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【摘 要】类研数学包括集“发展、真实、参与、构建、实践、个性”为一体的六大价值追求与基本原则；三力目标、互生课程、主体学群、生活学场、类研教学、融浸评价为核心的六大课程教学整体综合育人体系。其旨意在还原数学学科科学本位。
【关键词】类研数学；教学理念；数学本位
数学教学理念梳理是教师理论内化与实践总结的重要路径，是教师教学行为的认知先导，是面对纷杂教学理论的一种认识澄清，也是教学研究永无止步的学术追求与文化责任。本文在分析类研数学教学概念内容的基础上进行了实践探索，创生性地构建起了一种系统性、科学性、主体性、实践性与发展性结合的新型数学教学理念体系——类研数学教学。
一、类研数学教学的概念与内涵
类研数学是类研数学教学的简称，核心内涵是将数学教学意蕴为类似研究性学习的一个历程。
（一）概念
类研数学是指数学教学的历程是一个让学生自主参与、构建、求真探索，并主动应用所学数学知识解决问题，实践创新，进而促进主体数学核心素养发展的以“参与—构建—实践—发展”为核心结构的一种新型数学教学理念。
（二）学理基础
类研数学的学理基础包括新时代人才观、学习机制、数学学科科学特质和现实问题纠偏四大方面。类研数学关注学生基础学力的培养，是通过科学有效的学习历程达到的。类研数学也关注学生研究能力、创新能力、实践能力的培养，是通过课程的半结构化、生成性、个性化设计、教学的类研改革实现的。总之，新时代所需人才已由富有才识向具有学力、研力、创力的创新人才转变。学习的机制诉求学生主动参与，自主构建，积极实践，更易发展学生的核心素养，也更利于观察、言語、注意、记忆、思维、想象等能力的培养。数学学科的文化价值、发展价值与工具价值更需要数学学习的历程接近科学的历程，即“学结练改用创展”的结合。现实的数学教学问题集中反映为泛、随、杂，未聚焦数学学习本身，未适切于当下分科重点分育的教育体制，进而泛而不精，泛而不深，泛而不专，浅尝辄止，走马观花。这些都需要数学教学回归类似科学研究的学习上来。
（三）内涵
类研数学以“发展、真实、参与、构建、实践、个性”为六大核心价值追求与教学原则，包括以“目标、课程、主体、环境、教学、评价”六大主体为体系的完整教育结构，进而实现整体综合育人；同时它还基于现有分科教学体制下，回归数学学科育人定位，重点关注数学学科素养。让数学真正成为数学科学，这是类研数学的核心内涵。可以概括为“六大核心价值、六大主体结构、一个科学定位”的“661”模式。
以上分析，图1可予以形象展示。
核心理念：还原数学本位、构建类研课堂、助力学生发展。
二、类研数学教学的实践探索
类研数学作为一种教学理念，必然牵涉到对教学内部核心结构内容的具体阐释。下面将从目标、内容、主体、环境、实施与评价六大方面进行具体分析。实际上，课程教学就是基于特定目标，主体在特定环境中，以特定内容为载体，所进行的学习活动，并通过评价反馈与优化自身学习历程的一种行为活动。
（一）目标：数学三力
类研数学关注数学教学的两大层次的素养目标。一是基础层次的数学核心素养。二是高阶层次的创造素养。基础层次可以通称为学力。以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为蓝本，结合2016年9月颁布的中国中小学生核心素养体系，并以学习机制为分析维度，将学力分成了三大模块的内容。在学力基础上，基于新时代人才需求，还构建了高于学力的高阶素养，包括研力与创力。具体见表1。
（二）内容：互生课程
互生课程，顾名思义，就是互相生成性、开放性、半结构、个性化的课程。最大的特点在于发展性、互生性。为了体现六大价值追求与教学原则，在课程开发上，总体上采取了“互生情境改编扩容”的开发思路。采取“国家与主体（学生生成或师生开发）、现有与补充、单元与主题（研究主题或情境主题）、学科与跨界（数学与其他学科，与文化，与生活，与学生生命成长，与社会等）、知识与素养、结构与半构、实体与线上、统一与个性（学生个体课程，人人课程，进而共享）”相结合、相生成的具体操作办法。当然在实际开发时，可能只取其中一两个结合点进行开发，从而保证课程适切学生发展，富有趣味，具有研究性，适切个性，同时也不失系统性、科学性、综合性等特征。如人教版二年级上册第五单元“观察物体”，可以采取单元与主题、统一与个性、国家与学生相结合的互生课程形式来展开类研学习。本单元我们以“美术写生与观察物体”为研究主题，美术写生本质上就是只描绘观察到的某些面，而如何全面再现物体全貌，就需要从每个角度进行描绘。还可以以“全景观房”生活情境与研究主题结合的课程来设计。即知识逻辑、学科体系不脱离数学教材，但在研究主题与情境主题上进行改编，满足学生探索兴趣、探究欲望，融通生活，更好地促进类研学习发生。再如人教版一年级下册“认识图形（二）”单元，可以让学生创编课程，让学生自主预习课文，自主利用图形，通过拼组、设计各种LOGO，学生的成果就可以作为班级后续统一的教学素材，这就是学生自主生成的课程，进而培养学生的创新能力与学研能力。
（三）主体：主体学群
数学教学的主体思考应还原数学教学本体论思考，把数学教学理解为文化承创过程，承创的主体便可以成为数学教学的主体。如此，主体应该是多元的，先者（主要是数学内容的创造与发现者）、学生、教师、家长与他者（社会其他参与数学构建的他人）都应是主体。而这些主体的存在方式包括个体自学、互助共学、团体群学、跨域学群（跨区域的学习共同体）等，且学习的载体包括线上与线下两种形式。多元主体与多样形式实际上构成了一个主体学群。不过类研数学更提倡个人自学。
（四）环境：生活学场
类研数学遵循上文分析的六大价值与原则，特别是其中的科学性、趣味性、参与性、构建性、实践性与个性化，就必然要求学习的环境从单纯的实体走向线上线下结合的学习场域，从单一的教室走向更为广泛的生活场，从单一的界域场域走向世界场域（如在其他国家进行学习或交流），从当下走向过去、现在与未来联通的学习场域（与过去与未来时空他者的交流）。本质上学习变成了一个类研活动，类研活动的场域自然就是生活场。 （五）实施：类研教学
类研数学在目标、内容、主体、环境上为学生类研学习提供支持与保障。在教学上，类研的特质才真正体现出来，培养学生的学力、研力与创力的着力点就在教学实施环节。
总体上，类研教学以“通性模式、课型变式、全研程式”三个不同层次的结构来开展教学。实际上就是构建其基于不同教育结构、教育境况的模式体系。但这个模式体系的灵魂与核心在于通性模式。通性就是类研数学教学的基本程式。变式是针对不同课型、不同学研主题进行的变通程式。全研则是严格的研究性学习程式。如在变式上，可根据学习认识机制差异，进一步细化为“种子新生课、枝干迁移课、叶子结练课”三大课型。下面重点介绍通性模式。
类研数学六大价值追求，实际上就是追求真、用、创、趣与美。在研究学习基础上，进行活动化与变式设计，可以细化为五部曲“开题、设计、构建、交流、实践”。具体来说，每个环节的主要活动如下。
开题主要是确定学研主题，可以基于学生生活问题、数学元问题、教师支架问题等。数学元问题是针对一些理论性强的专业知识，学习时学生难以链接生活，则可以给出问题支架，包括WHY、WHERE、WHAT、HOW、DO五大问题支架。这实际上是一切研究主题都可以提的问题。即为什么学，价值问题；怎么产生的，数学史问题；是什么，知识问题；怎么做，操作问题；可以用来做什么，实践应用创新问题。
设计就是指学研规划，类似研究设计，包括主体、内容、工具、方法、步骤、预期成果等结构。如人教版二年级上册第三单元“角的初步认识”，就可以采用操作法、观察法、资料法等，来有序研究什么是角、角是怎么来的、怎样分类、怎样画、怎样量，可以用来做什么等问题。当然一节课容量有限，需要在学生思考的问题上选择不超过三个问题进行重点研究。学生可用一两句话进行步骤描述。实际上设计是一种支架导引与目标驱动相结合的学习过程。
构建是学研教学的核心环节。构建就是学生展开研究的过程，要注意引导学生收集信息，分析信息，总结结论，分析讨论结论的合理性与适用范畴。这个环节变传统的教与学为一种类似研究的过程。其理论基础是建构主义心理学与仿生学理论。这基于让学生亲身体验，自主建构其的知识、方法，对学生大脑的刺激，对学生学习能力、创造能力的发展更有好处。当然，构建并非是完全的研究，它实际上是在他者支持下，特别是在教师引导下进行的一种类研究性学习。构建根据问题研究的維度可以分为单一构建、全景构建。单一构建就是全班分组研究一个问题，最后彼此共享。全景构建就是研究所有问题，每组都经历全程研究。
交流是构建后的一个讨论、完善、共享的环节。不管是单一构建，还是全景构建，学生研究的内容都需要在小组内、全班进行交流，教师进行点评与总结。
实践包括练习、应用与创新三大选择性环节。练习指课堂练习，主要是借助数学题进行。应用则是在生活中解决问题。创新则是更为复杂的活动，需要借助现有内容进行推衍或原生创新。在一节课的时间里，可能选择一个方式展开。应用与创新往往放在课后，在社会生活场中完成。实践后学生有可能会产生续研问题，由此五大步骤实现了生态循环。
（六）评价：融浸评价
类研数学评价采取“五四三二一”融浸评价方式。所谓融浸评价就是指将评价置于学习全程，悄无声息地进行，同时将评价导向、反馈、改进、激励、反思、预见六大功能有机整合。这样的评价本质上就是一种学习。
“五”指评价流程五步，即指标构建、项目确定、工具研发、评价实施、反馈总结；“四”指评价四大对象，包括学生素养、教师、课程、评价（元评对象就是评价本身是否发展适切科学）。但教师、课程、元评作为暗线，采取质性分析工具进行分析即可，不在学生记录册中呈现，实际上进行的明线就是学生评价。“三”指评价、培养、元评三种相互促进的行为同时进行。即学习过程本身就在不断评价反馈，同时也不断调整评价自身，进而服务学生更好的学习与成长。“二”指两个记录册来反馈评价历程，学生发展历程，全班学习情况。学生记录册作为个性反馈的载体，教师记录册则是全班学习情况、课程实施情况、教师发展情况与评价情况四大对象反馈的统一载体。“一”指评价的唯一宗旨，出发点与归宿就是促进学生发展。具体来说，融浸评价的结构见图2。
类研数学教学理论作为一种新生儿，本文仅仅是从理念上进行了总体阐释，其内在的具体结构还需要一一探明。任重道远，上下求索，这便是教育的旨意。向前走一步，必定又有新的惊奇！
参考文献：
[1]褚宏启.核心素养的国际视野与中国立场——21世纪中国的国民素质提升与教育目标转型[J].教育研究，2016（11）：8-18.
[2]李松林，贺慧.有效课堂学习的根本机制[J].教育理论与实践，2012（2）：7-9.
[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011：1-11.
[4]李方红.“互生课程”的提出、结构与实践[J].教育导刊，2017（6）：54-58.
[5]赖艳，符英.小学数学“四课合一”单元教学一体化设计原则[J].现代中小学教育，2016（10）：37-40.
[6]李方红，董顺.核心素养评价的路径探析：学生评价与成长记录册的设计与使用[J].上海教育评估研究，2017（5）：72-79.
（重庆市巴蜀小学 400013四川省广安市岳池县天台小学校 638399）
【关键词】类研数学；教学理念；数学本位
数学教学理念梳理是教师理论内化与实践总结的重要路径，是教师教学行为的认知先导，是面对纷杂教学理论的一种认识澄清，也是教学研究永无止步的学术追求与文化责任。本文在分析类研数学教学概念内容的基础上进行了实践探索，创生性地构建起了一种系统性、科学性、主体性、实践性与发展性结合的新型数学教学理念体系——类研数学教学。
一、类研数学教学的概念与内涵
类研数学是类研数学教学的简称，核心内涵是将数学教学意蕴为类似研究性学习的一个历程。
（一）概念
类研数学是指数学教学的历程是一个让学生自主参与、构建、求真探索，并主动应用所学数学知识解决问题，实践创新，进而促进主体数学核心素养发展的以“参与—构建—实践—发展”为核心结构的一种新型数学教学理念。
（二）学理基础
类研数学的学理基础包括新时代人才观、学习机制、数学学科科学特质和现实问题纠偏四大方面。类研数学关注学生基础学力的培养，是通过科学有效的学习历程达到的。类研数学也关注学生研究能力、创新能力、实践能力的培养，是通过课程的半结构化、生成性、个性化设计、教学的类研改革实现的。总之，新时代所需人才已由富有才识向具有学力、研力、创力的创新人才转变。学习的机制诉求学生主动参与，自主构建，积极实践，更易发展学生的核心素养，也更利于观察、言語、注意、记忆、思维、想象等能力的培养。数学学科的文化价值、发展价值与工具价值更需要数学学习的历程接近科学的历程，即“学结练改用创展”的结合。现实的数学教学问题集中反映为泛、随、杂，未聚焦数学学习本身，未适切于当下分科重点分育的教育体制，进而泛而不精，泛而不深，泛而不专，浅尝辄止，走马观花。这些都需要数学教学回归类似科学研究的学习上来。
（三）内涵
类研数学以“发展、真实、参与、构建、实践、个性”为六大核心价值追求与教学原则，包括以“目标、课程、主体、环境、教学、评价”六大主体为体系的完整教育结构，进而实现整体综合育人；同时它还基于现有分科教学体制下，回归数学学科育人定位，重点关注数学学科素养。让数学真正成为数学科学，这是类研数学的核心内涵。可以概括为“六大核心价值、六大主体结构、一个科学定位”的“661”模式。
以上分析，图1可予以形象展示。
核心理念：还原数学本位、构建类研课堂、助力学生发展。
二、类研数学教学的实践探索
类研数学作为一种教学理念，必然牵涉到对教学内部核心结构内容的具体阐释。下面将从目标、内容、主体、环境、实施与评价六大方面进行具体分析。实际上，课程教学就是基于特定目标，主体在特定环境中，以特定内容为载体，所进行的学习活动，并通过评价反馈与优化自身学习历程的一种行为活动。
（一）目标：数学三力
类研数学关注数学教学的两大层次的素养目标。一是基础层次的数学核心素养。二是高阶层次的创造素养。基础层次可以通称为学力。以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为蓝本，结合2016年9月颁布的中国中小学生核心素养体系，并以学习机制为分析维度，将学力分成了三大模块的内容。在学力基础上，基于新时代人才需求，还构建了高于学力的高阶素养，包括研力与创力。具体见表1。
（二）内容：互生课程
互生课程，顾名思义，就是互相生成性、开放性、半结构、个性化的课程。最大的特点在于发展性、互生性。为了体现六大价值追求与教学原则，在课程开发上，总体上采取了“互生情境改编扩容”的开发思路。采取“国家与主体（学生生成或师生开发）、现有与补充、单元与主题（研究主题或情境主题）、学科与跨界（数学与其他学科，与文化，与生活，与学生生命成长，与社会等）、知识与素养、结构与半构、实体与线上、统一与个性（学生个体课程，人人课程，进而共享）”相结合、相生成的具体操作办法。当然在实际开发时，可能只取其中一两个结合点进行开发，从而保证课程适切学生发展，富有趣味，具有研究性，适切个性，同时也不失系统性、科学性、综合性等特征。如人教版二年级上册第五单元“观察物体”，可以采取单元与主题、统一与个性、国家与学生相结合的互生课程形式来展开类研学习。本单元我们以“美术写生与观察物体”为研究主题，美术写生本质上就是只描绘观察到的某些面，而如何全面再现物体全貌，就需要从每个角度进行描绘。还可以以“全景观房”生活情境与研究主题结合的课程来设计。即知识逻辑、学科体系不脱离数学教材，但在研究主题与情境主题上进行改编，满足学生探索兴趣、探究欲望，融通生活，更好地促进类研学习发生。再如人教版一年级下册“认识图形（二）”单元，可以让学生创编课程，让学生自主预习课文，自主利用图形，通过拼组、设计各种LOGO，学生的成果就可以作为班级后续统一的教学素材，这就是学生自主生成的课程，进而培养学生的创新能力与学研能力。
（三）主体：主体学群
数学教学的主体思考应还原数学教学本体论思考，把数学教学理解为文化承创过程，承创的主体便可以成为数学教学的主体。如此，主体应该是多元的，先者（主要是数学内容的创造与发现者）、学生、教师、家长与他者（社会其他参与数学构建的他人）都应是主体。而这些主体的存在方式包括个体自学、互助共学、团体群学、跨域学群（跨区域的学习共同体）等，且学习的载体包括线上与线下两种形式。多元主体与多样形式实际上构成了一个主体学群。不过类研数学更提倡个人自学。
（四）环境：生活学场
类研数学遵循上文分析的六大价值与原则，特别是其中的科学性、趣味性、参与性、构建性、实践性与个性化，就必然要求学习的环境从单纯的实体走向线上线下结合的学习场域，从单一的教室走向更为广泛的生活场，从单一的界域场域走向世界场域（如在其他国家进行学习或交流），从当下走向过去、现在与未来联通的学习场域（与过去与未来时空他者的交流）。本质上学习变成了一个类研活动，类研活动的场域自然就是生活场。 （五）实施：类研教学
类研数学在目标、内容、主体、环境上为学生类研学习提供支持与保障。在教学上，类研的特质才真正体现出来，培养学生的学力、研力与创力的着力点就在教学实施环节。
总体上，类研教学以“通性模式、课型变式、全研程式”三个不同层次的结构来开展教学。实际上就是构建其基于不同教育结构、教育境况的模式体系。但这个模式体系的灵魂与核心在于通性模式。通性就是类研数学教学的基本程式。变式是针对不同课型、不同学研主题进行的变通程式。全研则是严格的研究性学习程式。如在变式上，可根据学习认识机制差异，进一步细化为“种子新生课、枝干迁移课、叶子结练课”三大课型。下面重点介绍通性模式。
类研数学六大价值追求，实际上就是追求真、用、创、趣与美。在研究学习基础上，进行活动化与变式设计，可以细化为五部曲“开题、设计、构建、交流、实践”。具体来说，每个环节的主要活动如下。
开题主要是确定学研主题，可以基于学生生活问题、数学元问题、教师支架问题等。数学元问题是针对一些理论性强的专业知识，学习时学生难以链接生活，则可以给出问题支架，包括WHY、WHERE、WHAT、HOW、DO五大问题支架。这实际上是一切研究主题都可以提的问题。即为什么学，价值问题；怎么产生的，数学史问题；是什么，知识问题；怎么做，操作问题；可以用来做什么，实践应用创新问题。
设计就是指学研规划，类似研究设计，包括主体、内容、工具、方法、步骤、预期成果等结构。如人教版二年级上册第三单元“角的初步认识”，就可以采用操作法、观察法、资料法等，来有序研究什么是角、角是怎么来的、怎样分类、怎样画、怎样量，可以用来做什么等问题。当然一节课容量有限，需要在学生思考的问题上选择不超过三个问题进行重点研究。学生可用一两句话进行步骤描述。实际上设计是一种支架导引与目标驱动相结合的学习过程。
构建是学研教学的核心环节。构建就是学生展开研究的过程，要注意引导学生收集信息，分析信息，总结结论，分析讨论结论的合理性与适用范畴。这个环节变传统的教与学为一种类似研究的过程。其理论基础是建构主义心理学与仿生学理论。这基于让学生亲身体验，自主建构其的知识、方法，对学生大脑的刺激，对学生学习能力、创造能力的发展更有好处。当然，构建并非是完全的研究，它实际上是在他者支持下，特别是在教师引导下进行的一种类研究性学习。构建根据问题研究的維度可以分为单一构建、全景构建。单一构建就是全班分组研究一个问题，最后彼此共享。全景构建就是研究所有问题，每组都经历全程研究。
交流是构建后的一个讨论、完善、共享的环节。不管是单一构建，还是全景构建，学生研究的内容都需要在小组内、全班进行交流，教师进行点评与总结。
实践包括练习、应用与创新三大选择性环节。练习指课堂练习，主要是借助数学题进行。应用则是在生活中解决问题。创新则是更为复杂的活动，需要借助现有内容进行推衍或原生创新。在一节课的时间里，可能选择一个方式展开。应用与创新往往放在课后，在社会生活场中完成。实践后学生有可能会产生续研问题，由此五大步骤实现了生态循环。
（六）评价：融浸评价
类研数学评价采取“五四三二一”融浸评价方式。所谓融浸评价就是指将评价置于学习全程，悄无声息地进行，同时将评价导向、反馈、改进、激励、反思、预见六大功能有机整合。这样的评价本质上就是一种学习。
“五”指评价流程五步，即指标构建、项目确定、工具研发、评价实施、反馈总结；“四”指评价四大对象，包括学生素养、教师、课程、评价（元评对象就是评价本身是否发展适切科学）。但教师、课程、元评作为暗线，采取质性分析工具进行分析即可，不在学生记录册中呈现，实际上进行的明线就是学生评价。“三”指评价、培养、元评三种相互促进的行为同时进行。即学习过程本身就在不断评价反馈，同时也不断调整评价自身，进而服务学生更好的学习与成长。“二”指两个记录册来反馈评价历程，学生发展历程，全班学习情况。学生记录册作为个性反馈的载体，教师记录册则是全班学习情况、课程实施情况、教师发展情况与评价情况四大对象反馈的统一载体。“一”指评价的唯一宗旨，出发点与归宿就是促进学生发展。具体来说，融浸评价的结构见图2。
类研数学教学理论作为一种新生儿，本文仅仅是从理念上进行了总体阐释，其内在的具体结构还需要一一探明。任重道远，上下求索，这便是教育的旨意。向前走一步，必定又有新的惊奇！
参考文献：
[1]褚宏启.核心素养的国际视野与中国立场——21世纪中国的国民素质提升与教育目标转型[J].教育研究，2016（11）：8-18.
[2]李松林，贺慧.有效课堂学习的根本机制[J].教育理论与实践，2012（2）：7-9.
[3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011：1-11.
[4]李方红.“互生课程”的提出、结构与实践[J].教育导刊，2017（6）：54-58.
[5]赖艳，符英.小学数学“四课合一”单元教学一体化设计原则[J].现代中小学教育，2016（10）：37-40.
[6]李方红，董顺.核心素养评价的路径探析：学生评价与成长记录册的设计与使用[J].上海教育评估研究，2017（5）：72-79.
（重庆市巴蜀小学 400013四川省广安市岳池县天台小学校 638399）