论文部分内容阅读
摘要 本文对笔者系列文章作若干补充说明，从而使笔者在围绕可测量子轨道及相关方程，即谐振子（跷跷板效应）的核心作用方面所做的努力，真实可信，有说服力。丈中还重点用上述理论，对量子力学元素周期律的继承发展，做一个初探。
关键词 电子自旋；量子轨道等方程与相对论；跃迁轨道与壳层结构与元素周期律；正金字塔形；倒金字塔形
中图分类号 04 文献标识码 A 文章编号 2095—6363（2016）17—0017—03
1概述
量子力学从发现到现在，已经100多年历史了。在这100多年中，量子力学飞速发展，笔者也以学习和爱好者的身份，加入到量子力学的发展中，在继承的基础上，予以拓展和发展。笔者的系列文章，就是试图为量子力学的研究发展，及其对与经典力学和相对论力学的统一发展，提供一些线索。
本文将对笔者系列文章（见参考文献[1-10]），作一些补充说明，以及用笔者的可测量子轨道理论及相关方程，对量子力学元素周期律的继承和发展，做一个初探。
2对笔者所提若干问题的补充解释
2.1关于重力加速度
传统理论认为，重力加速度是物体从高空坠下，越近地面速度越快，这说明越近地面，地球对物体的引力束缚越大。而笔者在文献[10]中认为，万有引力应量子化，即认为，万有引力最强的地方也应在高能级，即远日点，具体到重力加速度，就是相对高处的地球引力，要比地面的地球引力要大，这样也会造成，物体在自由落下时，速度越来越快。这是因为，物体在相对高处，处在地球的高能级，而此高能级，包含了其以下的所有低能级频段，是其能级以下的所有能级的叠加，而不是衰减，所以物体下落时，速度越来越快。
2.2从三合一量子轨道方程看万有引力
从三合一量子轨道方程1/2∫F1≥1/2∫F2或1/2∫F1-1/2∫F2≥0，可以看出，量子引力是个相对的，存在于作用双方，有效能量越大，即能级差越大，则引力越大，有效能量越小，即能级差越小，则量子引力越小。万有引力也如此，即作用双方的引力有时是可以抵消，或部分抵消的。这同传统理论是有差异的，传统理论认为，万有引力和作用双方的质量乘积成正比，同距离的平方成反比。而从三合一量子轨道方程可以看出，引力的大小，在于双方作用力与有效轨道的统一。
2.3三合一量子轨道方程与相对论
广义相对论的时空弯曲，应该与三合一量子轨道方程和偏微分方程，所示的图形是一致的，因为，此两个方程的不等式所揭示的，就是彎曲的空间。由动势能组成的谐振子的不等式，就是对弯曲空间的客观描述与计算。另外，此方程已加入狭义相对论元素。
同时三合一量子轨道方程和偏微分方程所描述的是定态轨道，如果，作用双方能级间的级差相等，那么所得图形是一致的，只是图形的大小不同。作用双方能级高者，所得图形大些，作用双方能级低者，所得图形小些，这取决于作用双方的能级互导，即1/2（n1+n2），n=1.2.3…，这也是能级最远的覆盖范围。具体形状，见下面元素周期律的解释，基本上可分为，正金字塔形（正螺蛳形）和倒金字塔形（倒螺蛳形）。
2.4三合一量子轨道方程与弹簧振子
我们知道，弹簧振子属于经典力学的显著标志，现在用三合一量子轨道方程原理去分析它。假定拉力是动能，弹簧是势能，当拉抻弹簧时，弹簧的振动等于在作轨道运动，当拉力与弹簧的回复力相等时，则弹簧被拉直，没有回复力，即等于没有轨道运动，亦即呈谐振状态。由此，我们可以看到三合一量子轨道方程与经典力学，是一致的。
2.5电磁感应跃迁
电子受光子辐射可以产生跃迁，同样，电子受电磁感应也会产生跃迁。磁场的加强，必导致能级及频率的增强或极性的变换，即产生扭力，这瞬时产生的动力，必使电子质心轴心产生变化，产生跷跷板效应，产生电子的跃迁，于是发射光子。磁场的减弱，也会促使电子跃迁，电子等于接受了一份负值能量，进动方向指向轨道外侧，跃迁方向指向近日点，此时，电子表面张力变小，跷跷板效应弱一些，其发射的光子频率，会低一些，这就是霍尔效应.
2.6从跷跷板效应，看谐振子与自旋的同步
跷跷板效应导致谐振子振动，谐振子内动势能的互导，导致轨道的产生，这轨道即为电子的自旋，因此，可以说，粒子的自旋，与谐振子是同步的。
2.7更正
笔者在文献[1]中，论述摩擦生热，当时认为电子之间碰撞，会压缩电子本身的半径，从而使角速度加快，这样解释是错误的。应更正为，电子之间碰撞，会产生跷跷板效应。
3三合一量子轨道方程对元素周期律的解释初探
笔者应用三合一量子轨道方程中的谐振子图形，及能量互导机理，去解释元素周期律中的若干问题及现象，推导出多电子原子壳层的填充顺序，即先填充最外层高能级电子层，然后，依次向内，填充其他电子层。并推导出，多电子原子，核外电子轨道，最终形成，正金字塔（正螺蛳形）和倒金字塔（倒螺蛳形）的叠加形态。并且，正金字塔對应量子轨道方程的动能F1，倒金字塔对应量子轨道方程的势能F2。
3.1元素周期表与螺蛳形原子壳层
元素周期表上共有7个周期，每个周期对应元素原子内的一个电子壳层，即一个能级，每一电子壳层，因电子数目不同，又分为若干电子亚层（支壳层），而这些数目众多的电子，在填充时，因层次有所交叉，故顺序也有所交叉颠倒，如s，p，d，ds，f等若干区的划分。总之，原子壳层就像螺蛳形，其螺纹就是不同的能级壳层，而每个螺纹（能级壳层），都可展开为一个完整的螺蛳形，也就是，谐振子振动中的纺锤与陀螺的转换图形。
3.2壳层与能级-一个不可忽略的前提
我们知道，核外电子填充原子壳层时，有一个最重要的前提，那就是，首先要与核内质子交换能量，这是不可忽略的。 其次，在论证壳层与能级前，先透露一下主要的论证结果，即核外电子布满全部壳层（能级）后，最终形成，正金字塔（正螺蛳形），和倒金字塔（倒螺蛳形）的叠加形态.而且，填充顺序是，正金字塔内，先填充最外电子层，然后依次向内，倒金字塔内，先填充最内电子层，然后依次向外（s，p，d，ds，f若干区的形成，正在于此）。这与传统理论正相反。另外声明，正金字塔略长些，倒金字塔略扁些，两半球并不对称，当然这是轨道图形，从各向同性来说，原子仍然是圆形的，但这是活的，是可变的，各向同性不是绝对的，即图形是可变的，原子的磁极轴也是可变的。另外，正金字塔方向向上，倒金字塔方向向右，二者相差90°。
现在开始论证，首先假定，原子内允许的电子轨道角度，呈+90°和-90°。我们知道，在核外电子填充原子壳层时，核内质子必然与电子交换能量，即形成能量频率的互导，互导的结果，质子能量频率降低，而电子的能量频率升高。待第一批电子布满核四周后，核内质子的能量，根据电子填充顺序，将依次减弱，轨道变小。而核外电子的能量却依次增强，轨道变大。根据高能级电子轨道进动方向，指向轨道内侧，跃迁方向指向远日点，低能级电子轨道进动方向，指向轨道外侧，跃迁方向指向近日点的原理，这第一批电子的高能级轨道角度，最高+90°。低能级轨道角度，由于与高能级的级差很小，因此，轨道最高接近-0°。这样，第一批核外电子的轨道能级图，就由圆形，逐步变为正金字塔形（正螺蛳形）。即高能级跃迁方向向上，低能级跃迁方向向右，二者相差90°。因此，轨道近乎圆形，另外，根据电子轨道，和电子体内的谐振子的图形机理一致性的原理，谐振子作用双方，一个动能，一个势能，一个高能级，一个低能级，这是质子与电子相互作用的结果。反映到轨道上，两个电子，也是一个高能级，一个低能级，一个代表核内的作用力，即本系统的作用力，一个代表电子的作用力，即外系统的作用力。因此，可以证明这两种情形的轨道是一致的，也就是上面的分析是对的。因此，应用三合一量子轨道方程就可以计算。现在可以认为，这第一批电子，就填充到原子的最外层，即本元素原子的最高能级。
为什么最外层电子数目很少，那是因为，本轨道低能级电子的轨道较平直，角度小，因此，不允许有众多的电子轨道交叉。可以推断，最后一批最内层电子也是如此，只是情况正相反。从这里就可以看出，为什么原子能级随原子序数增加而降低，原因就是，核内质子在与核外电子相互作用时，降频过多，以及频繁相互作用造成的。
第二批及以下诸批电子填充电子层时，因核内质子总能量及频率逐级下降，故从第二批及以下诸批电子的高能级，依次向低角度的能级轨道填充，甚至靠近+0°。而低能级诸级则依次向-90°靠近.形成倒金字塔形（倒螺蛳形）。因此，我们不必担心，正金字塔内，先外层，后内层，一百多个电子是如何填进去的，因为有角度顺序，先+90°顶点，依次向下，互相不会有遮挡。至于倒金字塔内，也有角度顺序，但那是从内到外，更好填了。
综上所述，整个元素原子的全部电子层，即能级全部填满后，原子就变为正金字塔和倒金字塔的叠加形状.正金字塔方向向上，倒金字塔方向向右，这在分辨元素原子半径时，非常重要。并且，以0°為界，正金字塔内，一个轨道上，高能级在外层，低能级在内层，逐级向内，而倒金字塔内，一个轨道上，相对能级高的在内层，相对能级低的在外层，逐级向外，这可能就是形成，s，p，d，ds，f若干区的原因，这与传统理论有所不同，即核外电子对电子层的填充顺序不同。另外，从正金字塔和倒金字塔内的能级排列，可以看到，高、低能级占用一个轨道是允许的，即能级之间有交叉。另外，能级差大的轨道，有效能量会大些，故发射的能量也会大些，但受1/2（n1+n2），n=1.2.3…的限制，即受能级互导的限制，即使级差小，但总能级大的，发射的能量也大。只是轨道形状不同，能级差大的，轨道狭长，能级差小的，轨道呈圆形。
另外，在一个轨道内，两个电子相差一个能级，如果受外来辐射，或外加磁场的影响，从而使两个电子能级相等，那么就会发生谐振现象，根据泡利不相容原理，原来在低能级轨道上的电子，必电离出轨道.根据此原理，最外层轨道上的电子，最容易电离，因其低能级轨道，处于-0°的角度，此角度，应该被看作是外系统能量范畴。
在这里，笔者作一个更正，笔者在文献[3]中所述，电子在原子内的排列，不分内外层，是错误的，正像上面所述，在同一原子内，电子排列有内外层之分，但能级之间有交叉，即存在有限的潮汐运动。
3.3元素周期表上的几个原子周期性的新辨别方法
3.3.1原子半径的周期性
首先分析阴离子和阳离子半径。阴离子属低能级，故其轨道波形是倒金字塔形，扁椭圆，亦即陀螺形，因其跃迁方向指向右侧，所以在原子远日点+90°方向略短，所以半径短。阳离子因低能级为0，即空轨道，级差大，属高能级，轨道波形正金字塔形，轨道狭长，且指向+90°，即指向原子远日点，所以半径长。
在元素周期表上，分为s，p，d，ds，f等区，这些区呈交叉分布，这是核外电子填充时，层次交叉所致。但在一个区内，从左向右，原子半径依次减小，那是因为，在同一层中，原子序数增加，即电子数目在增加，这就使原子轨道渐向-90°方向延伸，原子的阴性增加，故与+90°之比例减小，即原子半径逐渐减小。
而同一主族中，下边的半径大于上边的半径，这是由于原子能级在增加，核内质子能量与电子互导中，更多的转移到核外电子身上，致使电子轨道变大，故原子半径增加。
3.3.2电离能
电离能的周期性的辨别方法，上面已多有论述，现简单地可以概括为三点，三句话：
原子内的电子，相互之间能级差小，电离能小，易电离；原子内的电子，相互之间能级差大，电离能大，不易电离；原子内最外层电子，同一轨道内的两个电子，能级差小，极易电离。
3.3.3电子亲和能
电子亲和能，同原子半径的周期性是一致的，原子的半径渐小，电子亲和能渐小，原子的半径渐大，电子的亲和能渐大。另外，能级差较大的电子轨道，电子亲和能较大，因为此轨道上的低能级电子，所对应的核内质子，能量频率较高，当核内质子升频时，这时原子趋于阳性，因而电子亲和能增加。
3.3.4电负性
同一周期中，原子序數越大，电负性越大，这是因为这类原子本身，趋于阴性，即不容易得到电子，也不容易失去电子，故在分子间活动的余地较大。另外，同一主族中，从上往下，电负性减小。这是因为，这类原子，因最外层电子易电离，因此，也就谈不上在分子间的亲和能了。
3.3.5元素的金属性和非金属性
从正金字塔轨道能级，和倒金字塔轨道能级，可以帮助我们看清元素的金属性和非金属性的大致分布。正金字塔的特征是，原子半径大，最外层电子能级差小，易电离，因而呈金属性。倒金字塔的特征是，原子半径小，电子能级差大，电子低能级轨道趋近-90°，不易电离，因而呈非金属性。
3.4原子能级的确定
根据电子内谐振子的振动次数（即原子内所有电子振动次数的电磁感应），就可确定，此次辐射波及的范围，即所包含的电子数，根据电子数目，就可以在元素周期表上，查到原子的能级，这也正是要确定的电子的能级。而电子内的谐振子的振动次数，就是电子的驻波轨道的波数。
关键词 电子自旋；量子轨道等方程与相对论；跃迁轨道与壳层结构与元素周期律；正金字塔形；倒金字塔形
中图分类号 04 文献标识码 A 文章编号 2095—6363（2016）17—0017—03
1概述
量子力学从发现到现在，已经100多年历史了。在这100多年中，量子力学飞速发展，笔者也以学习和爱好者的身份，加入到量子力学的发展中，在继承的基础上，予以拓展和发展。笔者的系列文章，就是试图为量子力学的研究发展，及其对与经典力学和相对论力学的统一发展，提供一些线索。
本文将对笔者系列文章（见参考文献[1-10]），作一些补充说明，以及用笔者的可测量子轨道理论及相关方程，对量子力学元素周期律的继承和发展，做一个初探。
2对笔者所提若干问题的补充解释
2.1关于重力加速度
传统理论认为，重力加速度是物体从高空坠下，越近地面速度越快，这说明越近地面，地球对物体的引力束缚越大。而笔者在文献[10]中认为，万有引力应量子化，即认为，万有引力最强的地方也应在高能级，即远日点，具体到重力加速度，就是相对高处的地球引力，要比地面的地球引力要大，这样也会造成，物体在自由落下时，速度越来越快。这是因为，物体在相对高处，处在地球的高能级，而此高能级，包含了其以下的所有低能级频段，是其能级以下的所有能级的叠加，而不是衰减，所以物体下落时，速度越来越快。
2.2从三合一量子轨道方程看万有引力
从三合一量子轨道方程1/2∫F1≥1/2∫F2或1/2∫F1-1/2∫F2≥0，可以看出，量子引力是个相对的，存在于作用双方，有效能量越大，即能级差越大，则引力越大，有效能量越小，即能级差越小，则量子引力越小。万有引力也如此，即作用双方的引力有时是可以抵消，或部分抵消的。这同传统理论是有差异的，传统理论认为，万有引力和作用双方的质量乘积成正比，同距离的平方成反比。而从三合一量子轨道方程可以看出，引力的大小，在于双方作用力与有效轨道的统一。
2.3三合一量子轨道方程与相对论
广义相对论的时空弯曲，应该与三合一量子轨道方程和偏微分方程，所示的图形是一致的，因为，此两个方程的不等式所揭示的，就是彎曲的空间。由动势能组成的谐振子的不等式，就是对弯曲空间的客观描述与计算。另外，此方程已加入狭义相对论元素。
同时三合一量子轨道方程和偏微分方程所描述的是定态轨道，如果，作用双方能级间的级差相等，那么所得图形是一致的，只是图形的大小不同。作用双方能级高者，所得图形大些，作用双方能级低者，所得图形小些，这取决于作用双方的能级互导，即1/2（n1+n2），n=1.2.3…，这也是能级最远的覆盖范围。具体形状，见下面元素周期律的解释，基本上可分为，正金字塔形（正螺蛳形）和倒金字塔形（倒螺蛳形）。
2.4三合一量子轨道方程与弹簧振子
我们知道，弹簧振子属于经典力学的显著标志，现在用三合一量子轨道方程原理去分析它。假定拉力是动能，弹簧是势能，当拉抻弹簧时，弹簧的振动等于在作轨道运动，当拉力与弹簧的回复力相等时，则弹簧被拉直，没有回复力，即等于没有轨道运动，亦即呈谐振状态。由此，我们可以看到三合一量子轨道方程与经典力学，是一致的。
2.5电磁感应跃迁
电子受光子辐射可以产生跃迁，同样，电子受电磁感应也会产生跃迁。磁场的加强，必导致能级及频率的增强或极性的变换，即产生扭力，这瞬时产生的动力，必使电子质心轴心产生变化，产生跷跷板效应，产生电子的跃迁，于是发射光子。磁场的减弱，也会促使电子跃迁，电子等于接受了一份负值能量，进动方向指向轨道外侧，跃迁方向指向近日点，此时，电子表面张力变小，跷跷板效应弱一些，其发射的光子频率，会低一些，这就是霍尔效应.
2.6从跷跷板效应，看谐振子与自旋的同步
跷跷板效应导致谐振子振动，谐振子内动势能的互导，导致轨道的产生，这轨道即为电子的自旋，因此，可以说，粒子的自旋，与谐振子是同步的。
2.7更正
笔者在文献[1]中，论述摩擦生热，当时认为电子之间碰撞，会压缩电子本身的半径，从而使角速度加快，这样解释是错误的。应更正为，电子之间碰撞，会产生跷跷板效应。
3三合一量子轨道方程对元素周期律的解释初探
笔者应用三合一量子轨道方程中的谐振子图形，及能量互导机理，去解释元素周期律中的若干问题及现象，推导出多电子原子壳层的填充顺序，即先填充最外层高能级电子层，然后，依次向内，填充其他电子层。并推导出，多电子原子，核外电子轨道，最终形成，正金字塔（正螺蛳形）和倒金字塔（倒螺蛳形）的叠加形态。并且，正金字塔對应量子轨道方程的动能F1，倒金字塔对应量子轨道方程的势能F2。
3.1元素周期表与螺蛳形原子壳层
元素周期表上共有7个周期，每个周期对应元素原子内的一个电子壳层，即一个能级，每一电子壳层，因电子数目不同，又分为若干电子亚层（支壳层），而这些数目众多的电子，在填充时，因层次有所交叉，故顺序也有所交叉颠倒，如s，p，d，ds，f等若干区的划分。总之，原子壳层就像螺蛳形，其螺纹就是不同的能级壳层，而每个螺纹（能级壳层），都可展开为一个完整的螺蛳形，也就是，谐振子振动中的纺锤与陀螺的转换图形。
3.2壳层与能级-一个不可忽略的前提
我们知道，核外电子填充原子壳层时，有一个最重要的前提，那就是，首先要与核内质子交换能量，这是不可忽略的。 其次，在论证壳层与能级前，先透露一下主要的论证结果，即核外电子布满全部壳层（能级）后，最终形成，正金字塔（正螺蛳形），和倒金字塔（倒螺蛳形）的叠加形态.而且，填充顺序是，正金字塔内，先填充最外电子层，然后依次向内，倒金字塔内，先填充最内电子层，然后依次向外（s，p，d，ds，f若干区的形成，正在于此）。这与传统理论正相反。另外声明，正金字塔略长些，倒金字塔略扁些，两半球并不对称，当然这是轨道图形，从各向同性来说，原子仍然是圆形的，但这是活的，是可变的，各向同性不是绝对的，即图形是可变的，原子的磁极轴也是可变的。另外，正金字塔方向向上，倒金字塔方向向右，二者相差90°。
现在开始论证，首先假定，原子内允许的电子轨道角度，呈+90°和-90°。我们知道，在核外电子填充原子壳层时，核内质子必然与电子交换能量，即形成能量频率的互导，互导的结果，质子能量频率降低，而电子的能量频率升高。待第一批电子布满核四周后，核内质子的能量，根据电子填充顺序，将依次减弱，轨道变小。而核外电子的能量却依次增强，轨道变大。根据高能级电子轨道进动方向，指向轨道内侧，跃迁方向指向远日点，低能级电子轨道进动方向，指向轨道外侧，跃迁方向指向近日点的原理，这第一批电子的高能级轨道角度，最高+90°。低能级轨道角度，由于与高能级的级差很小，因此，轨道最高接近-0°。这样，第一批核外电子的轨道能级图，就由圆形，逐步变为正金字塔形（正螺蛳形）。即高能级跃迁方向向上，低能级跃迁方向向右，二者相差90°。因此，轨道近乎圆形，另外，根据电子轨道，和电子体内的谐振子的图形机理一致性的原理，谐振子作用双方，一个动能，一个势能，一个高能级，一个低能级，这是质子与电子相互作用的结果。反映到轨道上，两个电子，也是一个高能级，一个低能级，一个代表核内的作用力，即本系统的作用力，一个代表电子的作用力，即外系统的作用力。因此，可以证明这两种情形的轨道是一致的，也就是上面的分析是对的。因此，应用三合一量子轨道方程就可以计算。现在可以认为，这第一批电子，就填充到原子的最外层，即本元素原子的最高能级。
为什么最外层电子数目很少，那是因为，本轨道低能级电子的轨道较平直，角度小，因此，不允许有众多的电子轨道交叉。可以推断，最后一批最内层电子也是如此，只是情况正相反。从这里就可以看出，为什么原子能级随原子序数增加而降低，原因就是，核内质子在与核外电子相互作用时，降频过多，以及频繁相互作用造成的。
第二批及以下诸批电子填充电子层时，因核内质子总能量及频率逐级下降，故从第二批及以下诸批电子的高能级，依次向低角度的能级轨道填充，甚至靠近+0°。而低能级诸级则依次向-90°靠近.形成倒金字塔形（倒螺蛳形）。因此，我们不必担心，正金字塔内，先外层，后内层，一百多个电子是如何填进去的，因为有角度顺序，先+90°顶点，依次向下，互相不会有遮挡。至于倒金字塔内，也有角度顺序，但那是从内到外，更好填了。
综上所述，整个元素原子的全部电子层，即能级全部填满后，原子就变为正金字塔和倒金字塔的叠加形状.正金字塔方向向上，倒金字塔方向向右，这在分辨元素原子半径时，非常重要。并且，以0°為界，正金字塔内，一个轨道上，高能级在外层，低能级在内层，逐级向内，而倒金字塔内，一个轨道上，相对能级高的在内层，相对能级低的在外层，逐级向外，这可能就是形成，s，p，d，ds，f若干区的原因，这与传统理论有所不同，即核外电子对电子层的填充顺序不同。另外，从正金字塔和倒金字塔内的能级排列，可以看到，高、低能级占用一个轨道是允许的，即能级之间有交叉。另外，能级差大的轨道，有效能量会大些，故发射的能量也会大些，但受1/2（n1+n2），n=1.2.3…的限制，即受能级互导的限制，即使级差小，但总能级大的，发射的能量也大。只是轨道形状不同，能级差大的，轨道狭长，能级差小的，轨道呈圆形。
另外，在一个轨道内，两个电子相差一个能级，如果受外来辐射，或外加磁场的影响，从而使两个电子能级相等，那么就会发生谐振现象，根据泡利不相容原理，原来在低能级轨道上的电子，必电离出轨道.根据此原理，最外层轨道上的电子，最容易电离，因其低能级轨道，处于-0°的角度，此角度，应该被看作是外系统能量范畴。
在这里，笔者作一个更正，笔者在文献[3]中所述，电子在原子内的排列，不分内外层，是错误的，正像上面所述，在同一原子内，电子排列有内外层之分，但能级之间有交叉，即存在有限的潮汐运动。
3.3元素周期表上的几个原子周期性的新辨别方法
3.3.1原子半径的周期性
首先分析阴离子和阳离子半径。阴离子属低能级，故其轨道波形是倒金字塔形，扁椭圆，亦即陀螺形，因其跃迁方向指向右侧，所以在原子远日点+90°方向略短，所以半径短。阳离子因低能级为0，即空轨道，级差大，属高能级，轨道波形正金字塔形，轨道狭长，且指向+90°，即指向原子远日点，所以半径长。
在元素周期表上，分为s，p，d，ds，f等区，这些区呈交叉分布，这是核外电子填充时，层次交叉所致。但在一个区内，从左向右，原子半径依次减小，那是因为，在同一层中，原子序数增加，即电子数目在增加，这就使原子轨道渐向-90°方向延伸，原子的阴性增加，故与+90°之比例减小，即原子半径逐渐减小。
而同一主族中，下边的半径大于上边的半径，这是由于原子能级在增加，核内质子能量与电子互导中，更多的转移到核外电子身上，致使电子轨道变大，故原子半径增加。
3.3.2电离能
电离能的周期性的辨别方法，上面已多有论述，现简单地可以概括为三点，三句话：
原子内的电子，相互之间能级差小，电离能小，易电离；原子内的电子，相互之间能级差大，电离能大，不易电离；原子内最外层电子，同一轨道内的两个电子，能级差小，极易电离。
3.3.3电子亲和能
电子亲和能，同原子半径的周期性是一致的，原子的半径渐小，电子亲和能渐小，原子的半径渐大，电子的亲和能渐大。另外，能级差较大的电子轨道，电子亲和能较大，因为此轨道上的低能级电子，所对应的核内质子，能量频率较高，当核内质子升频时，这时原子趋于阳性，因而电子亲和能增加。
3.3.4电负性
同一周期中，原子序數越大，电负性越大，这是因为这类原子本身，趋于阴性，即不容易得到电子，也不容易失去电子，故在分子间活动的余地较大。另外，同一主族中，从上往下，电负性减小。这是因为，这类原子，因最外层电子易电离，因此，也就谈不上在分子间的亲和能了。
3.3.5元素的金属性和非金属性
从正金字塔轨道能级，和倒金字塔轨道能级，可以帮助我们看清元素的金属性和非金属性的大致分布。正金字塔的特征是，原子半径大，最外层电子能级差小，易电离，因而呈金属性。倒金字塔的特征是，原子半径小，电子能级差大，电子低能级轨道趋近-90°，不易电离，因而呈非金属性。
3.4原子能级的确定
根据电子内谐振子的振动次数（即原子内所有电子振动次数的电磁感应），就可确定，此次辐射波及的范围，即所包含的电子数，根据电子数目，就可以在元素周期表上，查到原子的能级，这也正是要确定的电子的能级。而电子内的谐振子的振动次数，就是电子的驻波轨道的波数。