论文部分内容阅读
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）04-0204-01
高中数学教材中有大量数学文化内容，主要体现为四种价值：科学价值、应用价值、人文价值和美学价值。广泛意义下的数学文化价值是不能够脱离具体的数学问题而孤立存在与发展的，它必然蕴涵于每一个数学概念中，蕴涵于每一次推理证明中，呈一种发散的状态，在数学教学的每一个角落。因此数学文化必须走进课堂，从具体的数学概念、定理、数学思想和数学方法中揭示数学的文化底蕴，将数学文化渗透到数学教学的过程中。
那么，在课堂教学实践中如何渗透数学文化？
1钻研教材，挖掘数学文化资源
从数学文化的角度来看，数学应该是一个动态的、发展的文化系统。这种由静态的数学观向动态的数学观转变导致了数学教学思想的转变。数学课程不仅具有科学价值，即传授数学知识，发展认知能力，培养科学精神的价值，更具有人文价值，促进心灵成长。这就要求我们要有突出文化特征的数学课程观和教学观。在教学设计时把"知识传递的过程"设计为学生接受知识、形成技能、发展能力和培养理性精神的过程。使得数学课堂教学要充分反映科学的数学，也要充分体现数学发展史的探索精神、数学思维的智慧与创新，还要关注数学人文的价值。
比如《数系的扩充》的教学设计，考虑到这一节是高中数学教材中典型的富有浓厚数学思想与文化的内容，复数概念的发展具有丰富的历史背景，而概念本身的产生又涉及到数学中化归类比、抽象概括、符号化等重要的数学思想。因此，进行教学设计时注重数学思想与文化的传播，激发学生自主探究的热情和勇于质疑的精神。
2构建互动课堂，倾注数学人文关怀
数学的教学是一个动态的、关注学生终身发展的教育过程。数学文化本质上是对"人"这一主体的尊重。而传统的数学课堂教学是缺乏以学生为主体引发的课堂学习文化。教师习惯依附于教材，讲透、讲深，而后进行大量的习题演练；学生习惯于被动地接受，被动地回答教师的提问。形成这种局面的根本原因是人们只看到了数学的"知识价值"，忽略了数学的"人文价值"。课堂教学中教师关注学生已有经验，构建互动课堂，让学生自主探究学习过程，则体现了数学人文关怀。
例如在《函数的单调性与导数》的教学中，设计了一系列问题串：
问题（1）：曲线在E，F，G点处切线的斜率那一个为正，负，零？
问题（2）：E，F，G点处曲线的上升和下降的变化趋势如何？
（引导学生回顾用曲线在某一点的切线的斜率来刻画曲线经过某一点时上升和下降的"变化趋势。）
问题（3）：曲线在区间[a，b]上呈上升趋势，而曲线在[a，b]每一点处的切线斜率为正，负，零？
问题（4）：曲线在区间[c，d]上呈上下降趋势，而曲线在[c，d]每一点处的切线斜率为正，负，零？
（几何画板演示，让学生直观体会k>0， 曲线呈上升趋势k<0， 曲线呈下降趋势）
问题（5）：函数的单调性与曲线在区间上的切线的斜率的正负有什么关系？
（学生得出结论）
问题（6）：曲线的在某一点处的切线的斜率 K与函数在x=x0 处的导数f'（x0） 有什么关系？
问题（7）：函数y=f（x） 在区间I 的单调性与导函数f'（x） 的正负有什么关系？
…
学生对数学相应知识的理解也是逐步深入的，教师课堂教学中既要重视概念、结论、定理、公式、法则，更要重视它们的形成过程。以学生的最近发展区为基础设计问题串，肢解难点，由浅入深，由近及远，让学生在学习活动中充分体验知识的形成过程，享受自主探究的乐趣，真正在教学中倾注人文关怀。
3引入数学史的教学，感受数学文化的魅力
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。在教学中融入数学史的教学，通过相关的历史史料，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。而当前学生学习数学中的思维缺陷恰恰是由于对数学对象的本质和特性的认识过程缺乏了解导致的。
教学中可以利用数学史中的一些故事创设问题情境，比如，解析几何巧妙地将几何与代数结合在一起，是数形结合很好的一个范例。我在教学中向学生介绍了1637年解析几何的奠基人笛卡儿在《几何学》中引入了坐标，并用代数方法、坐标方法更换了古代方法，解决几何作图问题。从而让学生认识到解析几何的精髓是：引进坐标，用代数方法表示曲线，然后通过对方程的讨论给出曲线的性质。在圆锥曲线的后续教学中，我始终抓住这条主线，反复强化"用代数方法研究几何问题"的思想，这样学生在学习教材的同时，用联系、变化、发展的观念思考问题的习惯也得到了培养。
比如《归纳推理》课堂教学.合理设置了情境让学生经历费马猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用；学生自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式。
4突出数学思想方法教学，感悟数学文化的内涵
数学知识背后的数学思想正是数学文化的体现。数学思想方法是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。我们应敏锐地予以捕捉、判断、放大、外化潜伏于许多看似普通的数学知识、技能、问题中的方法、思想和策略，并在日常的教学与活动中适时地加以渗透，充分挖掘数学的文化内涵。
教材中蕴含丰富的数学思想：数形结合，分类讨论，转化与化归，函数与方程等思想。教学时要以基本数学思想作为统领，同时在具体内容的学习与把握过程中高调展现数学思想，让学生在解决问题的过程中感受数学文化的真正价值。教师要帮助学生通过数学学会数学的思维，帮助学生用数学的眼光看周围变化的世界。
5联系生活，丰富数学文化的认识
近现代数学在科学技术的各个领域的深入地、广泛地应用众所周知。数学教学应使学生感受到数学文化与其他文化的相互渗透和融合，感受数学的无处不在。课堂教学中我们要善于发现数学的不同分支和不同内容之间的联系；数学与日常生活的联系。例如导数教学中导数与瞬时速度，利润最大、用料最省、效率最高等优化问题。圆锥曲线教学中，如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面等实例使学生了解圆锥曲线的背景与应用。又如在"指数函数"的教学时，让学生了解考古学家是怎样利用"碳-12"的含量测量古尸的年代。这些实例让学生开阔视野，了解数学与社会发展的相互作用，丰富了学生对数学文化的认识。
基于数学文化的课堂教学不但帮助学生理解知识，还能让学生学会数学思维，数学思考进而达到数学理解，并培养学生的创造力。
高中数学教材中有大量数学文化内容，主要体现为四种价值：科学价值、应用价值、人文价值和美学价值。广泛意义下的数学文化价值是不能够脱离具体的数学问题而孤立存在与发展的，它必然蕴涵于每一个数学概念中，蕴涵于每一次推理证明中，呈一种发散的状态，在数学教学的每一个角落。因此数学文化必须走进课堂，从具体的数学概念、定理、数学思想和数学方法中揭示数学的文化底蕴，将数学文化渗透到数学教学的过程中。
那么，在课堂教学实践中如何渗透数学文化？
1钻研教材，挖掘数学文化资源
从数学文化的角度来看，数学应该是一个动态的、发展的文化系统。这种由静态的数学观向动态的数学观转变导致了数学教学思想的转变。数学课程不仅具有科学价值，即传授数学知识，发展认知能力，培养科学精神的价值，更具有人文价值，促进心灵成长。这就要求我们要有突出文化特征的数学课程观和教学观。在教学设计时把"知识传递的过程"设计为学生接受知识、形成技能、发展能力和培养理性精神的过程。使得数学课堂教学要充分反映科学的数学，也要充分体现数学发展史的探索精神、数学思维的智慧与创新，还要关注数学人文的价值。
比如《数系的扩充》的教学设计，考虑到这一节是高中数学教材中典型的富有浓厚数学思想与文化的内容，复数概念的发展具有丰富的历史背景，而概念本身的产生又涉及到数学中化归类比、抽象概括、符号化等重要的数学思想。因此，进行教学设计时注重数学思想与文化的传播，激发学生自主探究的热情和勇于质疑的精神。
2构建互动课堂，倾注数学人文关怀
数学的教学是一个动态的、关注学生终身发展的教育过程。数学文化本质上是对"人"这一主体的尊重。而传统的数学课堂教学是缺乏以学生为主体引发的课堂学习文化。教师习惯依附于教材，讲透、讲深，而后进行大量的习题演练；学生习惯于被动地接受，被动地回答教师的提问。形成这种局面的根本原因是人们只看到了数学的"知识价值"，忽略了数学的"人文价值"。课堂教学中教师关注学生已有经验，构建互动课堂，让学生自主探究学习过程，则体现了数学人文关怀。
例如在《函数的单调性与导数》的教学中，设计了一系列问题串：
问题（1）：曲线在E，F，G点处切线的斜率那一个为正，负，零？
问题（2）：E，F，G点处曲线的上升和下降的变化趋势如何？
（引导学生回顾用曲线在某一点的切线的斜率来刻画曲线经过某一点时上升和下降的"变化趋势。）
问题（3）：曲线在区间[a，b]上呈上升趋势，而曲线在[a，b]每一点处的切线斜率为正，负，零？
问题（4）：曲线在区间[c，d]上呈上下降趋势，而曲线在[c，d]每一点处的切线斜率为正，负，零？
（几何画板演示，让学生直观体会k>0， 曲线呈上升趋势k<0， 曲线呈下降趋势）
问题（5）：函数的单调性与曲线在区间上的切线的斜率的正负有什么关系？
（学生得出结论）
问题（6）：曲线的在某一点处的切线的斜率 K与函数在x=x0 处的导数f'（x0） 有什么关系？
问题（7）：函数y=f（x） 在区间I 的单调性与导函数f'（x） 的正负有什么关系？
…
学生对数学相应知识的理解也是逐步深入的，教师课堂教学中既要重视概念、结论、定理、公式、法则，更要重视它们的形成过程。以学生的最近发展区为基础设计问题串，肢解难点，由浅入深，由近及远，让学生在学习活动中充分体验知识的形成过程，享受自主探究的乐趣，真正在教学中倾注人文关怀。
3引入数学史的教学，感受数学文化的魅力
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。在教学中融入数学史的教学，通过相关的历史史料，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。而当前学生学习数学中的思维缺陷恰恰是由于对数学对象的本质和特性的认识过程缺乏了解导致的。
教学中可以利用数学史中的一些故事创设问题情境，比如，解析几何巧妙地将几何与代数结合在一起，是数形结合很好的一个范例。我在教学中向学生介绍了1637年解析几何的奠基人笛卡儿在《几何学》中引入了坐标，并用代数方法、坐标方法更换了古代方法，解决几何作图问题。从而让学生认识到解析几何的精髓是：引进坐标，用代数方法表示曲线，然后通过对方程的讨论给出曲线的性质。在圆锥曲线的后续教学中，我始终抓住这条主线，反复强化"用代数方法研究几何问题"的思想，这样学生在学习教材的同时，用联系、变化、发展的观念思考问题的习惯也得到了培养。
比如《归纳推理》课堂教学.合理设置了情境让学生经历费马猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用；学生自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式。
4突出数学思想方法教学，感悟数学文化的内涵
数学知识背后的数学思想正是数学文化的体现。数学思想方法是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。我们应敏锐地予以捕捉、判断、放大、外化潜伏于许多看似普通的数学知识、技能、问题中的方法、思想和策略，并在日常的教学与活动中适时地加以渗透，充分挖掘数学的文化内涵。
教材中蕴含丰富的数学思想：数形结合，分类讨论，转化与化归，函数与方程等思想。教学时要以基本数学思想作为统领，同时在具体内容的学习与把握过程中高调展现数学思想，让学生在解决问题的过程中感受数学文化的真正价值。教师要帮助学生通过数学学会数学的思维，帮助学生用数学的眼光看周围变化的世界。
5联系生活，丰富数学文化的认识
近现代数学在科学技术的各个领域的深入地、广泛地应用众所周知。数学教学应使学生感受到数学文化与其他文化的相互渗透和融合，感受数学的无处不在。课堂教学中我们要善于发现数学的不同分支和不同内容之间的联系；数学与日常生活的联系。例如导数教学中导数与瞬时速度，利润最大、用料最省、效率最高等优化问题。圆锥曲线教学中，如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面等实例使学生了解圆锥曲线的背景与应用。又如在"指数函数"的教学时，让学生了解考古学家是怎样利用"碳-12"的含量测量古尸的年代。这些实例让学生开阔视野，了解数学与社会发展的相互作用，丰富了学生对数学文化的认识。
基于数学文化的课堂教学不但帮助学生理解知识，还能让学生学会数学思维，数学思考进而达到数学理解，并培养学生的创造力。