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教师在教学生涯中，会经历许多意外。有的意外叫人忧愁，有的意外给人惊喜。前不久，我就收获了惊喜。
在上了比、分数乘法和分数除法应用题后，我给学生出了这样一道题:体育老师拿了两盒装着同样个数的乒乓球盒子。第一盒里黄、白乒乓球个数的比是1:4，第二盒里黄、白乒乓球个数的比是3:7。现在把两盒乒乓球装在一个大盒子里，黄、白乒乓球个数的比是多少?
不一会儿，一个学生就把他的列式给我看。他的列式为:(1 3):(4 7)＝4:11。我本想说:“重新考虑吧。”但我还是想让他说出自己的想法，让其他学生给他纠正错误，以免其他同学犯同样的错。于是我要求他把列式写到黑板上，再把思路讲给大家听听。
生(振振有词地说):第一盒里有1份黄球，第二盒里有3份黄球，合在一起就有4份黄球:同样的道理。第一盒里有4份白球，第二盒里有7份白球，合在一起就有11份白球。
师:你说的有一定的道理，但到底对不对呢?
话刚说完，下面的学生有的说“对”，有的说“不对”。顿时教室里“对”和“不对”的吼声此起彼伏，乱成一片。我发现学生中有三拨人，有赞成的，有反对的，有感到茫然的。我让学生迅速静下来，要求反对的学生说出反对的理由。
生一:第一盒跟第二盒每份不一样多，每份不一样多的份数不能加减，不能比大小。
师:你从哪儿知道，两盒每份不一样多?
生:(抢着说):题目里第一句话就告诉我们两盒里装的乒乓球个数相等。如果按一个标准分两盒乒乓球个数的份数应该是相同的。
生，:第一盒乒乓球个数平均分成了5份，第二盒乒乓球个数平均分成了10份，第一盒的份数比第二盒少，那么第一盒的每份的个数就多，反之第二盒的每份的个数就少。
生。(迫不及待地说):老师，画线段图就很容易看出来。
于是，我按照学生的要求在黑板上画线段图。
黄
白
第一盒个数
第二盒个数
画好线段图后，我让赞成的同学说出自己的意见。反对的同学不依不饶的，不停地叫唤着“说呀，说呀”。不难看出有个别学生思维还处在模棱两可的情况。我组织学生讨论，说出自己是从哪个角度思考此题的，充分发表看法，然后列式。下面是学生经过深思熟虑后列出的算式以及列式的根据。
第一种:(3 7)÷(1 4)=2 1:4=2:8(2 3):(8 7)=1:3
根据是第二盒分的份数是第一盒的2倍，所以第一盒黄、白乒乓球个数的比l:4，按第二盒的标准分应该是2:8。
第二种:(1 3/2):(4 7/2)=1:3
根据是第一盒乒乓球的份数是第二盒的一半，按第一盒的标准分，第二盒黄、白乒乓球的份数比应为3/2:7/2。
这两种是常用的方法，不足为奇。
第三种:1 3/2=5/2 4 7/2=15/2 5/2 15/2=10
[(1 1)×(5/2÷10)]:[(1 1)×(15/2÷10)]=1:3
根据是把原来每盒乒乓球的个数看作单位“1”，那么原来两盒就有两个单位“1”。然后按第一盒的标准分，看黄、白乒乓球分别占两个单位“1”的几分之几。
第四种；2×1 3=5 2×4 7=15 5 15=20
[(I 1)×5/20 ]:[(1 1)×15/20]=1:3
根据是把原来两盒看作两个单位“1”，然后按第二盒的标准分，看黄、白乒乓球分别占两个单位“1”的几分之几。
这两种我事先未深入思考，没想到他们会用。
第五种:(1/2×1/5 1/2×3/10):(1/2×4/5 1/2×7/10)=1:3
根据是把两盒合并后的乒乓球个数看作单位“1”，那么原来每盒的个数就是单位“1”的1/2。
第六种:设原来每盒有乒乓球20个。
第一盒每份个数是20÷(1 4)=4(个)，第二盒每份个数是20 (3 7)=2(个)，
(4×1 2×3):(4×4 2×7)=1:3
根据是用假设法算出黄、白乒乓球的具体个数，用具体个数求比。
黑板在学生能及的范围已经写得满满的了，可还有学生要到黑板上来板书。真是柴多火焰高，人多智慧广。我没想到学生有这么多种解法，是他们给了我意外的凉喜
做完这道题届，我认识到学生的“错误”也是一种宝贵的资源，它可以显现学生的真实思维，反映学生在建构知识和构建能力体系中的障碍。如能充分利用好这一教学资源，挖掘出蕴藏在“错误”背后的真正内涵，将会使学生深深地领悟到知识间的奥秘，同时也能使我们的教学收到意想不到的效果。
我没有先讲后练，而是让学生的思维自由想象，自由驰骋。通过个体独立思考和群体间的讨论，即思维碰撞后来解题，学生能从多角度思考问题，寻求解题策略的多样化。通过此题的解答，我深刻地认识到不能小看学生，在他们身上蕴藏着巨大的潜能，平时要善于捕捉学生思维的闪光点，善于诱导学生的求异思维的发挥，只有这样学生才会给我们更多的惊喜。
在上了比、分数乘法和分数除法应用题后，我给学生出了这样一道题:体育老师拿了两盒装着同样个数的乒乓球盒子。第一盒里黄、白乒乓球个数的比是1:4，第二盒里黄、白乒乓球个数的比是3:7。现在把两盒乒乓球装在一个大盒子里，黄、白乒乓球个数的比是多少?
不一会儿，一个学生就把他的列式给我看。他的列式为:(1 3):(4 7)＝4:11。我本想说:“重新考虑吧。”但我还是想让他说出自己的想法，让其他学生给他纠正错误，以免其他同学犯同样的错。于是我要求他把列式写到黑板上，再把思路讲给大家听听。
生(振振有词地说):第一盒里有1份黄球，第二盒里有3份黄球，合在一起就有4份黄球:同样的道理。第一盒里有4份白球，第二盒里有7份白球，合在一起就有11份白球。
师:你说的有一定的道理，但到底对不对呢?
话刚说完，下面的学生有的说“对”，有的说“不对”。顿时教室里“对”和“不对”的吼声此起彼伏，乱成一片。我发现学生中有三拨人，有赞成的，有反对的，有感到茫然的。我让学生迅速静下来，要求反对的学生说出反对的理由。
生一:第一盒跟第二盒每份不一样多，每份不一样多的份数不能加减，不能比大小。
师:你从哪儿知道，两盒每份不一样多?
生:(抢着说):题目里第一句话就告诉我们两盒里装的乒乓球个数相等。如果按一个标准分两盒乒乓球个数的份数应该是相同的。
生，:第一盒乒乓球个数平均分成了5份，第二盒乒乓球个数平均分成了10份，第一盒的份数比第二盒少，那么第一盒的每份的个数就多，反之第二盒的每份的个数就少。
生。(迫不及待地说):老师，画线段图就很容易看出来。
于是，我按照学生的要求在黑板上画线段图。
黄
白
第一盒个数
第二盒个数
画好线段图后，我让赞成的同学说出自己的意见。反对的同学不依不饶的，不停地叫唤着“说呀，说呀”。不难看出有个别学生思维还处在模棱两可的情况。我组织学生讨论，说出自己是从哪个角度思考此题的，充分发表看法，然后列式。下面是学生经过深思熟虑后列出的算式以及列式的根据。
第一种:(3 7)÷(1 4)=2 1:4=2:8(2 3):(8 7)=1:3
根据是第二盒分的份数是第一盒的2倍，所以第一盒黄、白乒乓球个数的比l:4，按第二盒的标准分应该是2:8。
第二种:(1 3/2):(4 7/2)=1:3
根据是第一盒乒乓球的份数是第二盒的一半，按第一盒的标准分，第二盒黄、白乒乓球的份数比应为3/2:7/2。
这两种是常用的方法，不足为奇。
第三种:1 3/2=5/2 4 7/2=15/2 5/2 15/2=10
[(1 1)×(5/2÷10)]:[(1 1)×(15/2÷10)]=1:3
根据是把原来每盒乒乓球的个数看作单位“1”，那么原来两盒就有两个单位“1”。然后按第一盒的标准分，看黄、白乒乓球分别占两个单位“1”的几分之几。
第四种；2×1 3=5 2×4 7=15 5 15=20
[(I 1)×5/20 ]:[(1 1)×15/20]=1:3
根据是把原来两盒看作两个单位“1”，然后按第二盒的标准分，看黄、白乒乓球分别占两个单位“1”的几分之几。
这两种我事先未深入思考，没想到他们会用。
第五种:(1/2×1/5 1/2×3/10):(1/2×4/5 1/2×7/10)=1:3
根据是把两盒合并后的乒乓球个数看作单位“1”，那么原来每盒的个数就是单位“1”的1/2。
第六种:设原来每盒有乒乓球20个。
第一盒每份个数是20÷(1 4)=4(个)，第二盒每份个数是20 (3 7)=2(个)，
(4×1 2×3):(4×4 2×7)=1:3
根据是用假设法算出黄、白乒乓球的具体个数，用具体个数求比。
黑板在学生能及的范围已经写得满满的了，可还有学生要到黑板上来板书。真是柴多火焰高，人多智慧广。我没想到学生有这么多种解法，是他们给了我意外的凉喜
做完这道题届，我认识到学生的“错误”也是一种宝贵的资源，它可以显现学生的真实思维，反映学生在建构知识和构建能力体系中的障碍。如能充分利用好这一教学资源，挖掘出蕴藏在“错误”背后的真正内涵，将会使学生深深地领悟到知识间的奥秘，同时也能使我们的教学收到意想不到的效果。
我没有先讲后练，而是让学生的思维自由想象，自由驰骋。通过个体独立思考和群体间的讨论，即思维碰撞后来解题，学生能从多角度思考问题，寻求解题策略的多样化。通过此题的解答，我深刻地认识到不能小看学生，在他们身上蕴藏着巨大的潜能，平时要善于捕捉学生思维的闪光点，善于诱导学生的求异思维的发挥，只有这样学生才会给我们更多的惊喜。