等关系的一种有效方法。
例如:“一架敌机侵犯我领空,我机起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以15千米/分的速度逃跑,我机以22千米/分的速度追及,当我机追至距敌机只有l千米时,向敌机开火,经过半分钟,敌机冒着浓烟一头栽了下去,敌机从逃跑到被我机歼灭共用了多少时间?”
根据题意,画出分析图。据图可知,其相等关系为:我机所飞行的路程+1=敌机所飞行的路程+50,如果设敌机从逃跑到被我机歼灭只用了x分钟,于是根据以上相等关系可列方程:22(x-0.5)+1=15(x-0.5)+50。
·通过列表找出相等关系
把题目给出的条件和要求所反映的量在一个表格中显示出来,这样可以使那些较为复杂的关系条理清楚、关系明朗,往往能较快地找出相等关系。
例如:甲)L4地以6千米/时的速度向B地行进,40分钟后,乙从4地以8千米/时的速度追甲,结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲,求A、B两地的距离。
设A、B两地的距离为x千米,则根据甲、乙两人在整个过程中的速度、时间、路程情况可列出下表:
·运用常识性的相等关系
我们在小学已经学过:路程=速度×时间,工作量=工作效率×工作时间,总价=单价×数量,图上距离:实际距离=比例尺,各类面积、体积的计算公式等都是相等关系,遇到与它们相关的问题时,要注意展开联想,适时运用。
·化不等关系为相等关系
应用题中常出现“甲数比乙数大4”与“小强的年龄比他爸爸
年龄的1/2少8岁”等一些两个量问相互比较大小的语句,其中告诉了我们一个量与另一个量的大小、多少关系,这时可根据相等的原则,在大的一个量中减去多的部分,或在小的一个量中加上少的部分,使原来两个不相等的量转化为两个相等的量,从而找到相等关系。
如“甲数比乙数大4”,我们可以把甲数减去4就与乙数相等,即:“甲数-4=乙数”,同样, “小强的年龄比他爸爸年龄的1/2少8岁”,我们把小强的年龄数加上8后就与他爸爸年龄数的1/2相等,即:小强的年龄+8=他爸爸年龄的1/2。
·把某些隐含关系转化为相等关系
应用题中常出现一些较隐含的关系,但只要联系实际,细心体会,就会发现这些隐含关系可以转化为相等关系。
如“挖出的土及时运走”其相等关系是“挖出的土量=运走的土量”。
又如“甲种零件2个,乙种零件3个,刚好配套”这就是说,每生产甲种零件2个,就需要生产乙种零件3个,其相等关系可表示为:“甲种零件数:乙种零件数=2:3”。
再如“列车在途中受阻,耽误了10分钟,然后将时速由原来的每小时60千米提高到每小时65千米,试问:这样行多少千米,就可以把耽误的时间补上?”这其中“把耽误的时间补上”,时间怎样补,如果我们仔细分析就不难发现其相等关系是:“在同样多的时间内,新的速度所走的路程一原来的速度行的路程=耽误的路程”。
·通过画线段图找出相等关系
根据题意画出线段图也是找相等关系的一种有效方法。
例如:“一架敌机侵犯我领空,我机起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以15千米/分的速度逃跑,我机以22千米/分的速度追及,当我机追至距敌机只有l千米时,向敌机开火,经过半分钟,敌机冒着浓烟一头栽了下去,敌机从逃跑到被我机歼灭共用了多少时间?”
根据题意,画出分析图。据图可知,其相等关系为:我机所飞行的路程+1=敌机所飞行的路程+50,如果设敌机从逃跑到被我机歼灭只用了x分钟,于是根据以上相等关系可列方程:22(x-0.5)+1=15(x-0.5)+50。
·通过列表找出相等关系
把题目给出的条件和要求所反映的量在一个表格中显示出来,这样可以使那些较为复杂的关系条理清楚、关系明朗,往往能较快地找出相等关系。
例如:甲)L4地以6千米/时的速度向B地行进,40分钟后,乙从4地以8千米/时的速度追甲,结果在甲离B地还有5千米的地方追上了甲,求A、B两地的距离。
设A、B两地的距离为x千米,则根据甲、乙两人在整个过程中的速度、时间、路程情况可列出下表: