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摘要：将群桩中的单桩的桩顶沉降分为桩身压缩和桩端位移分别计算，桩身压缩由实测方法或理论分析方法估算，桩端沉降根据分层总和法计算。将桩简化成弹簧作用在筏板下，弹簧刚度根据桩顶平均荷载和相应的沉降获得。最后，介绍了该方法在工程设计中的应用。
关键词：桩筏基础、桩身压缩、桩端沉降
1.前言
上部结构的荷载通过筏板分配给群桩和地基，然后扩展到周围的地基中，由此形成地基中的竖向和水平附加应力。由于群桩的应力叠加，桩周土和桩端下卧层中的应力将大大超过单桩，并且影响深度、广度和压缩层厚度均成倍甚至几十倍的增加，从而使群桩的承载力降低，沉降加大，所以以单桩的刚度③进行共同作用分析是不合理的。分析桩与筏相互作用时，可以将桩模拟成弹簧，群桩中的单桩刚度Ki可以表示成：Ki=Pi/Si= /(Spi+Sbi) 式中Pi为i桩桩顶荷载，可近似地取桩顶平均荷载 (总荷载除以总桩数)；Si为i桩桩顶沉降；Sbi为桩端沉降；Spi为桩身压缩。下面叙述如何确定Sp和Sb。
2.桩身压缩Sp的确定
桩身压缩可以通过实测和理论计算两种方法获取。关于桩身压缩的实测方法④作为试桩的一部分工作内容在许多重要的工程中得以运用，该方法是通过测试出荷载～桩顶沉降曲线（P～S曲线）以及荷载～桩端沉降曲线（P～Sb曲线），得出荷载和桩身压缩的曲线（P～Sp曲线）。
如果缺乏实测资料，需要根据弹性理论的方法计算桩身压缩。单桩的载荷试验表明，在设计荷载作用下，桩身轴力沿深度呈三角形分布，则桩的压缩量Sp为：
Sp＝Ppl/2ApEp
式中l為桩长；Ep为桩身材料的弹性模量；Ap为桩的截面积； Pp为单桩桩顶作用的实际荷载；如果认为桩间土不分担外荷载时，则Pp＝P/np；当考虑筏板下的桩土荷载分担比α，那么桩顶荷载为Pp＝（1－α）P/np；α约为10％，np为群桩总数。
注意的是，以上公式计算的是单桩的桩身压缩；群桩中的桩身压缩和单桩桩身压缩有所差异，但是在群桩沉降计算中，桩身压缩与桩端沉降相比较小，因此上述差异应该为工程所容许。
3.桩端沉降Sb的确定
等效分层总和法是国家桩基技术规范推荐的一种计算群桩基础沉降的方法。该方法首先确定桩端平面的附加应力，然后按照Boussinesq解计算桩端平面以下地基中的附加应力分布，在确定下卧层压缩模量的基础上，最后利用分层总和法的思想求出桩端整体沉降量。
在求解桩端平面附加应力的规范方法中，是假定桩端平面的附加应力即等于筏板底面的平均附加应力，据此计算出的群桩沉降乘以沉降经验修正系数，造成计算与实际值偏差较大。如果采用实体深基础的思想，将筏板基底的附加应力乘以桩端荷载传递系数得到桩端平面的附加应力。由此可以看出，在桩筏基础相互作用分析方法中，求解桩端荷载传递系数的表达式成为关键。在大量弹性理论法①~②和有限元法分析成果的基础上，可以看出桩端荷载传递系数与桩数、桩长径比、桩距径比、桩土相对刚度有关，采用回归分析方法获取桩端荷载传递系数的表达式：
＝(000141－0.00127 ＋0.223) lgnp+(1.335－0.084)(1)
式中 Sa为桩间距； 为桩长； 为桩径。
桩端平面的附加应力分布可以按照Mindlin解确定，即将筏板下的平均附加应力乘以桩端荷载传递系数。
(2)
式中是桩端平均附加应力； 采用回归分析所得的公式(1)计算； 是筏板基底的平均应力。
求出桩端平面的附加应力后，桩端下卧层的附加应力分布按照Boussinesq解计算，压缩层的深度取为附加应力是0.1倍的自重应力深度处。
利用等效分层总和法的思想，得出桩端整体沉降Sb公式如下：
Sb= (3)
式中 n为总的计算分层数； 是第i层土中的桩端中心以下平均附加应力； 是第i层土的压缩模量； 是土层的分层厚度。
4．桩筏基础的分析模型⑤⑥
将筏板进行有限元离散，桩土体系的方程可以写成:
[KSP] =(4)
式中 [KSP]为桩土体系的支撑刚度； 为桩土支撑体系的节点竖向位移； 为相应的节点反力。将筏板的节点竖向位移向量和荷载向量分别记为 和 ,刚度矩阵为[KB],则平衡方程：
[KB]＝ － （5）
将式（4）中各向量和矩阵的阶数扩大到与筏板节点自由度总数相同，代入（5）式，并考虑位移的连续条件得到桩土筏板的基本方程：
[KB+Ksp]=(6)
求解上述方程可得出筏板节点的位移。已知结点位移后即可计算筏板内力，挠度，桩反力等一系列结果。
图1 筏板基础简化分析模型
Fig1 Simplified model of the pile-raft foundation
Fig3 Settlement isoline of a raft
5．结论
（1）将桩简化成一定刚度的弹簧作用在筏板下，并考虑位移的连续条件，得到桩土筏板的基本方程,使桩筏基础的相互作用分析得以简化；
（2）结合实际工程，采用分层总和法的计算观点，结合地基附加应力的计算结果，能够求出桩筏基础的整体沉降以及各种内力结果；
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看
关键词：桩筏基础、桩身压缩、桩端沉降
1.前言
上部结构的荷载通过筏板分配给群桩和地基，然后扩展到周围的地基中，由此形成地基中的竖向和水平附加应力。由于群桩的应力叠加，桩周土和桩端下卧层中的应力将大大超过单桩，并且影响深度、广度和压缩层厚度均成倍甚至几十倍的增加，从而使群桩的承载力降低，沉降加大，所以以单桩的刚度③进行共同作用分析是不合理的。分析桩与筏相互作用时，可以将桩模拟成弹簧，群桩中的单桩刚度Ki可以表示成：Ki=Pi/Si= /(Spi+Sbi) 式中Pi为i桩桩顶荷载，可近似地取桩顶平均荷载 (总荷载除以总桩数)；Si为i桩桩顶沉降；Sbi为桩端沉降；Spi为桩身压缩。下面叙述如何确定Sp和Sb。
2.桩身压缩Sp的确定
桩身压缩可以通过实测和理论计算两种方法获取。关于桩身压缩的实测方法④作为试桩的一部分工作内容在许多重要的工程中得以运用，该方法是通过测试出荷载～桩顶沉降曲线（P～S曲线）以及荷载～桩端沉降曲线（P～Sb曲线），得出荷载和桩身压缩的曲线（P～Sp曲线）。
如果缺乏实测资料，需要根据弹性理论的方法计算桩身压缩。单桩的载荷试验表明，在设计荷载作用下，桩身轴力沿深度呈三角形分布，则桩的压缩量Sp为：
Sp＝Ppl/2ApEp
式中l為桩长；Ep为桩身材料的弹性模量；Ap为桩的截面积； Pp为单桩桩顶作用的实际荷载；如果认为桩间土不分担外荷载时，则Pp＝P/np；当考虑筏板下的桩土荷载分担比α，那么桩顶荷载为Pp＝（1－α）P/np；α约为10％，np为群桩总数。
注意的是，以上公式计算的是单桩的桩身压缩；群桩中的桩身压缩和单桩桩身压缩有所差异，但是在群桩沉降计算中，桩身压缩与桩端沉降相比较小，因此上述差异应该为工程所容许。
3.桩端沉降Sb的确定
等效分层总和法是国家桩基技术规范推荐的一种计算群桩基础沉降的方法。该方法首先确定桩端平面的附加应力，然后按照Boussinesq解计算桩端平面以下地基中的附加应力分布，在确定下卧层压缩模量的基础上，最后利用分层总和法的思想求出桩端整体沉降量。
在求解桩端平面附加应力的规范方法中，是假定桩端平面的附加应力即等于筏板底面的平均附加应力，据此计算出的群桩沉降乘以沉降经验修正系数，造成计算与实际值偏差较大。如果采用实体深基础的思想，将筏板基底的附加应力乘以桩端荷载传递系数得到桩端平面的附加应力。由此可以看出，在桩筏基础相互作用分析方法中，求解桩端荷载传递系数的表达式成为关键。在大量弹性理论法①~②和有限元法分析成果的基础上，可以看出桩端荷载传递系数与桩数、桩长径比、桩距径比、桩土相对刚度有关，采用回归分析方法获取桩端荷载传递系数的表达式：
＝(000141－0.00127 ＋0.223) lgnp+(1.335－0.084)(1)
式中 Sa为桩间距； 为桩长； 为桩径。
桩端平面的附加应力分布可以按照Mindlin解确定，即将筏板下的平均附加应力乘以桩端荷载传递系数。
(2)
式中是桩端平均附加应力； 采用回归分析所得的公式(1)计算； 是筏板基底的平均应力。
求出桩端平面的附加应力后，桩端下卧层的附加应力分布按照Boussinesq解计算，压缩层的深度取为附加应力是0.1倍的自重应力深度处。
利用等效分层总和法的思想，得出桩端整体沉降Sb公式如下：
Sb= (3)
式中 n为总的计算分层数； 是第i层土中的桩端中心以下平均附加应力； 是第i层土的压缩模量； 是土层的分层厚度。
4．桩筏基础的分析模型⑤⑥
将筏板进行有限元离散，桩土体系的方程可以写成:
[KSP] =(4)
式中 [KSP]为桩土体系的支撑刚度； 为桩土支撑体系的节点竖向位移； 为相应的节点反力。将筏板的节点竖向位移向量和荷载向量分别记为 和 ,刚度矩阵为[KB],则平衡方程：
[KB]＝ － （5）
将式（4）中各向量和矩阵的阶数扩大到与筏板节点自由度总数相同，代入（5）式，并考虑位移的连续条件得到桩土筏板的基本方程：
[KB+Ksp]=(6)
求解上述方程可得出筏板节点的位移。已知结点位移后即可计算筏板内力，挠度，桩反力等一系列结果。
图1 筏板基础简化分析模型
Fig1 Simplified model of the pile-raft foundation
Fig3 Settlement isoline of a raft
5．结论
（1）将桩简化成一定刚度的弹簧作用在筏板下，并考虑位移的连续条件，得到桩土筏板的基本方程,使桩筏基础的相互作用分析得以简化；
（2）结合实际工程，采用分层总和法的计算观点，结合地基附加应力的计算结果，能够求出桩筏基础的整体沉降以及各种内力结果；
注：文章内的图表及公式请以PDF格式查看