【题目】对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是（  ）
　　A.         B.
　　c.       D.
　　【常规解法】若函数是准偶函数，则存在常数，使得成立，即，解得，这与矛盾，所以不是准偶函数，排除A;若函数是准偶函数，则存在常数，使得成立，即，解得，这与矛盾，所以不是準偶函数，排除B;若函数是准偶函数，则存在常数，使得成立，即，所以解得，这与为常数矛盾，所以不是准偶函数，排除C，选D.
　　【巧妙解法】因为，所以函数的对称轴为，所以准偶函数的定义等价于：若函数的图象存在对称轴，则称为准偶函数.
　　因为函数，，的图象不存在对称轴，所以排除A，B，C;因为是函数的对称轴，所以函数是准偶函数，故选D.
　　点评：本题以函数图象的对称性的符号语言为背景，考查新定义函数的内容，试题既新颖灵活，又可以考查学生的创新意识和创新能力、数形结合能力，以及运算求解能力，为中档难度题.
　　【思考1】如果原题中新定义的准偶函数不变，把结论进行变化，将选择题改为填空题，便可得到如下问题，但其难度将提高一个档次.
　　【变式1】对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是
　　.
　　①;②;③;④.
　　解析：因为函数图象的一条对称轴为，所以函数为准偶函数，①满足条件;因为函数的图象只有一条对称轴为，不满足准偶函数的定义，所以函数不是准偶函数，②不满足条件;因为是函数图象的一条对称轴，所以函数为准偶函数，③满足条件;因为是函数图象的一条对称轴，所以函数为准偶函数，④满足条件. 综上，应填①③④.
　　【思考2】如果把原题中的条件“”改为“”，并把新定义的函数名称“准偶函数”改为“准奇函数”，选择题改为填空题.将得到如下问题.
　　【变式2】对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准奇函数.下列函数中是准奇函数的是
　　.
　　①;②;③;④.
　　解析：因为，所以函数的图象关于点对称，所以准奇函数的定义等价于：若函数的图象关于点对称，则称为准奇函数.
　　因为函数，都不存在对称中心，所以函数，都不是准奇函数，①②不满足条件;因为是函数图象的一个对称中心，所以是准奇函数，③满足条件;因为是函数图象的一个对称中心，所以是准奇函数;④满足条件.综上，应填③④.