复合场中抛体运动问题的探析

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  所谓的抛体运动,是指物体以一定的初速度,在与其成一定夹角的力的作用下所做的运动,当物体处在复合场的作用下时,抛体运动的情况会变得复杂起来。常见的复合场是由重力场、磁场、电场共同组成的,物体在这种复合场中受到重力、洛伦兹力、电场力的共同作用。本文对带电物体在不同方向复合场中的抛体运动进行探讨和分析,为正确解析复合场中抛体运动所在的平面提供了参考。
  一、竖直平面的复合场中的抛体运动
  如图1所示,由重力场、匀强磁场和匀强电场构成的复合场处于竖直平面内,竖直向上的匀强磁场的强度为B,垂直于纸面向内的匀强电场强度为E,现有一个小球,带电量为Q,质量为M,在复合场中以垂直于磁场方向水平向右的速度V0抛出,对小球在复合场中的运动进行分析。
  对小球进行受力分析,小球在复合场中受到磁场作用的洛伦兹力F洛,电场作用的电场力F电以及重力Mg的共同作用。从左视图方向分析,如图2所示,小球受到的洛伦兹力在图1中是垂直于纸面向外的,对应于图2中,F洛方向为水平向左;电场力在图1中为垂直纸面向内,对应于图2中,F电的方向为水平向右,图2中速度V0方向垂直于纸面向外,F洛=QV0B,F电=QE。以图2的视角分析,如果QV0B= QE,那么小球在水平方向上合力为零,竖直方向上手Mg的作用,同时V0与Mg垂直,小球竖直方向会做自由落体运动,同时,小球竖直方向上的速度增加不会对洛伦兹力产生影响,因此在图1所示的复合场中,小球做竖直平面内的平抛运动。
  二、倾斜于水平面的复合场中的抛体运动
  当匀强磁场B的方向为倾斜于水平面θ角度斜向上时,在重力场和匀强磁场构成的复合场中放入一个小球M,带Q的正电量,如图3所示,小球的初速度为垂直于磁场方向斜向下,大小为V0对这种情况的复合场中小球的运动进行分析。
  对小球进行受力分析,依然采用左视图的视角,小球受到重力G=Mg和洛伦兹力F洛= QV0B的共同作用,如图4所示,G的方向为竖直向下,F洛的方向为垂直于磁场B斜向上,磁场B与水平方向的夹角为θ,速度V0垂直于磁场斜向下。延磁场B的方向和垂直于磁场的方向建立直角坐标系,F洛沿着y轴的正方向,重力G沿x轴正方向的分力Gx和沿y轴负方向的分力Gy如式1所示:
  当QV0B= Mgcosθ时,小球受到的合理为Gx,同时与V0保持垂直,因此小球沿着Gx方向的速度会逐渐增加,但洛伦兹力不会发生改变。那么在图3所示的复合场中,小球在倾斜于水平面θ°的平面内做拋体运动。
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