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[摘要]数与运算是人们认识、改造客观世界最为基本的途径和策略。教师应重视数与运算方面的教学研究，帮助学生形成基本的数学能力与运算方法，使学生进行深度的数学学习成为可能。
[关键词]计算教学；策略；数与运算
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）24003001
《数学课程标准》在课程目标中指出：“数学教学要引导学生经历从现实生活中抽象出数的过程，使学生掌握必要的运算（包括估算）技能。”数与运算内容的重要性不言而喻，直接影响学生基本数学能力的形成，在学生的思维发展、习惯养成等方面发挥着不可估量的作用。因此，教师应重视数与运算内容的教学研究，帮助学生形成基本的数学能力与运算方法，使学生进行深度的数学学习成为可能。
一、数与形相结合，促进学生形成基本的数学思想方法
数学的思想方法是个体素养中隐性的客观存在，是学生数学学习中长期积淀的素养，是数学课程的精髓所在。数学家华罗庚先生早就说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”在解決问题过程中，如果能进行数量关系与空间结构之间的融合贯通，实现不同侧面的转化与归一，问题就会迎刃而解。如教学一些比较抽象的数的运算时，以形助数，能让抽象的概念具象化、复杂的问题简单化；以数解形，图形的特性在数的规定下能够更为准确，因此能让图形的表述与运用彰显出数学的简洁美、严谨性。
例如，教学“整十、整百数除以一位数的口算”这一内容时，我提出“把60支铅笔平均分给3个班，每个班分得多少支”的问题，引导学生在小组内探究整十、整百数除以一位数的口算方法。如果仅仅凭借除法算式60÷3进行探究，没有感性认识的支撑，直接让学生根据乘法口诀尝试计算，大部分学生有畏难情绪。因此，教师教学时应创设问题情境，借助6捆铅笔、每捆10支铅笔的图片，让学生数一数、分一分。学生在具体的操作中经历整十数平均分的过程，即把60看作6个十，6个十除以3得2个十，是20。这样学生通过数形结合能够直接触摸到数学的本质，形成了基本的数学思想方法。
二、算理与算法相平衡，引领学生的思维不断发展
数的运算教学遵循从简单到复杂的原则，层层递进。算理与算法是运算教学的双翼，算法是指解决问题的规则与方法及可操作性的步骤、方案等；算理是蕴藏在算法后的理性思辨与追问，是计算方法的科学引领。算理与算法互为促进，且算法是算理的科学化演绎。学生如果明晰运算中的算理，掌握算法自然水到渠成；学生如果熟练掌握了计算的法则，则能够强化对算理的内化与理解。同时，教学实践中发现部分教师过分追求学生计算结果的准确性与计算的熟练度，忽视了学生对算理的理解，导致学生在计算学习中出现断层现象，阻断了思维的发展。
例如，教学“两位数乘两位数（不进位）的笔算”这一内容前，学生已经掌握了两位数乘一位数和两位数乘整十数的知识，本节课的教学重点是帮助学生理解第二个乘数十位上的数与第一个数相乘得多少个十，所得的积的末位应该与乘数的十位对齐，这也是本节课的教学难点。教学时，教师通过问题“幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个，一共有多少个”引发学生产生两位数乘两位数的笔算需要，然后让学生小组内探究24×12的计算方法。有学生提出可以分别算出2箱和10箱各有多少个南瓜，再把它们相加。这样教学，引导学生充分经历了乘法计算方法的形成过程，使学生理解了24与1相乘得多少个十，明白积的末位应与乘数的十位对齐。这里，教师运用表象提升、对象转化等策略，实现算理与算法的平衡递进，培养了学生思维的深刻性。
三、运算与生活相融合，让深度学习数学成为可能
教材是课堂教学的主要载体。因此，教师不能仅仅停留在读教材、用教材的层面上，而应拓展学科教学的课程视界，创造性地运用教学资源，挖掘教学素材的现实意义。数与运算和学生的现实生活有着千丝万缕的联系，所以教师应高屋建瓴，以教材为出发点，改编常规性的练习题，开放教与学的时空，引导学生将数学探究的触角伸向生活的每一个领域。
例如，教学“除法”这一内容时，教材中有这样一道习题：“3位老师带领62位学生去郊游。每顶帐篷最多只能住6人，至少要搭多少顶帐篷？”学生很快列出了算式：62 3=65（人），65÷6=10（顶）……5（人）。学生讨论后一致认为应该搭11顶帐篷。数学思考并没有就此结束，教师又提出问题引发学生的讨论：“学校舞蹈队买了38米布，准备给队员们做演出服。如果每套衣服需要3米布，最多可以做多少套？”学生联系已有的生活经验，认真思考后回答：“38÷3=12（套）……2（米），这次只能做12套演出服了。”……数学学习是动态的、不断发展的，教师应打破传统教学模式的藩篱，开放计算教学的时空，指向学生个体的学习需求，让学生体验到生活与数学紧密相联。
总之，数与运算是小学数学教学的重要内容。数学教学中，教师不能仅仅关注学生学习的结果，更要重视学生数学探究的过程，引领学生在自我体验中建构知识体系，提升学生的学习能力。
（责编杜华）
[关键词]计算教学；策略；数与运算
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）24003001
《数学课程标准》在课程目标中指出：“数学教学要引导学生经历从现实生活中抽象出数的过程，使学生掌握必要的运算（包括估算）技能。”数与运算内容的重要性不言而喻，直接影响学生基本数学能力的形成，在学生的思维发展、习惯养成等方面发挥着不可估量的作用。因此，教师应重视数与运算内容的教学研究，帮助学生形成基本的数学能力与运算方法，使学生进行深度的数学学习成为可能。
一、数与形相结合，促进学生形成基本的数学思想方法
数学的思想方法是个体素养中隐性的客观存在，是学生数学学习中长期积淀的素养，是数学课程的精髓所在。数学家华罗庚先生早就说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”在解決问题过程中，如果能进行数量关系与空间结构之间的融合贯通，实现不同侧面的转化与归一，问题就会迎刃而解。如教学一些比较抽象的数的运算时，以形助数，能让抽象的概念具象化、复杂的问题简单化；以数解形，图形的特性在数的规定下能够更为准确，因此能让图形的表述与运用彰显出数学的简洁美、严谨性。
例如，教学“整十、整百数除以一位数的口算”这一内容时，我提出“把60支铅笔平均分给3个班，每个班分得多少支”的问题，引导学生在小组内探究整十、整百数除以一位数的口算方法。如果仅仅凭借除法算式60÷3进行探究，没有感性认识的支撑，直接让学生根据乘法口诀尝试计算，大部分学生有畏难情绪。因此，教师教学时应创设问题情境，借助6捆铅笔、每捆10支铅笔的图片，让学生数一数、分一分。学生在具体的操作中经历整十数平均分的过程，即把60看作6个十，6个十除以3得2个十，是20。这样学生通过数形结合能够直接触摸到数学的本质，形成了基本的数学思想方法。
二、算理与算法相平衡，引领学生的思维不断发展
数的运算教学遵循从简单到复杂的原则，层层递进。算理与算法是运算教学的双翼，算法是指解决问题的规则与方法及可操作性的步骤、方案等；算理是蕴藏在算法后的理性思辨与追问，是计算方法的科学引领。算理与算法互为促进，且算法是算理的科学化演绎。学生如果明晰运算中的算理，掌握算法自然水到渠成；学生如果熟练掌握了计算的法则，则能够强化对算理的内化与理解。同时，教学实践中发现部分教师过分追求学生计算结果的准确性与计算的熟练度，忽视了学生对算理的理解，导致学生在计算学习中出现断层现象，阻断了思维的发展。
例如，教学“两位数乘两位数（不进位）的笔算”这一内容前，学生已经掌握了两位数乘一位数和两位数乘整十数的知识，本节课的教学重点是帮助学生理解第二个乘数十位上的数与第一个数相乘得多少个十，所得的积的末位应该与乘数的十位对齐，这也是本节课的教学难点。教学时，教师通过问题“幼儿园购进12箱迷你南瓜，每箱24个，一共有多少个”引发学生产生两位数乘两位数的笔算需要，然后让学生小组内探究24×12的计算方法。有学生提出可以分别算出2箱和10箱各有多少个南瓜，再把它们相加。这样教学，引导学生充分经历了乘法计算方法的形成过程，使学生理解了24与1相乘得多少个十，明白积的末位应与乘数的十位对齐。这里，教师运用表象提升、对象转化等策略，实现算理与算法的平衡递进，培养了学生思维的深刻性。
三、运算与生活相融合，让深度学习数学成为可能
教材是课堂教学的主要载体。因此，教师不能仅仅停留在读教材、用教材的层面上，而应拓展学科教学的课程视界，创造性地运用教学资源，挖掘教学素材的现实意义。数与运算和学生的现实生活有着千丝万缕的联系，所以教师应高屋建瓴，以教材为出发点，改编常规性的练习题，开放教与学的时空，引导学生将数学探究的触角伸向生活的每一个领域。
例如，教学“除法”这一内容时，教材中有这样一道习题：“3位老师带领62位学生去郊游。每顶帐篷最多只能住6人，至少要搭多少顶帐篷？”学生很快列出了算式：62 3=65（人），65÷6=10（顶）……5（人）。学生讨论后一致认为应该搭11顶帐篷。数学思考并没有就此结束，教师又提出问题引发学生的讨论：“学校舞蹈队买了38米布，准备给队员们做演出服。如果每套衣服需要3米布，最多可以做多少套？”学生联系已有的生活经验，认真思考后回答：“38÷3=12（套）……2（米），这次只能做12套演出服了。”……数学学习是动态的、不断发展的，教师应打破传统教学模式的藩篱，开放计算教学的时空，指向学生个体的学习需求，让学生体验到生活与数学紧密相联。
总之，数与运算是小学数学教学的重要内容。数学教学中，教师不能仅仅关注学生学习的结果，更要重视学生数学探究的过程，引领学生在自我体验中建构知识体系，提升学生的学习能力。
（责编杜华）