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【摘要】在小学数学教学中，培养学生的辩证思维、逻辑能力是十分必要的。反向思维也可以说成是一种辩证思维方式。培养学生的反向思维能力，打破常规思考方式，突破传统的数学思维有利于学生养成多角度思考，多方面学习的能力。本文就反向思维在小学教学中的应用进行探索，研究反向思维对于小学数学教学的意义。
【关键词】反向思维；小学数学教学；教学改革
【作者简介】蔡勇栋（1975.11.27- ），福建南靖人，南靖县龙山中心小学。
小学教育阶段是学生思维能力培养的关键时期，这一阶段不要求学生掌握多少的知识内容，而是要让学生掌握解决问题的思维能力和方法。本文就小学数学教学中的反向思维应用展开研究。
一、反向思维
反向思维也被叫做求异思维。就是人们对于已知的或者已经认定的定理进行一种反向思考的思维能力。这样的思维方式叫做反向思维。在数学学习中，对于一些问题，尤其是一些特殊情况的问题，我们就需要从结论推向条件。这也是一种必要的数学思维模式。特别是对于小学生，认知理解能力有限，反向的推导常常更易于学生理解和接受。
二、反向思维在数学教学的意义
1.对于小学数学学习的意义。在学生步入小学时，已经具备了初级的思维能力，对于所学的知识进行自己的理解。在人教版的书本学习中，笔者发现有许多课题是必须要结合反向思维培养的，这不仅仅有利于学生的思维能力培养，也是课题的需要。比如在小学课堂的分数讲解中，让学生用一张纸折成均匀的四份；看：引导学生观察①多种不同的分法；②一共分成几份？③每一份的大小怎样？涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三；想：出示涂色的纸，思考怎样用分数表示？说：让学生用数学语言表述自己想的过程？分数的意义是怎样表述的？等等。
2.对于学生后期数学学习的益处。反向思维被广泛的应用于数学学习中，由于传统的数学思维模式容易使得学生数学思维僵硬，刻板，这就导致了数学学习成了一种“文科性”学科，学生依靠大量刷题，去寻求题目的异同性质，而不去思考这个公式，这道题目本身的数学意义，完全是应试的数学教学思想，这样就会导致学生在以后的数学学习中也会用这一种模板方式进行思考和学习。但是，对于后期初中，高中的深层次的立体以及多元的数学学习中，这一种思维模式必然是不可取的。所以说，就小学数学教育而言，培养学生的反向思维能力是十分必要的，这也是对于学生后期数学思维能力的基础奠定。
三、反向思维的培养方式
1.反向习题训练。对于学生反向思维能力的培养，我们可以通过一些具体的习题来引导其反向思考。比如：据说俄国大作家托尔斯泰设计了这样一道题：从前有个农夫，死后留下了一些牛，他在遗书中写道：妻子得全部牛的半数加半头；长子得剩下的牛的半数加半头，正好是妻子所得的一半；次子得还剩下的牛的半数加半头，正好是长子的一半；长女分给最后剩下的半数加半头，正好等于次子所得牛的一半。结果一头牛也没杀，也没剩下，问农夫总共留下多少头牛？如果先假设一些情况（例如假设共有20头牛，共有30头），然后再对它们逐一验证和排除，自然是可以的。但这样不免有些繁琐，要费很多的时间和精力，是一个较笨的方法。可以让学生尝试反向推理。长女既然得到的是最后剩下的牛的“半数”再加“半头”，结果1头都没杀，也没有剩下，那么，她必然得到的是：1头。次子：长女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是长女的2倍：2头。长子：次子得到的牛是长子的一半，那么，长子得到的牛就是次子的2倍：4头。妻子：长子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是长子的2倍：8头。把4个人得到的牛的头数相加：1 2 4 8=15，可见，农夫留下的牛是15头。
2.反向记忆。在小学数学教学中，正向推导符合常规的逻辑思维，但是有的时候不利于学生的记忆和理解，在遇到实际问题时学生可能因为题目形式的变化而无法应对。此时，老师可以采用反向记忆方法让学生加深对公式的理解和记忆。在高阶的数学学习中，就有反向传播数学算法的研究。需要学生前期对于数学学习能够对进行反向学习和研究。
3.反向推理。在教学过程中，教师要让学生大胆的提出自己的想法。对于公式，要让学生大胆的猜测结果。比如说我们在教材中的体积公式，三棱锥就是圆柱的三分之一。那么，就需要让学生思考为什么是三分之一而不是其它了，这个三分之一的体积是否只是三棱锥才具有的特征。教师要引导学生自我反向推理。通过学生自己的假设和验证，来证實公式的正确性。让学生积极提出定理的伪命题，即公式不是这个条件时，是否会产生这种结果。通过反向的推理来验证结果，从而进一步提升学生的反向思维能力。
四、结束语
在数学教学中，利用反向思维训练学生解决实际问题，有利于培养学生深入思考的能力。突破传统单一模式的解题方法为学生后期数学的学习打下了良好的基础，同时主动探究的学习方式也提高了学生的课堂参与度，加深了师生交流，营造了和谐的数学课堂氛围。
参考文献：
[1]张淑文.浅析反向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].读与写（教育教学刊），2016（03）.
[2]刘蒙蒙.反向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].科学大众（科学教育），2014（10）.
【关键词】反向思维；小学数学教学；教学改革
【作者简介】蔡勇栋（1975.11.27- ），福建南靖人，南靖县龙山中心小学。
小学教育阶段是学生思维能力培养的关键时期，这一阶段不要求学生掌握多少的知识内容，而是要让学生掌握解决问题的思维能力和方法。本文就小学数学教学中的反向思维应用展开研究。
一、反向思维
反向思维也被叫做求异思维。就是人们对于已知的或者已经认定的定理进行一种反向思考的思维能力。这样的思维方式叫做反向思维。在数学学习中，对于一些问题，尤其是一些特殊情况的问题，我们就需要从结论推向条件。这也是一种必要的数学思维模式。特别是对于小学生，认知理解能力有限，反向的推导常常更易于学生理解和接受。
二、反向思维在数学教学的意义
1.对于小学数学学习的意义。在学生步入小学时，已经具备了初级的思维能力，对于所学的知识进行自己的理解。在人教版的书本学习中，笔者发现有许多课题是必须要结合反向思维培养的，这不仅仅有利于学生的思维能力培养，也是课题的需要。比如在小学课堂的分数讲解中，让学生用一张纸折成均匀的四份；看：引导学生观察①多种不同的分法；②一共分成几份？③每一份的大小怎样？涂：涂出四分之一、四分之二、四分之三；想：出示涂色的纸，思考怎样用分数表示？说：让学生用数学语言表述自己想的过程？分数的意义是怎样表述的？等等。
2.对于学生后期数学学习的益处。反向思维被广泛的应用于数学学习中，由于传统的数学思维模式容易使得学生数学思维僵硬，刻板，这就导致了数学学习成了一种“文科性”学科，学生依靠大量刷题，去寻求题目的异同性质，而不去思考这个公式，这道题目本身的数学意义，完全是应试的数学教学思想，这样就会导致学生在以后的数学学习中也会用这一种模板方式进行思考和学习。但是，对于后期初中，高中的深层次的立体以及多元的数学学习中，这一种思维模式必然是不可取的。所以说，就小学数学教育而言，培养学生的反向思维能力是十分必要的，这也是对于学生后期数学思维能力的基础奠定。
三、反向思维的培养方式
1.反向习题训练。对于学生反向思维能力的培养，我们可以通过一些具体的习题来引导其反向思考。比如：据说俄国大作家托尔斯泰设计了这样一道题：从前有个农夫，死后留下了一些牛，他在遗书中写道：妻子得全部牛的半数加半头；长子得剩下的牛的半数加半头，正好是妻子所得的一半；次子得还剩下的牛的半数加半头，正好是长子的一半；长女分给最后剩下的半数加半头，正好等于次子所得牛的一半。结果一头牛也没杀，也没剩下，问农夫总共留下多少头牛？如果先假设一些情况（例如假设共有20头牛，共有30头），然后再对它们逐一验证和排除，自然是可以的。但这样不免有些繁琐，要费很多的时间和精力，是一个较笨的方法。可以让学生尝试反向推理。长女既然得到的是最后剩下的牛的“半数”再加“半头”，结果1头都没杀，也没有剩下，那么，她必然得到的是：1头。次子：长女得到的牛是次子的一半，那么，次子得到的牛就是长女的2倍：2头。长子：次子得到的牛是长子的一半，那么，长子得到的牛就是次子的2倍：4头。妻子：长子得到的牛是妻子的一半，那么，妻子得到的牛就是长子的2倍：8头。把4个人得到的牛的头数相加：1 2 4 8=15，可见，农夫留下的牛是15头。
2.反向记忆。在小学数学教学中，正向推导符合常规的逻辑思维，但是有的时候不利于学生的记忆和理解，在遇到实际问题时学生可能因为题目形式的变化而无法应对。此时，老师可以采用反向记忆方法让学生加深对公式的理解和记忆。在高阶的数学学习中，就有反向传播数学算法的研究。需要学生前期对于数学学习能够对进行反向学习和研究。
3.反向推理。在教学过程中，教师要让学生大胆的提出自己的想法。对于公式，要让学生大胆的猜测结果。比如说我们在教材中的体积公式，三棱锥就是圆柱的三分之一。那么，就需要让学生思考为什么是三分之一而不是其它了，这个三分之一的体积是否只是三棱锥才具有的特征。教师要引导学生自我反向推理。通过学生自己的假设和验证，来证實公式的正确性。让学生积极提出定理的伪命题，即公式不是这个条件时，是否会产生这种结果。通过反向的推理来验证结果，从而进一步提升学生的反向思维能力。
四、结束语
在数学教学中，利用反向思维训练学生解决实际问题，有利于培养学生深入思考的能力。突破传统单一模式的解题方法为学生后期数学的学习打下了良好的基础，同时主动探究的学习方式也提高了学生的课堂参与度，加深了师生交流，营造了和谐的数学课堂氛围。
参考文献：
[1]张淑文.浅析反向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].读与写（教育教学刊），2016（03）.
[2]刘蒙蒙.反向思维在小学数学解题中的作用与培养[J].科学大众（科学教育），2014（10）.