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摘要：赵霞老师的《和的奇偶性》一课，精心设计了三个核心问题并适时发问，通过举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动，引领学生经历探索“和的奇偶性”规律的过程，理解并掌握“和的奇偶性”规律，驱动学生的思维向更深处漫溯。
关键词：问学课堂和的奇偶性思维
数学是思维的体操，学会思维是数学教学的核心追求之一。如何凭借具体数学知识的学习帮助学生学会思维，是一个历久弥新的话题。
《和的奇偶性》一课属于规律探究课，它是在学生已经初步认识奇数、偶数、质数、合数等基本概念，同时积累了较多探索数的特征的活动经验基础之上安排的。通过教学，旨在使学生感受数学规律的多样性和趣味性，体验数学知识之间的广泛联系，并从新的角度丰富学生对奇数、偶数的认识。整节课，赵霞老师把握“问学课堂”的精髓，精心设计了三个核心问题并适时发问，通过举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动，引领学生经历探索“和的奇偶性”规律的过程，理解并掌握“和的奇偶性”规律，驱动学生的思维向更深处漫溯。
一问：激活学生思维
学生经过几年的数学学习，两个奇偶性相同的数的和的奇偶性对他们而言是再熟悉不过的了，曾经无数的计算经验完全可以支撑他们直接做出判断，但这种熟悉尚处于“知其然而不知其所以然”的混沌状态。因此，教学中，我们应设计适切的情境、精当的问题，激活学生的思维，促进他们的认识从表面走向本质。
课始，赵老师从学生喜闻乐见的游戏入手：任意点两个颜色相同的球，如果两个球上数的和是偶数就不获奖，两个球上数的和是奇数就可以获奖。明确游戏规则后，指名学生试试手气，两名学生试玩后都没能获奖，这样的场景已最大限度地激起其他同学的游戏欲望，当第三名学生继续点球时，“一不小心”点开了左边袋子中所有的黄球（这也是教师的预设），学生根据经验提出“偶数+偶数=偶数”的初步猜想。此时，赵老师并未借题发挥，而将全体学生的视线引向右边袋子中的红球，进而继续提出“奇数+奇数=偶数”的猜想。就在全体学生认为两个猜想理所当然的时候，赵老师提出了本节课的第一个核心问题：“刚才通过这个游戏得到了这两个猜想，到底对不对呢？我们还得怎样？”这一问，激活了学生思维，不同的学生都迅速思考着不同的验证方法。这里，通过大量举例的方法验证是学生最擅长的方法。不过，为了促进学生的真正理解，赵老师并没有满足于此，她在肯定学生思维中最“强势”的方法后，没有立即让学生展开举例验证，而是话锋一转，引出了本节课中最“亮”的学具——小正方形，通过课件直观呈现由小正方形拼成的奇数与偶数的几何模型。这一模型为学生的自主探究提供了有效工具，再次点燃了学生的热情。后续的教学实施也正印证了教师课前的预设，学生的思维活跃，课堂精彩纷呈：举例验证、用几何模型拼图验证、用字母表示数验证等，学生展现的验证方法虽不尽相同，但殊途同归，它们都从不同的侧面验证了先前猜测的正确性，同时也引领着学生的归纳推理从简单枚举归纳提升到严谨枚举归纳的水平。在直观、深刻地理解了“偶数+偶数=偶数”“奇数+奇数=偶数”的基础上，探索“奇数+偶数=奇数”便顺理成章，结论的得出也水到渠成了。
从整节课的“篇幅”上看，探究两个数的和的奇偶性是本节课最为浓墨重彩的一段，毕竟两个数的和的奇偶性是判断多个数的和的奇偶性的基础，这里习得的方法、积累的经验将直接影响着学生的后续研究，其重要性毋庸置疑。
二问：深化学生思维
当学生对两个数和的奇偶性烂熟于心后，便转入本节课的第二大核心问题“若干个数的和的奇偶性规律”的探究。实际教学中，赵老师将这一问题分解为“若干个奇偶性相同的数的和的奇偶性”与“若干个数的和的奇偶性”这两个层次，引领学生的思维不断向纵深挺进。
赵老师首先提出问题：“只点若干个奇数或者若干个偶数，如果数的和是偶数就不获奖，数的和是奇数就可以获奖。你们觉得还有获奖的可能吗？到底怎样才能获奖呢？”学生在独立思考、小组交流后，纷纷发表自己的意见。此时，我们欣喜地看到，学生没有延续原先的验证方法，而是直接运用已有知识进行说理，显然，学生的思维方式已然发生改变。当然，这一问题直接顺承“两个数的和的奇偶性”，探究难度较小。而“若干个数的和的奇偶性”则是本节课教学的一个难点。这里，赵老师放手让学生自主探索。通过不断尝试，学生很快梳理出4个能获奖的例子，丰富的研究素材为规律的顺利揭示打下了坚实的基础。虽然此时课堂是安静的，但完全可以想象学生的思维正波涛汹涌，他们急切地想洞察其中的奥秘。于是在反复尝试、对比观察的基础上，学生逐步将目光聚焦到这些数中奇数的个数上——其实这就接近了问题的本质。一旦学生形成这样的认识，“若干个数的和的奇偶性”这一认知难点便在他们的思维风暴中顺利破解了。
回顾学生这一段的学习历程，从“两个奇偶性相同的数的和的奇偶性”到“若干个奇偶性相同的数的和的奇偶性”，再到“若干个数的和的奇偶性”，这三个问题层层递进，引领学生的思维不断攀升。其间，既有直观的演绎，又有理性的推理，可以说，此时学生对“和的奇偶性”规律的理解已从当初的简单走向当下的深刻。毋庸置疑，达成如此通透的理解与赵老师精致的教学设计息息相关。我们见过不少教师关于本节课的教学设计，细细比对，不难发现，他们在引领学生探究“两个数的和的奇偶性”与“若干个数的和的奇偶性”时，都没有分解成“奇偶性相同的数”与“奇偶性不同的数”这样两层展开研究，似乎给学生提供了更广阔的思维空间，实则不然——这无形中增加了探究与理解的难度，学生会因无从下手而思维散漫，最后只能是教师自己来草草收场，这显然有悖于我们的初衷。
三问：升华学生思维
第二个核心问题解决后，“和的奇偶性”规律已较为牢固地构建于学生的脑海之中了。但此时学生习得的仍是纯数学知识，而今后运用的时候必定会和实际生活连在一起，若学生对所学知识缺乏具体的生活感受，自然无以應对纷繁复杂的实际问题。于是，赵老师顺势切入本课的第三个核心问题——应用所学知识解决问题。 在这一段的教学中，赵老师先组织学生解决问题：任意翻开一本数学书，翻开两页的页数和是奇数还是偶数？这一问题直指两个数的和的奇偶性，看似简单，但需要学生精准地理解题意，即翻开两页的页数必为一个奇数、一个偶数，进而将问题转化为“两个奇偶性不同的数的和”的问题，在此基础上，再将两页增加为四页，不断挑战学生的思维。接下来的抢答环节，赵老师在屏幕上依次闪过一些数，让学生快速判断和的奇偶性。由于每个数在屏幕上片刻停留后便消失，学生无法将几个数全部观察后做出判断，“逼”着学生再一次关注解决这一问题的核心要素——奇数的个数。这一设计独辟蹊径，内容与形式完美结合，让一道常规习题的价值得以最大凸显。最后，赵老师分步出示“1+3+5+…+29”和“1+2+3+4+5+6…+29+30”，让学生分別判断和是奇数还是偶数。这里，学生不能一眼看出算式中奇数的个数，他们首先要根据已有经验推算算式中奇数的个数。这一练习让静态的知识随着学生的思维活化起来。不难看出，赵老师选择的几个实际问题虽司空见惯，但都能有效地将数学知识的学习过程与应用过程无缝对接，不断丰富着学生对所学规律的体验。
一直以来，“学以致用”并不是什么新鲜事物，战国末期思想家荀子早就指出：知之而不行，虽敦必困。审视当下的课堂教学，我们的教师已十分关注知识的形成过程，但或多或少忽略了对学生所学知识应用过程的关注，大家习惯于照搬教材中的习题。长此以往，知行无法统一，必然影响学生的数学学习质态。其实，现在的学生并不缺少生活经验，他们平时也积累了很多，但问题的关键在于，平时的积累似乎只是积累，常束之高阁，并没有和应用联系起来，导致在应用时情境稍一变换，学生便不知所措。因此，日常教学中，我们若能智慧地设计诸如上述这样一些问题，就会自然地融通知识的学习与应用，数学也许会带给学生另一种美妙的感觉，他们的思维也一定会在这样的过程中得以升华。
综观全课，赵老师围绕三大核心问题组织学生展开层次清晰的探究，为学生立体地构建了“和的奇偶性”规律。我们看到，本课赵老师设定的教学目标不仅仅是简单的对规律本身的理解和把握，还有更上位的经历规律探究的过程，积累数学活动的经验，从这一点来看，赵老师的教学是非常成功的。当然，我心目中的“问学课堂”，除了教师精心设计的问题之外，还应听到学生学习时自然生发的问题，这将是我们一起努力的方向！
关键词：问学课堂和的奇偶性思维
数学是思维的体操，学会思维是数学教学的核心追求之一。如何凭借具体数学知识的学习帮助学生学会思维，是一个历久弥新的话题。
《和的奇偶性》一课属于规律探究课，它是在学生已经初步认识奇数、偶数、质数、合数等基本概念，同时积累了较多探索数的特征的活动经验基础之上安排的。通过教学，旨在使学生感受数学规律的多样性和趣味性，体验数学知识之间的广泛联系，并从新的角度丰富学生对奇数、偶数的认识。整节课，赵霞老师把握“问学课堂”的精髓，精心设计了三个核心问题并适时发问，通过举例、观察、猜想、验证、归纳、总结等数学活动，引领学生经历探索“和的奇偶性”规律的过程，理解并掌握“和的奇偶性”规律，驱动学生的思维向更深处漫溯。
一问：激活学生思维
学生经过几年的数学学习，两个奇偶性相同的数的和的奇偶性对他们而言是再熟悉不过的了，曾经无数的计算经验完全可以支撑他们直接做出判断，但这种熟悉尚处于“知其然而不知其所以然”的混沌状态。因此，教学中，我们应设计适切的情境、精当的问题，激活学生的思维，促进他们的认识从表面走向本质。
课始，赵老师从学生喜闻乐见的游戏入手：任意点两个颜色相同的球，如果两个球上数的和是偶数就不获奖，两个球上数的和是奇数就可以获奖。明确游戏规则后，指名学生试试手气，两名学生试玩后都没能获奖，这样的场景已最大限度地激起其他同学的游戏欲望，当第三名学生继续点球时，“一不小心”点开了左边袋子中所有的黄球（这也是教师的预设），学生根据经验提出“偶数+偶数=偶数”的初步猜想。此时，赵老师并未借题发挥，而将全体学生的视线引向右边袋子中的红球，进而继续提出“奇数+奇数=偶数”的猜想。就在全体学生认为两个猜想理所当然的时候，赵老师提出了本节课的第一个核心问题：“刚才通过这个游戏得到了这两个猜想，到底对不对呢？我们还得怎样？”这一问，激活了学生思维，不同的学生都迅速思考着不同的验证方法。这里，通过大量举例的方法验证是学生最擅长的方法。不过，为了促进学生的真正理解，赵老师并没有满足于此，她在肯定学生思维中最“强势”的方法后，没有立即让学生展开举例验证，而是话锋一转，引出了本节课中最“亮”的学具——小正方形，通过课件直观呈现由小正方形拼成的奇数与偶数的几何模型。这一模型为学生的自主探究提供了有效工具，再次点燃了学生的热情。后续的教学实施也正印证了教师课前的预设，学生的思维活跃，课堂精彩纷呈：举例验证、用几何模型拼图验证、用字母表示数验证等，学生展现的验证方法虽不尽相同，但殊途同归，它们都从不同的侧面验证了先前猜测的正确性，同时也引领着学生的归纳推理从简单枚举归纳提升到严谨枚举归纳的水平。在直观、深刻地理解了“偶数+偶数=偶数”“奇数+奇数=偶数”的基础上，探索“奇数+偶数=奇数”便顺理成章，结论的得出也水到渠成了。
从整节课的“篇幅”上看，探究两个数的和的奇偶性是本节课最为浓墨重彩的一段，毕竟两个数的和的奇偶性是判断多个数的和的奇偶性的基础，这里习得的方法、积累的经验将直接影响着学生的后续研究，其重要性毋庸置疑。
二问：深化学生思维
当学生对两个数和的奇偶性烂熟于心后，便转入本节课的第二大核心问题“若干个数的和的奇偶性规律”的探究。实际教学中，赵老师将这一问题分解为“若干个奇偶性相同的数的和的奇偶性”与“若干个数的和的奇偶性”这两个层次，引领学生的思维不断向纵深挺进。
赵老师首先提出问题：“只点若干个奇数或者若干个偶数，如果数的和是偶数就不获奖，数的和是奇数就可以获奖。你们觉得还有获奖的可能吗？到底怎样才能获奖呢？”学生在独立思考、小组交流后，纷纷发表自己的意见。此时，我们欣喜地看到，学生没有延续原先的验证方法，而是直接运用已有知识进行说理，显然，学生的思维方式已然发生改变。当然，这一问题直接顺承“两个数的和的奇偶性”，探究难度较小。而“若干个数的和的奇偶性”则是本节课教学的一个难点。这里，赵老师放手让学生自主探索。通过不断尝试，学生很快梳理出4个能获奖的例子，丰富的研究素材为规律的顺利揭示打下了坚实的基础。虽然此时课堂是安静的，但完全可以想象学生的思维正波涛汹涌，他们急切地想洞察其中的奥秘。于是在反复尝试、对比观察的基础上，学生逐步将目光聚焦到这些数中奇数的个数上——其实这就接近了问题的本质。一旦学生形成这样的认识，“若干个数的和的奇偶性”这一认知难点便在他们的思维风暴中顺利破解了。
回顾学生这一段的学习历程，从“两个奇偶性相同的数的和的奇偶性”到“若干个奇偶性相同的数的和的奇偶性”，再到“若干个数的和的奇偶性”，这三个问题层层递进，引领学生的思维不断攀升。其间，既有直观的演绎，又有理性的推理，可以说，此时学生对“和的奇偶性”规律的理解已从当初的简单走向当下的深刻。毋庸置疑，达成如此通透的理解与赵老师精致的教学设计息息相关。我们见过不少教师关于本节课的教学设计，细细比对，不难发现，他们在引领学生探究“两个数的和的奇偶性”与“若干个数的和的奇偶性”时，都没有分解成“奇偶性相同的数”与“奇偶性不同的数”这样两层展开研究，似乎给学生提供了更广阔的思维空间，实则不然——这无形中增加了探究与理解的难度，学生会因无从下手而思维散漫，最后只能是教师自己来草草收场，这显然有悖于我们的初衷。
三问：升华学生思维
第二个核心问题解决后，“和的奇偶性”规律已较为牢固地构建于学生的脑海之中了。但此时学生习得的仍是纯数学知识，而今后运用的时候必定会和实际生活连在一起，若学生对所学知识缺乏具体的生活感受，自然无以應对纷繁复杂的实际问题。于是，赵老师顺势切入本课的第三个核心问题——应用所学知识解决问题。 在这一段的教学中，赵老师先组织学生解决问题：任意翻开一本数学书，翻开两页的页数和是奇数还是偶数？这一问题直指两个数的和的奇偶性，看似简单，但需要学生精准地理解题意，即翻开两页的页数必为一个奇数、一个偶数，进而将问题转化为“两个奇偶性不同的数的和”的问题，在此基础上，再将两页增加为四页，不断挑战学生的思维。接下来的抢答环节，赵老师在屏幕上依次闪过一些数，让学生快速判断和的奇偶性。由于每个数在屏幕上片刻停留后便消失，学生无法将几个数全部观察后做出判断，“逼”着学生再一次关注解决这一问题的核心要素——奇数的个数。这一设计独辟蹊径，内容与形式完美结合，让一道常规习题的价值得以最大凸显。最后，赵老师分步出示“1+3+5+…+29”和“1+2+3+4+5+6…+29+30”，让学生分別判断和是奇数还是偶数。这里，学生不能一眼看出算式中奇数的个数，他们首先要根据已有经验推算算式中奇数的个数。这一练习让静态的知识随着学生的思维活化起来。不难看出，赵老师选择的几个实际问题虽司空见惯，但都能有效地将数学知识的学习过程与应用过程无缝对接，不断丰富着学生对所学规律的体验。
一直以来，“学以致用”并不是什么新鲜事物，战国末期思想家荀子早就指出：知之而不行，虽敦必困。审视当下的课堂教学，我们的教师已十分关注知识的形成过程，但或多或少忽略了对学生所学知识应用过程的关注，大家习惯于照搬教材中的习题。长此以往，知行无法统一，必然影响学生的数学学习质态。其实，现在的学生并不缺少生活经验，他们平时也积累了很多，但问题的关键在于，平时的积累似乎只是积累，常束之高阁，并没有和应用联系起来，导致在应用时情境稍一变换，学生便不知所措。因此，日常教学中，我们若能智慧地设计诸如上述这样一些问题，就会自然地融通知识的学习与应用，数学也许会带给学生另一种美妙的感觉，他们的思维也一定会在这样的过程中得以升华。
综观全课，赵老师围绕三大核心问题组织学生展开层次清晰的探究，为学生立体地构建了“和的奇偶性”规律。我们看到，本课赵老师设定的教学目标不仅仅是简单的对规律本身的理解和把握，还有更上位的经历规律探究的过程，积累数学活动的经验，从这一点来看，赵老师的教学是非常成功的。当然，我心目中的“问学课堂”，除了教师精心设计的问题之外，还应听到学生学习时自然生发的问题，这将是我们一起努力的方向！