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摘 要：《数学课程标准（2011版）》中指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代化社会每一个公民都应该具备的基本素养。”教学中，教师巧用数学实验引领学生经历知识形成的过程，帮助学生建立数学认知，在数学实验中渗透数形结合等数学思想，引导交流质疑、分析比较，启迪数学思考，从而培养学生直观想象、数据分析、数学建模、逻辑推理等数学核心素养。
关键词：直观想象；数据分析；数学建模；逻辑推理
《数学课程标准（2011版）》中指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代化社会每一个公民都应该具备的基本素养。”教学中，我们借助数学实验引导学生在操作中观察、在分析中思考，积累数学基本活动经验，以期提高学生的数学素养。数学实验以动手操作自主探究为特征，以期培养学生的应用意识和创新意识。
一、 在数学实验中渗透数形结合，培养学生直观想象素养
案例：把每根长方形彩条看作单位“1”，第二次将长条平均分成两份，第三次将长条平均分成四份……按规律接着分一分，观察圖中的分数，找出相等的分数如12=（ ）4=（ ）8。
这个数学实验中，学生自己动手制作1根彩条：1根彩条的长度是一样的，也就是单位“1”的意义不言而喻。第一次将“1”看成一个整体，第二次将“1”平均分成两份，第三次将“1”平均分成四份，以此类推。在学生实验的过程中我发现：第一种错误是孩子们想当然的将彩条分成4份，但没有进行平均分；第二种错误是孩子们不知道该怎么样平均分。这个实验过程其实就是让学生利用已有的知识进行数学问题的解决。如何分？这需要学生先量出长度，平均分成几份就是除以几。孩子们在实验的过程中，规律的发现便水到渠成。如果没有参与实验，孩子们对分数基本性质的认识只是流于形式，并不能真正理解分数与除法的关系，运用商不变的规律进行类推，从而实现知识的同化。
二、 在数学实验中引导交流质疑，培养学生数据分析素养
数学实验中运用“发现式学习方式”，从具体到抽象，用归纳的数学方式构建数学模型。让学生在实验中经历数学实践、探索规律等过程，有利于培养学生的数学思维能力，发展创新意识。
案例：《可能性》
在摸球实验中，观察比较各小组的摸球结果，让学生说体会和想法。
生1：每次摸到的黄球、白球数量不一样。
生2：总的次数10-黄球的次数=白球的次数。
生3：黄球的个数最多。
教师追问：为什么黄球出现的次数多呢？
生1：黄球的个数多。
生2：可能在摸之前没有将盒子摇一摇，导致摸出的可能是同一个球。
师：我们在课前准备的时候，都已经选择除颜色外，其他都相同的球来进行活动，以此确保实验的准确性。
生3：我体会到，每种球都可能摸到。
生4：每次摸到的机会相同。
师：每次摸之前能确定球的颜色吗？
生1：它们都可能被摸到。
生2：摸出的球不是白球就是黄球。
通过摸球实验，体会到从口袋里任意摸1个球，摸出的颜色是不确定的，可能摸到白球，也可能摸到黄球。
“试一试”让学生体会不管摸多少次，摸出的一定是红球。“如果口袋里放2个黄球，是否能摸到红球？”进而认识确定事件的特点。这样的正、反两方面的实例，揭示了简单随机现象内涵与外延，凸显了简单随机现象的本质特征。教学中，我放手让学生根据袋中的球先猜想可能摸出的情况，再通过摸球的实验加以验证，并在讨论和交流中逐步明晰简单随机现象的特点，得出数学结论。这样的教学，有利于激发学生参与学习活动的兴趣，准确把握简单随机现象的本质，发展学生的数学思维。
三、 在数学实验中引领分析比较，培养学生数学建模素养
案例：三角形的三边关系
课前准备：吸管8厘米、5厘米、4厘米和2厘米各四根。
要求：从围成三角形的三根吸管中选择两根，并将它们的长度和与第三根比较，你有什么发现？
生1：我发现第②种不能首尾相连，其余三种可以首尾相连。
生2：除了第②种不能拼成三角形，其余都能拼成三角形。
生3：在一个三角形里，不论哪两条边加起来都比剩下的一条边要大。比如：8 5>4，5 4>8，8 4>5。
生4：我认为在一个三角形里两条边的和大于第三条边。
生5：我觉得可以这样说“在三角形中，任意两边之和大于第三边”。
师：在方格纸上任意画一个三角形，都有这样的规律吗？
学生实验并分析结果。
庄子《齐物篇》里说“大智闲闲，小智间间。”这要求教师要有教育思想，用系统的教学策略达到理想的教学效果。案例中，教师利用拼三角形的情境，从多角度分析数学实验，引导学生内化知识，在矛盾冲突中认知，在数学实验中建模，突显数学知识的科学性、严谨性。
四、 在数学实验中启迪数学思考，培养学生逻辑推理素养
数学家欧拉说过：“数学不仅需要观察，也需要实验。”
案例：在长方形中画最大的正方形
学习了“长方形和正方形的认识”后，要求在方格纸上画一个长方形，再在长方形中画一个最大的正方形。在学生动手实验中出现了三种情况：学生将正方形画到长方形的外面（边长大于宽）；将正方形的两条边和长方形的长在一条直线上；将正方形画在长方形的内部（边长小于宽）。我们是直接告知学生正确答案还是引导学生进一步实验探究呢？我放手让学生用实验的方式动手画图，独立思考，在争论和思辨中，明晰“长方形中最大的正方形”究竟是什么。在“逼近”答案的过程中，学生收获的不仅仅是一道题的结果，而是一次问题解决的心路历程，这不正是弗赖登塔尔“再创造”的过程吗？数学实验将被动的学习过程变成主动的创造过程，突破学生的思维定势，培养学生的创新意识。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]林光来.数学实验教学的认识与思考[J].数学教学研究，2006（1）.
[3]王岚.“做中学”和“做数学”：小学数学实验教学的实施策略[J].上海教育科研，2015（6）.
作者简介：
朱莎莎，鲍晓树，安徽省芜湖市，安徽省芜湖市无为县绣溪小学。
关键词：直观想象；数据分析；数学建模；逻辑推理
《数学课程标准（2011版）》中指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代化社会每一个公民都应该具备的基本素养。”教学中，我们借助数学实验引导学生在操作中观察、在分析中思考，积累数学基本活动经验，以期提高学生的数学素养。数学实验以动手操作自主探究为特征，以期培养学生的应用意识和创新意识。
一、 在数学实验中渗透数形结合，培养学生直观想象素养
案例：把每根长方形彩条看作单位“1”，第二次将长条平均分成两份，第三次将长条平均分成四份……按规律接着分一分，观察圖中的分数，找出相等的分数如12=（ ）4=（ ）8。
这个数学实验中，学生自己动手制作1根彩条：1根彩条的长度是一样的，也就是单位“1”的意义不言而喻。第一次将“1”看成一个整体，第二次将“1”平均分成两份，第三次将“1”平均分成四份，以此类推。在学生实验的过程中我发现：第一种错误是孩子们想当然的将彩条分成4份，但没有进行平均分；第二种错误是孩子们不知道该怎么样平均分。这个实验过程其实就是让学生利用已有的知识进行数学问题的解决。如何分？这需要学生先量出长度，平均分成几份就是除以几。孩子们在实验的过程中，规律的发现便水到渠成。如果没有参与实验，孩子们对分数基本性质的认识只是流于形式，并不能真正理解分数与除法的关系，运用商不变的规律进行类推，从而实现知识的同化。
二、 在数学实验中引导交流质疑，培养学生数据分析素养
数学实验中运用“发现式学习方式”，从具体到抽象，用归纳的数学方式构建数学模型。让学生在实验中经历数学实践、探索规律等过程，有利于培养学生的数学思维能力，发展创新意识。
案例：《可能性》
在摸球实验中，观察比较各小组的摸球结果，让学生说体会和想法。
生1：每次摸到的黄球、白球数量不一样。
生2：总的次数10-黄球的次数=白球的次数。
生3：黄球的个数最多。
教师追问：为什么黄球出现的次数多呢？
生1：黄球的个数多。
生2：可能在摸之前没有将盒子摇一摇，导致摸出的可能是同一个球。
师：我们在课前准备的时候，都已经选择除颜色外，其他都相同的球来进行活动，以此确保实验的准确性。
生3：我体会到，每种球都可能摸到。
生4：每次摸到的机会相同。
师：每次摸之前能确定球的颜色吗？
生1：它们都可能被摸到。
生2：摸出的球不是白球就是黄球。
通过摸球实验，体会到从口袋里任意摸1个球，摸出的颜色是不确定的，可能摸到白球，也可能摸到黄球。
“试一试”让学生体会不管摸多少次，摸出的一定是红球。“如果口袋里放2个黄球，是否能摸到红球？”进而认识确定事件的特点。这样的正、反两方面的实例，揭示了简单随机现象内涵与外延，凸显了简单随机现象的本质特征。教学中，我放手让学生根据袋中的球先猜想可能摸出的情况，再通过摸球的实验加以验证，并在讨论和交流中逐步明晰简单随机现象的特点，得出数学结论。这样的教学，有利于激发学生参与学习活动的兴趣，准确把握简单随机现象的本质，发展学生的数学思维。
三、 在数学实验中引领分析比较，培养学生数学建模素养
案例：三角形的三边关系
课前准备：吸管8厘米、5厘米、4厘米和2厘米各四根。
要求：从围成三角形的三根吸管中选择两根，并将它们的长度和与第三根比较，你有什么发现？
生1：我发现第②种不能首尾相连，其余三种可以首尾相连。
生2：除了第②种不能拼成三角形，其余都能拼成三角形。
生3：在一个三角形里，不论哪两条边加起来都比剩下的一条边要大。比如：8 5>4，5 4>8，8 4>5。
生4：我认为在一个三角形里两条边的和大于第三条边。
生5：我觉得可以这样说“在三角形中，任意两边之和大于第三边”。
师：在方格纸上任意画一个三角形，都有这样的规律吗？
学生实验并分析结果。
庄子《齐物篇》里说“大智闲闲，小智间间。”这要求教师要有教育思想，用系统的教学策略达到理想的教学效果。案例中，教师利用拼三角形的情境，从多角度分析数学实验，引导学生内化知识，在矛盾冲突中认知，在数学实验中建模，突显数学知识的科学性、严谨性。
四、 在数学实验中启迪数学思考，培养学生逻辑推理素养
数学家欧拉说过：“数学不仅需要观察，也需要实验。”
案例：在长方形中画最大的正方形
学习了“长方形和正方形的认识”后，要求在方格纸上画一个长方形，再在长方形中画一个最大的正方形。在学生动手实验中出现了三种情况：学生将正方形画到长方形的外面（边长大于宽）；将正方形的两条边和长方形的长在一条直线上；将正方形画在长方形的内部（边长小于宽）。我们是直接告知学生正确答案还是引导学生进一步实验探究呢？我放手让学生用实验的方式动手画图，独立思考，在争论和思辨中，明晰“长方形中最大的正方形”究竟是什么。在“逼近”答案的过程中，学生收获的不仅仅是一道题的结果，而是一次问题解决的心路历程，这不正是弗赖登塔尔“再创造”的过程吗？数学实验将被动的学习过程变成主动的创造过程，突破学生的思维定势，培养学生的创新意识。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012.
[2]林光来.数学实验教学的认识与思考[J].数学教学研究，2006（1）.
[3]王岚.“做中学”和“做数学”：小学数学实验教学的实施策略[J].上海教育科研，2015（6）.
作者简介：
朱莎莎，鲍晓树，安徽省芜湖市，安徽省芜湖市无为县绣溪小学。