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摘 要：裂尖区域蠕变是核电材料应力腐蚀裂纹扩展的主要驱动因素之一，为研究不同裂纹扩展阶段下SCC裂尖蠕变场的变化规律，采用紧凑拉伸试样建立了SCC裂尖蠕变的有限元模型，以核电常用的奥氏体304不锈钢为研究对象，分析裂尖蠕变以及蠕变对裂尖力学场的影响，同时以裂纹长度的变化表征裂纹扩展的不同阶段，进而研究了不同裂纹扩展阶段下对裂尖蠕变及蠕变率的影响规律，通过ABAQUS数值模拟分析软件计算可得，高蠕变量区域主要集中分布在近裂尖区域，裂纹长度对SCC裂尖蠕变场的影响较大，随着奥氏体304不锈钢裂纹长度的不断增加，裂尖蠕变量以及蠕变率也在不断增加。随着蠕变的推进，到达稳态蠕变阶段时蠕变率均趋向于同一水平，且随时间的继续增加，蠕变率变化不大，同时裂纹扩展速率随着裂纹长度呈现出指数的增加规律，在应力腐蚀开裂初始阶段，裂纹扩展速率较慢，随着裂纹长度的增加，扩展速率越来越快。为进一步研究基于蠕变致SCC开裂的结构安全性评价提供一定的理论参考。
关键词：304不锈钢;应力腐蚀开裂;裂纹长度;蠕变率
中图分类号：TG 174.3
文献标志码：A
文章编号：1672-9315（2021）01-0145-07
DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0119
Influence of different crack propagation stages
on SCC crack tip creep field
ZHANG Jianlong1，2，XUE He1，CUI Yinghao1，LI Debiao2，LU Yuan2
（1.College of Mechanical and Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;2.Xi’an Special Equipment Inspection Institute，Xi’an 710065，China）
Abstract：Creep is one of the main driving factors that causes environmental assisted cracking at crack tip in nuclear material.To examine the creep field around SCC crack tip under different crack growth stages，a finite element model of SCC crack tip creep was established using CT specimens.The influence of creep at crack tip and creep on the mechanical field at crack tip was studied using 304 austenitic stainless steel in nuclear power plants.The different stages of crack growth are characterized by the change of crack length.
Results show that the high creep zone distributes mainly near the crack tip by ABAQUS numerical simulation analysis software.Crack length has a great influence on the creep field of SCC crack tip.With the increasing of the crack length of austenitic 304 stainless steel，the creep rate and the creep rate at the crack tip are also increasing.With the advancing of creep to reach the steady-state creep stage，the creep rate tends to be the same level，and as the time continues to increase，the creep rate does not change much，with the crack growth rate increased exponentially as the crack is expanding.In the initial stage of stress corrosion cracking，the crack growth rate is slower.As the length of the crack increases，the growth rate becomes faster and faster.This provides a theoretical reference for further research on structural safety assessment of SCC cracking based on creep.
Key words：304 stainless steel;stress corrosion cracking;crack length;creep rate
0 引 言
核電一回路安全端长期服役于高温、高压及腐蚀性水环境中，极易发生以应力腐蚀开裂（SCC）为代表的环境致裂现象，作为安全端异种金属焊接接头失效的重要因素之一[1-2]，它的存在将严重影响焊接接头的使用寿命以及核电站的安全运行。裂纹尖端微观力学和电化学反应交互作用下氧化膜的破裂和生成过程是产生应力腐蚀开裂的主要机理，近年来的研究表明，奥氏体不锈钢等核电常用结构材料裂尖处低温高应力的蠕变对裂尖氧化膜破裂及SCC扩展过程有一定的影响[3-5]，裂尖应变梯度造成扩展裂纹尖端应力的增加，促进蠕变的发生和裂纹的扩展。 KASSNER等人对核反应堆中的低温蠕变和辐照蠕变进行了关键评估，得出在相对低的温度和应力条件下，无论是否有辐射，都能在金属材料中测量到蠕变变形[6]。王国珍等人研究了高温蠕变裂纹裂尖拘束效应，结合裂尖拘束考虑，建立了极端服役环境下关键结构件的蠕变扩展裂纹寿命评价方法[7]。GARUD等人對核反应堆应用低温蠕变和辐照蠕变的意义进行了探讨[8]。KUMAR等人评估了蠕变裂纹扩展速率（CGR）及其在焊缝中的微观力学特性[9]。ARIOKA研究了在360～460 ℃的高温水环境内蠕变对冷加工镍基合金690SCC开裂的影响，发现在高温超临界水环境下惰性气体或空气中，镍基合金690的SCC穿晶开裂有相似的形貌及温度依赖性[10]。应力腐蚀开裂的扩展历程与疲劳裂纹的扩展类似[11]，在裂纹萌生阶段，裂纹扩展速率缓慢同时该阶段的扩展周期占据整个裂纹扩展主要过程，随着裂纹的不断生长，待进入小裂纹生长阶段时，扩展速率会逐渐加快。LU等人通过对地下水环境中不同管线钢的SCC实验表明，在塑性变形中，腐蚀速率受到变形的影响较为明显[12-14]。李红宇等研究表明核电管道材料随冷加工率的降低，材料的屈服强度降低，韧性增强，加工硬化指数增加[15]。
通过有限元模型建立含裂纹材料的蠕变应变场，以获取裂尖微观力学参量，分析裂纹长度变化对裂尖蠕变的影响，从而定量研究不同裂纹扩展阶段对SCC裂尖蠕变场的影响。
1 基于裂尖蠕变的SCC裂纹扩展模型
F-A模型是基于氧化膜破裂机理提出的理论模型[16]，指出裂尖氧化膜的破裂是由裂尖应变率增加引起的，其SCC扩展速率计算公式为
式中 M为金属的原子量，g/mol;ρ为金属密度，g/mm3;Z为电荷;F为法拉第常数，C/mol;m为电流衰减指数;i0为氧化电流密度，A/mm2;t0为电流衰减起始时间，s;εf为表面膜破裂应变;
ct为裂纹尖端应变率。
基于裂纹尖端处的蠕变现象以及SCC裂纹扩展与裂尖蠕变密切关联的认识，同时稳态载荷下，裂尖蠕变是决定裂纹扩展的决定性因素，提出了裂尖蠕变是引发裂尖氧化膜破裂的关键驱动因素，即认为裂尖区域氧化膜的破裂是由于基体材料裂尖蠕变超过氧化膜破裂应变导致的，图1给出了基体材料蠕变与表面膜破裂关系图，考虑到蠕变速率与蠕变时间紧密相关，选取稳态阶段的裂纹尖端蠕变率替代应变率，见式（2）。
式中 ct为裂尖应变率;
cr为基体金属的蠕变率。
将公式（2）代入公式（1）中，可以得出基于裂尖蠕变考虑的一回路水环境下304奥氏体不锈钢应力腐蚀开裂速率定量预测公式，如式（3）所示。
2 有限元模型的建立
2.1 几何模型
紧凑拉伸试样（CT）作为断裂力学的标准试样，常用于应力腐蚀开裂过程中结构选材和安全性评定的研究[17-18]，本模型仍选用紧凑拉伸试样，试样尺寸形状符合金属材料平面应变断裂韧性测量标准[19]，几何模型尺寸如图2所示，其中试样宽度W=25.4 mm，裂纹长度a=11.25 mm。
2.2 材料模型
Ramberg-Osgood模型用于表述幂硬化材料在拉伸过程中的应力应变本构关系[20]，同时该模型也适合非线性金属材料，模型本构关系见式（4）[21]。
式中 σ，ε分别为实际应力和应变;σ0为材料的屈服极限，MPa;ε0为屈服应变;α为硬化系数;n为材料硬化指数。
选取安全端异种金属焊接接头常用的304奥氏体不锈钢为研究对象，304奥氏体不锈钢属于幂硬化材料，其力学性能满足R-O模型，通过对304不锈钢真实力学本构曲线进行拟合，获得核电一回路常用的304奥氏体不锈钢材料参数，见表1。
（5）
式中 cr为等效蠕变率;σ为等效应力，MPa;其中t为蠕变时间，h;q为蠕变应力指数。
通过将ABAQUS中的幂律模型表达式与实验获得的蠕变规律参数进行对比分析，获得幂律模型中的幂律乘数A= 1.153×10-15MPa-q×s-1，蠕变应力指数q=3.99，考虑到蠕变第二阶段试样进入稳态蠕变阶段，呈平稳线性规律。
2.3 载荷选取与计算
裂纹扩展与否常用应力强度因子是否超过材料的断裂韧度来衡量，应力强度因子K表征断裂力学试样中裂纹尖端应力场的大小[22]，因此本部分模拟计算试样承受的外载荷用裂尖应力强度因子K表征。文献显示奥氏体不锈钢结构材料的应力腐蚀开裂试验中裂尖K一般选择范围为10～50 MPa·m1/2[23]，将裂纹长度a/W=0.5时裂尖应力强度因子为20 MPa·m1/2的载荷作为施加载荷，数值模拟中计算得到的载荷施加在与试样上下受力面耦合的参考点上。
2.4 有限元网格模型
图3（a）为有限元网格模型，其中全局模型的单元类型为CPE4R，网格数量为13 516个。为了获得较为详细、准确的裂尖处蠕变量，采用子模型技术对裂尖处的网络进行了细化，同时子模型处的网格类型设置与全局模型网格类型一致，其中子模型网格数目为15 027个，如图3（b）所示。
为了更明确地表征裂纹尖端应力应变以及蠕变的变化规律，在沿裂纹扩展方向和裂纹尖端周向分别设置观测路径2和1，如图3（c）所示。
2.5 边界条件的设定
为了防止试样在拉伸过程中发生刚体旋转及沿X方向的移动，将加载孔的中心点创建为参考点，并将参考点与上下受力孔相耦合，随后限制参考点沿X方向的移动和沿Z方向的转动，仅仅释放其沿Y方向的移动来实现。
2.6 蠕变数值模拟过程
蠕变的模拟过程通过2个分析步实现：第一阶段通过试样在裂尖应力强度因子K的作用下形成稳定的裂尖应力应变场;第二阶段通过蠕变分析获得时间累积效应下蠕变对裂尖应力场的影响规律，通过设置蠕变分析步来实现，蠕变当量加载时间t=500 h。 3 计算结果及分析
将裂纹长度扩展距离a/W分别设置为0.50，0.55，0.60，0.65和0.70，对比不同裂纹长度对裂尖蠕变场的影响规律，获取裂纹长度的变化与裂尖蠕变量、蠕变率及裂纹扩展速率之间的关系。
3.1 裂纹扩展长度对裂尖蠕變量的影响
不同裂纹扩展长度时裂尖区域等效蠕变量的分布云图如图4所示，蠕变时间保持一致并设置为500 h，从图4可以看出，高蠕变量区域主要集中分布在近裂尖区域内，同时裂尖高蠕变量的区域的面积随SCC裂纹扩展长度的增大而逐步增大，在蠕变量小于0.03的相对较小的蠕变区域下，裂纹扩展长度对蠕变量的影响相对较小。
不同裂纹扩展长度a/W下沿裂尖路径2以及路径1蠕变后的蠕变量变化曲线如图5和图6所示。从图5可以看出，不同裂纹扩展长度对裂尖水平路径2上的蠕变量分布影响不大，在裂尖距离r=0 μm处蠕变量最大，随着与裂尖距离r的增加，裂尖蠕变量均呈现出减小的趋势，且在r<1 μm的条件下蠕变量随着裂尖距离的增加而急剧降低，在r>1μm距离下，蠕变量呈现出平稳的趋势。从图6可以看出，圆周方向上蠕变量与裂纹扩展长度之间呈现出正相关关系，且在裂纹长度增大相同的比例范围内，蠕变量的增加幅度逐渐变大，即蠕变量增大的幅度略大于裂纹扩展长度增加的幅度。
图7为不同裂纹扩展长度下裂尖的蠕变量分布曲线，可以看出，在蠕变第一阶段，不同裂纹扩展长度下裂尖的蠕变量变化不大，随着蠕变过程的持续推进，裂尖蠕变量随裂纹扩展长度的增加而持续增大。
3.2 裂纹长度与裂尖蠕变率及扩展速率的关系
由于裂尖处高应力的存在，导致裂尖微小区域处发生了蠕变变形，裂尖蠕变率作为裂纹扩展速率的一个重要参量，其参量也表征了裂纹扩展速率的大小。从图8可以看出，随着时间的进行，在蠕变第二阶段裂尖蠕变率随着裂纹扩展长度的增加而增加，但增加幅度较小。由于裂尖蠕变率受到蠕变时间与裂纹长度的综合影响，在研究裂纹长度对蠕变率影响时，将蠕变时间设置为t=500 h，图9为不同裂纹扩展长度下裂尖蠕变率的变化关系，可以看出随着裂纹扩展的增大，裂尖的蠕变率呈现出逐渐增大的趋势，同时增大速率也在增加，在裂纹长度a/W处于0.50～0.60的范围里时，裂尖蠕变率的变化量小于裂纹长度a/W处于0.60～0.70的范围，说明裂尖由于蠕变主导的扩展速率增加。
图10给出不同裂纹扩展长度下裂纹扩展速率的变化曲线，其中计算扩展速率所需电化学参数采用文献中提供的参数[24]，见表2。可以看出裂纹扩展速率随着裂纹长度的增加呈现出指数增加的趋势，同时可以得出应力腐蚀开裂初始阶段，裂纹扩展速率较慢，随着裂纹长度的增加，扩展速率越来越快。
4 结 论
1）在蠕变初始阶段，裂纹长度均与裂尖蠕变呈现出正相关，在蠕变第二阶段，不同材料塑性参数下裂尖的蠕变率均减小。
2）材料的裂纹长度与裂尖蠕变率呈正相关，裂纹长度的增加均导致裂尖蠕变率的增加。随着蠕变的推进，蠕变率均趋向于同一水平，且随时间的继续增加，蠕变率变化不大。
3）随着裂纹扩展长度逐步增加，SCC扩展速率随之增大，裂纹在蠕变变形的主导下更易于扩展，同时扩展速率随着裂纹长度呈现出指数的增加规律。
参考文献（References）：
[1] XUE H，SATO Y，SHOJI T.Quantitative estimation of the growth of environmentally assisted cracks at flaws in light water reactor components[J].Journal of Pressure Vessel Technology，2009，131（1）：61-70.
[2]郭瑞，薛河，崔英浩.安全端焊接残余应力对裂纹尖端力学参量的影响[J].西安科技大学学报，2018，38（3）：479-483.GUO Rui，XUE He，CUI Yinghao.Influence of residual stress in safety end on mechanical parameters at crack tip[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2018，38（3）：479-483.
[3]WU R，SANDSTR M R，SEITISLEAM F.Low temperature creep crack growth in low alloy reactor pressure vessel steel[J].Journal of Nuclear Materials，2005，336（3）：279-290.
[4]聂德福，赵杰.一种估算结构钢室温蠕变的方法[J].金属学报，2011，47（2）：142-147.NIE Defu，ZHAO Jie.An approach to estimate room temperature creep of structural steels[J].Acta Metall Sin，2011，47（2）：142-147.
[5]薛河，崔英浩，赵凌燕，等.压水堆一回路环境中304不锈钢的蠕变特性分析[J].西安科技大学学报，2018，38（1）：156-161.XUE He，CUI Yinghao，ZHAO Lingyan，et al.Creep characteristics analysis of 304 stainless steel in pressured water reactor primary circuit[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2018，38（1）：156-161. [6]KASSNER M E，SMITH K.Low temperature creep plasticity[J].Journal of Materials Research and Technology，2014，3（3）：280-288.
[7]王国珍，轩福贞，涂善东.高温结构蠕变裂尖拘束效应[J].力学进展，2017，47：122-149.WANG Guozhen，XUAN Fuzhen，TU Shandong.Creep crack-tip constraint effect in high temperature structures[J].Advances in Mechanics，2017，47：122-149.
[8]GARUD Y S.Significance and assessment of low temperature creep and irradiation creep in nuclear reactor applications[J].Procedia Engineering，2015，130：1162-1176.
[9]KUMAR Y，VENUGOPAL S，SASIKALA G，et al.Study of creep crack growth behavior of a type 316（N） stainless steel weld and its mechanism[J].Materials Science & Engineering A，2018，731（25）：551-560.
[10]ARIOKA K，YAMADA T，MIYAMOTO T，et al.Dependence of stress corrosion cracking of alloy 690 on temperature，cold work，and carbide precipitation-role of diffusion of vacancies at crack tips[J].Corrosion-Houston，2011，67（3）：601- 618.
[11]黃小光.腐蚀疲劳点蚀演化与裂纹扩展机理研究[D].上海：上海交通大学，2013.HUANG Xiaoguang.Mechanism study of pit evolution and crack propagation for corrosion fatigue[D].Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2013.
[12]LU B T，LUO J L，NORTON P R，et al.Effects of dissolved hydrogen and elastic and plastic deformation on active dissolution of pipeline steel in anaerobic groundwater of near-neutral pH[J].Acta Material，2009，57（1）：41-49.
[13]XU L Y，CHENG Y F.An experimental investigation of corrosion of X100 pipeline steel under uniaxial elastic stress in a near-neutral pH solution[J].Corrosion Science，2012，59（6）：103-109.
[14]XU L Y，CHENG Y F.Corrosion of X100 pipeline steel under plastic strain in a neutral pH bicarbonate solution[J].Corrosion Science，2012，64（11）：145-152.
[15]李红宇，韩军，邢健，等.变形速率对核电用304L管材力学性能和变形行为的影响[J].材料热处理学报，2018，39（1）：66-70.LI Hongyu，HAN Jun，XING Jian，et al.Effect of deformation rate on mechanical properties and deformation behavior of 304L stainless steel tube for nuclear power plant[J].Transactions of Materials and Heat Treatment，2018，39（1）：66-70.
[16]FORD F P.Quantitative prediction of environmentally assisted cracking[J].Corrosion，1996，52（5）：375-395.
[17]DONG L J，PENG Q J，HAN E H，et al.Microstructure and intergranular stress corrosion cracking susceptibility of a SA508-52M-316L dissimilar metal weld joint in primary water[J].Journal of Materials Science & Technology，2018，34（8）：1281-1292.
[18]DONG L J，HAN E H，PENG Q J，et al.Environmentally assisted crack growth in 308L stainless steel weld metal in simulated primary water[J].Corrosion Science，2017，117：1-10. [19]ASTM standard E399-90.Annual book of ASTM standards[M].USA：ASTM International，2002.
[20]ZHANG J L，CUI Y H，XUE H，et al.Research on SCC crack growth behavior of nickel-based alloy 600 in safe-end welded joints[J].Rare Metal Materials and Engineering，2020，49（5）：1496-1502.
[21]张建龙，薛河，崔英浩，等.加工硬化对304不锈钢应力腐蚀裂纹裂尖力学性能的影响[J].材料导报，2019，33（24）：4147-4151.ZHANG Jianlong，XUE He，CUI Yinghao，et al.Effect of work hardening on mechanical properties of stress corrosion crack tip of 304 stainless steel[J].Materials Reports，2019，33（24）：4147-4151.
[22]马家升.三维复合型裂纹应力强度因子有限元分析[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2008.MA Jiasheng.Finite element analysis of 3D mixed-mode fracture stress intensity factors[D].Harbin：Harbin Engineering University，2008.
[23]TOIVONEN A.Stress corrosion crack growth rate measurement in high temperature water using small precracked bend specimens[M].Finlomd：VTT Technical Research Centre of Finland，2004.
[24]XUE H，SHOJI T.Quantitative prediction of EAC crack growth rate of sensitized type 304 stainless steel in boiling water reactor environments based on EPFEM[J].Journal of Pressure Vessel Technology，2007，129（3）：460-467.
收稿日期：2020-06-06 責任编辑：高 佳
基金项目：
国家自然科学基金委员会与英国皇家学会合作交流项目（51811530311）;国家市场监督管理总局科技计划项目（2019MK071）;陕西省自然科学基础研究计划项目（2020JM-523）
第一作者：张建龙，男，陕西榆林人，博士研究生，E-mail：[email protected]
通信作者：薛 河，男，江苏扬州人，教授，博士生导师，E-mail：[email protected]
关键词：304不锈钢;应力腐蚀开裂;裂纹长度;蠕变率
中图分类号：TG 174.3
文献标志码：A
文章编号：1672-9315（2021）01-0145-07
DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0119
Influence of different crack propagation stages
on SCC crack tip creep field
ZHANG Jianlong1，2，XUE He1，CUI Yinghao1，LI Debiao2，LU Yuan2
（1.College of Mechanical and Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;2.Xi’an Special Equipment Inspection Institute，Xi’an 710065，China）
Abstract：Creep is one of the main driving factors that causes environmental assisted cracking at crack tip in nuclear material.To examine the creep field around SCC crack tip under different crack growth stages，a finite element model of SCC crack tip creep was established using CT specimens.The influence of creep at crack tip and creep on the mechanical field at crack tip was studied using 304 austenitic stainless steel in nuclear power plants.The different stages of crack growth are characterized by the change of crack length.
Results show that the high creep zone distributes mainly near the crack tip by ABAQUS numerical simulation analysis software.Crack length has a great influence on the creep field of SCC crack tip.With the increasing of the crack length of austenitic 304 stainless steel，the creep rate and the creep rate at the crack tip are also increasing.With the advancing of creep to reach the steady-state creep stage，the creep rate tends to be the same level，and as the time continues to increase，the creep rate does not change much，with the crack growth rate increased exponentially as the crack is expanding.In the initial stage of stress corrosion cracking，the crack growth rate is slower.As the length of the crack increases，the growth rate becomes faster and faster.This provides a theoretical reference for further research on structural safety assessment of SCC cracking based on creep.
Key words：304 stainless steel;stress corrosion cracking;crack length;creep rate
0 引 言
核電一回路安全端长期服役于高温、高压及腐蚀性水环境中，极易发生以应力腐蚀开裂（SCC）为代表的环境致裂现象，作为安全端异种金属焊接接头失效的重要因素之一[1-2]，它的存在将严重影响焊接接头的使用寿命以及核电站的安全运行。裂纹尖端微观力学和电化学反应交互作用下氧化膜的破裂和生成过程是产生应力腐蚀开裂的主要机理，近年来的研究表明，奥氏体不锈钢等核电常用结构材料裂尖处低温高应力的蠕变对裂尖氧化膜破裂及SCC扩展过程有一定的影响[3-5]，裂尖应变梯度造成扩展裂纹尖端应力的增加，促进蠕变的发生和裂纹的扩展。 KASSNER等人对核反应堆中的低温蠕变和辐照蠕变进行了关键评估，得出在相对低的温度和应力条件下，无论是否有辐射，都能在金属材料中测量到蠕变变形[6]。王国珍等人研究了高温蠕变裂纹裂尖拘束效应，结合裂尖拘束考虑，建立了极端服役环境下关键结构件的蠕变扩展裂纹寿命评价方法[7]。GARUD等人對核反应堆应用低温蠕变和辐照蠕变的意义进行了探讨[8]。KUMAR等人评估了蠕变裂纹扩展速率（CGR）及其在焊缝中的微观力学特性[9]。ARIOKA研究了在360～460 ℃的高温水环境内蠕变对冷加工镍基合金690SCC开裂的影响，发现在高温超临界水环境下惰性气体或空气中，镍基合金690的SCC穿晶开裂有相似的形貌及温度依赖性[10]。应力腐蚀开裂的扩展历程与疲劳裂纹的扩展类似[11]，在裂纹萌生阶段，裂纹扩展速率缓慢同时该阶段的扩展周期占据整个裂纹扩展主要过程，随着裂纹的不断生长，待进入小裂纹生长阶段时，扩展速率会逐渐加快。LU等人通过对地下水环境中不同管线钢的SCC实验表明，在塑性变形中，腐蚀速率受到变形的影响较为明显[12-14]。李红宇等研究表明核电管道材料随冷加工率的降低，材料的屈服强度降低，韧性增强，加工硬化指数增加[15]。
通过有限元模型建立含裂纹材料的蠕变应变场，以获取裂尖微观力学参量，分析裂纹长度变化对裂尖蠕变的影响，从而定量研究不同裂纹扩展阶段对SCC裂尖蠕变场的影响。
1 基于裂尖蠕变的SCC裂纹扩展模型
F-A模型是基于氧化膜破裂机理提出的理论模型[16]，指出裂尖氧化膜的破裂是由裂尖应变率增加引起的，其SCC扩展速率计算公式为
式中 M为金属的原子量，g/mol;ρ为金属密度，g/mm3;Z为电荷;F为法拉第常数，C/mol;m为电流衰减指数;i0为氧化电流密度，A/mm2;t0为电流衰减起始时间，s;εf为表面膜破裂应变;
ct为裂纹尖端应变率。
基于裂纹尖端处的蠕变现象以及SCC裂纹扩展与裂尖蠕变密切关联的认识，同时稳态载荷下，裂尖蠕变是决定裂纹扩展的决定性因素，提出了裂尖蠕变是引发裂尖氧化膜破裂的关键驱动因素，即认为裂尖区域氧化膜的破裂是由于基体材料裂尖蠕变超过氧化膜破裂应变导致的，图1给出了基体材料蠕变与表面膜破裂关系图，考虑到蠕变速率与蠕变时间紧密相关，选取稳态阶段的裂纹尖端蠕变率替代应变率，见式（2）。
式中 ct为裂尖应变率;
cr为基体金属的蠕变率。
将公式（2）代入公式（1）中，可以得出基于裂尖蠕变考虑的一回路水环境下304奥氏体不锈钢应力腐蚀开裂速率定量预测公式，如式（3）所示。
2 有限元模型的建立
2.1 几何模型
紧凑拉伸试样（CT）作为断裂力学的标准试样，常用于应力腐蚀开裂过程中结构选材和安全性评定的研究[17-18]，本模型仍选用紧凑拉伸试样，试样尺寸形状符合金属材料平面应变断裂韧性测量标准[19]，几何模型尺寸如图2所示，其中试样宽度W=25.4 mm，裂纹长度a=11.25 mm。
2.2 材料模型
Ramberg-Osgood模型用于表述幂硬化材料在拉伸过程中的应力应变本构关系[20]，同时该模型也适合非线性金属材料，模型本构关系见式（4）[21]。
式中 σ，ε分别为实际应力和应变;σ0为材料的屈服极限，MPa;ε0为屈服应变;α为硬化系数;n为材料硬化指数。
选取安全端异种金属焊接接头常用的304奥氏体不锈钢为研究对象，304奥氏体不锈钢属于幂硬化材料，其力学性能满足R-O模型，通过对304不锈钢真实力学本构曲线进行拟合，获得核电一回路常用的304奥氏体不锈钢材料参数，见表1。
（5）
式中 cr为等效蠕变率;σ为等效应力，MPa;其中t为蠕变时间，h;q为蠕变应力指数。
通过将ABAQUS中的幂律模型表达式与实验获得的蠕变规律参数进行对比分析，获得幂律模型中的幂律乘数A= 1.153×10-15MPa-q×s-1，蠕变应力指数q=3.99，考虑到蠕变第二阶段试样进入稳态蠕变阶段，呈平稳线性规律。
2.3 载荷选取与计算
裂纹扩展与否常用应力强度因子是否超过材料的断裂韧度来衡量，应力强度因子K表征断裂力学试样中裂纹尖端应力场的大小[22]，因此本部分模拟计算试样承受的外载荷用裂尖应力强度因子K表征。文献显示奥氏体不锈钢结构材料的应力腐蚀开裂试验中裂尖K一般选择范围为10～50 MPa·m1/2[23]，将裂纹长度a/W=0.5时裂尖应力强度因子为20 MPa·m1/2的载荷作为施加载荷，数值模拟中计算得到的载荷施加在与试样上下受力面耦合的参考点上。
2.4 有限元网格模型
图3（a）为有限元网格模型，其中全局模型的单元类型为CPE4R，网格数量为13 516个。为了获得较为详细、准确的裂尖处蠕变量，采用子模型技术对裂尖处的网络进行了细化，同时子模型处的网格类型设置与全局模型网格类型一致，其中子模型网格数目为15 027个，如图3（b）所示。
为了更明确地表征裂纹尖端应力应变以及蠕变的变化规律，在沿裂纹扩展方向和裂纹尖端周向分别设置观测路径2和1，如图3（c）所示。
2.5 边界条件的设定
为了防止试样在拉伸过程中发生刚体旋转及沿X方向的移动，将加载孔的中心点创建为参考点，并将参考点与上下受力孔相耦合，随后限制参考点沿X方向的移动和沿Z方向的转动，仅仅释放其沿Y方向的移动来实现。
2.6 蠕变数值模拟过程
蠕变的模拟过程通过2个分析步实现：第一阶段通过试样在裂尖应力强度因子K的作用下形成稳定的裂尖应力应变场;第二阶段通过蠕变分析获得时间累积效应下蠕变对裂尖应力场的影响规律，通过设置蠕变分析步来实现，蠕变当量加载时间t=500 h。 3 计算结果及分析
将裂纹长度扩展距离a/W分别设置为0.50，0.55，0.60，0.65和0.70，对比不同裂纹长度对裂尖蠕变场的影响规律，获取裂纹长度的变化与裂尖蠕变量、蠕变率及裂纹扩展速率之间的关系。
3.1 裂纹扩展长度对裂尖蠕變量的影响
不同裂纹扩展长度时裂尖区域等效蠕变量的分布云图如图4所示，蠕变时间保持一致并设置为500 h，从图4可以看出，高蠕变量区域主要集中分布在近裂尖区域内，同时裂尖高蠕变量的区域的面积随SCC裂纹扩展长度的增大而逐步增大，在蠕变量小于0.03的相对较小的蠕变区域下，裂纹扩展长度对蠕变量的影响相对较小。
不同裂纹扩展长度a/W下沿裂尖路径2以及路径1蠕变后的蠕变量变化曲线如图5和图6所示。从图5可以看出，不同裂纹扩展长度对裂尖水平路径2上的蠕变量分布影响不大，在裂尖距离r=0 μm处蠕变量最大，随着与裂尖距离r的增加，裂尖蠕变量均呈现出减小的趋势，且在r<1 μm的条件下蠕变量随着裂尖距离的增加而急剧降低，在r>1μm距离下，蠕变量呈现出平稳的趋势。从图6可以看出，圆周方向上蠕变量与裂纹扩展长度之间呈现出正相关关系，且在裂纹长度增大相同的比例范围内，蠕变量的增加幅度逐渐变大，即蠕变量增大的幅度略大于裂纹扩展长度增加的幅度。
图7为不同裂纹扩展长度下裂尖的蠕变量分布曲线，可以看出，在蠕变第一阶段，不同裂纹扩展长度下裂尖的蠕变量变化不大，随着蠕变过程的持续推进，裂尖蠕变量随裂纹扩展长度的增加而持续增大。
3.2 裂纹长度与裂尖蠕变率及扩展速率的关系
由于裂尖处高应力的存在，导致裂尖微小区域处发生了蠕变变形，裂尖蠕变率作为裂纹扩展速率的一个重要参量，其参量也表征了裂纹扩展速率的大小。从图8可以看出，随着时间的进行，在蠕变第二阶段裂尖蠕变率随着裂纹扩展长度的增加而增加，但增加幅度较小。由于裂尖蠕变率受到蠕变时间与裂纹长度的综合影响，在研究裂纹长度对蠕变率影响时，将蠕变时间设置为t=500 h，图9为不同裂纹扩展长度下裂尖蠕变率的变化关系，可以看出随着裂纹扩展的增大，裂尖的蠕变率呈现出逐渐增大的趋势，同时增大速率也在增加，在裂纹长度a/W处于0.50～0.60的范围里时，裂尖蠕变率的变化量小于裂纹长度a/W处于0.60～0.70的范围，说明裂尖由于蠕变主导的扩展速率增加。
图10给出不同裂纹扩展长度下裂纹扩展速率的变化曲线，其中计算扩展速率所需电化学参数采用文献中提供的参数[24]，见表2。可以看出裂纹扩展速率随着裂纹长度的增加呈现出指数增加的趋势，同时可以得出应力腐蚀开裂初始阶段，裂纹扩展速率较慢，随着裂纹长度的增加，扩展速率越来越快。
4 结 论
1）在蠕变初始阶段，裂纹长度均与裂尖蠕变呈现出正相关，在蠕变第二阶段，不同材料塑性参数下裂尖的蠕变率均减小。
2）材料的裂纹长度与裂尖蠕变率呈正相关，裂纹长度的增加均导致裂尖蠕变率的增加。随着蠕变的推进，蠕变率均趋向于同一水平，且随时间的继续增加，蠕变率变化不大。
3）随着裂纹扩展长度逐步增加，SCC扩展速率随之增大，裂纹在蠕变变形的主导下更易于扩展，同时扩展速率随着裂纹长度呈现出指数的增加规律。
参考文献（References）：
[1] XUE H，SATO Y，SHOJI T.Quantitative estimation of the growth of environmentally assisted cracks at flaws in light water reactor components[J].Journal of Pressure Vessel Technology，2009，131（1）：61-70.
[2]郭瑞，薛河，崔英浩.安全端焊接残余应力对裂纹尖端力学参量的影响[J].西安科技大学学报，2018，38（3）：479-483.GUO Rui，XUE He，CUI Yinghao.Influence of residual stress in safety end on mechanical parameters at crack tip[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2018，38（3）：479-483.
[3]WU R，SANDSTR M R，SEITISLEAM F.Low temperature creep crack growth in low alloy reactor pressure vessel steel[J].Journal of Nuclear Materials，2005，336（3）：279-290.
[4]聂德福，赵杰.一种估算结构钢室温蠕变的方法[J].金属学报，2011，47（2）：142-147.NIE Defu，ZHAO Jie.An approach to estimate room temperature creep of structural steels[J].Acta Metall Sin，2011，47（2）：142-147.
[5]薛河，崔英浩，赵凌燕，等.压水堆一回路环境中304不锈钢的蠕变特性分析[J].西安科技大学学报，2018，38（1）：156-161.XUE He，CUI Yinghao，ZHAO Lingyan，et al.Creep characteristics analysis of 304 stainless steel in pressured water reactor primary circuit[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2018，38（1）：156-161. [6]KASSNER M E，SMITH K.Low temperature creep plasticity[J].Journal of Materials Research and Technology，2014，3（3）：280-288.
[7]王国珍，轩福贞，涂善东.高温结构蠕变裂尖拘束效应[J].力学进展，2017，47：122-149.WANG Guozhen，XUAN Fuzhen，TU Shandong.Creep crack-tip constraint effect in high temperature structures[J].Advances in Mechanics，2017，47：122-149.
[8]GARUD Y S.Significance and assessment of low temperature creep and irradiation creep in nuclear reactor applications[J].Procedia Engineering，2015，130：1162-1176.
[9]KUMAR Y，VENUGOPAL S，SASIKALA G，et al.Study of creep crack growth behavior of a type 316（N） stainless steel weld and its mechanism[J].Materials Science & Engineering A，2018，731（25）：551-560.
[10]ARIOKA K，YAMADA T，MIYAMOTO T，et al.Dependence of stress corrosion cracking of alloy 690 on temperature，cold work，and carbide precipitation-role of diffusion of vacancies at crack tips[J].Corrosion-Houston，2011，67（3）：601- 618.
[11]黃小光.腐蚀疲劳点蚀演化与裂纹扩展机理研究[D].上海：上海交通大学，2013.HUANG Xiaoguang.Mechanism study of pit evolution and crack propagation for corrosion fatigue[D].Shanghai：Shanghai Jiao Tong University，2013.
[12]LU B T，LUO J L，NORTON P R，et al.Effects of dissolved hydrogen and elastic and plastic deformation on active dissolution of pipeline steel in anaerobic groundwater of near-neutral pH[J].Acta Material，2009，57（1）：41-49.
[13]XU L Y，CHENG Y F.An experimental investigation of corrosion of X100 pipeline steel under uniaxial elastic stress in a near-neutral pH solution[J].Corrosion Science，2012，59（6）：103-109.
[14]XU L Y，CHENG Y F.Corrosion of X100 pipeline steel under plastic strain in a neutral pH bicarbonate solution[J].Corrosion Science，2012，64（11）：145-152.
[15]李红宇，韩军，邢健，等.变形速率对核电用304L管材力学性能和变形行为的影响[J].材料热处理学报，2018，39（1）：66-70.LI Hongyu，HAN Jun，XING Jian，et al.Effect of deformation rate on mechanical properties and deformation behavior of 304L stainless steel tube for nuclear power plant[J].Transactions of Materials and Heat Treatment，2018，39（1）：66-70.
[16]FORD F P.Quantitative prediction of environmentally assisted cracking[J].Corrosion，1996，52（5）：375-395.
[17]DONG L J，PENG Q J，HAN E H，et al.Microstructure and intergranular stress corrosion cracking susceptibility of a SA508-52M-316L dissimilar metal weld joint in primary water[J].Journal of Materials Science & Technology，2018，34（8）：1281-1292.
[18]DONG L J，HAN E H，PENG Q J，et al.Environmentally assisted crack growth in 308L stainless steel weld metal in simulated primary water[J].Corrosion Science，2017，117：1-10. [19]ASTM standard E399-90.Annual book of ASTM standards[M].USA：ASTM International，2002.
[20]ZHANG J L，CUI Y H，XUE H，et al.Research on SCC crack growth behavior of nickel-based alloy 600 in safe-end welded joints[J].Rare Metal Materials and Engineering，2020，49（5）：1496-1502.
[21]张建龙，薛河，崔英浩，等.加工硬化对304不锈钢应力腐蚀裂纹裂尖力学性能的影响[J].材料导报，2019，33（24）：4147-4151.ZHANG Jianlong，XUE He，CUI Yinghao，et al.Effect of work hardening on mechanical properties of stress corrosion crack tip of 304 stainless steel[J].Materials Reports，2019，33（24）：4147-4151.
[22]马家升.三维复合型裂纹应力强度因子有限元分析[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2008.MA Jiasheng.Finite element analysis of 3D mixed-mode fracture stress intensity factors[D].Harbin：Harbin Engineering University，2008.
[23]TOIVONEN A.Stress corrosion crack growth rate measurement in high temperature water using small precracked bend specimens[M].Finlomd：VTT Technical Research Centre of Finland，2004.
[24]XUE H，SHOJI T.Quantitative prediction of EAC crack growth rate of sensitized type 304 stainless steel in boiling water reactor environments based on EPFEM[J].Journal of Pressure Vessel Technology，2007，129（3）：460-467.
收稿日期：2020-06-06 責任编辑：高 佳
基金项目：
国家自然科学基金委员会与英国皇家学会合作交流项目（51811530311）;国家市场监督管理总局科技计划项目（2019MK071）;陕西省自然科学基础研究计划项目（2020JM-523）
第一作者：张建龙，男，陕西榆林人，博士研究生，E-mail：[email protected]
通信作者：薛 河，男，江苏扬州人，教授，博士生导师，E-mail：[email protected]