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摘 要：核心素养的培养是当代数学教育教学的焦点话题。核心素养的培养植根于课堂，关键还在于深度学习策略的实施。深度学习，从字面理解，就是学习要有主观能动性，通过感知、分析、理解、推理、判断等一系列活动，优化创新、求异说理、串联感悟等，从而构建广而深的知识网络。深度学习，是一种促进式、阶梯式的有层次的学习，与它相对立的是原地式的浅层学习。贯彻落实课堂的深度学习，方法策略多种多样，本文从三个方面评论之。
关键词：深度学习;优化;求异;串联
一、 优化创新，促进深度学习
[片段一] 人教版三年级上册《长方形的周长》
出示长方形
师：怎样求这个长方形的周长呢？
生1：我的算式是6 4 6 4=20（厘米）。生2：我这样算6×2 4×2=20（厘米）。生3：（6 4）×2=20（厘米）。
师：看上去答案都一样，你们确定都对吗？谁能结合图形说说每个算式的意义？
生1：第一种方法是按顺序连加的，它以其中一条长为起点，顺着长 宽 长 宽=长方形的周长的方法进行计算的，这种方法肯定是对的，绕着封闭图形一圈，按着绕的顺序加，特别好理解。
生2：长方形的两组对边分别相等，就是说长方形有两条长即两个6厘米，两条宽即两个4厘米，两个6厘米和两个4厘米相加，用乘法计算比较快，先乘再加。
师：你能在图中找到两个6厘米和两个4厘米了吗？（学生比划手势，课件闪动分组后的两条长和两条宽）
师：其实也能从第一个算式中找到方法的，你看？6 4 6 4=20（厘米）
生3：第3个算式还是按顺序绕的，以一条长为起点，绕完一条长加一条宽，表示走完了整个长方形周长的一半，加上另一半就可以用乘2的方法，但先加的时候一定要记得添上小括号。
师：谁能在算式1中找到与方法③相吻合的两组数据？（厘米）
师：请同学们认真对照以下三种方法，结合图形想想：它们之间有什么联系与区别？
生1：三种方法都行，它们区别在于思路不同，方法①是按顺序连加，想起来不那么困难，容易做对。生2：方法②和方法③是分组法，方法②以两条长为一组，两条宽为一组，用先乘后加的方法计算更简便;方法③是以一条长加一条宽的和为一组，有这样的两组用乘2的方法快。相比较而言，方法③比较难，但计算起来却简便多了。
师：它们之间有什么联系？
生3：方法②和方法③可以通过方法①变化而来，方法①→方法②→方法③，越来越简便了。
师：谁来总结一下方法②方法③的计算公式？
生4：长×2 宽×2=长方形的周长;（长 宽）×2=长方形的周长。
师：通过学习，对比方法，你觉得哪些方法比较好？哪种方法最简便？
生5：方法②和方法③比较好，方法③最简便。
师：但方法①体现了有序思考，是后面两种方法的基础。
[反思]解决数学问题，往往方法很多，条条大路通罗马，但相对有一条是捷径。通过对比学习，总能找到这些不同解法之间的千丝万缕的联系;通过对比学习，总能优化找出创新的方法，或许这就是数学的魅力。本课学习，还渗透了数形结合思想，算式与图形，完美结合，算式能从图形中找到影子，圖形能为理解算理服务。深度学习，在广度对比优化中，创造奇迹。用思维说话：拓展训练思维才是数学得以发展的真谛。
二、 求异说理，促进深度学习
[片段二] 人教版六年级下册《折扣》
出示补充例题：老师在淘宝网购买一本书——《上下五千年》，会员价打六五折，享受会员价后节省了35元，这本书原价多少钱？
师：学习分数百分数问题首要方法是找关键句，找单位“1”。可以写出数量关系式帮助分析与理解，谁来说一说你的想法？
生1：原价-原价×65%=节省的钱。
生2：原价×（1-65%）=节省的钱。
生3：根据这两个关系式，我们最好用方程解答。
生4：还能用算术方法解决，步骤更快一些。
师：黑板上的三种方法，它们之间有什么异同点？请同桌互相交流意见，联系以前学过的知识，大胆说出你的想法。
生1：这种题目属于百分数问题类型之一，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用方程或除法计算。
生2：也可以简单理解为单位“1”的数量未知，用方程或除法计算。
生3：用的知识点是相同的，但在计算的时候，无论是思考步骤还是计算过程都是不同的。
生4：从方法①→方法②，用的都是方程，但二者的思考步骤不同，方法①先求原价×65%即先求出买这本书要多少钱，再做减法，先乘后减;方法②先求（1-65%）即节省的钱是原价的百分之几再做乘法，先减后乘，其实就是我们学过的乘法分配律的应用。再观察方法②→方法③，它们之间就是一种逆运算，逆思考，把乘法方程从顺向思考改成除法算术方法进行逆向思考，计算过程是比方程简化了，但理解起来还是比较困难，要做除法得先想乘法，乘法是除法的必经之路。
[反思]本课的学习，学生不是生搬硬套，不是班门弄斧，而是通过梳理知识，深刻理解各种解法的意义;通过说理，沟通各解法之间的算理联系，把课堂推向高潮。在一题多解中，发展求异思维，说理尤为重要，是深度学习的前提，有理有据，才有金刚钻的魅力。深度学习，在求异说理训练中，得以升华。用能力说话：不同的孩子得到不同的提升。
三、 串联感悟，促进深度学习
[片段三] 人教版六年级上册《比的基本性质》
师：比、分数、除法三兄弟之间有着密切的联系，请看算式：
6：8=（6）÷（8）=（6）/（8）
师：能否通过约分的办法写出与6/8大小相等而分子、分母比较小的分数？板书：6/8=3/4
师：用通分的办法呢？写出与6/8大小相等而分子、分母比较大点的分数？接着板书：……=12/16=6/8=3/4
师：通分、约分根据的是什么？什么叫分数的基本性质？这就是三兄弟中的老二，在五年级学的。
师：能否把上面的等式写成除法形式？板书：……=12÷16=6÷8=3÷4，这体现了我们学过的什么规律？什么叫商不变的规律？这是老大，在四年级学的。
师：还可以把上面一连串的分数、除法等式写成什么形式？板书：……=12∶16=6∶8=3∶4
师：仔细观察一下这个连比等式，什么变了，什么没变？能否模仿着说一说？这就是我们今天要新学的比的基本性质。它是老三，新鲜出炉。板书课题：比的基本性质
师：比的基本性质与分数的基本性质、除法商不变的规律三者实质是相通的，孩子们今天做了件了不起的事情，对所学知识进行了梳理与联通，恭喜你已经拥有强大的知识网。
[反思]比的基本性质这一内容的学习，重点培养学生的类比推理迁移能力，学生在掌握四年级商不变的规律和五年级分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。学生自我的生成与思考比教师直接告诉，更加让人信服，也更容易被学生认同。同一知识点，从四年级发展到六年级，一通百通，但又不是一成不变，在原有知识起点上深入再深入……深度学习，在类比迁移学习中，潜移默化，用效果说话：学生自悟胜过老师说教。
总之，深度学习，是一种循序渐进的学习，是一种潜移默化的学习，是一种自主探究的学习。通过深度学习，了解了知识的前世今生，明白了知识的落脚点;通过深度学习，挖掘了知识的广度深度，把握住了知识的生长点;通过深度学习，拓宽了知识的迁移转化，提升了知识的融合点。这样的学习，更具有无限生命力！
作者简介：赖美琴，福建省龙岩市，龙岩市松涛小学分校。
关键词：深度学习;优化;求异;串联
一、 优化创新，促进深度学习
[片段一] 人教版三年级上册《长方形的周长》
出示长方形
师：怎样求这个长方形的周长呢？
生1：我的算式是6 4 6 4=20（厘米）。生2：我这样算6×2 4×2=20（厘米）。生3：（6 4）×2=20（厘米）。
师：看上去答案都一样，你们确定都对吗？谁能结合图形说说每个算式的意义？
生1：第一种方法是按顺序连加的，它以其中一条长为起点，顺着长 宽 长 宽=长方形的周长的方法进行计算的，这种方法肯定是对的，绕着封闭图形一圈，按着绕的顺序加，特别好理解。
生2：长方形的两组对边分别相等，就是说长方形有两条长即两个6厘米，两条宽即两个4厘米，两个6厘米和两个4厘米相加，用乘法计算比较快，先乘再加。
师：你能在图中找到两个6厘米和两个4厘米了吗？（学生比划手势，课件闪动分组后的两条长和两条宽）
师：其实也能从第一个算式中找到方法的，你看？6 4 6 4=20（厘米）
生3：第3个算式还是按顺序绕的，以一条长为起点，绕完一条长加一条宽，表示走完了整个长方形周长的一半，加上另一半就可以用乘2的方法，但先加的时候一定要记得添上小括号。
师：谁能在算式1中找到与方法③相吻合的两组数据？（厘米）
师：请同学们认真对照以下三种方法，结合图形想想：它们之间有什么联系与区别？
生1：三种方法都行，它们区别在于思路不同，方法①是按顺序连加，想起来不那么困难，容易做对。生2：方法②和方法③是分组法，方法②以两条长为一组，两条宽为一组，用先乘后加的方法计算更简便;方法③是以一条长加一条宽的和为一组，有这样的两组用乘2的方法快。相比较而言，方法③比较难，但计算起来却简便多了。
师：它们之间有什么联系？
生3：方法②和方法③可以通过方法①变化而来，方法①→方法②→方法③，越来越简便了。
师：谁来总结一下方法②方法③的计算公式？
生4：长×2 宽×2=长方形的周长;（长 宽）×2=长方形的周长。
师：通过学习，对比方法，你觉得哪些方法比较好？哪种方法最简便？
生5：方法②和方法③比较好，方法③最简便。
师：但方法①体现了有序思考，是后面两种方法的基础。
[反思]解决数学问题，往往方法很多，条条大路通罗马，但相对有一条是捷径。通过对比学习，总能找到这些不同解法之间的千丝万缕的联系;通过对比学习，总能优化找出创新的方法，或许这就是数学的魅力。本课学习，还渗透了数形结合思想，算式与图形，完美结合，算式能从图形中找到影子，圖形能为理解算理服务。深度学习，在广度对比优化中，创造奇迹。用思维说话：拓展训练思维才是数学得以发展的真谛。
二、 求异说理，促进深度学习
[片段二] 人教版六年级下册《折扣》
出示补充例题：老师在淘宝网购买一本书——《上下五千年》，会员价打六五折，享受会员价后节省了35元，这本书原价多少钱？
师：学习分数百分数问题首要方法是找关键句，找单位“1”。可以写出数量关系式帮助分析与理解，谁来说一说你的想法？
生1：原价-原价×65%=节省的钱。
生2：原价×（1-65%）=节省的钱。
生3：根据这两个关系式，我们最好用方程解答。
生4：还能用算术方法解决，步骤更快一些。
师：黑板上的三种方法，它们之间有什么异同点？请同桌互相交流意见，联系以前学过的知识，大胆说出你的想法。
生1：这种题目属于百分数问题类型之一，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用方程或除法计算。
生2：也可以简单理解为单位“1”的数量未知，用方程或除法计算。
生3：用的知识点是相同的，但在计算的时候，无论是思考步骤还是计算过程都是不同的。
生4：从方法①→方法②，用的都是方程，但二者的思考步骤不同，方法①先求原价×65%即先求出买这本书要多少钱，再做减法，先乘后减;方法②先求（1-65%）即节省的钱是原价的百分之几再做乘法，先减后乘，其实就是我们学过的乘法分配律的应用。再观察方法②→方法③，它们之间就是一种逆运算，逆思考，把乘法方程从顺向思考改成除法算术方法进行逆向思考，计算过程是比方程简化了，但理解起来还是比较困难，要做除法得先想乘法，乘法是除法的必经之路。
[反思]本课的学习，学生不是生搬硬套，不是班门弄斧，而是通过梳理知识，深刻理解各种解法的意义;通过说理，沟通各解法之间的算理联系，把课堂推向高潮。在一题多解中，发展求异思维，说理尤为重要，是深度学习的前提，有理有据，才有金刚钻的魅力。深度学习，在求异说理训练中，得以升华。用能力说话：不同的孩子得到不同的提升。
三、 串联感悟，促进深度学习
[片段三] 人教版六年级上册《比的基本性质》
师：比、分数、除法三兄弟之间有着密切的联系，请看算式：
6：8=（6）÷（8）=（6）/（8）
师：能否通过约分的办法写出与6/8大小相等而分子、分母比较小的分数？板书：6/8=3/4
师：用通分的办法呢？写出与6/8大小相等而分子、分母比较大点的分数？接着板书：……=12/16=6/8=3/4
师：通分、约分根据的是什么？什么叫分数的基本性质？这就是三兄弟中的老二，在五年级学的。
师：能否把上面的等式写成除法形式？板书：……=12÷16=6÷8=3÷4，这体现了我们学过的什么规律？什么叫商不变的规律？这是老大，在四年级学的。
师：还可以把上面一连串的分数、除法等式写成什么形式？板书：……=12∶16=6∶8=3∶4
师：仔细观察一下这个连比等式，什么变了，什么没变？能否模仿着说一说？这就是我们今天要新学的比的基本性质。它是老三，新鲜出炉。板书课题：比的基本性质
师：比的基本性质与分数的基本性质、除法商不变的规律三者实质是相通的，孩子们今天做了件了不起的事情，对所学知识进行了梳理与联通，恭喜你已经拥有强大的知识网。
[反思]比的基本性质这一内容的学习，重点培养学生的类比推理迁移能力，学生在掌握四年级商不变的规律和五年级分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。学生自我的生成与思考比教师直接告诉，更加让人信服，也更容易被学生认同。同一知识点，从四年级发展到六年级，一通百通，但又不是一成不变，在原有知识起点上深入再深入……深度学习，在类比迁移学习中，潜移默化，用效果说话：学生自悟胜过老师说教。
总之，深度学习，是一种循序渐进的学习，是一种潜移默化的学习，是一种自主探究的学习。通过深度学习，了解了知识的前世今生，明白了知识的落脚点;通过深度学习，挖掘了知识的广度深度，把握住了知识的生长点;通过深度学习，拓宽了知识的迁移转化，提升了知识的融合点。这样的学习，更具有无限生命力！
作者简介：赖美琴，福建省龙岩市，龙岩市松涛小学分校。