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摘 要：随着中职招生规模的扩大，中职数学教育正面临着前所未有的困惑与挑战。了解学习对象，注重学习过程、明确教育目标、掌握专业特点、熟悉教材内容、密切理论与实践、加大数学改革力度，是提高教学质量的关键。
关键词：职业学校 数学 教学改革
随着中职招生规模的扩大，中职数学教育正面临着前所未有的困惑与挑战；学生起点低、差异大、厌学现象严重；而职校数学内容较多，不但包括高中数学部分内容，而且包括空间向量及线性代数的部分内容，抽象性、概述性、逻辑性等都比较强，因而使许多学生望数生畏，怯而止步。大批基础薄弱的学生游离于数学学习之外，部分学有余力的学生也未能得到充分、有效的发展。
但是数学是一门重要的基础课，教学质量的好坏直接影响到专业课和其它学科的学习进程，因此改革中职数学教育势在必行。在中职数学教育改革过程中，下列问题应当引起我们的重视与关注。
一、强化初中基础数学内容的系统梳理，弱化高中学习任务的完成
据相关测试、调查统计，中职学生中约30%的学生数学基础较好或尚好，约40%的学生存在明显的缺陷或不足，约30%的学生缺乏起码的数学基础知识与数学学习能力。其差距之大令人吃惊。随着中职招生规模的扩大，差距有进一步扩大的趋势。与此相对应的是他们对数学学习的态度及认识水平之间的差异，很多学生“望数生畏”，存在较为严重的心理障碍，多数学生学习数学的动机不强、兴趣不浓、信心不足、畏惧心理严重。对此，如果我们不给予高度关注，而急于引入高中数学学习内容，一味为完成高中阶段学习任务而赶进度，往往适得其反，使更多的学生游离于数学学习之外。心理学研究表明，在多数情况下，提高学习动机的最好方法就是让学生取得较好的学习成绩，有经常性的成功体验。因此，在中职教育的起始阶段，应适当降低教材的起点，帮助学生系统梳理、复习初中基础数学内容，充分注意初高中内容的衔接。这样不仅有利于弥补学生知识上的缺陷，还可以使他们在复习的成功体验中有效消除心理上的障碍，激发学习动机，提高学数学的兴趣，增强学习的信心，养成良好的学习习惯，从而为整个高中阶段数学学习奠定基础。同时还应调整教材，分层次教学［１］。事实上“从低到高”来编制大纲与教材，即先研究适合于低水平学生发展的教材内容，然后随着学生发展水平的提高逐步扩充，是数学教育中常见的基本原则之一。中职新教材已注意了这方面的内容，与传统教材相比，新教材淡化了学科本位思想，降低了教材的起点，注意了初高中内容的衔接，特别是第一册在主要复习初中内容的基础上融入了高中数学内容，只是在系统复习初中基础数学内容的安排上较为粗糙，需要我们校本教材的补充。
二、适度降低数学教学内容的统一性，提高教学内容的针对性
首先，中职数学教学需要统一性的约束与考核。数学作为一门主要文化基础课，对人的素质的影响是全方位的，对后继学习的基础作用也是显而易见的，因此，我们统一规定了中职数学学习的内容。其次，中职教育该具有“职业”特色［２］，需要我们关注教学内容的针对性。这是由于中职专业类型繁多，不同专业对数学要求差别很大，相近专业要求也不尽相同；中职学生的数学基础很不平衡，起点高低跨度很大，且非智力因素水平相差甚远。第三，学生努力的目标也不尽相同，有的立志于对口升学、继续升造；有的倾向于全面发展，从事融智能与技能于一体的复合型就业；有的希望扬长避短，从事有一技之长的技能型就业。这些都需要通过教学内容针对性，提高教学的成效。就当前而言，学生巨大的数学基础差异，需要我们在统一性的基础上，加强教学内容针对性的改革。我们将中职数学教学内容分为三个部分，即基础的数学、实用的数学、发展的数学。基础的数学是高中数学的最基础的知识与内容，并充分注意初、高中内容的衔接，是不同专业、不同基础的学生都要学习与掌握的最基本内容，意在提高学生的数学素养，基础的数学也即统一性内容。适度降低统一性内容的底线，可以使更多的学生学得会、用得上，使统一要求最终得以落实。实用的数学是在完成基础的数学学习内容的基础上，结合就业方向、学生的专业特点而选学的数学内容。实用的数学强调与现实生活的联系，强调实用性，特别是与专业相关的应用。不同的类型的专业，该部分内容不同，如财会专业对排列、组合、统计初步应用较多；计算机专业对集合、数列、矩阵、一元二次方程等经常用到。实用的数学尽管在难度上高于基础的数学，但由于与学生的专业密切相关，强调学以致用，故仍能引起学生的重视和关注，为学生所接受。发展的数学是在完成基础的数学学习内容的基础上，对学有余力的学生或有志对口升学的学生，拓展、加深的学习的数学内容，意在强化学生的数学基础与数学学习能力，为进入上一层学历学习做准备。这样，整个中职数学在兼顾教学内容的统一性与针对性的基础上，分成了两线三块。一条线是就业方向，他们学习基础的数学与实用的数学，少数技能性较强的专业甚至可以只学基础的数学；另一条线是对口升学，他们学习基础的数学与发展的数学。
三、淡化数学知识的系统性，强化数学知识的应用性
如果要数学教师在数学知识的系统性与数学知识的应用性的关注上有所选择的话，由于教师自身的经历与数学学科自身的特点，会有更多的理由来选择关注数学知识的系统性。因此，在教学中，我们常常在自觉与不自觉中重视或倾向于数学知识的系统性，生怕某一章节或某一知识点的缺失影响系统的完整性，而对数学知识的应用性常常关注得不够。其实对中职数学教育而言，更需要关注后者。首先，中职的培养目标是直接从事某一专业、工种需要的应用性人才，其特点是直接面向社会。学生应用知识的意识和能力在很大程度取决于中职数学教育中数学化水平，而不像普高那样，有高等教育的缓冲与弥补。可以说普、职相比，普高基础性更明显，职校应用性更突出，特别是围绕专业的相关应用。其次，著名数学家斯托利亚尔提出数学教育应包含三个方面：（1）经验材料的数学组织化；（2）数学材料的逻辑组织；（3）数学知识的应用。长期以来，我国数学教学由于受应试教育的冲击与影响，往往是掐头、去尾、烧中间，而这种病态延伸到中职，往往使中职数学教育面临中间烧不熟、头尾难立足的尴尬局面，致使中职学生望“数”兴叹。因此，中职数学教育要摆脱困境，必须摆脱应试教育的影响与束缚，平衡处理好这三个方面关系，重视经验材料的数学组织化，淡化数学材料的逻辑组织，强化数学知识的应用，特别是围绕专业的相关应用。这样，我们既可以扬长避短，又可以通过学以致用，使学生学有兴趣。我们注意到中职新教材顺应了这一趋势，与旧教材相比，减少了理论推导，增强了数学知识的应用，强化了学生用数学的意识。新教材从概念的引入到一些结论性内容的产生、从相关知识的应用到课后习题的巩固，都注意联系学生的现实生活与社会生活，帮助学生用数学的思想方法去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活中的问题，突出学以致用的能力。事实上，强调课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生分析和解决问题的能力培养也是当前基础教育新课改所竭力倡导的。
四、淡化数学学习的结果，注重数学学习的过程
长期以来，受应试教育的影响，数学教育往往是重结果、轻过程，重知识、轻实践，重训练、轻能力，这使得基础相对薄弱的中职学生雪上加霜，没有过程的结果，他们理解不了、接受不了；没有应用的知识，他们缺乏兴趣、巩固不了。其实，从普高到职校，数学教育的功能已从“筛”变为“泵”，已从以应试为主，转变为以提高数学素养和应用能力为主。这就要求我们注重数学学习的过程，淡化数学学习的结果。首先，注重知识的发生过程，可有效弥补中职学生数学基础的薄弱；其次，注重知识的发生过程，便于学生的自主性学习，有利于让学生自己去发现规律、获得知识、提高对一般规律的探究能力；第三，注重知识的发生过程，便于更多的数学问题接近学生的现实生活，使学生感悟生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理；第四，注重过程、淡化结果，便于数学学习向数学活动转变，有利于提高数学教育的实效性，克服学生因基础薄弱而带来的心理障碍，消除自卑心理，重新确立学好数学的信心。事实上，注重过程、淡化结果是很多国家数学教育的普遍的做法。如英国的数学教育，从数学教材到教学活动的组织都突出学习过程，注重学生的数学活动，特别是探究活动。无论何种类型课，很少是教师讲学生听，而往往是教师与学生一道参与一系列活动，如实验、游戏、讨论、让学生自己去发现规律，获取知识。他们对知识点，对各种数学结论包括公式、定理、法则等远远不及我国数学教学那么注重，不仅数量少而且对于记忆的要求也不高，一个明显的例子就是GCSE考试，许多基本公式都附在试题前给出，他们更看重的是获得知识的过程，注重对知识的理解和应用，对一般规律的探究能力的培养。当前进行基础教育新课程改革也强调自主学习、探究学习，重视知识的发生过程［３］。我们注意到与传统教材相比，职校新教材也给予了充分的关注，如新教材对“数学的内涵、外延有较多篇幅的叙述（注重了知识的发生过程），但落实到需要学生掌握的内容，仍然是最基础的部分（淡化了结果）”。
五、常规数学教育与数学教育的区别化改革
所谓常规数学教育就是统一大纲、统一教材、统一要求、统一进度、统一考核下的数学教育，是我们长期以来一直采用，至今仍然沿用的教育模式。这一模式的理论基础就是假设所有的学生都有相同的智力因素与相同的数学基础，而这一假设在当前多元智力理论的背景下存在明显的缺陷、不足，甚至错误。对中职教育的学生实际而言，这一假设也显然不能成立。根据加德纳教授的多元智力理论，人的智力是多元的，人除了言语/语言智力和逻辑/数理智力两种基本智力外，还有其他七种智力，每个学生都在不同程度上拥有上述九种基本智力，智力之间的不同组合表现出个体间的智力差异，每个学生有自己的智力弱项，也有自己的智力强项，数理智力因素的差异是客观存在。加之非智力因素的影响，导致了数学基础的巨大差距。如果数学教育忽视这一巨大差距，仍然沿用常规化教学，势必事与愿违，使更多中职教育的学生游离于数学学习之外。因此，我们提出数学教育的区别化改革的设想。也就是根据学生的基础差异、不同专业对数学知识的要求不同和学生的发展方向不一致等因素的影响，区别对待每一个学生；充分关注、尊重学生的个体差异，以最大程度的个别化教学，激发学生的主体精神；让学生广泛参与教学过程，有经常性的成功体验，不断享受数学学习的成功与乐趣，从而使不同层次的学生都学有所得，以求得教学效益的整体提高。具体包含：建立区别化大纲(从低到高来编制数学大纲、教学内容上实行层次组合、教学进度与课时计划允许弹性)，制定区别化教学目标（对不同层次的学生提出不同教学要求，使他们在知识方面分别达到识记、理解、掌握的层次，在能力方面分别达到模仿、学会、综合运用的层次），探求教学组织区别化策略（量力而行，实行提问、练习、作业层次化），实行教学评价区别化（评价标准多层、课堂上的提问、板演、练习，要充分考虑学生的基础差异；评价过程动态；关注过程评价、提供多次机会）等。区别化教学改革使不同层次的学生有了参与学习过程的机会，有了经常性的成功体验，从而使他们学有乐趣、学有兴趣、学有成效。
中职数学教育改革，虽势在必行，却任重道远。现阶段，中职数学教学中，一些旧的教学理念和教学模式已不能适应新形式下的教学发展。这就要求必须引起更多的教师对中职数学教育改革问题的关注与思考。理清改革的思路，明确教育目标，掌握专业特点，熟悉教材内容，密切理论与实践，加大数学改革力度，才能更好地达到教学效果，以利于培养实用人才，适应社会经济发展的需要。
参考文献：
[1]韩智彪.中职学校数学教改的几点看法[M].职业技术教育研究，2006，（6）：24.
[2]杨伟红.中职基础课教学存在的问题与对策[M].中国现代教育装备，2007，（9）:132-133.
[3]阎青.关于搞好中职学校数学教学的几点思考[M].职业技术教育研究，2006，（5）:36.
关键词：职业学校 数学 教学改革
随着中职招生规模的扩大，中职数学教育正面临着前所未有的困惑与挑战；学生起点低、差异大、厌学现象严重；而职校数学内容较多，不但包括高中数学部分内容，而且包括空间向量及线性代数的部分内容，抽象性、概述性、逻辑性等都比较强，因而使许多学生望数生畏，怯而止步。大批基础薄弱的学生游离于数学学习之外，部分学有余力的学生也未能得到充分、有效的发展。
但是数学是一门重要的基础课，教学质量的好坏直接影响到专业课和其它学科的学习进程，因此改革中职数学教育势在必行。在中职数学教育改革过程中，下列问题应当引起我们的重视与关注。
一、强化初中基础数学内容的系统梳理，弱化高中学习任务的完成
据相关测试、调查统计，中职学生中约30%的学生数学基础较好或尚好，约40%的学生存在明显的缺陷或不足，约30%的学生缺乏起码的数学基础知识与数学学习能力。其差距之大令人吃惊。随着中职招生规模的扩大，差距有进一步扩大的趋势。与此相对应的是他们对数学学习的态度及认识水平之间的差异，很多学生“望数生畏”，存在较为严重的心理障碍，多数学生学习数学的动机不强、兴趣不浓、信心不足、畏惧心理严重。对此，如果我们不给予高度关注，而急于引入高中数学学习内容，一味为完成高中阶段学习任务而赶进度，往往适得其反，使更多的学生游离于数学学习之外。心理学研究表明，在多数情况下，提高学习动机的最好方法就是让学生取得较好的学习成绩，有经常性的成功体验。因此，在中职教育的起始阶段，应适当降低教材的起点，帮助学生系统梳理、复习初中基础数学内容，充分注意初高中内容的衔接。这样不仅有利于弥补学生知识上的缺陷，还可以使他们在复习的成功体验中有效消除心理上的障碍，激发学习动机，提高学数学的兴趣，增强学习的信心，养成良好的学习习惯，从而为整个高中阶段数学学习奠定基础。同时还应调整教材，分层次教学［１］。事实上“从低到高”来编制大纲与教材，即先研究适合于低水平学生发展的教材内容，然后随着学生发展水平的提高逐步扩充，是数学教育中常见的基本原则之一。中职新教材已注意了这方面的内容，与传统教材相比，新教材淡化了学科本位思想，降低了教材的起点，注意了初高中内容的衔接，特别是第一册在主要复习初中内容的基础上融入了高中数学内容，只是在系统复习初中基础数学内容的安排上较为粗糙，需要我们校本教材的补充。
二、适度降低数学教学内容的统一性，提高教学内容的针对性
首先，中职数学教学需要统一性的约束与考核。数学作为一门主要文化基础课，对人的素质的影响是全方位的，对后继学习的基础作用也是显而易见的，因此，我们统一规定了中职数学学习的内容。其次，中职教育该具有“职业”特色［２］，需要我们关注教学内容的针对性。这是由于中职专业类型繁多，不同专业对数学要求差别很大，相近专业要求也不尽相同；中职学生的数学基础很不平衡，起点高低跨度很大，且非智力因素水平相差甚远。第三，学生努力的目标也不尽相同，有的立志于对口升学、继续升造；有的倾向于全面发展，从事融智能与技能于一体的复合型就业；有的希望扬长避短，从事有一技之长的技能型就业。这些都需要通过教学内容针对性，提高教学的成效。就当前而言，学生巨大的数学基础差异，需要我们在统一性的基础上，加强教学内容针对性的改革。我们将中职数学教学内容分为三个部分，即基础的数学、实用的数学、发展的数学。基础的数学是高中数学的最基础的知识与内容，并充分注意初、高中内容的衔接，是不同专业、不同基础的学生都要学习与掌握的最基本内容，意在提高学生的数学素养，基础的数学也即统一性内容。适度降低统一性内容的底线，可以使更多的学生学得会、用得上，使统一要求最终得以落实。实用的数学是在完成基础的数学学习内容的基础上，结合就业方向、学生的专业特点而选学的数学内容。实用的数学强调与现实生活的联系，强调实用性，特别是与专业相关的应用。不同的类型的专业，该部分内容不同，如财会专业对排列、组合、统计初步应用较多；计算机专业对集合、数列、矩阵、一元二次方程等经常用到。实用的数学尽管在难度上高于基础的数学，但由于与学生的专业密切相关，强调学以致用，故仍能引起学生的重视和关注，为学生所接受。发展的数学是在完成基础的数学学习内容的基础上，对学有余力的学生或有志对口升学的学生，拓展、加深的学习的数学内容，意在强化学生的数学基础与数学学习能力，为进入上一层学历学习做准备。这样，整个中职数学在兼顾教学内容的统一性与针对性的基础上，分成了两线三块。一条线是就业方向，他们学习基础的数学与实用的数学，少数技能性较强的专业甚至可以只学基础的数学；另一条线是对口升学，他们学习基础的数学与发展的数学。
三、淡化数学知识的系统性，强化数学知识的应用性
如果要数学教师在数学知识的系统性与数学知识的应用性的关注上有所选择的话，由于教师自身的经历与数学学科自身的特点，会有更多的理由来选择关注数学知识的系统性。因此，在教学中，我们常常在自觉与不自觉中重视或倾向于数学知识的系统性，生怕某一章节或某一知识点的缺失影响系统的完整性，而对数学知识的应用性常常关注得不够。其实对中职数学教育而言，更需要关注后者。首先，中职的培养目标是直接从事某一专业、工种需要的应用性人才，其特点是直接面向社会。学生应用知识的意识和能力在很大程度取决于中职数学教育中数学化水平，而不像普高那样，有高等教育的缓冲与弥补。可以说普、职相比，普高基础性更明显，职校应用性更突出，特别是围绕专业的相关应用。其次，著名数学家斯托利亚尔提出数学教育应包含三个方面：（1）经验材料的数学组织化；（2）数学材料的逻辑组织；（3）数学知识的应用。长期以来，我国数学教学由于受应试教育的冲击与影响，往往是掐头、去尾、烧中间，而这种病态延伸到中职，往往使中职数学教育面临中间烧不熟、头尾难立足的尴尬局面，致使中职学生望“数”兴叹。因此，中职数学教育要摆脱困境，必须摆脱应试教育的影响与束缚，平衡处理好这三个方面关系，重视经验材料的数学组织化，淡化数学材料的逻辑组织，强化数学知识的应用，特别是围绕专业的相关应用。这样，我们既可以扬长避短，又可以通过学以致用，使学生学有兴趣。我们注意到中职新教材顺应了这一趋势，与旧教材相比，减少了理论推导，增强了数学知识的应用，强化了学生用数学的意识。新教材从概念的引入到一些结论性内容的产生、从相关知识的应用到课后习题的巩固，都注意联系学生的现实生活与社会生活，帮助学生用数学的思想方法去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活中的问题，突出学以致用的能力。事实上，强调课程内容与学生生活以及现代社会和科技发展的联系，关注学生分析和解决问题的能力培养也是当前基础教育新课改所竭力倡导的。
四、淡化数学学习的结果，注重数学学习的过程
长期以来，受应试教育的影响，数学教育往往是重结果、轻过程，重知识、轻实践，重训练、轻能力，这使得基础相对薄弱的中职学生雪上加霜，没有过程的结果，他们理解不了、接受不了；没有应用的知识，他们缺乏兴趣、巩固不了。其实，从普高到职校，数学教育的功能已从“筛”变为“泵”，已从以应试为主，转变为以提高数学素养和应用能力为主。这就要求我们注重数学学习的过程，淡化数学学习的结果。首先，注重知识的发生过程，可有效弥补中职学生数学基础的薄弱；其次，注重知识的发生过程，便于学生的自主性学习，有利于让学生自己去发现规律、获得知识、提高对一般规律的探究能力；第三，注重知识的发生过程，便于更多的数学问题接近学生的现实生活，使学生感悟生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理；第四，注重过程、淡化结果，便于数学学习向数学活动转变，有利于提高数学教育的实效性，克服学生因基础薄弱而带来的心理障碍，消除自卑心理，重新确立学好数学的信心。事实上，注重过程、淡化结果是很多国家数学教育的普遍的做法。如英国的数学教育，从数学教材到教学活动的组织都突出学习过程，注重学生的数学活动，特别是探究活动。无论何种类型课，很少是教师讲学生听，而往往是教师与学生一道参与一系列活动，如实验、游戏、讨论、让学生自己去发现规律，获取知识。他们对知识点，对各种数学结论包括公式、定理、法则等远远不及我国数学教学那么注重，不仅数量少而且对于记忆的要求也不高，一个明显的例子就是GCSE考试，许多基本公式都附在试题前给出，他们更看重的是获得知识的过程，注重对知识的理解和应用，对一般规律的探究能力的培养。当前进行基础教育新课程改革也强调自主学习、探究学习，重视知识的发生过程［３］。我们注意到与传统教材相比，职校新教材也给予了充分的关注，如新教材对“数学的内涵、外延有较多篇幅的叙述（注重了知识的发生过程），但落实到需要学生掌握的内容，仍然是最基础的部分（淡化了结果）”。
五、常规数学教育与数学教育的区别化改革
所谓常规数学教育就是统一大纲、统一教材、统一要求、统一进度、统一考核下的数学教育，是我们长期以来一直采用，至今仍然沿用的教育模式。这一模式的理论基础就是假设所有的学生都有相同的智力因素与相同的数学基础，而这一假设在当前多元智力理论的背景下存在明显的缺陷、不足，甚至错误。对中职教育的学生实际而言，这一假设也显然不能成立。根据加德纳教授的多元智力理论，人的智力是多元的，人除了言语/语言智力和逻辑/数理智力两种基本智力外，还有其他七种智力，每个学生都在不同程度上拥有上述九种基本智力，智力之间的不同组合表现出个体间的智力差异，每个学生有自己的智力弱项，也有自己的智力强项，数理智力因素的差异是客观存在。加之非智力因素的影响，导致了数学基础的巨大差距。如果数学教育忽视这一巨大差距，仍然沿用常规化教学，势必事与愿违，使更多中职教育的学生游离于数学学习之外。因此，我们提出数学教育的区别化改革的设想。也就是根据学生的基础差异、不同专业对数学知识的要求不同和学生的发展方向不一致等因素的影响，区别对待每一个学生；充分关注、尊重学生的个体差异，以最大程度的个别化教学，激发学生的主体精神；让学生广泛参与教学过程，有经常性的成功体验，不断享受数学学习的成功与乐趣，从而使不同层次的学生都学有所得，以求得教学效益的整体提高。具体包含：建立区别化大纲(从低到高来编制数学大纲、教学内容上实行层次组合、教学进度与课时计划允许弹性)，制定区别化教学目标（对不同层次的学生提出不同教学要求，使他们在知识方面分别达到识记、理解、掌握的层次，在能力方面分别达到模仿、学会、综合运用的层次），探求教学组织区别化策略（量力而行，实行提问、练习、作业层次化），实行教学评价区别化（评价标准多层、课堂上的提问、板演、练习，要充分考虑学生的基础差异；评价过程动态；关注过程评价、提供多次机会）等。区别化教学改革使不同层次的学生有了参与学习过程的机会，有了经常性的成功体验，从而使他们学有乐趣、学有兴趣、学有成效。
中职数学教育改革，虽势在必行，却任重道远。现阶段，中职数学教学中，一些旧的教学理念和教学模式已不能适应新形式下的教学发展。这就要求必须引起更多的教师对中职数学教育改革问题的关注与思考。理清改革的思路，明确教育目标，掌握专业特点，熟悉教材内容，密切理论与实践，加大数学改革力度，才能更好地达到教学效果，以利于培养实用人才，适应社会经济发展的需要。
参考文献：
[1]韩智彪.中职学校数学教改的几点看法[M].职业技术教育研究，2006，（6）：24.
[2]杨伟红.中职基础课教学存在的问题与对策[M].中国现代教育装备，2007，（9）:132-133.
[3]阎青.关于搞好中职学校数学教学的几点思考[M].职业技术教育研究，2006，（5）:36.