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摘要：CAESARⅡ管道应力分析软件为设计人员提供了一个高效、经济和快捷的分析工具，使设计者能够洞悉管线运行中各处的应力和位移状况，减轻设计的复杂程度，缩短设计周期，确保工程的设计质量，被石化、燃气、电力设计单位所使用。笔者根据几年应力分析的经验及具体实例，对管道应力分析的一些实践进行了总结。
关键词：CAESARⅡ软件 管道应力 计算模型
一、CAESARⅡ简介
CAESARⅡ是由美国COADE工程软件公司研制的一款专门对管道应力分析的软件，与中国长沙优易软件开发有限公司开发的AutoPSA7.0各有优劣，CAESARⅡ采用了以有限元分析为基础的专用CFD求解器Ployflow，它能通过使用简单梁为最基本单元建立管系模型，并在此基础上定义系统中的载荷，计算生成系统中的位移、荷载、应力表示结果。
二、管道应力分析的目的
管道应力分析的目的主要是：a）为了使管道和管件内的应力不超过许用应力值；b）为了使与管系相连的设备的管道荷载在制造商或国际规范（如NEMASM-23、API-610、APl-617等）规定的许用范围内；c）为了使与管系相连的设备管口的局部应力在ASMEVlll的允许范围内；d）为了计算管系中支架和约束的设计荷载；e）为了进行操作工况碰撞检查而确定管于的位移；f）为了优化管系设计。
三、管道应力分析的主要内容
以某国产乙烯装置的一小段管线为例。从高压蒸汽总管到重燃料油汽提塔的蒸汽进口，中间经过一系列的阀门，其中阀组因业主要求只能放在水平管上，不能放在立管上。配管工程师给出应力条件图，用CAESARⅡ建立模型（见图1） 。
图1最初的模型
经过计算一次应力和二次应力均超标，高温高压管道的一次应力如果超出许用应力，一般需设置合理的支架，与配管工程师协商在阀组之间和支管中间位置加上两个支架（见图2），应力计算结果见表1，表中CASE6（SUS）是安装状态，由 重力和压力构成，另外还包括集中载荷和均布载荷；CASE7（EXP）和CASE8（EXP）是纯冷态或纯热态，这是一种膨胀工况，用于检测标准中需要的膨胀应力。分析结果发现，一次应力已经满足要求，但二次应力仍然超标，说明管线的柔度不够，可以采用改变管道的走向、选用补偿器或选用弹性支吊架来改变管道的柔性。
图2加上两个管架的模型
在设备人口管线的第一个和第二个支架处设置弹簧架，减小管口的热应力，并在无阀组的水平管线上设置限位和导向架，见图3，但计算结果并不理想，最终决定改变管线的走向，加强管道柔度，见图4，计算结果见表2，一次应力和二次应力均符合要求。在此基础上检查各节点的位移，符合一般的工程要求；最后检查各节点的力和力矩，主要验算设备管口的力和力矩要符合规范，满足
业主要求，以免造成法兰泄漏，从而破坏设备，发生重大危险。设备管口的力和力矩见表3。
表3中CASE4（OPE）为操作温度下的工作状态，由重力、压力、均布载荷、端点位移、集中载荷和温度构成的组合，CASE5（OPE）给出的是设计温度的状态。Fx、Fy、Fz、和Mx、My、Mz、以及Dx、Dy、Dz分别表示沿X、Y、Z方向的受力、力矩和位移。与规范的数据比较，各个力和力矩都满足要求。
表 1 加上两个管架后的应力结果
经过建立立体模型将配管工程师疏忽的地方改正过来；运行计算则是进一步优化配管设计，满足工艺要求；设立限位架、导向架、弹簧支吊架或改变管线的走向，使得应力安全运行符合ANSI/ASMEB31.3-1996的规范。
四、CAESARⅡ动态分析
1.CAESARⅡ动态分析在受力分析中的应用实例
CAESARⅡ软件可以进行静力分析和动力分析，本文以往复压缩机的管道振动为例进行管道振动的动态应力分析。
表2改变管线的应力结果
管道振动及应力分析主要有管道系统的静力分析和动力分析。静力分析由管道支吊架及法兰的受力分析，压力载荷和持续压力作用下的一次应力计算校核等，动力学分析包括管道系统的模态分析，受迫振动的响应分析等。根据力学性质分类可分为直接应力，间接应力和峰值应力。直接应力是由管道的自重，外部载荷和内部压力等直接载荷所引起的正应力和剪应力，直接应力随着载荷的增加而增加，因此，在系统的应力分析中，必须首先满足直接应力的许用值。间接应力是由于管道自身的变形受阻所引起的正应力和剪应力，通常具有很强的自限性，由位移载荷（如：热胀冷缩，附加位移，安装误差等等）所引起的，且通过变形协调使应力下降，它具有周期性，它的许用极限取决于交变应力的范围和交变次数。峰值应力指管件局部的最大应力，可能是直接应力和间接应力的总和。
1.管道振动及应力计算
管道系统振动及应力计算主要分为三个步骤：建立模型、边界条件模拟、分析计算结果。某复压缩机管道系统（如图5所示），管道系统的一级进、排气有限元模型如图6所示， 该图是运用CAESARⅡ而建立的。图中压缩机简化为自由度完全约束的支撑点， 管道与容器外壳的接口设为管口结点， 容器中间部分作粗直管单元处理， 容器变界面部分用数段直径渐变的直管单元代替， 管道系统所受的激振力， 作为集中载荷添加到每个受力结点。
图5 压缩机一级进、排气管道系统 图2 压缩机一级进、排气管道系统有限元模型
1.1模态计算
依据管道系统振动分析的有限元理论，将要分析的管道划分成若干个单元，每个单元有两个节点，将各个单元按顺序输入。其次进行数据输入， CAESARⅡ
采用逐个单元输入的方法， 依次输入各单元的基本参数、管道元件结构参数和边界条件。输入的数据包括基本参数（如：安装温度，材料牌号，许用应力，弹性模量，泊松比，介质密度，绝热层厚度，管道材质密度等等），管道元件参数（管道元件的形状、外径、壁厚、长度等等），边界条件（管道元件的约束条件、附加位移，管道系统端点的类型，管道系统中的集中荷载、风荷载、地震荷载等等）。对于往复型压力容器管道系统来说，一般在竖直方向添加+Y方向的自由度，对管道系统的管卡节点，限制与管子轴向垂直的四个方向的自由度。对管道系统所受的激荡力，作为集中载荷的各个受力结点。 本文算例计算工况取为操作工况， 截至频率设定为100Hz； 对于动力响应分析， 需要定义管道系统的激发频率、载荷循环次数和激发力等参数， 激发频率按照式（1）计算可得， 载荷循环次数通常设定为1000000， 而激发力则需要使用管道脉动分析软件计算获得。按设定的模态分析参数， 对图6所示管道系统进行模态计算， 其前八阶固有频率如表4所示，管道系统的前两阶固有频率对应的振型， 如图7所示。
图7 管道系统一、二阶振型
管道系统振型指的是管道系统按照某一阶固有频率振动时， 管道系统各部分的振动趋势。由图7可知， 在第一阶固有频率下， 管道系统的进口管道部分振动较为剧烈； 在二阶固有频率下， 冷却器出口管道的振动较大。依次类推， 我们可以判断管道系统在其他阶固有频率下， 管道系统的振动情况。
1.2计算结果分析及判断
完成计算后，要对计算结果进行分析判断，根据相关标准进行校核。对于管道振动的响应值，必须控制在管道振动的许用振幅之内。
1.2.1管道系统的激振频率
由下式可得管道系统的激振频率：
式中m—表示压缩机气缸作用方式， 单作用时，m=1； 双作用时， m=2；n—表示压缩机曲轴转速（ r/min）。
图7所示压缩机为双作用压缩机，且其转速为300r/min，所以管道系统的固有频率为10Hz。对于一般的管道系统， 通常取0.8 ～1.2 作为管道系统的共振区。
1.2.2管道系统的动力响应
使用西安交大压缩机研究所编制的管道脉动分析软件， 计算管道系统的激振力， 并作为谐振力添加到管道系统各结点上， 按照上文所设定动力响应分析参数， 对管道系统的动力响应进行求解， 管道系统各结点的振动响应如图8所示。
图8 管道系统振动响应
1.2.3管道系统的应力校核
管道系统在各种工况下的最大应力计算值， 如表3所示。在设计温度下， 管道元件材料的许用应力[ ] =130000kPa；水压试验工况下， 管道系统许用应力为1.33[ ] ；膨胀载荷工况下， 由式（ 2）可知， 许用应力
=320486kPa， 由表5可知， 管道系统在各工况下的应力均在许用应力范围内。
2.CAESARⅡ动态分析的其他分析方式
除了以上的分析方式外，CAESARⅡ软件还有其他的分析表达方式，比如非线性静力分析（指包括非线性约束如单向约束、导向、限位、窗口等，通过使用关联节点实现更复杂的约束情况的静力）图，谐波分析（指多种频率、相位不同的载荷组合问题），模态分析（包括矩阵反迭态法和子空间迭代法以及后来的叠加法的有限元分析法），反应谱分析（运用在地震载荷、安全阀排气载荷、气锤载荷等冲击性载荷引起的管道振动，可以直接根据有关参数生成反应谱曲线），时间历程分析（持续较长时间通过对振幅等的影响，从而对管道有较大的破坏）等分析方法。我们可以通过基础参数得到各种有用的分析图形，比较图形进行校核得到最合适的管道设计。
五、结论
CAESARⅡ软件是一款使用方便，精度高，非常适合对复杂管道进行动态分析的专业管道应力分析软件。它的分析步骤为：①构建外载荷——时间作用曲线（响应谱）；②计算系统固有频率（通过模态分析）；③得到DLF曲线；④计算静态响应（系统响应）；⑤计算动态响应；⑥分析结果，返回修改模型，重复①和②。
参考文献
[1]宋苛苛.工业管道应力分析与工程应用[M].北京：中国石化出版社2011.
[2] 姜威.管道应力分析软件在化工设计中的应用.山西化工[J].2004.8（4）.
作者简介：张伟勇（1984-），男，汉，广东省韶关市，毕业于深圳大学机电工程学院，学士学位，主要研究石油天然气化工管道系统的应力对管道系统影响及其解决和优化方法。
关键词：CAESARⅡ软件 管道应力 计算模型
一、CAESARⅡ简介
CAESARⅡ是由美国COADE工程软件公司研制的一款专门对管道应力分析的软件，与中国长沙优易软件开发有限公司开发的AutoPSA7.0各有优劣，CAESARⅡ采用了以有限元分析为基础的专用CFD求解器Ployflow，它能通过使用简单梁为最基本单元建立管系模型，并在此基础上定义系统中的载荷，计算生成系统中的位移、荷载、应力表示结果。
二、管道应力分析的目的
管道应力分析的目的主要是：a）为了使管道和管件内的应力不超过许用应力值；b）为了使与管系相连的设备的管道荷载在制造商或国际规范（如NEMASM-23、API-610、APl-617等）规定的许用范围内；c）为了使与管系相连的设备管口的局部应力在ASMEVlll的允许范围内；d）为了计算管系中支架和约束的设计荷载；e）为了进行操作工况碰撞检查而确定管于的位移；f）为了优化管系设计。
三、管道应力分析的主要内容
以某国产乙烯装置的一小段管线为例。从高压蒸汽总管到重燃料油汽提塔的蒸汽进口，中间经过一系列的阀门，其中阀组因业主要求只能放在水平管上，不能放在立管上。配管工程师给出应力条件图，用CAESARⅡ建立模型（见图1） 。
图1最初的模型
经过计算一次应力和二次应力均超标，高温高压管道的一次应力如果超出许用应力，一般需设置合理的支架，与配管工程师协商在阀组之间和支管中间位置加上两个支架（见图2），应力计算结果见表1，表中CASE6（SUS）是安装状态，由 重力和压力构成，另外还包括集中载荷和均布载荷；CASE7（EXP）和CASE8（EXP）是纯冷态或纯热态，这是一种膨胀工况，用于检测标准中需要的膨胀应力。分析结果发现，一次应力已经满足要求，但二次应力仍然超标，说明管线的柔度不够，可以采用改变管道的走向、选用补偿器或选用弹性支吊架来改变管道的柔性。
图2加上两个管架的模型
在设备人口管线的第一个和第二个支架处设置弹簧架，减小管口的热应力，并在无阀组的水平管线上设置限位和导向架，见图3，但计算结果并不理想，最终决定改变管线的走向，加强管道柔度，见图4，计算结果见表2，一次应力和二次应力均符合要求。在此基础上检查各节点的位移，符合一般的工程要求；最后检查各节点的力和力矩，主要验算设备管口的力和力矩要符合规范，满足
业主要求，以免造成法兰泄漏，从而破坏设备，发生重大危险。设备管口的力和力矩见表3。
表3中CASE4（OPE）为操作温度下的工作状态，由重力、压力、均布载荷、端点位移、集中载荷和温度构成的组合，CASE5（OPE）给出的是设计温度的状态。Fx、Fy、Fz、和Mx、My、Mz、以及Dx、Dy、Dz分别表示沿X、Y、Z方向的受力、力矩和位移。与规范的数据比较，各个力和力矩都满足要求。
表 1 加上两个管架后的应力结果
经过建立立体模型将配管工程师疏忽的地方改正过来；运行计算则是进一步优化配管设计，满足工艺要求；设立限位架、导向架、弹簧支吊架或改变管线的走向，使得应力安全运行符合ANSI/ASMEB31.3-1996的规范。
四、CAESARⅡ动态分析
1.CAESARⅡ动态分析在受力分析中的应用实例
CAESARⅡ软件可以进行静力分析和动力分析，本文以往复压缩机的管道振动为例进行管道振动的动态应力分析。
表2改变管线的应力结果
管道振动及应力分析主要有管道系统的静力分析和动力分析。静力分析由管道支吊架及法兰的受力分析，压力载荷和持续压力作用下的一次应力计算校核等，动力学分析包括管道系统的模态分析，受迫振动的响应分析等。根据力学性质分类可分为直接应力，间接应力和峰值应力。直接应力是由管道的自重，外部载荷和内部压力等直接载荷所引起的正应力和剪应力，直接应力随着载荷的增加而增加，因此，在系统的应力分析中，必须首先满足直接应力的许用值。间接应力是由于管道自身的变形受阻所引起的正应力和剪应力，通常具有很强的自限性，由位移载荷（如：热胀冷缩，附加位移，安装误差等等）所引起的，且通过变形协调使应力下降，它具有周期性，它的许用极限取决于交变应力的范围和交变次数。峰值应力指管件局部的最大应力，可能是直接应力和间接应力的总和。
1.管道振动及应力计算
管道系统振动及应力计算主要分为三个步骤：建立模型、边界条件模拟、分析计算结果。某复压缩机管道系统（如图5所示），管道系统的一级进、排气有限元模型如图6所示， 该图是运用CAESARⅡ而建立的。图中压缩机简化为自由度完全约束的支撑点， 管道与容器外壳的接口设为管口结点， 容器中间部分作粗直管单元处理， 容器变界面部分用数段直径渐变的直管单元代替， 管道系统所受的激振力， 作为集中载荷添加到每个受力结点。
图5 压缩机一级进、排气管道系统 图2 压缩机一级进、排气管道系统有限元模型
1.1模态计算
依据管道系统振动分析的有限元理论，将要分析的管道划分成若干个单元，每个单元有两个节点，将各个单元按顺序输入。其次进行数据输入， CAESARⅡ
采用逐个单元输入的方法， 依次输入各单元的基本参数、管道元件结构参数和边界条件。输入的数据包括基本参数（如：安装温度，材料牌号，许用应力，弹性模量，泊松比，介质密度，绝热层厚度，管道材质密度等等），管道元件参数（管道元件的形状、外径、壁厚、长度等等），边界条件（管道元件的约束条件、附加位移，管道系统端点的类型，管道系统中的集中荷载、风荷载、地震荷载等等）。对于往复型压力容器管道系统来说，一般在竖直方向添加+Y方向的自由度，对管道系统的管卡节点，限制与管子轴向垂直的四个方向的自由度。对管道系统所受的激荡力，作为集中载荷的各个受力结点。 本文算例计算工况取为操作工况， 截至频率设定为100Hz； 对于动力响应分析， 需要定义管道系统的激发频率、载荷循环次数和激发力等参数， 激发频率按照式（1）计算可得， 载荷循环次数通常设定为1000000， 而激发力则需要使用管道脉动分析软件计算获得。按设定的模态分析参数， 对图6所示管道系统进行模态计算， 其前八阶固有频率如表4所示，管道系统的前两阶固有频率对应的振型， 如图7所示。
图7 管道系统一、二阶振型
管道系统振型指的是管道系统按照某一阶固有频率振动时， 管道系统各部分的振动趋势。由图7可知， 在第一阶固有频率下， 管道系统的进口管道部分振动较为剧烈； 在二阶固有频率下， 冷却器出口管道的振动较大。依次类推， 我们可以判断管道系统在其他阶固有频率下， 管道系统的振动情况。
1.2计算结果分析及判断
完成计算后，要对计算结果进行分析判断，根据相关标准进行校核。对于管道振动的响应值，必须控制在管道振动的许用振幅之内。
1.2.1管道系统的激振频率
由下式可得管道系统的激振频率：
式中m—表示压缩机气缸作用方式， 单作用时，m=1； 双作用时， m=2；n—表示压缩机曲轴转速（ r/min）。
图7所示压缩机为双作用压缩机，且其转速为300r/min，所以管道系统的固有频率为10Hz。对于一般的管道系统， 通常取0.8 ～1.2 作为管道系统的共振区。
1.2.2管道系统的动力响应
使用西安交大压缩机研究所编制的管道脉动分析软件， 计算管道系统的激振力， 并作为谐振力添加到管道系统各结点上， 按照上文所设定动力响应分析参数， 对管道系统的动力响应进行求解， 管道系统各结点的振动响应如图8所示。
图8 管道系统振动响应
1.2.3管道系统的应力校核
管道系统在各种工况下的最大应力计算值， 如表3所示。在设计温度下， 管道元件材料的许用应力[ ] =130000kPa；水压试验工况下， 管道系统许用应力为1.33[ ] ；膨胀载荷工况下， 由式（ 2）可知， 许用应力
=320486kPa， 由表5可知， 管道系统在各工况下的应力均在许用应力范围内。
2.CAESARⅡ动态分析的其他分析方式
除了以上的分析方式外，CAESARⅡ软件还有其他的分析表达方式，比如非线性静力分析（指包括非线性约束如单向约束、导向、限位、窗口等，通过使用关联节点实现更复杂的约束情况的静力）图，谐波分析（指多种频率、相位不同的载荷组合问题），模态分析（包括矩阵反迭态法和子空间迭代法以及后来的叠加法的有限元分析法），反应谱分析（运用在地震载荷、安全阀排气载荷、气锤载荷等冲击性载荷引起的管道振动，可以直接根据有关参数生成反应谱曲线），时间历程分析（持续较长时间通过对振幅等的影响，从而对管道有较大的破坏）等分析方法。我们可以通过基础参数得到各种有用的分析图形，比较图形进行校核得到最合适的管道设计。
五、结论
CAESARⅡ软件是一款使用方便，精度高，非常适合对复杂管道进行动态分析的专业管道应力分析软件。它的分析步骤为：①构建外载荷——时间作用曲线（响应谱）；②计算系统固有频率（通过模态分析）；③得到DLF曲线；④计算静态响应（系统响应）；⑤计算动态响应；⑥分析结果，返回修改模型，重复①和②。
参考文献
[1]宋苛苛.工业管道应力分析与工程应用[M].北京：中国石化出版社2011.
[2] 姜威.管道应力分析软件在化工设计中的应用.山西化工[J].2004.8（4）.
作者简介：张伟勇（1984-），男，汉，广东省韶关市，毕业于深圳大学机电工程学院，学士学位，主要研究石油天然气化工管道系统的应力对管道系统影响及其解决和优化方法。