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摘要：为了研究1/4圆弧堤上波浪力分布规律，寻求适合于此类型防波堤的波浪力计算公式，本文基于波浪水槽物理模型试验，对作用于堤身的波浪压力实验数据进行分析，将实测波浪力和合田公式计算值进行比较，针对试验结果计算分析，提出了适用于1/4圆弧堤波浪力计算的合田良实修正方法。
关键词：1/4圆弧堤；波浪力；合田公式；修正系数
中图分类号：C35文献标识码： A
Experimental analysis of wave forces on quarter circular breakwater
su xiaojiasong xiaoling
(School of Architecture engineering, Hebei University, Baoding 071002, China)
Abstract: In order to study the distribution of wave forces on quarter circular breakwater (QCB), and to find suitable calculation method for wave forces on the breakwater, based on the physical model test in wave flume, the wave pressures on breakwater were analyzed. And the test wave forces were compared by that of Goda formula for caisson breakwater. Utilizing the analysis of wave forces on QCB by test, a modified Goda formula for calculating wave forces on QCB was proposed.
Key words: the quarter circular breakwater; wave forces; Goda formula; modified factor
港口作為国家重要的基础设施，在国民经济的发展中起着战略性作用。近几年我国港口工程的不断建设和发展，使得人类对新型防波堤的研发迫切需求。1/4圆弧面防波堤是在半圆形防波堤应用经验基础上开发的一种新型防波堤。近几年我国很多学者对1/4圆弧面防波堤的波浪力分布做了大量的实验研究和分析，在不同条件下波浪力分布状况进行对比，并总结出了相应的理论成果同时给出了波浪力的相应计算公式。
目前很多学者对计算波浪力的经验公式进行研究分析，大多采用的是数值模拟方法。日本港湾技术研究所通过对计算直立堤上波浪力的合田良实公式进行相位和角度修正，提出了计算半圆堤（未全部侵入水中）上波浪力的经验公式；著名海岸动力及海岸工程设计专家谢世楞等（2006）[2]对圆弧面防波堤水力特性进行了研究，通过圆弧面防波堤与半圆型防波堤波浪力的对比试验，提出了圆弧面防波堤波浪力的简化计算方法。蒋学炼、李炎保等（2008）[8]利用数值模拟对圆弧面防波堤水利特性进行了研究。郄禄文、秦一楠等（2010）[1]基于物理模型实验结果，借鉴日本港湾技术研究所直立堤的合田良实波浪力公式和中外学者关于圆弧面防波堤波浪力简化计算公式，提出了针对于1/4圆弧面胸墙沉箱防波堤波浪力的修正合田公式。吴永强等（2006）[4]对圆弧面防波堤水力特性进行数值模拟。日本合田良实（Goda，1974）[6]提出的适用于直立堤中立波和破浪波波浪力计算的公式，已被大多数国家广泛采用。俞聿修等人（1999）[7] 做了很多不规则波浪试验分析，更深入的研究半圆型防波堤的水利特性，以及各个波浪要素的变化对波浪力的变化的影响规律。
本文基于波浪水槽物理模型试验，实验图1所示：对作用于堤身的波浪压力试验数据进行分析，并与合田良实波浪力修正公式结果进行比较，提出了适用于1/4圆弧堤波浪力计算的合田良实波浪力计算公式的修正方法。
图1 实验图
1、 1/4圆弧堤模型实验
实验室模型实验在波浪水槽中进行，断面波压力测点布置如图2所示。
图2 实验中压力盒分布示意图
试验中实验数据由采集系统以50Hz频率记录波压力。针对23种波况，四种水位（即极端高水位、设计高水位、堤顶水位、设计低水位）进行多工况下波浪力水力实验，具体数据见下表。
表1 试验所采用的水力条件
水位高程
（m） 堤前水深
d(m) 波高
H(m) 周期
T(s) 波长
L(m) 波陡
H/L 造波设置波高
(m) 造波周期
(s) 造出波高
(m)
0.133 0.333 0.118 1.233 1.901 0.062 0.127 1.233 0.118
0.133 0.333 0.093 1.233 1.901 0.049 0.104 1.233 0.093
0.133 0.333 0.068 1.233 1.901 0.036 0.074 1.233 0.068
0.133 0.333 0.118 0.996 1.401 0.084 0.129 0.996 0.118
0.133 0.333 0.093 0.996 1.401 0.066 0.100 0.996 0.093
0.133 0.333 0.068 0.996 1.401 0.048 0.072 0.996 0.068
0.102 0.302 0.110 1.202 1.777 0.062 0.115 1.202 0.112
0.102 0.302 0.085 1.202 1.777 0.048 0.092 1.202 0.085
0.102 0.302 0.060 1.202 1.777 0.034 0.064 1.202 0.060
0.102 0.302 0.110 0.964 1.302 0.084 0.125 0.964 0.108
0.102 0.302 0.085 0.964 1.302 0.065 0.092 0.964 0.085
0.102 0.302 0.060 0.964 1.302 0.046 0.064 0.964 0.060
0.050 0.250 0.100 1.154 1.579 0.063 0.114 1.154 0.100
0.050 0.250 0.080 1.154 1.579 0.051 0.090 1.154 0.080
0.050 0.250 0.055 1.154 1.579 0.035 0.062 1.154 0.005
0.050 0.250 0.090 0.917 1.152 0.078 0.105 0.917 0.090
0.050 0.250 0.080 0.917 1.152 0.069 0.086 0.917 0.080
0.050 0.250 0.055 0.917 1.152 0.048 0.061 0.917 0.055
0.004 0.204 0.078 1.075 1.341 0.058 0.090 1.075 0.078
0.004 0.204 0.070 1.075 1.341 0.052 0.076 1.075 0.070
0.004 0.204 0.045 1.075 1.341 0.034 0.051 1.075 0.045
0.004 0.204 0.070 0.838 0.981 0.071 0.077 0.838 0.070
0.004 0.204 0.045 0.838 1.006 0.045 0.048 0.838 0.045
2、波浪力試验数据的处理【1】
对圆弧面所有测点的波压力的数值进行积分，可以得到1/4圆弧面上的波浪力，防波堤弧面的波浪力可以分解为水平分量和竖直分量，即水平力和垂直力。底板上产生的压力（向上）构成浮托力 如图3。利用计算机编程，根据每个波况下的数据计算出断面承受的总水平力、总竖向力以及堤底的总浮托力。
图3受力分析图
3、1/4圆弧堤波浪力的合田修正公式【2】
⑴ 当波峰作用时,静水面处的波浪压力(kPa)；主要由波浪压力图形零点在静水面以上的高度(m)；以及直立墙底面处的波浪压力(kPa)来确定直立堤上的波浪力。
图4 波浪力分布图
即
其中系数
式中为设计波长（m），为设计波高（m），为水的重度（kN/m3），为堤前水深（m），，为基床上水深（m），表示波向线与防波堤轴线的法线间的夹角（°）。
⑵ 计算当波峰作用于圆弧堤面上时的波浪压力，还需要根据下面的公式进行相位修正：
式中是圆弧堤上波浪压力图形零点在静水面以上的高度（m）；
是圆弧堤上在静水面处的波浪压力（kPa）;
为圆弧构件底面处的波浪压力（kPa）；
为相位修正系数，
其中在圆弧堤堤面上与作用点间的水平距离（m）表示为，以表示利用相位修正后的波浪压力，表示自圆弧型构件底面起算的垂直高度（m）。
⑶ 用（kPa）表示经角度修正所有垂直于圆弧堤面上各点的波浪压力，即
式中为波压作用点的圆心角（°）。对作用于圆弧堤面上的每点波压，都进行水平方向和竖向方向分解，将得到的水平波浪力和竖向波浪力进行积分，分别得到总的水平波浪力（kN/m），及总竖向波浪力（方向向下）（kN/m），以及和分别引起的引起的倾覆力矩（kN/m）和稳定力矩（kN/m）。
⑷ 如果圆弧型构件的底板开有泄压孔，而且其开孔率不小于10％时，可以忽略不计底板上的波浪浮托力，即
式中表示圆弧型构件底面在近海一侧的波浪浮托力（kPa）；代表圆弧型构件底板泄压孔的开孔率（％）。
圆弧型构件底板上受到的波浪浮托力（kN/m）表示为
波浪浮托力引起的倾覆力矩表示为（kN/m）。B为圆弧型构件的底宽（m）
利用合田修正公式计算23组波况，所得的圆弧堤堤面波浪力，以及波浪力矩如表2所示。
表2 合田修正公式计算所得波浪力及波浪力矩
波况
1 0.0662 0.064 0.0586 0.0031 0.0118 0.0108
2 0.0558 0.0547 0.0538 0.0026 0.0101 0.01
3 0.0499 0.0604 0.0327 0.0023 0.0112 0.006
4 0.0436 0.0631 0.0325 0.002 0.0117 0.006
5 0.0372 0.0461 0.0177 0.0017 0.0085 0.0033
6 0.0295 0.0291 0.0229 0.0014 0.0054 0.0042
7 0.0625 0.0836 0.0591 0.0029 0.0155 0.0109
8 0.0493 0.0637 0.0379 0.0023 0.0118 0.007
9 0.0441 0.0438 0.0268 0.0021 0.0081 0.005
10 0.0436 0.0636 0.0376 0.002 0.0118 0.007
11 0.0429 0.046 0.0236 0.002 0.0085 0.0044
12 0.0332 0.0383 0.0196 0.0016 0.0071 0.0036
13 0.0632 0.0467 0.0593 0.003 0.0086 0.011
14 0.0506 0.0673 0.0414 0.0024 0.0125 0.0077
15 0.0348 0.0457 0.0216 0.0016 0.0085 0.004
16 0.0414 0.0645 0.0599 0.0019 0.0119 0.0111
17 0.0388 0.0606 0.0388 0.0018 0.0112 0.0072
18 0.0253 0.0411 0.026 0.0012 0.0076 0.0048
19 0.0682 0.0391 0.0622 0.0032 0.0072 0.0115
20 0.061 0.0346 0.0648 0.0029 0.0064 0.012
21 0.0384 0.0394 0.0417 0.0018 0.0073 0.0077
22 0.0487 0.0494 0.0419 0.0023 0.0091 0.0078
23 0.0306 0.0173 0.027 0.0014 0.0032 0.005
3、试验数据的波浪力与合田波浪力计算公式对比分析【3】
波浪力的不确定性系数定义：
式中：是由不规则波浪试验得出的相应的特征波浪力，是按合田良实波浪力修正计算公式得出波浪力。
考虑当水平力累计1%最大时刻、竖向力累计1%最大时刻、浮托力累计1%最大时刻，分别计算每一种波况承受的总的水平力、总竖向力和总的堤底浮托力。通过对试验数据和理论计算结果对比，如下表所示：
表3 与合田公式比较的防波堤的波浪力不定系数
水平力序列1%最大时刻 竖向力序列1%最大时刻 浮托力序列1%最大时刻
0.8811 0.9114 0.9954 1.2859 1.3302 1.4527 0.9350 0.9671 1.0562
0.9474 0.9664 0.9826 1.3698 1.3974 1.4207 0.9238 0.9424 0.9581
0.8780 0.7254 1.3398 1.0964 0.9058 1.6731 0.7623 0.6298 1.1633
1.0055 0.6948 1.3489 1.4409 0.9956 1.9330 0.7702 0.5322 1.0333
1.0697 0.8632 2.2481 1.5047 1.2142 3.1624 0.6472 0.5223 1.3603
1.1232 1.1387 1.4469 1.5485 1.5698 1.9948 0.6446 0.6535 0.8304
0.8333 0.6230 0.8812 1.2384 0.9258 1.3097 0.9612 0.7186 1.0165
关键词：1/4圆弧堤；波浪力；合田公式；修正系数
中图分类号：C35文献标识码： A
Experimental analysis of wave forces on quarter circular breakwater
su xiaojiasong xiaoling
(School of Architecture engineering, Hebei University, Baoding 071002, China)
Abstract: In order to study the distribution of wave forces on quarter circular breakwater (QCB), and to find suitable calculation method for wave forces on the breakwater, based on the physical model test in wave flume, the wave pressures on breakwater were analyzed. And the test wave forces were compared by that of Goda formula for caisson breakwater. Utilizing the analysis of wave forces on QCB by test, a modified Goda formula for calculating wave forces on QCB was proposed.
Key words: the quarter circular breakwater; wave forces; Goda formula; modified factor
港口作為国家重要的基础设施，在国民经济的发展中起着战略性作用。近几年我国港口工程的不断建设和发展，使得人类对新型防波堤的研发迫切需求。1/4圆弧面防波堤是在半圆形防波堤应用经验基础上开发的一种新型防波堤。近几年我国很多学者对1/4圆弧面防波堤的波浪力分布做了大量的实验研究和分析，在不同条件下波浪力分布状况进行对比，并总结出了相应的理论成果同时给出了波浪力的相应计算公式。
目前很多学者对计算波浪力的经验公式进行研究分析，大多采用的是数值模拟方法。日本港湾技术研究所通过对计算直立堤上波浪力的合田良实公式进行相位和角度修正，提出了计算半圆堤（未全部侵入水中）上波浪力的经验公式；著名海岸动力及海岸工程设计专家谢世楞等（2006）[2]对圆弧面防波堤水力特性进行了研究，通过圆弧面防波堤与半圆型防波堤波浪力的对比试验，提出了圆弧面防波堤波浪力的简化计算方法。蒋学炼、李炎保等（2008）[8]利用数值模拟对圆弧面防波堤水利特性进行了研究。郄禄文、秦一楠等（2010）[1]基于物理模型实验结果，借鉴日本港湾技术研究所直立堤的合田良实波浪力公式和中外学者关于圆弧面防波堤波浪力简化计算公式，提出了针对于1/4圆弧面胸墙沉箱防波堤波浪力的修正合田公式。吴永强等（2006）[4]对圆弧面防波堤水力特性进行数值模拟。日本合田良实（Goda，1974）[6]提出的适用于直立堤中立波和破浪波波浪力计算的公式，已被大多数国家广泛采用。俞聿修等人（1999）[7] 做了很多不规则波浪试验分析，更深入的研究半圆型防波堤的水利特性，以及各个波浪要素的变化对波浪力的变化的影响规律。
本文基于波浪水槽物理模型试验，实验图1所示：对作用于堤身的波浪压力试验数据进行分析，并与合田良实波浪力修正公式结果进行比较，提出了适用于1/4圆弧堤波浪力计算的合田良实波浪力计算公式的修正方法。
图1 实验图
1、 1/4圆弧堤模型实验
实验室模型实验在波浪水槽中进行，断面波压力测点布置如图2所示。
图2 实验中压力盒分布示意图
试验中实验数据由采集系统以50Hz频率记录波压力。针对23种波况，四种水位（即极端高水位、设计高水位、堤顶水位、设计低水位）进行多工况下波浪力水力实验，具体数据见下表。
表1 试验所采用的水力条件
水位高程
（m） 堤前水深
d(m) 波高
H(m) 周期
T(s) 波长
L(m) 波陡
H/L 造波设置波高
(m) 造波周期
(s) 造出波高
(m)
0.133 0.333 0.118 1.233 1.901 0.062 0.127 1.233 0.118
0.133 0.333 0.093 1.233 1.901 0.049 0.104 1.233 0.093
0.133 0.333 0.068 1.233 1.901 0.036 0.074 1.233 0.068
0.133 0.333 0.118 0.996 1.401 0.084 0.129 0.996 0.118
0.133 0.333 0.093 0.996 1.401 0.066 0.100 0.996 0.093
0.133 0.333 0.068 0.996 1.401 0.048 0.072 0.996 0.068
0.102 0.302 0.110 1.202 1.777 0.062 0.115 1.202 0.112
0.102 0.302 0.085 1.202 1.777 0.048 0.092 1.202 0.085
0.102 0.302 0.060 1.202 1.777 0.034 0.064 1.202 0.060
0.102 0.302 0.110 0.964 1.302 0.084 0.125 0.964 0.108
0.102 0.302 0.085 0.964 1.302 0.065 0.092 0.964 0.085
0.102 0.302 0.060 0.964 1.302 0.046 0.064 0.964 0.060
0.050 0.250 0.100 1.154 1.579 0.063 0.114 1.154 0.100
0.050 0.250 0.080 1.154 1.579 0.051 0.090 1.154 0.080
0.050 0.250 0.055 1.154 1.579 0.035 0.062 1.154 0.005
0.050 0.250 0.090 0.917 1.152 0.078 0.105 0.917 0.090
0.050 0.250 0.080 0.917 1.152 0.069 0.086 0.917 0.080
0.050 0.250 0.055 0.917 1.152 0.048 0.061 0.917 0.055
0.004 0.204 0.078 1.075 1.341 0.058 0.090 1.075 0.078
0.004 0.204 0.070 1.075 1.341 0.052 0.076 1.075 0.070
0.004 0.204 0.045 1.075 1.341 0.034 0.051 1.075 0.045
0.004 0.204 0.070 0.838 0.981 0.071 0.077 0.838 0.070
0.004 0.204 0.045 0.838 1.006 0.045 0.048 0.838 0.045
2、波浪力試验数据的处理【1】
对圆弧面所有测点的波压力的数值进行积分，可以得到1/4圆弧面上的波浪力，防波堤弧面的波浪力可以分解为水平分量和竖直分量，即水平力和垂直力。底板上产生的压力（向上）构成浮托力 如图3。利用计算机编程，根据每个波况下的数据计算出断面承受的总水平力、总竖向力以及堤底的总浮托力。
图3受力分析图
3、1/4圆弧堤波浪力的合田修正公式【2】
⑴ 当波峰作用时,静水面处的波浪压力(kPa)；主要由波浪压力图形零点在静水面以上的高度(m)；以及直立墙底面处的波浪压力(kPa)来确定直立堤上的波浪力。
图4 波浪力分布图
即
其中系数
式中为设计波长（m），为设计波高（m），为水的重度（kN/m3），为堤前水深（m），，为基床上水深（m），表示波向线与防波堤轴线的法线间的夹角（°）。
⑵ 计算当波峰作用于圆弧堤面上时的波浪压力，还需要根据下面的公式进行相位修正：
式中是圆弧堤上波浪压力图形零点在静水面以上的高度（m）；
是圆弧堤上在静水面处的波浪压力（kPa）;
为圆弧构件底面处的波浪压力（kPa）；
为相位修正系数，
其中在圆弧堤堤面上与作用点间的水平距离（m）表示为，以表示利用相位修正后的波浪压力，表示自圆弧型构件底面起算的垂直高度（m）。
⑶ 用（kPa）表示经角度修正所有垂直于圆弧堤面上各点的波浪压力，即
式中为波压作用点的圆心角（°）。对作用于圆弧堤面上的每点波压，都进行水平方向和竖向方向分解，将得到的水平波浪力和竖向波浪力进行积分，分别得到总的水平波浪力（kN/m），及总竖向波浪力（方向向下）（kN/m），以及和分别引起的引起的倾覆力矩（kN/m）和稳定力矩（kN/m）。
⑷ 如果圆弧型构件的底板开有泄压孔，而且其开孔率不小于10％时，可以忽略不计底板上的波浪浮托力，即
式中表示圆弧型构件底面在近海一侧的波浪浮托力（kPa）；代表圆弧型构件底板泄压孔的开孔率（％）。
圆弧型构件底板上受到的波浪浮托力（kN/m）表示为
波浪浮托力引起的倾覆力矩表示为（kN/m）。B为圆弧型构件的底宽（m）
利用合田修正公式计算23组波况，所得的圆弧堤堤面波浪力，以及波浪力矩如表2所示。
表2 合田修正公式计算所得波浪力及波浪力矩
波况
1 0.0662 0.064 0.0586 0.0031 0.0118 0.0108
2 0.0558 0.0547 0.0538 0.0026 0.0101 0.01
3 0.0499 0.0604 0.0327 0.0023 0.0112 0.006
4 0.0436 0.0631 0.0325 0.002 0.0117 0.006
5 0.0372 0.0461 0.0177 0.0017 0.0085 0.0033
6 0.0295 0.0291 0.0229 0.0014 0.0054 0.0042
7 0.0625 0.0836 0.0591 0.0029 0.0155 0.0109
8 0.0493 0.0637 0.0379 0.0023 0.0118 0.007
9 0.0441 0.0438 0.0268 0.0021 0.0081 0.005
10 0.0436 0.0636 0.0376 0.002 0.0118 0.007
11 0.0429 0.046 0.0236 0.002 0.0085 0.0044
12 0.0332 0.0383 0.0196 0.0016 0.0071 0.0036
13 0.0632 0.0467 0.0593 0.003 0.0086 0.011
14 0.0506 0.0673 0.0414 0.0024 0.0125 0.0077
15 0.0348 0.0457 0.0216 0.0016 0.0085 0.004
16 0.0414 0.0645 0.0599 0.0019 0.0119 0.0111
17 0.0388 0.0606 0.0388 0.0018 0.0112 0.0072
18 0.0253 0.0411 0.026 0.0012 0.0076 0.0048
19 0.0682 0.0391 0.0622 0.0032 0.0072 0.0115
20 0.061 0.0346 0.0648 0.0029 0.0064 0.012
21 0.0384 0.0394 0.0417 0.0018 0.0073 0.0077
22 0.0487 0.0494 0.0419 0.0023 0.0091 0.0078
23 0.0306 0.0173 0.027 0.0014 0.0032 0.005
3、试验数据的波浪力与合田波浪力计算公式对比分析【3】
波浪力的不确定性系数定义：
式中：是由不规则波浪试验得出的相应的特征波浪力，是按合田良实波浪力修正计算公式得出波浪力。
考虑当水平力累计1%最大时刻、竖向力累计1%最大时刻、浮托力累计1%最大时刻，分别计算每一种波况承受的总的水平力、总竖向力和总的堤底浮托力。通过对试验数据和理论计算结果对比，如下表所示：
表3 与合田公式比较的防波堤的波浪力不定系数
水平力序列1%最大时刻 竖向力序列1%最大时刻 浮托力序列1%最大时刻
0.8811 0.9114 0.9954 1.2859 1.3302 1.4527 0.9350 0.9671 1.0562
0.9474 0.9664 0.9826 1.3698 1.3974 1.4207 0.9238 0.9424 0.9581
0.8780 0.7254 1.3398 1.0964 0.9058 1.6731 0.7623 0.6298 1.1633
1.0055 0.6948 1.3489 1.4409 0.9956 1.9330 0.7702 0.5322 1.0333
1.0697 0.8632 2.2481 1.5047 1.2142 3.1624 0.6472 0.5223 1.3603
1.1232 1.1387 1.4469 1.5485 1.5698 1.9948 0.6446 0.6535 0.8304
0.8333 0.6230 0.8812 1.2384 0.9258 1.3097 0.9612 0.7186 1.0165