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摘 要在实际教学过程中，教师需要不断扩宽初中生的解析思维，引导学生积累解题思路，进而创新优化学生的个性化学习发展。基于此，笔者在文中主要以浙教版初中数学教材为例，对初中生几何证明题的解题思路进行分析。
【关键词】初中生；几何证明题；解题；思路
初中数学学科一直都是学生的学习难题，特别是数学教材中的几何证明题。此类内容对于初中生而言既陌生又困难。几何证明题中不仅涉及到计算，还需要在解析题目过程中不断强化自我逻辑思维，从中寻找切入点。但是这一切入点对于初中生而言，学习比较困难。因此，初中教师需要针对学生突出的学习问题，引导学生理解掌握相关解题思路，进而从根本上提升学生的学习能力。
1 解析题目，做到条理清晰。
初中数学几何证明题侧重关注学生的解析能力，需要在掌握数学定理的基础上，将其数学条件进行剖析重组，进而有效推导出一个系统完整的数学结论。在实际解析教材中的几何证明题过程中我们可以发现，其题目的解答并不是简单依靠数学定理就可以解决的，而是需要学生严密的逻辑思维推理，继而有效推导出答案。但是大部分初中生在掌握几何定理后，没有对其逻辑思维进行培养，在遇到实际问题时依然不知所措。因此，初中数学教师需要在实际授课过程中，引导学生对几何证明题现有条件及隐含条件进行解析，从题目中找出数学题目指出的定理，在阅读数学条件中都要以一种反问的口气，问自己从中会得到何种数学条件。这样一来，学生可以有效培养自我创新思维，依据题目现有已知条件推理出诸多隐含条件。这也就是教师口中经常提到的“提头知尾”。此种教学思路，可以有效培养学生的挖掘潜在条件的能力，为推导出正确的答案奠定了扎实的物质基础。
例如，教师在教学浙教版数学九年级上册《垂径定理》这一课时，如图：已知在⊙O中，弦AB=CD，且AB⊥CD，垂足为H，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F.（1）求证：四边形OEHF是正方形. （2）若CH=3，DH=9，求圓心O到弦AB和CD的距离。
学生在解析题目过程中，在看到OE⊥AB于E，OF⊥CD于F.时，就需要反问自己此数学条件下象征着什么，主要考察了哪一知识点，进而有效得出定理的推导。如证明： ∵AB⊥CD，OE⊥AB，OF⊥CD ∴∠EHF=∠OEH=∠OFH=90° ∴四边形OEHF是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形） ∵AB=CD ∴OE=OF（弦相等，弦心踞相等） ∴四边形OEHF是正方形（邻边相等的矩形是正方形） ∵CH=3，DH=9 则CD=CH+DH=12 ∵OF⊥CD ∴CF=DF=6（垂径定理） 则FH=CF-CH=6-3=3 ∵四边形OEHF是正方形 ∴OE=FH=3 ∵OE⊥AB ∴圆心O到AB的距离为OE=3。
2 解析图形，见景生情。
在浙教版初中数学教材中有许多图形都是组合图形，且十分复杂难以理解，但是在实际证明过程中学生不会使用到所有的图形，而是依据其中关键的几个图形进行推导。因此，在实际授课过程中，教师需要引导学生将其复杂的组合图形进行简化，对其知识进行有效分解与重组，这一环节在解题几何证明题中至关重要，同时也是初中生必须要掌握的一种至关重要的学习技能。组合图形一般都是以图形特质为基础进行组合的，学生在遇到此类几何图形时，经常会茫然，没有想到此类组合图形的组合及关键图形具备何种特征等。基于此，教师需要在教学过程中，侧重引导学生关注组合图形中的关键信息，不断强化学生的逻辑推理能力，使学生在看到组合图形时产生十分熟悉的学习体验，这也是教师口中经常提及到的见景生情。
3 积极培养初中生一题多解的解题思维
一题多解，主要是指在教学的教学引导下，学生可以依据一个题目推导出多种问题的解法，课堂作为初中生合作学习、探究、交流的主要场所，可以有效调动学生的学习积极性。同时，学生在进行一题多解思维训练过程中，可以有效强化学生的逻辑思维，进而不断推动学生的个性化学习发展。因此，教授需要在实际授课过程中，引导学生从多个解析角度、不同的审题视角找到题目解答的切入点，不断提升学生的解题能力。例如，教师在教学浙教版八年级上《等腰三角形的性质定理》这一课时，如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE， 求证：BD=CE.
这是一道十分经典的例题，在实际授课过程中，引导学生进行一题多解。解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一性质，证得BH=CH；解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，证这两对三角形全等可用AAS、ASA、SAS进行证明。解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，运用叠合法可证。需要注意的是，初中阶段学生比较在意教师的看法，教师需要利用教学评价，激励学生的学习积极性性，进而从根本上提升教学质量与效率。
4 正确书写证明相关原则
初中生在求证几何证明时，虽然大部分在心中已经求解出答案，找到问题的具体推导思维，但是在书写过程中依然会不知道如何下手，几何证明题的推导顺序严重缺乏条理性，甚至有的解题过程顺序颠倒，此种证明过程十分不美观，有可能导致教师在批改学生学习作业时，侧重引导学生不断锻炼书写能力，顺着解题思维一步一步的进行书写，充分遵照拾级而上的几何证明规则，尽最大限度的将其验证过程进行分成几大模块，便于教师教学批改的同时，有效规范了学生的书写习惯。
5 侧重学习反思
大部分初中生在完成某一证明题后，会有种如释重负的感觉，但是此解题过程并没有结束，而是需要对其解析验证过程进行检验。二次审题，重新审视题目中隐含的诸多条件，在学习检验过程中，学生会收获到更多的知识，进而有效巩固学生的学习思维。借助学习反思，引导学生对其证明方式进行复检，整合知识点，强化信息收集与解析能力的同时，全面培养了学生的学习能力。
6 结束语
综上所述，文中紧紧围绕初中生几何证明题的解题思路展开分析，旨在全面强化初中生的数学思维能力。教师需要在实际授课过程中，不断创新自身教学模式，结合多种不同类型的几何证明题，使学生高效掌握其解题能力。
参考文献
[1]梁桂松.谈初中生几何证明题的思路[J]. 中国校外教育，2015（02）：112.
[2]谭梅英.如何拓宽几何证明题的解题思路[J].新课程（中学），2013（09）：54.
[3]龙琼.初中生几何证明典型错误及归因研究[D].重庆：西南大学，2013.
作者单位
浙江省杭州市余杭区崇贤中学 浙江省杭州市 311108
【关键词】初中生；几何证明题；解题；思路
初中数学学科一直都是学生的学习难题，特别是数学教材中的几何证明题。此类内容对于初中生而言既陌生又困难。几何证明题中不仅涉及到计算，还需要在解析题目过程中不断强化自我逻辑思维，从中寻找切入点。但是这一切入点对于初中生而言，学习比较困难。因此，初中教师需要针对学生突出的学习问题，引导学生理解掌握相关解题思路，进而从根本上提升学生的学习能力。
1 解析题目，做到条理清晰。
初中数学几何证明题侧重关注学生的解析能力，需要在掌握数学定理的基础上，将其数学条件进行剖析重组，进而有效推导出一个系统完整的数学结论。在实际解析教材中的几何证明题过程中我们可以发现，其题目的解答并不是简单依靠数学定理就可以解决的，而是需要学生严密的逻辑思维推理，继而有效推导出答案。但是大部分初中生在掌握几何定理后，没有对其逻辑思维进行培养，在遇到实际问题时依然不知所措。因此，初中数学教师需要在实际授课过程中，引导学生对几何证明题现有条件及隐含条件进行解析，从题目中找出数学题目指出的定理，在阅读数学条件中都要以一种反问的口气，问自己从中会得到何种数学条件。这样一来，学生可以有效培养自我创新思维，依据题目现有已知条件推理出诸多隐含条件。这也就是教师口中经常提到的“提头知尾”。此种教学思路，可以有效培养学生的挖掘潜在条件的能力，为推导出正确的答案奠定了扎实的物质基础。
例如，教师在教学浙教版数学九年级上册《垂径定理》这一课时，如图：已知在⊙O中，弦AB=CD，且AB⊥CD，垂足为H，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F.（1）求证：四边形OEHF是正方形. （2）若CH=3，DH=9，求圓心O到弦AB和CD的距离。
学生在解析题目过程中，在看到OE⊥AB于E，OF⊥CD于F.时，就需要反问自己此数学条件下象征着什么，主要考察了哪一知识点，进而有效得出定理的推导。如证明： ∵AB⊥CD，OE⊥AB，OF⊥CD ∴∠EHF=∠OEH=∠OFH=90° ∴四边形OEHF是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形） ∵AB=CD ∴OE=OF（弦相等，弦心踞相等） ∴四边形OEHF是正方形（邻边相等的矩形是正方形） ∵CH=3，DH=9 则CD=CH+DH=12 ∵OF⊥CD ∴CF=DF=6（垂径定理） 则FH=CF-CH=6-3=3 ∵四边形OEHF是正方形 ∴OE=FH=3 ∵OE⊥AB ∴圆心O到AB的距离为OE=3。
2 解析图形，见景生情。
在浙教版初中数学教材中有许多图形都是组合图形，且十分复杂难以理解，但是在实际证明过程中学生不会使用到所有的图形，而是依据其中关键的几个图形进行推导。因此，在实际授课过程中，教师需要引导学生将其复杂的组合图形进行简化，对其知识进行有效分解与重组，这一环节在解题几何证明题中至关重要，同时也是初中生必须要掌握的一种至关重要的学习技能。组合图形一般都是以图形特质为基础进行组合的，学生在遇到此类几何图形时，经常会茫然，没有想到此类组合图形的组合及关键图形具备何种特征等。基于此，教师需要在教学过程中，侧重引导学生关注组合图形中的关键信息，不断强化学生的逻辑推理能力，使学生在看到组合图形时产生十分熟悉的学习体验，这也是教师口中经常提及到的见景生情。
3 积极培养初中生一题多解的解题思维
一题多解，主要是指在教学的教学引导下，学生可以依据一个题目推导出多种问题的解法，课堂作为初中生合作学习、探究、交流的主要场所，可以有效调动学生的学习积极性。同时，学生在进行一题多解思维训练过程中，可以有效强化学生的逻辑思维，进而不断推动学生的个性化学习发展。因此，教授需要在实际授课过程中，引导学生从多个解析角度、不同的审题视角找到题目解答的切入点，不断提升学生的解题能力。例如，教师在教学浙教版八年级上《等腰三角形的性质定理》这一课时，如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE， 求证：BD=CE.
这是一道十分经典的例题，在实际授课过程中，引导学生进行一题多解。解法一：从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用“等腰三角形底边上的三线合一”这一性质，证得BH=CH；解法二：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，证这两对三角形全等可用AAS、ASA、SAS进行证明。解法三：从等腰三角形的轴对称性这一角度出发，运用叠合法可证。需要注意的是，初中阶段学生比较在意教师的看法，教师需要利用教学评价，激励学生的学习积极性性，进而从根本上提升教学质量与效率。
4 正确书写证明相关原则
初中生在求证几何证明时，虽然大部分在心中已经求解出答案，找到问题的具体推导思维，但是在书写过程中依然会不知道如何下手，几何证明题的推导顺序严重缺乏条理性，甚至有的解题过程顺序颠倒，此种证明过程十分不美观，有可能导致教师在批改学生学习作业时，侧重引导学生不断锻炼书写能力，顺着解题思维一步一步的进行书写，充分遵照拾级而上的几何证明规则，尽最大限度的将其验证过程进行分成几大模块，便于教师教学批改的同时，有效规范了学生的书写习惯。
5 侧重学习反思
大部分初中生在完成某一证明题后，会有种如释重负的感觉，但是此解题过程并没有结束，而是需要对其解析验证过程进行检验。二次审题，重新审视题目中隐含的诸多条件，在学习检验过程中，学生会收获到更多的知识，进而有效巩固学生的学习思维。借助学习反思，引导学生对其证明方式进行复检，整合知识点，强化信息收集与解析能力的同时，全面培养了学生的学习能力。
6 结束语
综上所述，文中紧紧围绕初中生几何证明题的解题思路展开分析，旨在全面强化初中生的数学思维能力。教师需要在实际授课过程中，不断创新自身教学模式，结合多种不同类型的几何证明题，使学生高效掌握其解题能力。
参考文献
[1]梁桂松.谈初中生几何证明题的思路[J]. 中国校外教育，2015（02）：112.
[2]谭梅英.如何拓宽几何证明题的解题思路[J].新课程（中学），2013（09）：54.
[3]龙琼.初中生几何证明典型错误及归因研究[D].重庆：西南大学，2013.
作者单位
浙江省杭州市余杭区崇贤中学 浙江省杭州市 311108